河南省天一大聯(lián)考2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

河南省天一大聯(lián)考2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.-3的相反數(shù)是（）

4

A.AB.一gc.-AD.3

3434

2.2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值接近100萬億元，按照年平均匯率折算達(dá)到14.4萬億美元將

數(shù)據(jù)“14.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.4X1012B.1.44X1013C.14.4X1013D.1.44X1015

3.某正方體的每個面上都有一個漢字.它的一種平面展開圖如圖所示，那么在原正方體中,

與“筑”字所在面相對的面上的漢字是（）

C.長D.城

4.下列各式中，計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.擠〃3=〃6

C.（/）3=〃5D.(〃+1)(1-(2)=1-a2

5.如圖，直線?！?，RtZWBC的直角頂點(diǎn)。落在直線匕上，若NA=50°,Zl=110°,

則N2的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.為了解網(wǎng)課學(xué)習(xí)的整體效果，啟智中學(xué)讓學(xué)生參與了關(guān)于網(wǎng)課學(xué)習(xí)滿意度的調(diào)查，將全

校2100名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）

網(wǎng)課學(xué)習(xí)滿意度調(diào)查扇形統(tǒng)計圖

A.覺得“比較滿意”的學(xué)生人數(shù)最多

B.覺得“一般”的學(xué)生有525人

C.覺得“不滿意”的學(xué)生人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是5°

D.覺得“非常滿意”的人數(shù)是“不滿意”人數(shù)的6倍

’2（x+l）＞3x.

7.不等式組|x+1/的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

8.若函數(shù)y=-1^+l和2的圖象交于點(diǎn)A（加，4）.則關(guān)于x的方程以-2=4的解

為（）

A.x=2B.x=-2C.x=6D.x=-6

9.如圖，已知平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)A（-4,0）,C（8,3）,點(diǎn)3在尤軸的正半軸上，

。在y軸的正半軸上.連接AC,過點(diǎn)8作8E_LCQ,垂足為點(diǎn)E,BE交AC于點(diǎn)F,則

點(diǎn)F的坐標(biāo)為（）

A.(3,1)B.(4,1)C.(3,2)D.(4,2)

10.如圖①.在正方形A5CD的邊3。上有一點(diǎn)E,連接AE.點(diǎn)尸從正方形的頂點(diǎn)A出發(fā),

沿A-QfC以lends的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)C.圖②是點(diǎn)P運(yùn)動時，△APE的面積y（c/?2）

22

二、填空題：（每題3分，共15分）

11.計算：Qi）2T至兩尸-----.

12.方程x（x-3）=x的根是.

13.數(shù)學(xué)課上，某四人學(xué)習(xí)小組由1名男生和3名女生組成老師從該小組中隨機(jī)選兩名學(xué)生

進(jìn)行課堂展示，恰好選中兩名女生的概率是.

14.如圖，在扇形（MB中，NO=90°,C是0A的中點(diǎn)，。是源的中點(diǎn)，點(diǎn)E在標(biāo)上，

點(diǎn)尸在08上，四邊形0CEF是矩形，連接CD.若。4=2,則陰影部分的面積為（結(jié)

果保留n）.

A

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,AO=1,E是AB上一個動點(diǎn)，尸是AO上一個動點(diǎn)（點(diǎn)

產(chǎn)不與點(diǎn)D重合）,連接EF,把沿EF折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)4'總落在DC邊上.若

△4'EC是以A'E為腰的等腰三角形，則A'。的長為.

三.解答題（本大題共8個小題，滿分0分）

2

16.先化簡.再求值：二一+—匚弛一----，其中3-a-6=0.

afa2-2ab+b2a2+ab

17.隨著“全民健身”時代的到來，健身已經(jīng)成為推廣文明生活的重要途徑，成為國民增強(qiáng)

身體素質(zhì)和提高身體免疫力的重要方法.某校為促進(jìn)學(xué)生對健身知識的了解，在七、八

年級中開展了“健身知識知多少”的競賽活動.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名

學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理描述和分析，下面給出了部分信息：

a.七年級20名學(xué)生成績?yōu)椋?/p>

10606570707070707580

85858585858585909095

6.八年級20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖：

c.八年級成績在80Wx<90這一組的是：

808080808080808585

d.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

年級七八

平均數(shù)75.577

中位數(shù)m80

眾數(shù)85n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴表中m—,n—.

