廣西欽州市2022年數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.圖圖有如下四個結(jié)論：①勒洛三角形是中心對稱圖形②圖中，點到上任意一點的距離都相等③圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運(yùn)東西，會發(fā)生上下抖動上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④2．反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A．3 B．5 C．6 D．83．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．4．已知，在中，，則邊的長度為（）A． B． C． D．5．如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．87．已知反比例函數(shù)y=﹣，下列結(jié)論中不正確的是()A．圖象必經(jīng)過點(﹣3，2) B．圖象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，則0＜y＜3 D．在每一個象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小8．已知3x＝4y，則＝()A． B． C． D．以上都不對9．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．下列事件不屬于隨機(jī)事件的是（）A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播 B．某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 D．若今天星期一，則明天是星期二11．若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角為（）A．30 B．45 C．60 D．9012．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠C=90°，，D為AC上一點，∠BDC=45°,CD=6,則AB=_______．14．一個不透明的袋中原裝有2個白球和1個紅球，攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率為，則袋中應(yīng)再添加紅球____個（以上球除顏色外其他都相同）．15．如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則的值為__________16．今年我國生豬價格不斷飆升，某超市的排骨價格由第一季度的每公斤元上漲到第三季度的每公斤元，則該超市的排骨價格平均每個季度的增長率為________．17．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則∠C=_______度．18．某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價為10元/千克，B原料液的原成本價為5元/千克，按原售價銷售可以獲得50%的利潤率，由于物價上漲，現(xiàn)在A原料液每千克上漲20%，B原料液每千克上漲40%，配制后的飲料成本增加了，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)在成本的25%做廣告宣傳，如果要保證該種飲料的利潤率不變，則這種飲料現(xiàn)在的售價應(yīng)比原來的售價高_(dá)____元/千克．三、解答題（共78分）19．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖中信息完成下列各題．（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；（3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級比賽，求小明與小強(qiáng)同時被選中的概率．20．（8分）為測量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是45m，請根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求觀光塔的高．21．（8分）計算：|2﹣|+（）﹣1+﹣2cos45°22．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；（3）點F在拋物線上運(yùn)動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．23．（10分）為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，我市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計，我市2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2018年達(dá)到了1862萬平方米.若2017年、2018年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率；（2）2019年我市計劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2019年我市能否完成計劃目標(biāo)?24．（10分）綜合與實踐背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果．旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)．所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)?。畬嵺`操作：如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．問題解決：（1）①當(dāng)α＝0°時，＝；②當(dāng)α＝180°時，＝．（2）試判斷：當(dāng)0°≤a＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．問題再探：（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，求得線段BD的長為．25．（12分）已知關(guān)于的一元二次方程(是常量)，它有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）請你從或或三者中，選取一個符合(1)中條件的的數(shù)值代入原方程，求解出這個一元二次方程的根．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸和軸分別交于點，點，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，點，且點的坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）若的面積是8，求點坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】逐一對選項進(jìn)行分析即可.【詳解】①勒洛三角形不是中心對稱圖形，故①錯誤；②圖中，點到上任意一點的距離都相等，故②正確；③圖中，設(shè)圓的半徑為r∴勒洛三角形的周長=圓的周長為∴勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故③正確；④使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運(yùn)東西，不會發(fā)生上下抖動，故④錯誤故選B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答案.【詳解】∵點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，∴k>3，∵點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方，∴<2，即k<6，∴3<k<6，故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟記k=xy是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.4、B【分析】如圖，根據(jù)余弦的定義可求出AB的長，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長．【詳解】如圖，∵∠C=90°，AC=9，cosA=，∴cosA==，即，∴AB=15，∴BC===12，【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】該幾何體的左視圖為：是一個矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖6、B【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進(jìn)而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，F(xiàn)D=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=16，DC=4；故選：B．【點睛】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、∵（﹣3）×2=﹣6，∴圖象必經(jīng)過點（﹣3，2），故本選項正確；B、∵k=﹣6＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故本選項正確；C、∵x=-2時，y=3且y隨x的增大而而增大，∴x＜﹣2時，0＜y＜3，故本選項正確；D、函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，在解答此類題目時要注意其增減性限制在每一象限內(nèi)，不要一概而論．8、A【分析】根據(jù)3x＝4y得出x＝y(tǒng)，再代入要求的式子進(jìn)行計算即可．【詳解】∵3x＝4y，∴x＝y(tǒng)，∴＝＝；故選：A．【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】根據(jù)根的判別式即可求出k的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意有解得故選：A．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此可判斷出結(jié)論．【詳解】A．打開電視正在播放新聞聯(lián)播，是隨機(jī)事件，不符合題意；B．某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符命題意；C．拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意，D．若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．關(guān)鍵是理解不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、A【分析】將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的長度與矩形相等的一條邊上的高為矩形的一半，即AB＝2AE．【詳解】解：將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD是原矩形變化而成，∴FG＝BC，F(xiàn)H＝2AE．又∵HF＝AB，∴AB＝2AE，在Rt△ABE中，AB＝2AE，∠B＝30°．故選：A．【點睛】本題考查了矩形各內(nèi)角為90的性質(zhì)，平行四邊形面積的計算方法，特殊角的三角函數(shù)，本題中利用特殊角的正弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點式即可得出頂點坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)是：（1，3），

