安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案 新人教A版選修1-1

安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案新人教A版選修1-1授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)·圓錐曲線與方程·直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

2.教學(xué)年級和班級：安徽省長豐縣高中，高二（1）班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)

1.教學(xué)內(nèi)容

（1）理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；

（2）掌握直線與圓錐曲線相切、相離、相交的判定方法；

（3）學(xué)會利用直線與圓錐曲線的性質(zhì)解決實際問題。

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）能夠運用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判定圖形；

（2）能夠運用直線與圓錐曲線的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

三、教學(xué)步驟

1.導(dǎo)入新課

（1）復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容，引入圓錐曲線的基本概念；

（2）通過圖形展示，引導(dǎo)學(xué)生觀察直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。

2.新課講解

（1）講解直線與圓錐曲線相切、相離、相交的判定方法；

（2）結(jié)合實例，講解如何利用直線與圓錐曲線的性質(zhì)解決問題。

3.課堂練習(xí)

（1）針對本節(jié)課的內(nèi)容，設(shè)計一些具有代表性的練習(xí)題；

（2）讓學(xué)生獨立完成練習(xí)題，及時鞏固所學(xué)知識。

4.總結(jié)與拓展

（1）對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)；

（2）提出一些拓展問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、教學(xué)評價

1.課堂表現(xiàn)評價：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況；

2.練習(xí)題評價：檢查學(xué)生練習(xí)題的完成情況，鞏固所學(xué)知識；

3.課后作業(yè)評價：布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容。

五、教學(xué)資源

1.教學(xué)課件：制作精美的教學(xué)課件，輔助講解；

2.練習(xí)題：設(shè)計具有代表性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固知識；

3.課后作業(yè)：布置相關(guān)的課后作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過探討直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理能力，從具體實例中抽象出一般性結(jié)論。

2.直觀想象：借助圖形展示，幫助學(xué)生建立空間觀念，提高直觀想象能力，能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，學(xué)會從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，利用直線與圓錐曲線的性質(zhì)解決問題。

4.數(shù)學(xué)運算：通過計算判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，熟練掌握相關(guān)的運算公式和方法。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：理解直線與圓錐曲線相切、相離、相交的判定方法，能夠準(zhǔn)確判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。

（2）直線與圓錐曲線的性質(zhì)：掌握直線與圓錐曲線的性質(zhì)，能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題。

（3）數(shù)學(xué)建模：學(xué)會從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，利用直線與圓錐曲線的性質(zhì)解決問題。

2.教學(xué)難點

（1）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的理解：學(xué)生對于直線與圓錐曲線相切、相離、相交的判定方法容易混淆，難以理解。

（2）直線與圓錐曲線性質(zhì)的運用：學(xué)生對于如何運用直線與圓錐曲線的性質(zhì)解決實際問題存在困難。

（3）數(shù)學(xué)建模的能力：學(xué)生對于如何從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，利用直線與圓錐曲線的性質(zhì)解決問題存在困難。

（4）計算能力的培養(yǎng)：在判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，需要進(jìn)行一定的計算，學(xué)生在這方面的能力較弱，需要加強(qiáng)培養(yǎng)。

（5）空間想象能力的培養(yǎng)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系涉及到空間圖形，學(xué)生在這方面的空間想象能力較弱，需要加強(qiáng)培養(yǎng)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《新人教A版選修1-1》教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：

（1）準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的直線與圓錐曲線圖形示例，以直觀展示直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；

（2）收集一些實際問題，以便于學(xué)生學(xué)會從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型，利用直線與圓錐曲線的性質(zhì)解決問題；

（3）準(zhǔn)備相關(guān)的計算題，以便于學(xué)生在課堂上練習(xí)和鞏固計算能力。

3.實驗器材：

（1）準(zhǔn)備直線與圓錐曲線的模型或教具，以便于學(xué)生直觀地感受直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；

（2）準(zhǔn)備白板或黑板，以便于教師在課堂上進(jìn)行演示和講解；

（3）準(zhǔn)備投影儀或大屏幕，以便于展示圖形和多媒體資源。

4.教室布置：

（1）將教室座位按照小組討論的形式進(jìn)行布置，以便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和討論；

（2）設(shè)置實驗操作區(qū)，以便于學(xué)生進(jìn)行實驗操作和觀察；

（3）確保教室內(nèi)的教學(xué)設(shè)施齊全，如投影儀、白板、黑板等，以便于教學(xué)的順利進(jìn)行。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對直線與圓錐曲線位置關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道直線與圓錐曲線的位置關(guān)系嗎？它們之間有什么聯(lián)系？”

展示一些直線與圓錐曲線的圖形示例，讓學(xué)生初步感受它們的位置關(guān)系。

簡短介紹直線與圓錐曲線位置關(guān)系的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.直線與圓錐曲線基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解直線與圓錐曲線位置關(guān)系的基本概念、判定方法和原理。