(2)一名七年級學(xué)生和一名八年級學(xué)生發(fā)生了爭論.均認(rèn)為本年級的成績更好.請你寫

出他們的理由：

七年級學(xué)生理由：;

八年級學(xué)生理由：;

(3)若該校七、八年級各有400名學(xué)生.請估計該校七、八年級此次競賽成績優(yōu)秀(%

280)的學(xué)生共有多少人.

18.如圖，AB是半圓0的直徑，點(diǎn)C,。在半圓。上，8。平分/4BC,過點(diǎn)。作半圓。

的切線.交BC的延長線于點(diǎn)E,DF±AB,垂足為點(diǎn)F.

(1)求證：DE=DF-,

(2)填空：

①當(dāng)/A8C的度數(shù)為時，四邊形ODCB為菱形;

②若A8=10,BC=6.則BO的長為.

19.一艘貨船在一段筆直的河道上由西向東勻速航行，小明和小亮想測得該貨船的速度.如

圖，他們分別站在與河道平行的公路上的A點(diǎn)和8點(diǎn).當(dāng)貨船經(jīng)過河道上的點(diǎn)C時J站

在點(diǎn)A處的小明測得貨船位于他的正北方向上，站在點(diǎn)B的小亮測得貨船位于他的北偏

西31°方向上；10,而〃后.貨船到達(dá)河道上的點(diǎn)。處，小亮在點(diǎn)B處測得貨船位于他的

北偏東450方向上已知小明和小亮的距離AB=lkm,求貨船的速度.(結(jié)果精確到

\kmih.參考數(shù)據(jù)：sin31°七0.52,cos31°^0.86,tan310弋0.60,&=1.41)

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)8(3,0),AO=AB=.^,反

比例函數(shù))，1='(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.把△AOB向上平移“(?>0)個單位長度得

到△(?￡)￡反比例函數(shù)”=空(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,交力E于點(diǎn)F.

(1)求處的值；

(2)DC=DF,求a的值;

(3)設(shè)反比例函數(shù)yi=(x>0)的圖象交線段于點(diǎn)P(點(diǎn)P不與點(diǎn)E重合).當(dāng)

。尸〉PE時，請直接寫出a的取值范圍.

21.母親節(jié)前夕，某花店準(zhǔn)備采購一批康乃馨和萱草花，已知購買2束康乃馨和1束萱草花

共需46元；購買3束康乃馨和4束萱草花共需94元.

(1)求康乃馨和萱草花的單價分別為多少元；

(2)經(jīng)協(xié)商，購買康乃馨超過30束時，每增加1束，單價降低0.2元；當(dāng)超過50束時，

均按購買50束時的單價購進(jìn).萱草花一律按原價購買.

①購買康乃馨50束時，康乃馨的單價為元；購買康乃馨山(30</n<50)束時，

康乃馨的單價為元(用含小的代數(shù)式表示)；

②該花店計劃購進(jìn)康乃馨和萱草花共100束.其中康乃馨超過30束，且不超過60束.當(dāng)

購買康乃馨多少束時.購買兩種花的總金額最少，最少為多少元？

22.閱讀理解

(1)如圖1,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=\20°,D,E為BC邊上的點(diǎn)，S.ZDAE

=60°.若BD=1,EC=2,求。E的長.

思考如下：注意到條件中有AB=AC,NBAC=120°,不妨把a(bǔ)ACE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)

120°,得到△A8尸，連接。F.易證△4OF空△AOE,從而將線段BD,DE,EC集中在

了AFBD中，因為/F8D的度數(shù)是.BF=EC=2,1,所以。E的長為；

類比探究

(2)如圖2,在aABC中，ZCAB=60°,AB=AC,D,E為BC邊上的點(diǎn)，UZDAE

=30°,BD=2,EC=3,求。E的長；

2

拓展應(yīng)用

(3)如圖3.E是正方形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，NAEB=90°,F是BC邊上一點(diǎn)，H.ZEDF

=45°,若AB=2,請直接寫出當(dāng)。E取最小值時CF的長.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,0)在拋物線-4or+c(a>0)上.

(1)如圖1,若拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(4,3).

①求拋物線的解析式；

②設(shè)拋物線與)，軸交于點(diǎn)C,連接8C,AC,AB,若點(diǎn)P在拋物線上，且與△CA8

的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)如圖2.若拋物線與y軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)E.點(diǎn)

F為拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)，M為線段0￡>上一動點(diǎn).若以M,D,E為頂點(diǎn)的三

角形與△MOF相似.并且符合條件的點(diǎn)M恰有2個，請直接寫出拋物線的解析式及相應(yīng)

的點(diǎn)M的坐標(biāo).

