第五章統(tǒng)計指數

2008年3月24日10:27:53Ａ股指數3941.492-1.07%Ｂ股指數265.4861.55%上證1808895.219-0.44%基金指數4323.668-0.19%成份Ａ指14467.5040.04%成份Ｂ指4387.1440.33%深證100R4742.8130.22%新指數5180.1670.722008年3月24日上證指數指數法既古老、又新穎，既令人困惑、又引人入勝。數百年來曾經吸引了眾多經濟學家和統(tǒng)計學家悉心研究。其理論傳統(tǒng)和實踐積累都非常豐厚。在種類繁多的經濟數量分析方法中，很難找到一種方法比指數法的應用更為廣泛。指數法的研究和應用水平是經濟統(tǒng)計學發(fā)展程度的重要標志之一。第五章統(tǒng)計指數本章要求：教學目的：本章學習統(tǒng)計指數的理論、方法和應用，通過學習使學生能運用指數分析的方法分析社會經濟問題。教學重點及難點：教學重點：指數的概念、作用、綜合指數的編制、平均數指數的編制以及因素分析。教學難點：綜合指數中同度量因素的確定；平均數指數的編制；利用指數體系進行因素分析。主要教學內容及要求：1、理解指數的基本概念和基本原理；2、掌握綜合指數和平均指數的編制方法和特點；掌握統(tǒng)計指數在社會經濟問題中的應用。3、熟練掌握綜合指數與總平均指標指數的因素分析方法；第五章統(tǒng)計指數第一節(jié)統(tǒng)計指數概述第二節(jié)綜合指數第三節(jié)平均數指數第四節(jié)平均指標指數第五節(jié)指數體系及因素分析法第一節(jié)統(tǒng)計指數概述一、問題的提出二、指數的概念及性質三、指數的分類★Price指數起源于人們對價格動態(tài)的關注。今天的面包價格昨天的面包價格個體價格指數今天的面包、雞蛋、香腸等等價格昨天的面包、雞蛋、香腸等等價格綜合價格指數問題的提出鋼產量上升2%煤產量下降1%汽車產量持平水泥產量上升5%電視機產量上升3%機床產量下降8%指數是解決多種不能直接相加的事物動態(tài)對比的分析工具？25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺甲乙丙報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品名稱反映銷售量的變動：反映三種商品銷售量的綜合變動：25.05.0300.020.04.0290.01001200100120100060件支臺甲乙丙報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品名稱反映價格的變動：反映三種商品價格的綜合變動：同度量因素指把不同度量的現象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權數

的作用指在指數分析中被研究的指標指數化指標同度量因素指數化指標指數的定義從廣義上講，指數是指反映社會經濟現象總體數量變動的相對數；從狹義上講，指數是指反映復雜社會經濟現象總體數量綜合變動的相對數。指由于各個部分的不同性質而在研究其數量時，不能直接進行加總或對比的總體

指數的性質⒈相對性⒉綜合性⒊平均性統(tǒng)計指數（Index）：反映變量在時間或空間上綜合變動的相對數統(tǒng)計指數的概念最狹義的解釋廣義些的解釋指數是動態(tài)相對數最廣義的解釋所有的相對數都是指數指數的作用綜合反映復雜現象總體變動的方向和程度；根據現象之間的聯(lián)系，利用指數體系對現象的總變動進行因素分析；編制指數數列，反映現象變化的長期趨勢?；诘脑黾又到y(tǒng)計指數的作用勞動數量增加勞動效率提高產品價格上升報告期的增加值指數方法可以進行相對數解釋與絕對量的分割指數的種類⒈按說明現象的范圍不同分為 ⒉按所反映指標的性質不同分為⒊按總指數的計算方法或表現形式不同分為數量指標指數質量指標指數綜合指數平均指數個體指數總指數類指數指數的種類4.按采用基期的不同分為定基指數環(huán)比指數設：Qi

