長沙市長沙縣泉塘中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2024年上七年級數(shù)學(xué)3月學(xué)情調(diào)研練習(xí)時量：120分鐘總分值：120分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．）1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，常見的無理數(shù)開不盡方的數(shù)，含的數(shù)，有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)．據(jù)此即可解答．【詳解】解：A、是無理數(shù)，符合題意；B、0是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是有理數(shù)，不符合題意；故選：A．2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變，得到，就是平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)向右平移2個單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．掌握平移的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．3.如圖，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用對頂角相等，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出答案．【詳解】解：，，，．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，熟練掌握性質(zhì)是解答題的關(guān)鍵．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、的被開方數(shù)小于0，沒有意義，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項錯誤；D、，此項正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根是解題關(guān)鍵．5.下列命題中是真命題的是()A.相等的兩個角是對頂角 B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C.在同-平面內(nèi)，若，，則 D.在同平面內(nèi)，若，，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的定義、平行線的性質(zhì)、平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：A、相等的兩個角不一定是對頂角，所以A是假命題；

B、兩條直線被第三條直線所截，只有當(dāng)這兩條直線平行時，同位角才會相等，所以B是假命題；

C、在同一平面內(nèi)，如a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；

D、在同一平面內(nèi)，若a∥b，b⊥c，則a與c是垂直關(guān)系而非平行關(guān)系，所以D是假命題；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6.若a，b為兩個連續(xù)正整數(shù)，且ab，則ab等于（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】B【解析】【分析】直接利用的近似值得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵a＜＜b，且a，b為兩個連續(xù)的正整數(shù)，∴a=3，b=4，∴a+b=7．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．7.如圖，下列條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；進(jìn)而判斷即可．【詳解】根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．8.《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個、小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個、小容器5個，總?cè)萘繛?斛．問大小容器的容積各是多少斛？”設(shè)1個大容器的容積為x斛，1個小容器的容積y斛，則根據(jù)題意可列方程組（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9.如果，，那么約等于（）A.28.72 B.0.2872 C.13.33 D.0.1333【答案】C【解析】【分析】由及立方根的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)，即，掌握此性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10.對于實數(shù)a、b，定義的含義為：當(dāng)時，，當(dāng)時，，例如：，已知，，，且x和y為兩個連續(xù)正整數(shù)，則的算術(shù)平方根為（）A.16 B.8 C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查新定義，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出的值即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，，由于x和y為兩個連續(xù)正整數(shù)，，，的算術(shù)平方根為，故選D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．）11.比較大小：_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）【答案】＞．【解析】【分析】先求出3=，再比較即可．【詳解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法．12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第______象限．【答案】二【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴點(diǎn)在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解本題的關(guān)鍵．四個象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特點(diǎn)分別是：第一象限（正，正）；第二象限（負(fù)，正）；第三象限（負(fù)，負(fù)）；第四象限（正，負(fù)）．13.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案±3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．14.已知二元一次方程組，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】直接由②-①即可得出答案．【詳解】原方程組為，由②-①得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的特殊解法，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察，并用整體法求解．15.點(diǎn)在y軸上，則______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點(diǎn)…，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．【答案】【解析】【分析】本題屬于平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問題，解答本題的關(guān)鍵是找到循環(huán)規(guī)律．先根據(jù)即可得到，再根據(jù)，則，可得．即可作答．【詳解】解：由圖可得，，，∵∴，即，∴，，故答案為：三、解答題（本大題共8個小題，共72分．）17.計算：（1）（2）【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義．（1）先將立方根，算術(shù)平方根化簡，再進(jìn)行計算即可；（2）先將乘方，算術(shù)平方根，絕對值化簡，再進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.解方程（組）：（1）（2）解方程組【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了根據(jù)平方根的定義解方程，解二元一次方程組．（1）根據(jù)平方根的定義，即可求解；（2）用求出x的值，再將x的值代入①，求出y的值即可．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為．19.已知，化簡求值：．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，注意去括號時，括號前為負(fù)時要變號．先根據(jù)整式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)二次根式有意義的條件賣得出a和b的值，最后將a和b的值代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，∵，∴，解得：，∴原式．20.已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將向右平移6個單位長度，再向下平移6個單位長度得到．（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）．（1）在圖中畫出平移后的；（2）寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求出的面積．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查的是作圖—平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．（1）先畫出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（2）根據(jù)（1）中畫出的圖形即可寫出坐標(biāo)；（3）用割補(bǔ)法求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：由圖可知，；【小問3詳解】解：根據(jù)題意可得：．21.如圖，EF∥AD，∠1＝∠2.說明：∠DGA＋∠BAC＝180°.請將說明過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝________（________________________）．又∵∠1＝∠2（____________），∴∠1＝_____（____________）．∴AB∥________（________________________）．∴∠DGA＋∠BAC＝180°（______________________________）．【答案】見解析【解析】【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)及平行線的判定定理解答即可．【詳解】解：∵EF∥AD，（已知），∴∠2=∠3．（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2，（已知），∴∠1=∠3，（等量代換），∴AB∥DG，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠DGA+∠BAC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及判定定理，比較簡單．準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．22.第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，某玩具店購進(jìn)亞運(yùn)會吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”共100個，總費(fèi)用為6600元，這兩種吉祥物進(jìn)價、售價如表：