2020年河南省天一大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.一旦的相反數(shù)是（）

4

A.AB.-3c.-AD.3

3434

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,求出答案即可.

【解答】解：因為旦+（-1）=0,

44

所以-3的相反數(shù)是3,

44

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義和性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0.

2.2019年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值接近100萬億元，按照年平均匯率折算達(dá)到14.4萬億美元將

數(shù)據(jù)“14.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.4X1012B.1.44X1013C.14.4X1013D.1.44X1015

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.

【解答】解：將14.4萬億=14400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.44X1013.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

3.某正方體的每個面上都有一個漢字.它的一種平面展開圖如圖所示，那么在原正方體中，

與“筑”字所在面相對的面上的漢字是（）

【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中與“筑”字所在面相對

的面上的漢字是疫.

故選：B.

【點(diǎn)評】考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，

分析及解答問題.

4.下列各式中，計算正確的是()

A.2a+3b—5abB.a2,a3—a6

C.(.a1)3=a5D.(?+l)(1-67)=1-d2

【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)基的乘法法則，塞的乘方運(yùn)算法則和平方差公式

分別求出每個式子的值，再判斷即可.

【解答】解：A、2a和外不能合并，故本選項不符合題意；

B、結(jié)果是故本選項不符合題意；

C、結(jié)果是不，故本選項不符合題意；

D、(a+1)(1-a)=1-a2,故本選項符合合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式、合并同類項，同底數(shù)塞的乘法以及事的乘方，熟記相

關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖，直線a〃兒RtZ\ABC的直角頂點(diǎn)C落在直線h上，若NA=50°,Zl=110°,

則/2的度數(shù)為()

B

A.40°B.50°C.60°D.70°

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：VZACB=90°,NA=50°,

：.ZB=900-ZA=40°,

?.?直線a〃江

.*.Z3=Z1=11O°,

；./2=/4=/3-NB=70°,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

6.為了解網(wǎng)課學(xué)習(xí)的整體效果，啟智中學(xué)讓學(xué)生參與了關(guān)于網(wǎng)課學(xué)習(xí)滿意度的調(diào)查，將全

校2100名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）

網(wǎng)課學(xué)習(xí)滿意度調(diào)查扇形統(tǒng)計圖

A.覺得“比較滿意”的學(xué)生人數(shù)最多

B.覺得“一般”的學(xué)生有525人

C.覺得“不滿意”的學(xué)生人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是5°

D.覺得“非常滿意”的人數(shù)是“不滿意”人數(shù)的6倍

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)分別對每一項進(jìn)行分析，即可

得出答案.

【解答】解：4、因為不滿意所占的百分比是：1-30%-40%-25%=5%,比較滿意占

40%,占的最多，所以覺得''比較滿意”的學(xué)生人數(shù)最多，正確；

B、覺得“一般”的學(xué)生有：2100X25%=525,正確；

C、覺得“不滿意”的學(xué)生人數(shù)對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是：360°X5%=18°,本選項錯

誤；

D、因為“非常滿意”占30%,“不滿意”占5%,所以覺得“非常滿意”的人數(shù)是“不

滿意”人數(shù)的6倍，正確；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

f2(x+l)>3x.

7.不等式組〈x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

x

C.-10

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等

式的解集表示在數(shù)軸上即可.

f2(x+l)>3x0

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：X2-1，

則不等式組的解集為-lWx<2,

在數(shù)軸上表示為：-102

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出

來(>,N向右畫；<,W向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段

上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個

就要幾個.在表示解集時“N","W"要用實心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表

8.若函數(shù)y=&r+l和y=or-2的圖象交于點(diǎn)A("34).則關(guān)于x的方程ax-2=4的解

為()

A.x=2B.x~~-2C.x~~6D.x~~~6

【分析】首先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)中求得〃?的值，然后根據(jù)題意直接寫出方程

的解即可.

【解答】解：???函數(shù)產(chǎn)?|x+l經(jīng)過點(diǎn)ACm,4),

.?且“+1=4,

2

解得：m=2,

函數(shù)y=3x+1和y=ax-2的圖象交于點(diǎn)A(〃?，4).

2

關(guān)于x的方程ax-2=4的解為x=2.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求得，〃的值，然后

根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程的解.

9.如圖，己知平行四邊形A8CQ的頂點(diǎn)A(-4,0),C(8,3),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,

。在y軸的正半軸上.連接AC,過點(diǎn)B作8E_LCZ),垂足為點(diǎn)E,BE交AC于點(diǎn)F,則

點(diǎn)F的坐標(biāo)為()

A.(3,1)B.(4,1)C.(3,2)D.(4,2)

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,則CCOZ),由題意得OA=4,

A8=C￡>=8,00=3,則0B=A8-0A=4,證△OAGs/^OCG,求出0G=」力G=』0￡)

23

=1,證△AOGs/VlBF,求出3F=2,即可得出答案.

