廣東省深圳市南山區(qū)南山實驗學校2022年九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在5×6的方格紙中，畫有格點△EFG，下列選項中的格點，與E，G兩點構(gòu)成的三角形中和△EFG相似的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D2．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，向量與均為單位向量，且OA⊥OB，令=+，則=（）A．1 B． C． D．24．如圖，在⊙O中，弦AB＝6，半徑OC⊥AB于P，且P為OC的中點，則AC的長是（）A．2 B．3 C．4 D．25．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠36．如圖，已知，，，的長為（）A．4 B．6 C．8 D．107．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．45°8．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．在同一坐標系中，二次函數(shù)y＝x2＋2與一次函數(shù)y＝2x的圖象大致是()A．A B．B C．C D．D10．在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的方程的兩個根是﹣2和1，則nm的值為_____．12．如圖,利用標桿測量建筑物的高度,已知標桿高1.2,測得,則建筑物的高是__________．13．已知一個扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長為_____．14．的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關(guān)系是______.15．如圖，在中，，，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點恰好落在邊上處，則______°.16．以原點O為位似中心，作△ABC的位似圖形△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′相似比為，若點C的坐標為（4，1），點C的對應(yīng)點為C′，則點C′的坐標為_____．17．如圖，在坐標系中放置一菱形，已知，，先將菱形沿軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點的落點依次為，，，…，則的坐標為__________.18．如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得DE＝50m，則AB的長是_______m．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+620．（6分）解方程：2（x-3）2=x2-1．21．（6分）在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板（△ABC）按如圖所示放置，若AO＝2，OC＝1，∠ACB＝90°．（1）直接寫出點B的坐標是；（2）如果拋物線l：y＝ax2﹣ax﹣2經(jīng)過點B，試求拋物線l的解析式；（3）把△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，頂點A的對應(yīng)點A1是否在拋物線l上？為什么？（4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點P，使由點A，C，B，P構(gòu)成的四邊形為中心對稱圖形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)，B(-4，1)，C(-1，2)．（1）畫出以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'（2）求點C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是上一動點，AG，DC的延長線交于點F，連接AC，AD，GC，GD．（1）求證：∠FGC＝∠AGD；（2）若AD＝1．①當AC⊥DG，CG＝2時，求sin∠ADG；②當四邊形ADCG面積最大時，求CF的長．24．（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學生進行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回搖勻．重復進行這樣的試驗得到以下數(shù)據(jù)：摸棋的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250摸到黑棋的頻率（精確到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精確到0.01）（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學一次摸出兩枚棋，請計算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由25．（10分）某小型工廠9月份生產(chǎn)的、兩種產(chǎn)品數(shù)量分別為200件和100件，、兩種產(chǎn)品出廠單價之比為2:1，由于訂單的增加，工廠提高了、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和出廠單價，10月份產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率和產(chǎn)品出廠單價的增長率相等，產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率是產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率的一半，產(chǎn)品出廠單價的增長率是產(chǎn)品出廠單價的增長率的2倍，設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長率為（），若10月份該工廠的總收入增加了，求的值.26．（10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達式；（3）當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖形可得所給△EFG是兩直角邊分別為1，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法選擇答案即可．【詳解】解：觀察圖形可得△EFG中，直角邊的比為，觀各選項，，只有D選項三角形符合，與所給圖形的三角形相似．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項不符合題意；B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；C、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項符合題意；D、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)向量的運算法則可得:=,故選B.4、A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，根據(jù)勾股定理求出OP，求出PC，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：連接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC過O，∴AP＝BP＝AB＝3，設(shè)⊙O的半徑為2R，則PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故選：A．【點睛】考核知識點：垂徑定理.構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當k=3時，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.6、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理是解題的關(guān)系.7、C【分析】連接，即，又，故，所以；又因為為切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解．8、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個1之間0的個數(shù)一次多一個）.然后用無理數(shù)的個數(shù)除以所有書的個數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個，∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計算.9、C【解析】已知一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，可根據(jù)圖象的基本性質(zhì)，直接判斷．解答：解：因為一次函數(shù)y=2x的圖象應(yīng)該經(jīng)過原點，故可排除A、B；因為二次函數(shù)y=x2+2的圖象的頂點坐標應(yīng)該為（0，2），故可排除D；正確答案是C．故選C．10、C【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得，當a＜0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當a＞0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故答案選C．考點：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出m、n的值，將其代入nm中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的兩個根是﹣2和1，∴，∴m＝2，n＝﹣4，∴．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、10.5【解析】先證△AEB∽△ABC，再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：由題可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.5（m）.