琮琮蓮蓮進(jìn)價（元/個）6070售價（元/個）80100（1）該玩具店購進(jìn)“琮琮”和“蓮蓮”各多少個？（2）周老師有幸能參加本次亞運(yùn)會，然后想買20個琮琮，30個蓮蓮送給他的學(xué)生，現(xiàn)在有兩個玩具店在做活動，甲商店打“八折”銷售，乙商店總價“滿4000元減700元”，請問周老師會選擇到哪個商店買更優(yōu)惠？【答案】（1）該玩具店購進(jìn)“琮琮”40個，“蓮蓮”60個（2）選甲商店更優(yōu)惠【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．讀懂題意，正確的列出方程組，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該玩具店購進(jìn)“琮琮”個，“蓮蓮”個，根據(jù)玩具店購進(jìn)亞運(yùn)會吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”共100個，總費(fèi)用為6600元，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)兩種優(yōu)惠方案，列式計算出各個方案所需的費(fèi)用，，進(jìn)行比較即可．【小問1詳解】解：設(shè)該玩具店購進(jìn)“琮琮”個，“蓮蓮”個，根據(jù)題意得：，解得：．答：該玩具店購進(jìn)“琮琮”40個，“蓮蓮”60個．【小問2詳解】甲：（元）乙：（元）因為，所以選甲商店更優(yōu)惠．23.已知，如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．（1）求證：AC//DF．（2）若∠DEC＝150°，求∠GBA．【答案】（1）見解析；（2）30°【解析】【分析】（1）求出∠DGH＝∠EHF，推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知推出∠FEC＝∠C，根據(jù)平行線的判定即可推出．（2）由平行線的性質(zhì)可得∠D＝30，又根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠GBA．【詳解】（1）證明：∵∠AGB＝∠DGH，∠AGB＝∠EHF，∴∠DGH＝∠EHF，∴，∴∠D＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠C，∴；（2）解：∵由（1）知，∴，∵∠DEC＝150，∴∠D＝30，∵AC//DF，∴∠GBA＝∠D＝30．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階派生點(diǎn)”（其中a為常數(shù)，且）．例如：點(diǎn)的“2階派生點(diǎn)”為點(diǎn)，即點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則它的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為________；（2）若點(diǎn)P的“5階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點(diǎn)，點(diǎn)的“階派生點(diǎn)”位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)P2的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)派生點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)計算后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)派生點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)列出二元一次方程組，計算后即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)點(diǎn)的平移特點(diǎn)得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，再由派生點(diǎn)的定義和點(diǎn)的“階派生點(diǎn)”位于坐標(biāo)軸上，分在軸和軸上，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)新定義，點(diǎn)P的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為即：；∴點(diǎn)的“3階派生點(diǎn)”的坐標(biāo)為．【小問2詳解】由題意，得：，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；【小問3詳解】∵點(diǎn)先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點(diǎn)∴點(diǎn)∴的“階派生點(diǎn)”為：即當(dāng)點(diǎn)在x軸上，解得：；此時；當(dāng)點(diǎn)在y軸上，解得：；此時；∴點(diǎn)的坐標(biāo)或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下求點(diǎn)的坐標(biāo)，平移的坐標(biāo)表示等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥CD∥x軸，BC∥DE∥y軸，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC路線向點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2cm的速度，沿OED路線向點(diǎn)D運(yùn)動．若P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，運(yùn)動停止．(1)直接寫出B，C，D三個點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)3s時，求三角形PQC的面積；(3)設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動的時間為ts，用含t的式子表示運(yùn)動過程中三角形OPQ的面積．【答案】（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）2；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）先求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，再求出CP、CQ，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；（3）由題意點(diǎn)P從A運(yùn)動到C用時需要7秒，點(diǎn)Q從O運(yùn)動到D用時需要5秒，根據(jù)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，運(yùn)動停止，可知運(yùn)動時間t的取值范圍為