【解答】解：設(shè)AC與0。交于點(diǎn)G,如圖所示：

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,

'JABLOD,

：.CD1.0D,

VA(-4,0),C(8,3),

；.OA=4,AB=CZ)=8,00=3,

：.0B=AB-0A=4,

\'AB//CD,

：./\0AG^/\DCG,

?至=空=9=」

??而CD2"

<?G=ADG=AOD=i,

23

"JBELCD,CDLOD,

：.0D//BE,

...5_=空，即工=9，

BFABBF8

解得：BF=2,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(4,2),

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等

知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

10.如圖①.在正方形A2CZ)的邊BC上有一點(diǎn)E,連接AE.點(diǎn)尸從正方形的頂點(diǎn)A出發(fā),

沿A-O-C以lcm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)C.圖②是點(diǎn)P運(yùn)動時，△APE的面積y(a〃2)

隨時間x(s)變化的函數(shù)圖象.當(dāng)x=7時，y的值為()

A.7B.6C.基D.11

22

【分析】①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。時，y——ABXAD——xaX?=8,解得：a—4,②當(dāng)點(diǎn)P在

22

點(diǎn)C時，y=LEPXAB=」L><EPX4=6,解得：EP=3,即EC=3,BE=1,③當(dāng)x=7

22

時，y=S正方形A8CQ-(SAABE+SNECP+SAAPD9即可求解.

【解答】解：設(shè)正方形的邊長為小

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。時，y=LBXAC=J-xaXa=8,解得：a=4,

22

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C時，y=l.EPXAB=lxEPX4=6,解得：EP=3,即EC=3,BE=\,

③當(dāng)x=7時，如下圖所示：

此時，PC=1,PD=1-4=3,

當(dāng)x=7時，y=S正方彩ABCO-(SMBE+S^ECP+SMPD)=4X4」(4X1+1X3+4X3)

22

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是動點(diǎn)圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖

形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解.

二、填空題：(每題3分，共15分)

計算：(-1)2_|至兩|=一

【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對

值的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：1-2

=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.方程x（x-3）=x的根是xi=0,?=4.

【分析】先移項，再提取公因式，求出x的值即可.

【解答】解：移項得，X（x-3）-x=0,

提取公因式得，x（x-3-1）=0,即x（x-4）=0,

解得xi=0,X2=4.

故答案為：xi=0,X2=4.

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟知利用因式分解法解一元二次

方程是解答此題的關(guān)鍵.

13.數(shù)學(xué)課上，某四人學(xué)習(xí)小組由1名男生和3名女生組成老師從該小組中隨機(jī)選兩名學(xué)生

進(jìn)行課堂展示，恰好選中兩名女生的概率是

~2~

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選中兩名女生的情況數(shù)，即可求出所

求概率.

【解答】解：列表如下：

男女1女2女3

男---（女1,男）（女2,男）（女3,男）

女1（男，女1）---（女2,女1）（女3,女1）

女2（男，女2）（女1,女2）---（女3,女2）

女3（男，女3）（女1,女3）（女女女3）---

???共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩名學(xué)生都是女生的結(jié)果有6種.

二恰好選中兩名女生的概率=g=」.

122

故答案為：1

2

【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解

題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

14.如圖，在扇形0AB中，ZO=90°,C是OA的中點(diǎn)，。是源的中點(diǎn)，點(diǎn)E在會上，

點(diǎn)尸在。8上，四邊形OCEF是矩形，連接CD.若0A=2,則陰影部分的面積為

【分析】連接0。、0E,作力”_L0A于”，根據(jù)C是標(biāo)的中點(diǎn)可得/4?！?gt;=/80。=

45°,繼而可得△H。。為等腰直角三角形，求出DH,即可求得△(%>￡>的面積和扇形

B0D的面積，最后根據(jù)5陽彩=SACOO+S扇形-S矩形。CEF即可求出陰影部分的面積.

