吉林省長春市九臺區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)y=2x中自變量x的取值范圍是(

)A.x>2 B.x<2 C.x≠0 D.x=22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-1,-3)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(1,-3) B.(1,3) C.(-1,3) D.(3,-3)3.PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.25×10-5 B.0.25×10-6 C.4.若分式x-13x+1的值為0，則x的值是(

)A.1 B.0 C.-1 D.-35.下列函數(shù)圖象中，能反映y的值始終隨x值的增大而增大的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AC=6，BD=8，則AB的長可能是(

)A.10

B.8

C.7

D.67.對于一次函數(shù)y=x-2下列結(jié)論中正確的是(

)A.函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)

B.函數(shù)值隨自變量的增大而減小

C.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限

D.函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度得到函數(shù)y=x的圖象8.若點(diǎn)A(-3,y1)，B(-1,y2)，C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=-3A.y1<y2<y3 B.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.計算(15)-110.在?ABCD中，若∠A=115°，則∠C的度數(shù)為______．11.已知直線y=(k-2)x+3與直線y=3x-2平行，那么k=______．12.A(a,0)，B(3,4)是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，線段AB長度的最小值為________13.已知直線y=kx+1在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式kx+1≤0的解集為______．

14.如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-2x(x>0)的圖象上，且BC//y軸，AC⊥BC，垂足為點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A，則△ABC

三、計算題：本大題共2小題，共14分。15.解分式方程：1x-2=1-x16.甲、乙兩人利用不同的交通工具，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲出發(fā)1h后，乙出發(fā)，設(shè)甲與A地相距y甲(km)，乙與A地相距y乙(km)，甲離開A地的時間為x(h)，y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)甲的速度是______km/h；

(2)當(dāng)1≤x≤5時，求y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)乙與A地相距240km時，甲與四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

先化簡，再求值：(xx+1-3xx-1)÷x18.(本小題6分)

劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽．已知劉芳每分鐘比李婷多跳20個，劉芳跳135個所用的時間與李婷跳120個所用的時間相等．求李婷每分鐘跳繩的個數(shù)．19.(本小題7分)

如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE相交于CD上的一點(diǎn)E.求證：AE⊥BE．20.(本小題7分)

如圖，一次函數(shù)y=12x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)C在y軸上，若△ABC的面積為6，求點(diǎn)C21.(本小題7分)

已知等腰三角形周長為8cm，若底邊長為y(cm)，一腰長為x(cm)．

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出自變量x的取值范圍______；

(3)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象．22.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,1)，B(3,1)，C(3,5)，連接AB，BC，AC．

特例感知：

(1)分別找到線段AB，BC，AC的中點(diǎn)，并依次標(biāo)記為D，E，F(xiàn)，它們的坐標(biāo)為D(______，______)，E(______，______)，F(xiàn)(______，______).

觀察猜想：

(2)仔細(xì)觀察上述三條線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，分別與對應(yīng)的線段AB、BC、AC的兩端點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)進(jìn)行比較，并根據(jù)你的猜想完成下列問題．

①若點(diǎn)H(-5,1.5)、K(-1,-3.5)，則線段HK的中點(diǎn)坐標(biāo)為______；

②若點(diǎn)P(a,b)、Q(c,d)，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為______；

拓展應(yīng)用：

(3)直線y=23x-2分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).請直接寫出經(jīng)過點(diǎn)O，且能平分△AOB面積的直線的函數(shù)關(guān)系式______23.(本小題10分)

如圖，已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=-x+b的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，若△OBC的面積為2，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)連結(jié)OA，判斷△OAB的形狀，并說明理由；

(3)已知點(diǎn)D(t,0)(t>0)，過點(diǎn)D作垂直于x軸的直線，在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)y=-x+b的圖象相交于點(diǎn)P，與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)P位于點(diǎn)Q24.(本小題12分)

直線y=-x+6與x軸交于A，與y軸交于B，直線CD與y軸交于C(0,2)與直線AB交于D，過D作DE⊥x軸于E(3,0)．

(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為______；點(diǎn)D坐標(biāo)為______．

(2)求直線CD的函數(shù)解析式．

(3)P是線段OA上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始，每秒一個單位長度的速度向A運(yùn)動(P與O、A不重合)，過P作x軸的垂線，分別與直線AB、CD交于M、N，設(shè)MN的長為S，P點(diǎn)運(yùn)動的時間為t，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(寫出自變量的取值范圍)

(4)在(3)的條件下，當(dāng)t為何值時，以M、N、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.(直接寫出結(jié)果)