為工業(yè)產品產量（i=1,2,…,n）個體產量指數產量綜合指數指數化因素同度量因素個體指數與總指數數量指標與質量指標的劃分不是很科學的分類;但劃分涉及同度量因素時期的確定。指數化因素為總量指標時，稱為數量指標指數；指數化因素為相對指標或平均指標時，一般稱為質量指標指數。數量指標指數與質量指標指數的劃分在構造指數體系時最為重要。數量指標指數與質量指標指數綜合指數與平均指數綜合指數平均指數綜合指數與平均指數（一）先綜合、后對比的方式，即“綜合指數法”

編制綜合指數的基本問題是“同度量”問題（二）先對比、后平均的方式，即“平均指數法”

編制平均指數的基本問題之一是“合理加權”問題。固定基期滾動基期環(huán)比指數定基指數第五章統(tǒng)計指數分析第一節(jié)統(tǒng)計指數概述第二節(jié)綜合指數第三節(jié)平均數指數第四節(jié)平均指標對比指數第五節(jié)指數體系及因素分析法第二節(jié)綜合指數一、綜合指數的基本原理二、數量指標指數的編制三、質量指標指數的編制三、其它綜合指數簡介★綜合指數是兩個總量指標對比形成的指數，在總量指標中包含兩個或兩個以上的因素，將其中被研究因素以外的所有因素固定下來，僅觀察被研究因素的變動情況。根據客觀現象間的內在聯(lián)系，引入同度量因素；將同度量因素固定，以消除同度量因素變動的影響；將兩個不同時期的總量指標對比，以測定指數化指標的數量變動程度?；揪幹圃恚合染C合后對比同度量因素是在編制綜合指數時使不能直接相加或對比的現象轉化為可以相加或對比的因素，同度量因素它與被研究的指標相乘要有意義。例編制價格指數時，引入產量作為同度量因素:產量(q)×價格(P)=產值(pq)編銷售量指數時，引入銷售價格作同度量因素例編制產量指數時，引入價格作為同度量因素價格價格×產量=產值例商品銷售價格(p)×商品銷售量(q)=商品銷售額(pq)這時所反映的是報告期銷售額比基期銷售額的變化，而不是銷售量的變同度量因素固定使綜合數值的變化中不含同度量因素變化的影響，而只包含所研究指標變動的影響。將同度量因素固定在報告期將同度量因素固定在基期同度量因素時期固定的原則(質報數基）⒈編制數量指標綜合指數時：（數基）—采用基期的質量指標作為同度量因素⒉編制質量指標綜合指數時：（質報）—采用報告期的數量指標作為同度量因素同度量因素指把不能度量的現象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權數

的作用指在指數分析中被研究的指標指數化指標同度量因素指數化指標二、數量指數的編制(某商店資料)

商品名稱計量單位銷售量價格基期報告期%基期報告期%基期報告期假定甲件4806001252525100120001500015000乙千克500600120403690200002160024000丙米20018090507014010000126009000合計------------420004920048000例：計算三種商品銷售量的綜合變動程度及由于銷售量變動使銷售額變動的絕對額。銷量綜合指數由銷量增加而增加的銷售額數量指數的編制原則在編制數量指數時，即計算數量指標綜合變動程度時，需要加入質量指標作為同度量因素，而且把這個同度量因素固定下來，固定在基期。（數基）

返回三、質量指數編制方法

例：計算三種商品價格的綜合變動程度及由于價格變動使銷售額變動的絕對額

商品名稱計量單位銷售量價格銷售額基期報告期%基期報告期%基期報告期假定甲件4806001252525100120001500015000乙千克500600120403690200002160024000丙米20018090507014010000126009000合計------------420004920048000價格綜合指數由價格變動而增加的銷售額質量指數的編制原則在編制質量指數時，即計算質量指標綜合變動程度時，需要加入數量指標作為同度量因素，而且把這個同度量因素固定下來，固定在報告期。（質報）

