2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)12向量在物理中的應(yīng)用舉例新人教A版必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)12向量在物理中的應(yīng)用舉例基礎(chǔ)強(qiáng)化1.人騎自行車(chē)的速度為v1，風(fēng)速為v2，則逆風(fēng)行駛的速度為()A．v1－v2B．v2－v1C．v1＋v2D．|v1|－|v2|2．一物體在力F的作用下，由點(diǎn)A(4，－2)移動(dòng)到點(diǎn)B(5，4).已知F＝(3，2)，則F對(duì)該物體所做的功為()A．－15B．15C．28D．－283．一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成90°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為()A．6B．2C．2eq\r(5)D．2eq\r(7)4．河水的流速為5m/s，一艘小船沿垂直于河岸方向以12m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船的靜水速度大小為()A．13m/sB．12m/sC．17m/sD．15m/s5.如圖，一個(gè)力F作用于小車(chē)G，使小車(chē)G發(fā)生了40米的位移，F(xiàn)的大小為50N，且與小車(chē)的位移方向(s的方向)的夾角為60°，則力F做的功為()A．1000JB．1000eq\r(3)JC．2000JD．500J6．(多選)關(guān)于船從兩平行河岸的一岸駛向另一岸所用的時(shí)間，正確的是()A．船垂直到達(dá)對(duì)岸所用時(shí)間最少B．當(dāng)船速v的方向與河岸垂直時(shí)用時(shí)最少C．沿隨意直線航行到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間都一樣D．船垂直到達(dá)對(duì)岸時(shí)航行的距離最短7．飛機(jī)以300km/h的速度斜向上飛行，方向與水平面成30°角，則飛機(jī)在水平方向的分速度大小是________km/h.8．三纖夫用牽繩拉船，船的航行方向由M(2，1)至N(5，－3)，若三纖夫所用力分別為F1＝(1，4)，F(xiàn)2＝(3，－2)，F(xiàn)3＝(0，4)，則三纖夫?qū)Υ龅墓開(kāi)_______．9．已知兩恒力F1＝(3，4)，F(xiàn)2＝(6，－5)作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由點(diǎn)A(20，15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7，0).(1)求力F1、F2分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功；(2)求力F1、F2的合力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功．10．如圖，一個(gè)質(zhì)量為20kg的物體用兩根繩子懸掛起來(lái)，兩根繩子與鉛垂線的夾角分別為30°和45°.求這兩根繩子所承受的力f1和f2的大小(精確到0.1N).(重力加速度g＝9.8m/s2)注：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732.實(shí)力提升11.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1，F(xiàn)2，當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，合力大小為20N，當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力大小為()A．40NB．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)ND．40eq\r(2)N12．一個(gè)物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的作用，沿北偏東45°方向移動(dòng)了8m，已知|F1|＝2N，方向?yàn)楸逼珫|30°，|F2|＝4N，方向?yàn)楸逼珫|60°，|F3|＝6N，方向?yàn)楸逼?0°，則這三個(gè)力的合力所做的功為()A．24JB．24eq\r(2)JC．24eq\r(3)JD．24eq\r(6)J13．一條河流的兩岸平行，一艘船從河岸邊的A處動(dòng)身到河對(duì)岸．已知船在靜水中的速度v1的大小為|v1|＝10m/s，水流速度v2的大小為|v2|＝2m/s.設(shè)船行駛方向與水流方向的夾角為θ，若船的航程最短，則()A．θ＝eq\f(π,3)B．