答案和解析1.答案：C

解析：解：由題意得：x≠0，

故選：C．

根據(jù)分式的分母不為零列出不等式，得到答案．

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵．2.答案：B

解析：解：點(diǎn)(-1,-3)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3)．

故選：B．

根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答．

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．3.答案：C

解析：解答：

解：0.0000025=2.5×10-6，

故選4.答案：A

解析：解：∵分式x-13x+1的值為0，

∴x-1=0，且3x+1≠0，

解得：x=1，

故選：A．

直接利用分式的值為零的條件：分子為零，而分母不為零，即可得出結(jié)論．

5.答案：C

解析：解：由圖可知：

A、圖象A函數(shù)值具有對稱性．在對稱軸的左側(cè)y的值隨x值的增大而增大，對稱軸的右側(cè)y的值隨x值的增大而減小，該選項(xiàng)不符合題意；

B、增減性需要限定在各個象限內(nèi)，該選項(xiàng)不符合題意；

C、圖象是函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，該選項(xiàng)符合題意；

D、圖象在原點(diǎn)左側(cè)是函數(shù)y的值隨x值的增大而減小，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

觀察圖象，由函數(shù)的性質(zhì)可以解答．

本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，準(zhǔn)確識圖并理解函數(shù)的增減性的定義是解題的關(guān)鍵．6.答案：D

解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=12AC=3，OB=12BD=4，

在△AOB中：4-3<AB<4+3，

即1<AB<7，

∴AB的長可能為6．

故選：D．7.答案：C

解析：解：A、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2)，結(jié)論錯誤，不符合題意；

B、函數(shù)值隨自變量的增大而增大，結(jié)論錯誤，不符合題意；

C、函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限，結(jié)論正確，符合題意；

D、函數(shù)的圖象向上平移2個單位長度得到函數(shù)y=x的圖象，結(jié)論錯誤，不符合題意；

故選：C．

分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．8.答案：B

解析：解：反比例函數(shù)y=-3x的圖象分布在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∵-3<-1，

∴y2>y1>0，

點(diǎn)C(2,y3)在第四象限，y39.答案：6

解析：解：原數(shù)=5+1=6．

故答案為：6．

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則、零指數(shù)冪法則進(jìn)行解題即可．

本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10.答案：115°

解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C．

∵∠A=115°，

∴∠C=115°．

故答案為：115°．

根據(jù)平行四邊形的對角相等及已知∠A=115°，可得答案．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．11.答案：5

解析：解：∵直線y=(k-2)x+3與直線y=3x-2平行，

∴k-2=3

∴k=5，

故答案為：5．

兩直線平行，則兩比例系數(shù)相等，據(jù)此可以求解．

12.答案：4

解析：解答：

解：∵A(a,0)，B(3,4)，

∴A點(diǎn)在x軸上面進(jìn)行移動，，

∴當(dāng)AB⊥x軸時，線段AB長度的值最小，

此時，a=3，

即線段AB長度的最小值為4，

故答案為4．13.答案：x≥2

解析：解：∵直線y=kx+1與x軸交于點(diǎn)(2,0)，

∴不等式kx+1≤0的解集為x≥2．

故答案為：x≥2．

直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，直接利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵．14.答案：4

解析：解：過B點(diǎn)作BH⊥y軸于H點(diǎn)，BC交x軸于D，如圖，

∵BC/?/y軸，AC⊥BC，

∴四邊形ACDO和四邊形ODBH都是矩形，

∴S矩形OACD=|-2|=2，

S矩形ODBH=|6|=6，

∴S矩形ACBH=2+6=8，

∴△ABC的面積=12S矩形ACBH=4．

故答案為：4．

過B點(diǎn)作BH⊥y軸于H點(diǎn)，BC交x軸于D，如圖，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S矩形OACD=2，S15.答案：解：方程兩邊同乘(x-2)，

得：1=-(1-x)-3(x-2)