商品名稱計量單位銷售量價格（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025乙支1000120045丙臺60100290300合計—————計算：三種商品銷售量的綜合變動和銷售價格的綜合變動。課堂練習：商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計—————238003850035800計算：三種商品銷售量的綜合變動和銷售價格的綜合變動。資料欄計算欄解：⒈銷售量綜合指數為：由于銷售量的增加而增加的銷售額為：⒉價格綜合指數為：由于價格的提高而增加的銷售額為：第二節(jié)綜合指數一、綜合指數的基本原理二、數量指標指數的編制三、質量指標指數的編制四、其它綜合指數簡介五、綜合指數的意義及局限性★★★★為了研究長時期的產量變動，把同度量因素價格固定在某一時期不變價格指數不變價格建國以來，我國曾經使用過1950、1952、1957、1970、1980、1990年不變價格，現在執(zhí)行的是2000年不變價格成本計劃完成指數為了避免實際產品構成與計劃產品構成不同的影響，應以計劃產量作為同度量因素式中：為實際單位成本，為計劃單位成本，為計劃產品產量同度量因素：綜合、加權拉氏公式（Laspeyres）帕氏公式（Paasche）馬-埃公式（折衷公式）費氏公式（理想公式）拉氏指數按基期權數加權（將同度量因素固定在基期，而不論其性質如何）。拉氏指數的特點：不包含同度量因素變化的影響。拉氏公式（Laspeyres）帕氏公式（Paasche）帕氏指數按報告期權數加權（將同度量因素固定在報告期，而不論其性質如何）。帕氏指數的特點：包含同度量因素變化的影響。馬-艾公式（折衷公式）（英）Marshall提出，Edgeworth推廣的公式。其特點：數量中庸，經濟意義不明確。費氏公式（理想公式）（美）Fisher提出，通過了三種檢驗（時間互換、因子互換、循環(huán)），自稱為理想公式。五、綜合指數的意義和局限性意義:

（1）它以不同時期的總量指標對比為基礎，分子和分母都是全面的絕對量；（2）綜合指數可對現象變動產生的效果從絕對量和相對量兩個方面進行分析；（3）運用綜合指數可以建立指數體系，對現象進行因素分析。局限性：（1）必須根據全面資料編制，所以其應用受到資料條件的限制；（2）編制過程要用到根據不同時期的數量指標和質量指標計算的綜合總量。計算量大、難度較高。第五章統(tǒng)計指數分析第一節(jié)統(tǒng)計指數概述第二節(jié)綜合指數第三節(jié)平均指數第四節(jié)平均指標對比指數第五節(jié)指數體系及因素分析法一、平均指數是個體指數的加權平均數綜合指數變形權數平均指數固定權數平均指數加權調和平均指數加權算術平均指數平均指數的種類第三節(jié)平均數指數二、平均指數的編制⒈綜合指數變形權數的平均指數——適用于質量指標綜合指數的變形⑵加權調和平均指數——適用于數量指標綜合指數的變形⑴加權算術平均指數（1）、加權算術平均數指數加權算術平均數指數是綜合指數經變形得到的，所以稱為綜合指數的變形權數。加權算術平均數指數的編制：掌握基期總值資料和個體數量指標指數資料時，可編制加權算術平均數指數。----適用于數量指標指數的編制例：加權算術平均數指數---數量指標指數

商品名稱計量單位銷售量銷售額Kq=q1/q0%基期p0q0假定Kqq0p0=p0q1甲件1251200015000乙千克1202000024000丙米90100009000合計----4200048000加權算術平均數指數的適用條件計算數量指數時，如果已知的是數量指標的個體指數和基期總額資料，用加權算術平均式指數計算數量指標的綜合變動程度。從理論上講，計算質量指標指數也可用加權算術平均的方法，但由于變形權數（∑q1p0）不易得到，所以其實際應用受到很大限制，一般很少用。

某商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量變動情況及銷售額資料如下：商品名稱計量單位銷售量個體指數基期商品銷售額p0q0(萬元)甲雙110220乙丙千克米11596130100合計－-450課堂練習某商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量變動情況及銷售額資料如下：計算結果表明，該商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量總的比基期增長8.33%,由于銷售量的增長，使銷售額增加37.5萬元。商品名稱計量單位銷售量個體指數基期商品銷售額p0q0(萬元)kp0q0=p0q1(萬元)甲雙110220