θ＝eq\f(π,2)C．eq\f(π,2)<θ<eq\f(2π,3)D．eq\f(2π,3)<θ<eq\f(3π,4)14．(多選)在日常生活中，我們會(huì)看到如圖所示的情境，兩個(gè)人共提一個(gè)行李包．假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為F1，F(xiàn)2，且|F1|＝|F2|，F(xiàn)1與F2的夾角為θ.下列結(jié)論中正確的是()A．θ越大越費(fèi)勁，θ越小越省力B．θ的取值范圍為[0，π]C．當(dāng)θ＝eq\f(π,2)時(shí)，|F1|＝|G|D．當(dāng)θ＝eq\f(2π,3)時(shí)，|F1|＝|G|[答題區(qū)]題號(hào)12345611121314答案15.平面上三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，已知|F1|＝1N，|F2|＝2N，F(xiàn)1，F(xiàn)2成為120°角，則力F1與F3所成的角為_(kāi)_______．16．如圖，長(zhǎng)江某地南北兩岸平行，江面的寬度d＝1km，一艘游船從南岸碼頭A動(dòng)身航行到北岸．假設(shè)游船在靜水中的航行速度v1的大小為|v1|＝10km/h，水流速度v2的大小為|v2|＝4km/h，設(shè)v1和v2的夾角為θ，北岸A′在A的正北方向．(1)當(dāng)θ＝120°時(shí)，推斷游船航行到北岸時(shí)的位置是在圖中A′的左側(cè)還是右側(cè)，并說(shuō)明理由．(2)當(dāng)cosθ多大時(shí)，游船能到達(dá)A′處？需航行多長(zhǎng)時(shí)間？課時(shí)作業(yè)12向量在物理中的應(yīng)用舉例1．解析：由題得v1和v2都是向量，依據(jù)向量的加法運(yùn)算得逆風(fēng)行駛的速度為v1＋v2.故選C.答案：C2．解析：由題意得eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，6)，所以F對(duì)該物體所做的功為1×3＋6×2＝15.故選B.答案：B3．解析：由題意知F3＝－(F1＋F2)，所以|F3|2＝(F1＋F2)2＝Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋2F1·F2＝4＋16＝20，∴|F3|＝2eq\r(5).故選C.答案：C4．解析：設(shè)河水的流速v2＝5m/s，靜水速度與河水速度的合速度v＝12m/s，小船的靜水速度為v1，為了使航向垂直河岸，船頭必需斜向上游方向，即靜水速度v1斜向上游方向，河水速度v2＝5m/s平行于河岸，靜水速度與河水速度的合速度v＝12m/s指向?qū)Π?，所以靜水速度v1＝eq\r(v2＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))＝eq\r(122＋52)＝13(m/s).故選A.答案：A5．解析：因?yàn)閨F|＝50且F與小車(chē)的位移方向的夾角為60°，又力F作用于小車(chē)G，使小車(chē)G發(fā)生了40米的位移，則力F做的功為W＝F·s＝|F||s|cos60°＝50×40×eq\f(1,2)＝1000(J).故選A.答案：A6．解析：設(shè)船在靜水中的速度為v，水流速度為v1，船實(shí)際速度為v2，兩岸間的垂直距離為s；對(duì)于ABC，船垂直到達(dá)對(duì)岸時(shí)，v2＝eq\r(v2－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))，則所用時(shí)間t＝eq\f(s,v2)；當(dāng)船速v的方向與河岸垂直時(shí)，所用時(shí)間t＝eq\f(s,v)；∵v≥v2，∴當(dāng)船速v的方向與河岸垂直時(shí)，用時(shí)最少，且沿不同直線航行到達(dá)對(duì)岸的事務(wù)不相同，A錯(cuò)誤，B正確，C錯(cuò)誤．對(duì)于D，船垂直到達(dá)對(duì)岸時(shí)，航行的距離為兩岸間的垂直距離，此時(shí)距離最短，D正確．故選BD.答案：BD7．解析：飛機(jī)以300km/h的速度斜向上飛行，方向與水平面成30°角，如圖，設(shè)v＝300，所以飛機(jī)在水平方向的分速度vx＝300·cos30°＝300×eq\f(\r(3),2)＝150eq\r(3).答案：150eq\r(3)8．解析：因?yàn)镕1＝(1，4)，F(xiàn)2＝(3，－2)，F(xiàn)3＝(0，4)，所以F＝F1＋F2＋F3＝(1，4)＋(3，－2)＋(0，4)＝(4，6)，因?yàn)榇暮叫蟹较蛴蒑(2，1)至N(5，－3)，所以eq\o(MN,\s\up6(→))＝(5，－3)－(2，1)＝(3，－4)，所以F·eq\o(MN,\s\up6(→))＝4×3＋6×(－4)＝－12.答案：－129．