人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?？键c(diǎn)微專題提分精練專題36一次函數(shù)中的旋轉(zhuǎn)(原卷版+解析)

專題36一次函數(shù)中的旋轉(zhuǎn)1．一次函數(shù)的圖象繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．12．若把一次函數(shù)y＝kx+b的圖象先繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，﹣2)，則原一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣13．把直線l：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4），則直線l的表達(dá)式是（

）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，3），將OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OB，則直線AB的解析式為_(kāi)____．5．如圖，點(diǎn)A（﹣1，m）在直線y=2x+3上，連結(jié)OA，∠AOB=90°，點(diǎn)B在直線y=﹣x+b上，OA=OB，則b=________．6．直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的直線解析式為_(kāi)___________________．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，線段由線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是______．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)______．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交軸于點(diǎn)A，B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___________．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)．將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交x，y軸于點(diǎn)A，B，將直線繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線的函數(shù)表達(dá)式是_______．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交，軸于點(diǎn)，，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是______．13．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、，把直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交軸于點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．將直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得直線(1)畫(huà)出直線；(2)求的解析式．15．（1）寫(xiě)出點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）寫(xiě)出直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式是；（3）求直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式．16．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的直線稱為的“旋轉(zhuǎn)垂線”．(1)求出直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式；(2)若直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”為直線．求證：．17．（1）點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的直線解析式是（3）求直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線的解析式．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）．(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，點(diǎn)B落到點(diǎn)D處，線段AB上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)E在線段CD上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．19．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．(1)求直線的解析式；(2)若直線與直線l相交于點(diǎn)C，求的面積．20．（1）如圖1，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線上．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)A，B，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，求的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限．問(wèn)點(diǎn)能否構(gòu)成以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C．（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）若將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)直線BC的函數(shù)表達(dá)式．22．如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸，軸分別交于兩點(diǎn)．（1）填空：；（2）將該直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)是（，）、點(diǎn)B坐標(biāo)是（，）；(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；(3)點(diǎn)M是射線BA上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，把直線繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交x軸于點(diǎn)C，則線段長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．專題36一次函數(shù)中的旋轉(zhuǎn)1．一次函數(shù)的圖象繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．1答案：A分析：先將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（－3,1），再將（－3,1）代入函數(shù)關(guān)系式求解即可．【詳解】解：由題意可知：將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3,1），將（－3,1）代入得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將一個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的特征及待定系數(shù)法的應(yīng)用，理清題目意思，并熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．2．若把一次函數(shù)y＝kx+b的圖象先繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，﹣2)，則原一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣1答案：C分析：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，得到直線解析式為y＝x-2，將其向左平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝x-1，繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得解．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得，∴直線解析式為y＝x-2，將其向左平移2個(gè)單位，得y＝（x+2）-2，即y＝x-1，∴與y軸的交點(diǎn)為（0，-1），與x軸的交點(diǎn)為（2,0），∵繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，∴新直線與與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（-2,0），∵設(shè)直線的解析式為y=mx+1，∴-2m+1=0，解得m=，∴y＝x+1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像平移，旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．把直線l：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4），則直線l的表達(dá)式是（