242乙千克115130149.5丙米

96100

96合計－-450487.5答案（2）、加權調和平均數指數

-----一般適用于計算質量指標指數掌握報告期總值資料和個體質量指標指數資料時，可編制加權調和平均數指數。例：加權調和平均式指數—質量指數指數計算三種商品價格的綜合變動程度及由于價格變動使銷售額變動的絕對額商品

(%）甲1001500015000乙0.92160024000丙140126009000合計—4920048000商品名稱計量單位價格（元）個體價格指數銷售額（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合計————10400課堂練習：計算甲、乙兩種商品的價格總指數商品名稱計量單位價格（元）個體價格指數銷售額（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合計————10400答案：計算甲、乙兩種商品的價格總指數平均指數的編制⒉固定權數的平均指數固定權數（可根據有關的普查、抽樣調查或全面統(tǒng)計報表資料調整計算確定），∑w=100個體指數或類指數應用我國的商品零售價格指數、農副產品收購價格指數、職工生活費指數（居民消費指數）及西方的工業(yè)生產指數、消費品價格指數等等，均采用了固定權數的平均指數的編制方法。特點權數資料一經確定，可在相對較長時間內使用，能減少工作量；在不同時期內采用同樣權數，可比性強，有利于指數數列的編制。固定權數的平均指數以商品零售價格指數的編制為例將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格；確定各品種的代表規(guī)格品及權數w;按照小類、中類、大類、總指數的順序逐級計算各級指數。個別商品或類商品的價格指數步驟確定的居民消費構成固定權數，∑w=100商品類別及名稱代表規(guī)格品計算單位平均價格（元）權數（w）（﹪）指數（﹪）總指數一、食品類⒈糧食⑴細糧面粉大米⑵粗糧⒉副食品⒊煙酒茶⒋其他食品二、衣著類三、日用品類四、文化娛樂用品類五、書報雜志類六、藥及醫(yī)療用品類七、建筑裝潢材料類八、燃料類標準粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6在一定權數條件下，具有變形關系指數名稱綜合指數公式加權算術平均指數公式加權調和平均指數公式數量指標總指數質量指標總指數平均指數與綜合指數的聯(lián)系平均指數與綜合指數的區(qū)別⒈解決復雜總體不能直接同度量問題的思想不同⒉運用資料的條件不同綜合指數：先綜合后對比平均指數：先對比后綜合綜合指數：需具備研究總體的全面資料平均指數：同時適用于全面、非全面資料商務與經濟中的指數工業(yè)生產指數零售商品價格指數消費價格指數(CPI)股票價格指數貿易條件指數生產價格指數(PPI)工業(yè)生產指數：代表產品個體產量指數代表產品的權數編制工業(yè)生產指數的一般程序：挑選代表產品；確定代表產品的權數；收集數據，計算個體產量指數；對個體產量指數進行加權算術平均。工業(yè)：3個門類、40個大類、197個中類、611個小類生產價格指數：各種產品在非零售市場上首次交易價格的動態(tài)。在我國主要包括工業(yè)品出廠價格指數、批發(fā)價格指數、農產品收購價格指數等。居民消費價格指數：代表規(guī)格品和服務個體價格指數代表規(guī)格品和服務的權數編制指數的一般程序：挑選代表規(guī)格品；確定其權數；采集價格數據，計算個體價格指數；對個體價格指數進行加權算術平均。消費品與服務分類：8個大類、若干個中類、小類，全國調查有350多種。居民消費價格指數的作用：測定貨幣購買力變化或居民實際收入變化。年份居民消費價格指數（%）居民平均收入指數（%）居民實際收入指數（%）19911992199319941995199619971998103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.2103.25110.64117.55132.49129.21122.08108.51103.4499.85103.98102.48106.76110.34112.72105.55104.271991-1998年中國的幾種指數零售商品價格指數：代表規(guī)格品個體價格指數代表規(guī)格品的權數（零售額）編制零售商品價格指數的一般程序：挑選代表規(guī)格品；確定其權數；采集價格數據，計算個體價格指數；對個體價格指數進行加權算術平均。商品分類：14個大類、若干個中類、若干個小類，小類下為商品集團。零售商品價格指數的應用：年份零售商品價格指數（%）通貨膨脹率（%）19911992199319941995199619971998102.9105.4113.2121.7114.8106.1100.897.4-2.437.47.51-5.67-7.58-5.0-3.37貿易條件指數：即進出口商品比價指數貿易條件指數也稱貿易凈比率T（nettermsoftrade）。T值越大，說明對本國越有利。股票價格指數：反映股市上多種股票價格綜合變動趨勢的動態(tài)相對數。某股票交易日價格該股票交易日（或基準日）發(fā)行量（或成交量）該股票基準日價格通常以“點”表示國外主要股價指數

