2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示（1）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（1）教案新人教A版必修第一冊主備人備課成員教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來源于2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章《函數(shù)概念與性質(zhì)》的3.1節(jié)《函數(shù)的概念及其表示（1）》，所使用的是新人教A版必修第一冊。本節(jié)課的主要內(nèi)容涵蓋以下幾個方面：

1.函數(shù)的定義：介紹函數(shù)的概念，解釋函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，從宏觀上描述兩個變量之間的依賴關(guān)系。

2.函數(shù)的表示方法：講解如何用不同的方式表示函數(shù)，包括解析式、表格和圖象。

3.函數(shù)的性質(zhì)：探討函數(shù)的基本性質(zhì)，例如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

4.函數(shù)的域和值域：明確函數(shù)的定義域（輸入值的集合）和值域（輸出值的集合）。

5.實際問題中的應(yīng)用：通過實際問題引導學生理解函數(shù)的概念及其在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用。

教學過程中，將結(jié)合具體的例題和練習題，使學生能夠更好地理解和掌握函數(shù)的基本概念和表示方法。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。通過學習函數(shù)的概念及其表示，學生能夠理解數(shù)學抽象的基本內(nèi)涵，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并用數(shù)學語言進行表達。在探討函數(shù)的性質(zhì)和分析實際問題過程中，學生能夠運用邏輯推理，進行合乎邏輯的論證和問題解決。同時，通過構(gòu)建函數(shù)模型，學生能夠體會數(shù)學建模的基本思想，提高解決實際問題的能力。總之，本節(jié)課將幫助學生在理解函數(shù)概念的同時，提升數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。重點難點及解決辦法重點：1.函數(shù)的概念及其表示方法；2.函數(shù)的基本性質(zhì)。

難點：1.函數(shù)概念的理解和抽象；2.函數(shù)性質(zhì)的推導和應(yīng)用。

解決辦法：1.通過具體的例子和生活中的實際問題，引導學生理解函數(shù)的概念，體會函數(shù)的意義；2.利用圖形和表格等多種教學手段，幫助學生直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)，并在實際問題中加以應(yīng)用。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（1）》這本教材或相應(yīng)的電子學習資料，以便學生能夠跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：為了讓學生更直觀地理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，我準備了一系列的圖片、圖表和視頻等多媒體資源。這些資源包括函數(shù)的圖形表示、實際問題中的函數(shù)應(yīng)用等，可以幫助學生更好地理解和掌握函數(shù)的相關(guān)知識。

3.實驗器材：本節(jié)課涉及一些實驗操作，我準備了一些實驗器材，如坐標紙、尺子、曲線儀等，以確保學生能夠安全、準確地進行實驗操作。同時，我還會指導學生正確使用這些實驗器材，確保實驗的安全性和準確性。

4.教室布置：為了方便學生進行分組討論和實驗操作，我會根據(jù)教學需要布置教室環(huán)境。將教室劃分為幾個小組討論區(qū)和實驗操作區(qū)，每個區(qū)域都配備必要的設(shè)備和材料，以便學生能夠更好地進行學習和實踐。

5.教學工具：為了方便講解和展示，我還會準備一些教學工具，如電子白板、投影儀等，以便將教材中的內(nèi)容和示例展示給學生，并與學生進行互動和討論。

6.練習題和作業(yè)：為了鞏固學生對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，我會準備一些練習題和作業(yè)，包括不同難度的題目，以便學生能夠通過練習進一步加深對函數(shù)知識的理解和應(yīng)用。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解函數(shù)的概念及其表示的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習函數(shù)概念及其表示內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確函數(shù)概念及其表示教學目標和函數(shù)概念及其表示重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保函數(shù)概念及其表示教學過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習函數(shù)概念及其表示的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入函數(shù)概念及其表示學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為函數(shù)概念及其表示新課學習打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解函數(shù)的概念及其表示知識點，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出函數(shù)概念及其表示重點，強調(diào)函數(shù)概念及其表示難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞函數(shù)的概念及其表示問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對函數(shù)概念及其表示知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決函數(shù)概念及其表示問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的函數(shù)概念及其表示錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與函數(shù)概念及其表示內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合函數(shù)概念及其表示內(nèi)容，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習函數(shù)概念及其表示的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的函數(shù)概念及其表示內(nèi)容，強調(diào)函數(shù)概念及其表示重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的函數(shù)概念及其表示內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，加深學生對函數(shù)概念及其表示的理解。