）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-2答案：B分析：先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式，然后將所得解析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n．∵A（?2，0），B（0，4），∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x＋4．將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y＝2（x?1）＋4，即y＝2x＋2，再將y＝2x＋2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y＝?2x＋2，即y＝2x?2，所以直線l的表達(dá)式是y＝2x?2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，3），將OA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OB，則直線AB的解析式為_(kāi)____．答案：y＝﹣x+分析：先證明兩個(gè)三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出答案即可．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，于點(diǎn)D．∵點(diǎn)A（-2，3），∴CO=2，AC=3．∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD．∵∠ACO=∠BDO=90°，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=3，CO=BD=2，∴點(diǎn)B（3，2）．設(shè)直線AB的關(guān)系式為y=kx+b，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得，∴直線AB的關(guān)系式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．5．如圖，點(diǎn)A（﹣1，m）在直線y=2x+3上，連結(jié)OA，∠AOB=90°，點(diǎn)B在直線y=﹣x+b上，OA=OB，則b=________．答案：2分析：先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線y=2x+3，得出m的值，然后得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入直線y=-x+b解答即可．【詳解】解：把A（-1，m）代入直線y=2x+3，可得：m=-2+3=1，因?yàn)椤螦OB=90°，OA=OB，所以線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段OB，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1），把點(diǎn)B代入直線y=-x+b，可得：1=-1+b，∴b=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)變換.關(guān)鍵是根據(jù)題意，利用旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)變換規(guī)律求點(diǎn)的坐標(biāo)．6．直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的直線解析式為_(kāi)___________________．答案：分析：根據(jù)題意，可求出直線過(guò)點(diǎn)，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得到點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，然后利用待定系數(shù)法，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴直線過(guò)點(diǎn)，∴直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，∴可設(shè)旋轉(zhuǎn)后得到的直線的解析式為，將，，代入得：，解得：，∴旋轉(zhuǎn)后得到的直線的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，線段由線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是______．答案：##分析：過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，易知，從而求得點(diǎn)C坐標(biāo)，待定系數(shù)法即可求得直線的解析式．【詳解】解：∵，，∴，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，則，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，利用全等三角形求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)______．答案：##y=4+3x分析：先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB，交直線BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作EF⊥x軸，垂足為E，然后由全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，即可求出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，∴令，則；令，則，∴點(diǎn)A為（2，0），點(diǎn)B為（0，4），∴，；過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AB，交直線BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作EF⊥x軸，垂足為E，如圖，∴，∴，∴，∵，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF=AB，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AO=FE，BO=AE，∴，，∴，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）；設(shè)直線BC為，則，解得：，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交軸于點(diǎn)A，B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___________．答案：分析：根據(jù)已知條件得到，，，求得，，過(guò)作交于，過(guò)作軸于，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點(diǎn)、，令，得，令，得，，，，，，過(guò)作交于，過(guò)作軸于，，是等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，，，直線的函數(shù)表達(dá)式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x＋4的圖象分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)．將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后，與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：（0，-6）分析：由直線解析式求得OA=2，OB=4，利用勾股定理求得AB=2，作CD⊥AB于D，設(shè)OC=m，由勾股定理得，從而得出，在Rt△BDC中，利用勾股定理求m=6，從而求得C的坐標(biāo)．【詳解】解：一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)．令y=0，則2x+4=0，解得x=-2；令x=0，則y=4，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∴AB=，作CD⊥AB于D，∵∠CAD=45°，∴△CAD是等腰直角三角形，∴AD=CD，設(shè)在Rt△AOC中，∴在等腰直角三角形ADC中，∴在Rt△BDC中，∴解得，m=6或（舍去）經(jīng)檢驗(yàn)：m=6是方程的解，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-6）．故答案為：（0，-6）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理的應(yīng)用，求得OC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交x，y軸于點(diǎn)A，B，將直線繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線的函數(shù)表達(dá)式是_______．答案：分析：根據(jù)已知條件得到，，求得，，過(guò)A作交于F，過(guò)F作軸于E，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，解方程組于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，∴令，得，令，則，∴，，∴，，過(guò)A作交于F，過(guò)F作軸于E，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，∴，∴，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交，軸于點(diǎn)，，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式是______．答案：y=3x-2分析：根據(jù)已知條件得到A（-1，0），B（0，-2），求得OA=1，OB=2，過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，得到AB=AF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=OB=2，EF=OA=1，求得F（1，1），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，解方程組于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x-2的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)A、B，∴令x=0，得y=-2，令y=0，則x=-1，∴A（-1，0），B（0，-2），∴OA=1，OB=2，過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，∵∠ABC=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB=AF，∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°，∴∠ABO=∠EAF，在△ABO和△FAE中，，∴△ABO≌△FAE（AAS），∴AE=OB=2，EF=OA=1，∴F（1，1），設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，∴，解得，∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=3x-2，故答案為：y=3x-2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、，把直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交軸于點(diǎn)，則線段長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：分析：先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，則，，再在中，利用勾股定理即可得．【詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，解得，即，當(dāng)時(shí)，，即，，如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，設(shè)，則，，，在中，，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，舍去，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、含角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的幾何應(yīng)用是解題關(guān)鍵．14．將直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得直線(1)畫(huà)出直線；(2)求的解析式．