故選：A．【點睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)．能根據(jù)二次函數(shù)的頂點式找出拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意由已知得△BDC為等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因為已知∠A的正弦值，即可求出AB的長．【詳解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=＝，∴AB=6÷=1．故答案為：1．【點睛】本題考查解直角三角形問題，直角三角形知識的牢固掌握和三角函數(shù)的靈活運(yùn)用．14、1【分析】首先設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球x個，根據(jù)題意得：，解此分式方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)應(yīng)在該盒子中再添加紅球x個，根據(jù)題意得：，解得：x=1，經(jīng)檢驗，x=1是原分式方程的解．故答案為：1．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、【分析】由旋轉(zhuǎn)角的定義可得∠DCM=75°，進(jìn)一步可得∠NCO=60°，△NOC是30°直角三角形，設(shè)DE=a，將OC，CD用a表示，最后代入即可解答．【詳解】解：由題意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°設(shè)CD=a，CN=CE=a∴OC=CN=∴故答案為．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，抓住旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的不變量是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】等量關(guān)系為：第一季度的豬肉價格×（1+增長率）2=第三季度的豬肉價格【詳解】解：設(shè)平均每個季度的增長率為g，∵第一季度為每公斤元，第三季度為每公斤元，，解得．∴平均每個季度的增長率．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，是常考查的增長率問題，解題的關(guān)鍵是熟悉有關(guān)增長率問題的有關(guān)等式．17、3．【解析】試題分析：解：連接OD．∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案為3．考點：3．切線的性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．18、1【分析】設(shè)配制比例為1：x，則A原液上漲后的成本是10（1+20%）元，B原液上漲后的成本是5（1+40%）x元，配制后的總成本是（10+5x）（1+），根據(jù)題意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后計算出原來每千克的成本和售價，然后表示出此時每千克成本和售價，即可算出此時售價與原售價之差．【詳解】解：設(shè)配制比例為1：x，由題意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解得x＝4，則原來每千克成本為：＝1（元），原來每千克售價為：1×（1+50%）＝9（元），此時每千克成本為：1×（1+）（1+25%）＝10（元），此時每千克售價為：10×（1+50%）＝15（元），則此時售價與原售價之差為：15﹣9＝1（元）．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，仔細(xì)閱讀題目，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析（2）54%（3）【解析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得分的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖；（2）用成績大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；（3）列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）70到80分的人數(shù)為人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）本次測試的優(yōu)秀率是；（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為、，另外兩名學(xué)生為：、，則所有的可能性為：、、、、、，所以小明與小強(qiáng)同時被選中的概率為．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．20、135【分析】根據(jù)“爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°”可以求出AD的長，然后根據(jù)“在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°”求出CD的長即可.【詳解】∵爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，AD=，∴AD=45m，∵在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=45×=135m.故觀光塔高度為135m．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、1【分析】根據(jù)絕對值、負(fù)次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的性質(zhì)計算即可．【詳解】原式＝2﹣+3+2﹣2×＝2﹣+3+2﹣＝(2+3)+(﹣+2﹣)＝1+0＝1．【點睛】本題考查絕對值、負(fù)次數(shù)冪、二次根式、三角函數(shù)的計算,關(guān)鍵在于牢記相關(guān)基礎(chǔ)知識．22、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）2；（3）存在，理由見解析.【分析】（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0），則c=3，將點B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b=2，即可求解；

（2）函數(shù)的對稱軸為：x=1，則點D（1，4），則BE=2，DE=4，即可求解；

（3）△BFC的面積=×BC×|yF|=2|yF|=6，解得：yF=±3，即可求解．【詳解】解：（1）拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），則c＝3，將點B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：b＝2，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，則點D（1，4），則BE＝2，DE＝4，BD＝＝2；（3）存在，理由：△BFC的面積＝×BC×|yF|＝2|yF|＝6，解得：yF＝±3，故：﹣x2+2x+3＝±3，解得：x＝0或2或1，故點F的坐標(biāo)為：（0，3）或（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）；【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到勾股定理的運(yùn)用、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．23、（1）這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標(biāo).【分析】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率x，根據(jù)2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米和2018年達(dá)到了1862萬平方米，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）求出的增長率問題，先求出預(yù)測2019年綠色建筑面積，再與計劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米進(jìn)行比較，即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x，則有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=?2.4(舍去)，即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）由題意可得，1862×(1+40%)=2606.8，∵2606.8>2400，∴2019年我市能完成計劃目標(biāo)，即如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標(biāo).【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和增長率問題的數(shù)量關(guān)系，列出方程進(jìn)行求解．24、（1）①，②；（2）無變化，證明見解析；（2）6或．【分析】問題解決：（1）①根據(jù)三角形中位線定理可得：BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，即可求出的值；②先求出BD，AE的長，即可求出的值；（2）證明△ECA∽△DCB，可得；問題再探：（2）分兩種情況討論，由矩形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求BD的長．【詳解】問題解決：（1）①當(dāng)α=0°時．∵BC=2AB=3，∴AB=6，∴AC6，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，DEAB，∴．故答案為：；②如圖1．，當(dāng)α=180°時．∵將△EDC繞點C按