故答案為10.5.【點睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長×半徑，代入可求得弧長．【詳解】設(shè)弧長為L，則20L×5，解得：L=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長和半徑乘積的一半是解答本題的關(guān)鍵．14、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關(guān)系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相交．【詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故答案為：相交.【點睛】本題考查知道知識點是圓與直線的位置關(guān)系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.15、100【分析】作AC與DE的交點為點O，則∠AOD=∠EOC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°，再由AB=AC可得∠B=∠ACB=70°即A=40°，再根據(jù)三角和定理即可得∠AOD=180°-40°-40°=100°，即可解答.【詳解】如圖，作AC交DE為O則∠AOD=∠EOC根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°AB=AC∠B=∠ACB=70°∴∠A=40°∠AOD=180°-∠A-∠ADO∠AOD=180°-40°-40°=100°∠AOD=∠EOC∠1=100°【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題突破口是作AC與DE的交點為點O，即∠AOD=∠EOC.16、或【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵△ABC與△A'B'C'相似比為，若點C的坐標為（4，1），∴點C′的坐標為或∴點C′的坐標為或故答案為或【點睛】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或﹣k．17、（2326，0）【分析】根據(jù)題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．由于2029=336×6+3，因此點向右平移2322（即336×2）即可到達點，根據(jù)點的坐標就可求出點的坐標．【詳解】解：連接AC，如圖所示：∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=2，∴AC=2．畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如上圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2．∵2029=336×6+3，∴點向右平移2322（即336×2）到點．∵的坐標為（2，0），∴的坐標為（2+2322，0），∴的坐標為（2326，0）．故答案為：（2326，0）．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解決本題的關(guān)鍵．18、1【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問題得解．【詳解】∵點D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=1米．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣．【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，開方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．20、x1=3，x2=1．【解析】試題分析：方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．試題解析：方程變形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法．21、（1）點B的坐標為（3，1）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）點A1在拋物線上；理由見解析；（4）存在，點P（﹣2，1）．【分析】（1）首先過點B作BD⊥x軸，垂足為D，通過證明△BDC≌△COA即可得BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，從而得知B坐標；（2）利用待定系數(shù)法，將B坐標代入即可求得；（3）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，過點作x軸的垂線，構(gòu)造全等三角形，求出的坐標代入拋物線解析式即可進行判斷；（4）由拋物線的解析式先設(shè)出P的坐標，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)與線段中點的公式列出方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠AC0+∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，在△BDC和△COA中：∵∠BDC=∠COA，∠BCD＝∠CAO，CB=AC，∴△BDC≌△COA（AAS），∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴點B的坐標為（3，1）；（2）∵拋物線y＝ax2﹣ax﹣2過點B（3，1），∴1＝9a﹣3a﹣2，解得：a＝，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2；（3）旋轉(zhuǎn)后如圖1所示，過點A1作A1M⊥x軸，∵把△ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，∴∠ABC＝∠A1BC＝90°，∴A1，B，C共線，在三角形BDC和三角形A1CM中：∵∠BDC=∠A1MC=90°，∠BCD=∠A1CM，A1C=BC,∴△BDC≌△A1CM∴CM＝CD＝3﹣1＝2，A1M＝BD＝1，∴OM＝1，∴點A1（﹣1，﹣1），把點x＝﹣1代入y＝x2﹣x﹣2，y＝﹣1，∴點A1在拋物線上．（4）設(shè)點P（t，t2﹣t﹣2），點A（0，2），點C（1，0），點B（3，1），若點P和點C對應(yīng)，由中心對稱的性質(zhì)和線段中點公式可得：，，無解，若點P和點A對應(yīng)，由中心對稱的性質(zhì)和線段中點公式可得：，，無解，若點P和點B對應(yīng)，由中心對稱的性質(zhì)和線段中點公式可得：，，解得：t＝﹣2，t2﹣t﹣2＝1所以：存在，點P（﹣2，1）．【點睛】本題主要考查了拋物線與幾何圖形的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可．（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，C所經(jīng)過的路程為下圖中扇形的弧長，即利用扇形弧長公式計算即可．【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC并點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到A'、B'、C'，連接A'B'、B'C'、A'C'，△A'B'C'就是所求的三角形．（2）C在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程為扇形的弧長；所以【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖以及扇形的弧長公式的計算，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）①sin∠ADG＝；②CF＝1．【分析】（1）由垂徑定理可得CE＝DE，CD⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD；（2）①如圖，設(shè)AC與GD交于點M，證△GMC∽△AMD，設(shè)CM＝x，則DM＝3x，在Rt△AMD中，通過勾股定理求出x的值，即可求出AM的長，可求出sin∠ADG的值；②S四邊形ADCG＝S△ADC+S△ACG，因為點G是上一動點，所以當點G在的中點時，△ACG的的底邊AC上的高最大，此時△ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，分別證∠GAC＝∠GCA，∠F＝∠GCA，推出∠F＝∠GAC，即可得出FC＝AC＝1．【詳解】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE＝DE，CD⊥AB，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝∠FGC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD，∴∠FGC＝∠AGD；（2）①如圖，設(shè)AC與GD交于點M，∵，∴∠GCM＝∠ADM，又∵∠GMC＝∠AMD，∴△GMC∽△AMD，∴＝＝＝，設(shè)CM＝x，則DM＝3x，由（1）知，AC＝AD，∴AC＝1，AM＝1﹣x，在Rt△AMD中，AM2+DM2＝AD2，∴（1﹣x）2+（3x）2＝12，解得，x1＝0（舍去），x2＝，∴AM＝1﹣＝，∴sin∠ADG＝＝＝；②S四邊形ADCG＝S△ADC+S△ACG，∵點G是上一動點，∴當點G在的中點時，△ACG的底邊AC上的高最大，此時△ACG的面積最大，四邊形ADCG的面積也最大，∴GA＝GC，∴∠GAC＝∠GCA，∵∠GCD＝∠F+∠FGC，由（1）知，∠FGC＝∠ACD，且∠GCD＝∠ACD+∠GCA，∴∠F＝∠GCA，∴∠F＝∠GAC，∴FC＝AC＝1．【點睛】本題考查的是圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形等，熟練掌握圓的有關(guān)性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵．24、（1）0.25；（2）.【分析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率;畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公