材料1：《數(shù)學年鑒》中關(guān)于函數(shù)的歷史發(fā)展概述，讓學生了解函數(shù)概念的起源和發(fā)展過程。

材料2：《數(shù)學分析》中關(guān)于極限和連續(xù)性的講解，幫助學生深入理解函數(shù)的本質(zhì)。

材料3：《數(shù)學建?！分嘘P(guān)于函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用案例，讓學生體會函數(shù)在解決實際問題中的重要性。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)和自主學習能力。

課題1：研究函數(shù)的圖像特點，探索函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。

課題2：分析實際問題，構(gòu)建函數(shù)模型，解決實際問題。

課題3：研究函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的應(yīng)用，了解函數(shù)在其他領(lǐng)域的重要性。

課題4：探索函數(shù)與方程的關(guān)系，了解如何通過函數(shù)來解決方程問題。

課題5：閱讀與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學文化故事，了解函數(shù)在數(shù)學發(fā)展中的重要作用。板書設(shè)計①函數(shù)的概念：

-定義：函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，從宏觀上描述兩個變量之間的依賴關(guān)系。

-數(shù)學表達：f(x)=y

②函數(shù)的表示方法：

-解析式：y=f(x)

-表格：

|x|y|

|----|------|

|1|2|

|2|4|

|3|6|

-圖象：一條直線或曲線，展示函數(shù)的圖像特點。

③函數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)是增加或減少的。

-奇偶性：函數(shù)關(guān)于原點對稱。

-周期性：函數(shù)具有重復的圖形。

④函數(shù)的域和值域：

-定義域（輸入值）：函數(shù)可以接受的x的值的范圍。

-值域（輸出值）：函數(shù)對應(yīng)的y的值的范圍。

⑤實際問題中的應(yīng)用：

-示例：物體的高度隨時間的變化。

-模型：h(t)=gt2，其中g(shù)為重力加速度。

⑥函數(shù)與方程的關(guān)系：

-函數(shù)解決方程：通過函數(shù)的圖像找到方程的解。

-方程描述函數(shù)：函數(shù)的解析式可以表示為方程。

板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，突出重點，同時具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。通過板書，學生可以更好地理解和記憶函數(shù)的概念及其表示方法、性質(zhì)、域和值域，以及函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和目標，布置適量的作業(yè)，以便于學生鞏固所學知識并提高能力。作業(yè)應(yīng)涵蓋本節(jié)課的重點知識點，包括函數(shù)的概念及其表示方法、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的域和值域等。

作業(yè)示例：

1.選擇題：判斷下列各題中，哪些是函數(shù)的關(guān)系，哪些不是。

a)對于每一個x的值，x2都是一個確定的y值。

b)對于每一個x的值，x3都是一個確定的y值。

c)對于每一個x的值，x2+1都是一個確定的y值。

d)對于每一個x的值，x2+1都是一個確定的y值。

2.填空題：完成下列表格，找出函數(shù)的解析式和圖像。

|x|y|

|---|----|

|1|___|

|2|___|

|3|___|

3.解答題：分析下列實際問題，構(gòu)建函數(shù)模型并解釋其意義。

問題：一個物體從靜止開始做直線運動，其加速度為2m/s2，求物體在3秒內(nèi)的位移。

2.作業(yè)反饋：

及時對學生的作業(yè)進行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進建議