解析：(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－13，－15)，力F1對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功W1＝F1·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99，力F2對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功W2＝F2·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3，所以，力F1、F2對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功分別為－99和－3.(2)W＝F·eq\o(AB,\s\up6(→))＝(F1＋F2)·eq\o(AB,\s\up6(→))＝F1·eq\o(AB,\s\up6(→))＋F2·eq\o(AB,\s\up6(→))＝－99－3＝－102.10．解析：易知f1＋f2的模為20×9.8＝196(N)，方向豎直向上．設(shè)|f1|＝xN，|f2|＝y(tǒng)N，則xcos45°＋ycos30°＝196，xsin45°＝y(tǒng)sin30°，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≈101.5，,y≈143.5，))所以|f1|≈101.5N，|f2|≈143.5N．11.解析：如圖，以F1，F(xiàn)2為鄰邊作平行四邊形，F(xiàn)為這兩個(gè)力的合力．由題意，易知|F|＝eq\r(2)|F1|，|F|＝20N，∴|F1|＝|F2|＝10eq\r(2)N.當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，以F1，F(xiàn)2為鄰邊作平行四邊形，此平行四邊形為菱形，此時(shí)合力的大小|F′|＝|F1|＝10eq\r(2)N．故選B.答案：B12.解析：如圖，以正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，則F1＝(1，eq\r(3))，F(xiàn)2＝(2eq\r(3)，2)，F(xiàn)3＝(－3，3eq\r(3))，所以合力F＝F1＋F2＋F3＝(2eq\r(3)－2，2＋4eq\r(3)).由題意得，位移s＝(4eq\r(2)，4eq\r(2))，故合力F所做的功W＝F·s＝(2eq\r(3)－2)×4eq\r(2)＋(2＋4eq\r(3))×4eq\r(2)＝6eq\r(3)×4eq\r(2)＝24eq\r(6)(J).故選D.答案：D13.解析：當(dāng)航線垂直于河岸時(shí)，航程最短，如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝2，所以sin∠BAC＝eq\f(1,5)∈(0，eq\f(1,2))，所以∠BAC∈(0，eq\f(π,6))，所以θ＝eq\f(π,2)＋∠BAC∈(eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)).故選C.答案：C14．解析：對(duì)于A，依據(jù)題意，得|G|＝|F1＋F2|，所以|G|2＝|F1|2＋|F2|2＋2|F1|×|F2|×cosθ＝2|F1|2(1＋cosθ)，解得|F1|2＝eq\f(|G|2,2（1＋cosθ）)，因?yàn)棣取?0，π)時(shí)，y＝cosθ單調(diào)遞減，所以θ越大越費(fèi)勁，θ越小越省力，故A正確；對(duì)于B，由題意知θ的取值范圍是(0，π)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)閨F1|2＝eq\f(|G|2,2（1＋cosθ）)，所以當(dāng)θ＝eq\f(π,2)時(shí)，|F1|2＝eq\f(|G|2,2)，所以|F1|＝eq\f(\r(2),2)|G|，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閨F1|2＝eq\f(|G|2,2（1＋cosθ）)，所以當(dāng)θ＝eq\f(2π,3)時(shí)，|F1|2＝|G|2，所以|F1|＝|G|，故D正確．故選AD.答案：AD15．解析：如圖所示，A(1，0)，∠AOB＝120°.eq\o(OA,\s\up6(→))＝F1，eq\o(OB,\s\up6(→))＝F2.把eq\o(OB,\s\up6(→))＝F2分別沿x，y軸方向正交分解，可得eq\o(OD,\s\up6(→))＝(0，eq\r(3)).∵三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，∴F1＋F2＋F3＝0，∴F3＝－eq\o(OD,\s\up6(→))＝－(0，eq\r(3))＝(0，－eq\r(3)).∴力F1與F3所成的角為90°.答案：9