道·瓊斯股價指數標準·普爾股價指數（S&P500）那斯達克（Nasdaq）指數倫敦金融時報股價指數日經指數香港恒生指數工業(yè)股價指數；運輸業(yè)股價指數；公用事業(yè)股價指數；綜合股價指數；道·瓊斯公正市價指數

其中道·瓊斯股價指數由5種股價指數構成：

深證綜合指數深證成分指數深證100指數

深圳證券交易所常用股價指數第五章統(tǒng)計指數分析第一節(jié)統(tǒng)計指數概述第二節(jié)綜合指數第三節(jié)平均指數第四節(jié)指數體系及因素分析法指數體系指經濟上具有一定聯(lián)系，并且具有一定的數量對等關系的三個或三個以上的指數所構成的整體因素指數對象指數（總變動指數）⑴相對數形式：——對象指數等于各個因素指數的連乘積⑵絕對數形式：——對象指數的增減額等于各因素指數影響的增減額之和指數體系的基本形式指數體系的作用⒈利用指數體系可進行指數之間的相互推算；⒉對單個綜合指數的編制具有指導意義；⒊利用指數體系可進行因素分析。利用指數體系對現象的綜合變動從數量上分析其受各因素影響的方向、程度及絕對數額指數因素分析法的種類⒈按分析現象的特點不同分為 ⒉按分析指標的表現形式不同分為⒊按影響因素的多少分為簡單現象因素分析復雜現象因素分析總量指標變動因素分析相對指標變動因素分析平均指標變動因素分析兩因素分析多因素分析指數因素分析法的應用⒈總量指標變動的因素分析⑴簡單現象——對象指標直接表現為因素指標的乘積⑵復雜現象——對象指標表現為因素指標乘積的和兩因素分析多因素分析⒉平均指標變動的兩因素分析指標符號2002年2003年工資總額（萬元）職工人數（人）平均工資（元/人）EfX5001000500056710505400【例】已知某企業(yè)工資的資料如下，計算工資總額的變動并對其進行因素分析。簡單現象總體總量指標變動的兩因素分析【分析】簡單現象總體因素分析的特點：相對數分析可以不引入同度量因素，但絕對數分析必須引入同度量因素【解】商品名稱計量單位銷售量價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺60100290300174003000029000合計—————238003850035800【例】計算銷售總額的變動并對其進行因素分析。復雜現象總體總量指標變動的兩因素分析【解】應注意的幾個問題：各因素指標應按照先數量指標后質量指標的順序排列，兩兩相乘要有經濟意義；測定其中某個因素的作用時，要將其余所有因素按綜合指數的一般編制原則固定。復雜現象總體總量指標變動的多因素分析產品名稱計量單位銷售量價格（萬元）利潤率（﹪）甲件1501603.53.21116乙臺2502501.81.763035丙輛500055000.0310.02987【例】已知某企業(yè)資料如下，計算該企業(yè)利潤總額的變動并對其進行因素分析?！痉治觥夸N售額單位產品利潤額構造指數體系如下：產品種類原材料費用總額（萬元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合計247.09205.15210.24201.08列表計算有關費用總額資料如下：【解】各組水平各組結構即：總體平均水平同時受各組水平和各組結構兩個因素的影響平均指標因素分析構造指數體系如下：=×可變構成指數結構變動影響指數固定構成指數記為于是簡記為：