蚌埠市懷遠(yuǎn)縣新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年度七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷考試范圍：第六，七，八章；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A. B.5 C.-5 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，若一個(gè)正數(shù)x的平方等于即,則這個(gè)正數(shù)x為的算術(shù)平方根.據(jù)此將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的意義.2.下面四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則進(jìn)行判斷，包括：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．【詳解】解：∵，，∴-2，，，四個(gè)數(shù)中，只有-2是負(fù)數(shù)，∴-2是最小的數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?.在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001，，π，中，是無(wú)理數(shù)的共（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，∴無(wú)理數(shù)有，π，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4.下列各式的計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B；根據(jù)冪的乘方，可判斷C；根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷D．【詳解】A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；C、冪乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤；D、不是同類項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．5.若a＜b，則下列不等式不一定成立的是（）A.5a<5b B.ac<bc C.a+3<b+3 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、∵a<b，∴5a<5b，成立，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵a<b，當(dāng)c>0時(shí)，ac<bc；當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc；當(dāng)c<0時(shí)，ac>bc；不一定成立，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵a<b，∴a+3<b+3，成立，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵a<b，∴，成立，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握“不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)不變；不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變；不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變”是解題的關(guān)鍵．6.2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于1時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．7.若多項(xiàng)式是一個(gè)整式的平方，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出n的值．【詳解】∵多項(xiàng)式x2＋nx＋81是一個(gè)整式的平方，∴n＝±2×9=±18，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8.以下選項(xiàng)中數(shù)軸所示的x的范圍是一元一次不等式的解集的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先解一元一次不等式求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【詳解】解：移項(xiàng)得：，合并得：，系數(shù)化為1得：，∴數(shù)軸表示如下所示：故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．9.下列因式分解中，正確的是()A.x2－4y2＝(x－4y)(x＋4y)B.ax＋ay＋a＝a(x＋y)C.x2＋2x－1＝(x－1)2D.x2＋2x＋4＝【答案】D【解析】【分析】因式分解就是把多項(xiàng)式變形成幾個(gè)整式的積的形式，根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行判斷求解．【詳解】A、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ax+ay+a=a（x+y+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2＋2x－1不能轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2＋2x＋4＝，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，符號(hào)的變化是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，要克服．10.若關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】，由①得x≥-3，由②得x≤m，∵原不等式組有解，∴m≥-3；故選D.第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)11.多項(xiàng)式2ax2﹣12axy中，應(yīng)提取的公因式是_____．【答案】2ax．【解析】【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定出公因式．【詳解】∵2ax2-12axy=2ax（x-6y），∴應(yīng)提取的公因式是2ax．故答案為2ax．【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）相同字母的最低指數(shù)次冪．12.的平方根是_______．【答案】±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．13.我們規(guī)定一種運(yùn)算“★”，其意義為，如．若實(shí)數(shù)滿足，則的值為_(kāi)_____．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)可得（x＋2）★（x?3）＝（x＋2）2?（x＋2）（x?3），進(jìn)而可得方程：（x＋2）2?（x＋2）（x?3）＝5，再解方程即可．【詳解】由題意得：（x＋2）2?（x＋2）（x?3）＝5，x2＋4x＋4?（x2?x?6）＝5，x2＋4x＋4?x2＋x＋6＝5，5x＝?5，解得：x＝?1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的乘法運(yùn)算，以及解方程，關(guān)鍵是正確理解所給條件所表示的意義．14.已知：_____________【答案】【解析】【分析】逆向利用冪的乘方計(jì)算法則和同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵∴＝.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了同底數(shù)冪除法和冪的乘方計(jì)算法則，解題關(guān)鍵是逆向運(yùn)用其法則進(jìn)行計(jì)算.三、解答題(共90分)15.計(jì)算：．【答案】﹣1．【解析】【詳解】=3-1+1-4=﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．16.解下列不等式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍；（2）先去括號(hào)、然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可求出x取值范圍．【詳解】解：（1）；移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．兩邊都除以，得．（2）．去括號(hào)，得．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．兩邊都除以2，得．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握解答步驟正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．17.解不等式組并在數(shù)軸上表示解集．【答案】-1﹤x≤1數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【解析】【分析】先解不等式，再求解集的公共部分即可．【詳解】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞-1，∴不等式組的解集為：-1＜x≤1，在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.因式分解：（1）2a2﹣8；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．【答案】（1）2（a+2）（a﹣2）；（2）（3x﹣3y+2）2．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2＝[2+3（x﹣y）]2＝（3x﹣3y+2）2．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解決本題的關(guān)鍵.19.化簡(jiǎn)求值：，其中【答案】；8【解析】【分析】先根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則化簡(jiǎn)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，∴．∴原式=8．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握乘法公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵20.規(guī)定“”是一種新的運(yùn)算法則，滿足：ab＝ab－3b．示例：4△(－3)＝4×(－3)－3×(－3)＝－12+9＝－3．（1）求－62的值；（2）若2(x+1)＝x(－2)，求x的值．【答案】（1）；（2）7【解析】【分析】（1）將，代入△計(jì)算可得；（2）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則列出關(guān)于的方程，解之可得．【詳解】解：（1）△；（2）△△，，即：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解并掌握新定義規(guī)定的運(yùn)算法則及有理數(shù)的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算順序及其運(yùn)算法則．21.對(duì)于結(jié)論：當(dāng)時(shí)．也成立．若將a看成的立方根，b看成的立方根．由此得出結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”（1）舉一個(gè)具體的例子進(jìn)行驗(yàn)證；（2）若和互為相反數(shù)，且的平方根是它本身，求的立方根．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）1【解析】【分析】（1）舉例，根據(jù)立方根的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證即可得；（2）先根據(jù)題中給的結(jié)論可得與互為相反數(shù)，由此建立方程可得的值，再根據(jù)平方根的性質(zhì)可得，由此可得的值，然后根據(jù)立方根的性質(zhì)即可得．【小問(wèn)1詳解】解：舉例：，則，此時(shí)，即8與互為相反數(shù)，所以“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”成立．【小問(wèn)2詳解】解：∵和互為相反數(shù)，∴與互為相反數(shù)，∴，解得，∵的平方根是它本身，∴，解得，∴，∴的立方根是1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根與立方根、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平方根與立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．（1）通過(guò)兩種不同方法表示出圖1陰影部分的面積，可驗(yàn)證的乘法公式是____________．（2）如圖2，用4個(gè)完全相同的長(zhǎng)和寬分別為的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)正方形，借助圖形，請(qǐng)你寫(xiě)出代數(shù)式??之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：當(dāng)時(shí)，則的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】(1）根據(jù)圖形面積直接得出即可；(2）用兩種方法表示陰影部分的面積可得結(jié)論；(3）根據(jù)(2)中的等量關(guān)系代入計(jì)算可得結(jié)論；【詳解】解：（1）陰影部分的面積可以用(a-b)2表示，也可以用整個(gè)大正方形的面積減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形，再加上一個(gè)小正方形的面積得到：∴可驗(yàn)證的乘法公式是；故答案為：（2）圖2：大正方形的面積可以標(biāo)示為：；陰影部分這個(gè)小正方形的面積可以表示為：每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積可以表示為：根據(jù)圖形它們之間的關(guān)系可以表示為：；（3）由（2）知：，∵，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題是完全平方式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方式經(jīng)常與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式聯(lián)系在一起，要學(xué)會(huì)觀察圖形．23.閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為，那么這個(gè)數(shù)i就叫做虛數(shù)單位，我們把形如（，為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的