答案：(1)見(jiàn)解析(2)分析：（1）如圖，在上取點(diǎn)把繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得則直線即為直線；（2）先確定直線是正比例函數(shù)，把代入直線的解析式，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【詳解】（1）解：如圖，在上取點(diǎn)把繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得再作直線，則直線為將直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的直線．（2）解：點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)是它的本身，∴旋轉(zhuǎn)后的直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)為把代入解析式：∴所以直線解析式是．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，難度適中，掌握“點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)以后的點(diǎn)的坐標(biāo)是”是解本題的關(guān)鍵．15．（1）寫(xiě)出點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）寫(xiě)出直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式是；（3）求直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式．答案：（1）；（2）；（3）分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接得到旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，求出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得答案；（3）根據(jù)過(guò)兩點(diǎn)，，計(jì)算出點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．【詳解】解：（1）如圖所示，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∴點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）∵點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線解析式為，將點(diǎn)代入，得，得，∴旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為：；（3）∵直線上過(guò)兩點(diǎn)，，將其繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，設(shè)過(guò)這兩點(diǎn)的直線解析式為，則，解得，∴旋轉(zhuǎn)后的直線解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到直線上的點(diǎn)，再通過(guò)待定系數(shù)法求出解析式．16．規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，某直線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的直線稱為的“旋轉(zhuǎn)垂線”．(1)求出直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式；(2)若直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”為直線．求證：．答案：(1)(2)見(jiàn)解析分析：（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為和，這兩點(diǎn)在的“旋轉(zhuǎn)垂線”上，利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和，這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為和，這兩點(diǎn)在上，代入求解即可．【詳解】（1）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為和，設(shè)直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式為，把和，代入，可得：，解得，直線的“旋轉(zhuǎn)垂線”的解析式為；（2）證明：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和，則這兩點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為和，把和，代入，可得，，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)．理解題目中給出的定義，掌握直線上點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)垂線上是解題的關(guān)鍵．17．（1）點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）直線繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的直線解析式是（3）求直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線的解析式．答案：（1）；（2）；（3）分析：（1）過(guò)作軸，過(guò)作軸，由可得，，，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）直線與坐標(biāo)軸交于，，繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后分別得到，，利用待定系數(shù)法即可得到直線解析式為；（3）直線與坐標(biāo)軸交于，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)分別為，，利用待定系數(shù)法即可得到直線解析式為．【詳解】解：（1）如圖，由旋轉(zhuǎn)可得，，，過(guò)作軸，過(guò)作軸，由可得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴直線與坐標(biāo)軸交于，，繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后分別得到，，設(shè)解析式為，則，解得，直線解析式為；故答案為：；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴直線與坐標(biāo)軸交于，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)分別為，，設(shè)解析式為，則，解得，直線解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，直線的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是需要結(jié)合圖形，根據(jù)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)規(guī)律找直線旋轉(zhuǎn)的解析式．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx＋b與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）．(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A落到點(diǎn)C處，點(diǎn)B落到點(diǎn)D處，線段AB上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)E在線段CD上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．答案：(1)y＝﹣2x＋2(2)（﹣，）分析：（1）把點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx＋b得關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k和b的值，從而得到直線AB的解析式；（2）先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出E點(diǎn)坐標(biāo)，作EH⊥x軸于H，如圖，然后旋轉(zhuǎn)變換求E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，2）代入y＝kx＋b得，解得，所以直線AB的解析式為y＝﹣2x＋2；（2）解：當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣2?＋2＝，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），作EH⊥x軸于H，如圖，∵△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD，∴把△OEH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△OFQ，∴∠OHE＝∠OQF＝90°，∠QOH＝90°，OQ＝OH＝，F(xiàn)Q＝EH＝，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx＋b；再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．19．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．(1)求直線的解析式；(2)若直線與直線l相交于點(diǎn)C，求的面積．答案：(1)(2)分析：（1）由直線l的函數(shù)解析式求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，找出旋轉(zhuǎn)后、兩點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算直線的解析式；（2）聯(lián)立兩直線的解析式，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算出的面積．【詳解】（1）由直線l：分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B．可知：A（3，0），B（0，4）．∵△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到，∴，故（0，﹣3），（4，0）．設(shè)直線的解析式為y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）∴，解得：，∴直線的解析式為；（2）由題意得：，解得：，∴C（，﹣），又=3+4=7，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，直線的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．20．（1）如圖1，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線上．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)A，B，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，求的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)位于第一象限．問(wèn)點(diǎn)能否構(gòu)成以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請(qǐng)求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）能，分析：（1）先說(shuō)明，然后再根據(jù)即可證明結(jié)論；（2）先由題意確定、點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后運(yùn)用根據(jù)待定系數(shù)法求得的解析式；（3）作線段的中垂線記為，由等腰三角形的性質(zhì)可知，若點(diǎn)存在，則一定在上；然后分點(diǎn)在的上方和下方兩種情況，分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列出關(guān)于的方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意可知，為等腰直角三角形∴，在中．（2）由題意意可知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作軸交軸于點(diǎn)，由（1）的證明可知點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)過(guò)點(diǎn)解得．（3）如圖：作線段的中垂線記為，由等腰三角形的性質(zhì)可知，若點(diǎn)存在，則一定在上．①當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則交于點(diǎn)，由（2）的證明不難得出，，即解得，則點(diǎn)與點(diǎn)位于第一象限相矛盾，故舍去②當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)過(guò)點(diǎn)分別作軸交于點(diǎn)，則的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，