過程：

講解直線與圓錐曲線位置關(guān)系的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹直線與圓錐曲線相切、相離、相交的判定方法，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.直線與圓錐曲線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解直線與圓錐曲線位置關(guān)系的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的直線與圓錐曲線位置關(guān)系案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解直線與圓錐曲線位置關(guān)系的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用直線與圓錐曲線位置關(guān)系解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與直線與圓錐曲線位置關(guān)系相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對直線與圓錐曲線位置關(guān)系的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)直線與圓錐曲線位置關(guān)系在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用直線與圓錐曲線位置關(guān)系。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于直線與圓錐曲線位置關(guān)系的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的定義及其判定方法；

-學(xué)生能夠掌握直線與圓錐曲線的性質(zhì)，并能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題；

-學(xué)生能夠通過實驗和觀察，加深對直線與圓錐曲線位置關(guān)系的直觀理解。

2.過程與方法：

-學(xué)生能夠在解決問題的過程中，運用邏輯推理和數(shù)學(xué)運算能力，判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；

-學(xué)生能夠通過小組討論和合作，提高解決復(fù)雜問題的能力；

-學(xué)生能夠在探究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的過程中，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維和問題解決能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和好奇心得到增強(qiáng)，對直線與圓錐曲線位置關(guān)系有更深入的認(rèn)識；

-學(xué)生在解決實際問題的過程中，能夠感受到數(shù)學(xué)的實用性和重要性；

-學(xué)生通過對直線與圓錐曲線位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了自己的審美情感和審美能力。

具體到每個知識點，學(xué)生應(yīng)該能夠：

-準(zhǔn)確判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，并能夠給出合理的解釋；

-運用直線與圓錐曲線的性質(zhì)，解決實際問題，如解析幾何題目；

-通過實驗和觀察，發(fā)現(xiàn)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的一些規(guī)律和特性；

-在小組討論中，積極表達(dá)自己的觀點，并與同伴進(jìn)行有效的溝通和合作；

-在解決實際問題的過程中，能夠靈活運用所學(xué)知識，并能夠進(jìn)行創(chuàng)新性的思考；

-對直線與圓錐曲線位置關(guān)系的學(xué)習(xí)保持積極的態(tài)度，并在學(xué)習(xí)過程中獲得成就感。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，包括它們相切、相離、相交的判定方法。我們通過實例了解了這些判定方法在實際問題中的應(yīng)用，并學(xué)會了如何利用直線與圓錐曲線的性質(zhì)解決問題。在探究過程中，我們培養(yǎng)了邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。

當(dāng)堂檢測：

下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測，以檢驗大家對本節(jié)課知識的理解和掌握程度。請大家認(rèn)真思考，盡量獨立完成。

1.判斷題：

（1）直線與圓錐曲線相切的條件是它們有且僅有一個交點。（）

（2）直線與圓錐曲線相離的條件是它們沒有交點。（）

（3）直線與圓錐曲線相交的條件是它們有兩個交點。（）

2.選擇題：

（1）以下哪個選項能正確描述直線與圓錐曲線相切的條件？

A.直線與圓錐曲線有兩個交點

B.直線與圓錐曲線有且僅有一個交點

C.直線與圓錐曲線沒有交點

D.直線與圓錐曲線有兩個以上的交點

（2）在解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題時，哪種方法最為有效？

A.幾何直觀

B.代數(shù)計算

C.圖形輔助

D.實驗驗證

3.解答題：

（1）已知直線y=2x+3與圓錐曲線x^2/4+y^2/9=1相交，求交點坐標(biāo)。

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線x^2/4-y^2/3=1的焦點為F，直線l經(jīng)過點F且與圓錐曲線相切，求直線l的方程。

（3）某同學(xué)在研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：對于圓錐曲線x^2/4+y^2/9=1，當(dāng)直線y=kx+1與該圓錐曲線相交時，交點A、B的坐標(biāo)滿足x_A+x_B=-8/3，x_Ax_B=8/9。請證明這個規(guī)律。

請同學(xué)們在規(guī)定時間內(nèi)完成檢測，我們將對大家的答案進(jìn)行評講。教學(xué)反思與總結(jié)首先，在導(dǎo)入新課時，我通過提問和展示圖片的方式引起了學(xué)生的興趣，但有些學(xué)生可能還是不太明白直線與圓錐曲線位置關(guān)系的概念，需要在后續(xù)的教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)和解釋。

其次，在講解直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法時，我使用了圖表和示意圖幫助學(xué)生理解，但有些學(xué)生可能還是不太清楚具體的計算過程，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)。

此外，在課堂討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們的參與度很高，但有些小組可能沒有充分討論，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)組織和管理，確保每個學(xué)生都有機(jī)會發(fā)表自己的觀點。

最后，在當(dāng)堂檢測環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對直線與圓錐曲線位置關(guān)系的理解和應(yīng)用還存在一些問題，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)練習(xí)和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)分析》中關(guān)于直線與圓錐曲線位置關(guān)系的章節(jié)，以及《解析幾何》中關(guān)于圓錐曲線方程的章節(jié)。

（2）視頻資源：推薦學(xué)生觀看關(guān)于直線與圓錐曲線位置關(guān)系講解的教學(xué)視頻，如“網(wǎng)易公開課”中的相關(guān)課程。

2.拓展要求：

（1）自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生利用課后時間進(jìn)行自主學(xué)