整理得：1=x-1-3x+6，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，

∴原分式方程無解．

解析：觀察可得2-x=-(x-2)，所以方程的最簡公分母為：(x-2)，去分母將分式方程化為整式方程后再求解，注意檢驗(yàn)．

(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；

(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根；

(3)分式方程去分母時不要漏乘．16.答案：(1)60；

(2)當(dāng)1≤x≤5時，設(shè)y乙=kx+b，

把(1,0)與(5,360)代入得：k+b=05k+b=360，

解得：k=90，b=-90，

則y乙解析：解：(1)根據(jù)圖象得：360÷6=60km/h；

故答案為：60；

(2)當(dāng)1≤x≤5時，設(shè)y乙=kx+b，

把(1,0)與(5,360)代入得：k+b=05k+b=360，

解得：k=90，b=-90，

則y乙=90x-90；

(3)∵乙與A地相距240km，且乙的速度為360÷(5-1)=90km/h，

∴乙用的時間是240÷90=83h，

則甲與A地相距60×(83+1)=220km，

故答案為：220．

17.答案：解：原式=x2-x-3x2-3x(x+1)(x-1)?(x+1)(x-1)x

=-2x-4，

18.答案：解：設(shè)李婷每分鐘跳繩x個，則劉芳每分鐘跳繩x+20個，

根據(jù)題意列方程，得135x+20=120x，

即135x=120(x+20)，

解得x=160，

經(jīng)檢驗(yàn)x=160是原方程的解，

19.答案：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

∵AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，

∴∠EAD=12∠DAB，∠EBA=12∠CBA，

∴∠EAB+∠EBA=90°，

∴∠AEB=90°解析：由平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)可得∠DAB+∠CBA=180°，再由角平分線的定義可得∠EAB+∠EBA=90°，進(jìn)而可證∠AEB=90°，即AE⊥BE．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是證題的關(guān)鍵．20.答案：解：(1)當(dāng)x=0時，y=12×0+2=2，

∴B(0,2)，

當(dāng)y=0時，12x+2=0，x=-4，

∴A(-4,0)．

(2)點(diǎn)C在y軸上，若△ABC的面積為6，

12×OA×BC=6，

∵OA=4，

∴BC=3，

∴當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B上方時，C(0,5)，

當(dāng)點(diǎn)解析：(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式分別令x、y為0，求出對應(yīng)的y、x值即可得到與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)面積為6求出線段BC長，分兩種情況得到點(diǎn)C坐標(biāo)即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法是關(guān)鍵．21.答案：2<x<4

解析：解：(1)∵等腰三角形的周長為8cm，底邊長為y?cm，一腰長為x?cm．

∴2x+y=8，

∴y=-2x+8；

(2)∵x-x<y<2x，

∴x-x<-2x+8<2x，

∴2<x<4，

∴自變量x的取值范圍為：2<x<4，

故答案為：2<x<4；

(3)∵函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+8(2<x<4)，圖象如下：

．

(1)根據(jù)三角形周長公式可寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，

(2)用三角形三邊關(guān)系表示出x的取值范圍，

(3)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可畫出函數(shù)圖象．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題，主要掌握等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用．22.答案：2

1

3

3

2

3

(-3,1)

(a+c2,解析：解：(1)如圖，

由圖可知點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為：(2,1)，(3,3)，(2,3)，

故答案為：2，1；3，3；2，3；

(2)①∵點(diǎn)H(-5,1.5)、K(-1,-3.5)，

∴x=-5+(-1)2=-3，y=1.5+(-3.5)2=-1，

∴HK的中點(diǎn)坐標(biāo)為：(-3,-1)，

故答案為：(-3,-1)；

②∵點(diǎn)P(a,b)、Q(c,d)，

∴x=a+c2，y=b+d2，

∴線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為：(a+c2,b+d2)，

故答案為：(a+c2,b+d2)；

(3)∵直線y=23x-2分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A(3,0)，點(diǎn)B(0,-2)，

∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：(32,-1)，

∴經(jīng)過點(diǎn)O，且能平分△AOB面積的直線也經(jīng)過點(diǎn)(32,-1)，

設(shè)y=kx，把(32,-1)代入得-1=32k，

解得k=-23，

∴經(jīng)過點(diǎn)O，且能平分△AOB面積的直線的函數(shù)關(guān)系式為：23.答案：解：(1)∵△OBC的面積為2，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，BC⊥x軸，

∴S△OBC=12×OC×1=2，

∴OC=4，

∴B(4,1)

∵點(diǎn)B(4,1)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴k=4×1=4，

∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=4x，

又∵點(diǎn)B(4,1)在一次函數(shù)y=-x+b的圖象上，

∴-4+b=1，解得：b=5，

∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+5；

(2)△OAB為等腰三角形，理由如下：

∵A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，

∴對于y=4x，當(dāng)y=4時，x=1，

∴點(diǎn)A(1,4)

∴OA=12+42=17，

∵點(diǎn)B(4,1)

∴OB=42+12=17，

∴OA=OB，

∴△OAB為等腰三角形，解析：(1)先根據(jù)△OBC的面積為2求出OC=4，進(jìn)而得點(diǎn)B(4,1)，將點(diǎn)B(4,1)分別代入y=kx，y