由（2）的證明不難得出，，即解得，則點(diǎn)符合題意．綜上，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題、全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，利用全等三角形的性質(zhì)得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．21．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C．（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）若將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)直線BC的函數(shù)表達(dá)式．答案：（1）；（2）分析：（1）根據(jù)已知條件結(jié)合一次函數(shù)圖像特征求得、，然后添加輔助線“過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)”，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)求得，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得答案；（2）根據(jù)已知條件結(jié)合一次函數(shù)圖像特征求得、，然后添加輔助線“過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)”，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)求得，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得答案．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、∴點(diǎn)，點(diǎn)

∴，將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，如圖，∵，∴為等腰直角三角形

∴∵，∴∴在和中∴∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為∵直線過(guò)，設(shè)直線表達(dá)式為，代入得，解得

∴直線的解析式為：．（2）∵一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點(diǎn)、∴點(diǎn)，點(diǎn)

∴，將直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，如圖，∵，∴為等腰直角三角形

∴∵，∴∴在和中∴∴，∴∴點(diǎn)坐標(biāo)為∵直線過(guò)，設(shè)直線表達(dá)式為，代入得解得

∴直線的解析式為：．當(dāng)直線AB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°時(shí)，直線BC的解析式為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．如圖，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸，軸分別交于兩點(diǎn)．（1）填空：；（2）將該直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至直線，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式．答案：（1）1；（2），分析：（1）直接把點(diǎn)代入，即可求出b的值；（2）先求出直線AB的解析式，以及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則AB=BC，然后證明△ABO≌△BCD，得到BD=AO，CD=BO，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求出直線AC的解析式即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，故答案為：1；（2）由（1）可知，直線AB的解析式為：，令x=0，則y=1，令y=0，則，∴點(diǎn)A為（，0），點(diǎn)B為（0，1），∴OA=，OB=1；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，∵∴∠ABC=90°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，如圖：∵∠BDC=90°，∴∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠BCD=∠ABD，同理，∠CBD=∠BAO，∵AB=BC，∴△ABO≌△BCD，∴BD=AO=，CD=BO=1，∴OD=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）；設(shè)直線l的表達(dá)式為，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，則，解得：，∴直線l的表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行解題．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C．(1)點(diǎn)A坐標(biāo)是（，）、點(diǎn)B坐標(biāo)是（，）；(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；(3)點(diǎn)M是射線BA上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)