【解答】解：如圖，連接0。，作QHJ_04于”，

是篇的中點(diǎn)，

ZA0D=ZB0D,

VZAOB=90°,

：.ZAOD^ZBOD=45°,

M=0H=返。。=返X2=如，

22

?.?點(diǎn)C為04的中點(diǎn)，

0C=—0A=—x9=1，

22

工C￡=VOE2-OC2=V22-12^^'

._11t-近°45兀X221c”

?c-SACOD=^QC'DH=—X1X72=—，SB0D=-...-IT,S矩形。CEF=0C

222m3602

?CE=V3>

?'?S陰影=Sz\C0Q+S扇形。OB-S矩形。CEF=返-a，

_22

故答案為返+JLTT-A/3.

22

【點(diǎn)評】本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：5=

nHR2

360

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,AD=1,E是A8上一個動點(diǎn)，F(xiàn)是A。上一個動點(diǎn)（點(diǎn)

P不與點(diǎn)￡＞重合）,連接EF,把△AEF沿EF折疊,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'總落在DC邊上.若

△A'EC是以A'E為腰的等腰三角形，則4'。的長為或上_.

―2-3~

【分析】分兩種情形分別畫出圖形，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可.

【解答】解：如圖1中，當(dāng)E4'=CE時，過點(diǎn)E作E，J_CD于H.

：.AD=BC^l,Zfi=90°,

設(shè)AE=EA'=EC=x,則BE=2-x,

在Rt△砂C中，則有7=正+(2-jt)2

解得x=S,

4

；.E2=2-x=旦，

4

?：NB=NBCH=NCHE=90°,

.??四邊形C8EH是矩形，

:.CH=BE=3,

4

"：EC=EA'EHYCA',

:.HA'=CH=3,

4

：.DA'=CD-CA'=2一2=工

22

如圖2中，當(dāng)A'E=AC時,設(shè)4E=EA，=C4，=y.

圖2

貝I」CH=EB=2-y,4'H=CA'-CH=y-（2-y）=2y-2,

在RtA4，CH中，則有/=12+（2），-2）2,

解得y=上或1（舍棄），

3

：.CA'=8,

3

DA'—2-A—JL,

33

：.DA'為康工，

23

故答案為工或工.

23

【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等

知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

三.解答題（本大題共8個小題，滿分0分）

2

16.先化簡.再求值：—匚弛一-——,其中3-a-8=0.

a"a2-2ab+ba2+ab

【分析】先把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分，接著通分得到原式

=」_,然后利用已知條件得到〃+方=3,最后利用整體代入的方法計算.

a+b

【解答】解：原式=’.g-b)：_b

a-ba(a-b)a(a+b)

=1_b

aa(a+b)

_a+b-b

a(a+b)

=1

a+b

'：3-a-b=0,

**?u+b—3.

，原式=上.

3

【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的

值代入求出分式的值.在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果

分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

17.隨著“全民健身”時代的到來，健身己經(jīng)成為推廣文明生活的重要途徑，成為國民增強(qiáng)

身體素質(zhì)和提高身體免疫力的重要方法.某校為促進(jìn)學(xué)生對健身知識的了解，在七、八

年級中開展了“健身知識知多少”的競賽活動.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名

學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理描述和分析，下面給出了部分信息：

a.七年級20名學(xué)生成績?yōu)椋?/p>

10606570707070707580

85858585858585909095

從八年級20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖：

c.八年級成績在80<x<90這一組的是：

808080808080808585

d.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

年級七八

平均數(shù)75.577

中位數(shù)m80

眾數(shù)85n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中，*=82.5，n=80.

（2）一名七年級學(xué)生和一名八年級學(xué)生發(fā)生了爭論.均認(rèn)為本年級的成績更好.請你寫

出他們的理由：

七年級學(xué)生理由：七年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)均高于八年級，所以七年級成績更

好；

八年級學(xué)生理由：八年級的平均分高八七年級的，所以八年級成績更好：

（3）若該校七、八年級各有400名學(xué)生.請估計該校七、八年級此次競賽成績優(yōu)秀（x

180）的學(xué)生共有多少人.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，分別計算即可；

（2）七年級從中位數(shù)、眾數(shù)上看，而八年級則從平均數(shù)上看，說明相應(yīng)的理由；

（3）分別計算七年級優(yōu)秀人數(shù)，八年級優(yōu)秀人數(shù)即可.

【解答】解：（1）七年級學(xué)生成績的中位數(shù)為：機(jī)=竺竺=82.5,八年級20名學(xué)生成

2

績的出現(xiàn)次數(shù)最多的是80分，出現(xiàn)7次，因此眾數(shù)是80,

故答案為：82.5,80；

（2）雖然七年級有一名學(xué)生的成績是10分，影響了平均分，但成績的中位數(shù)和眾數(shù)均

高于八年級，所以七年級成績更好；

因為八年級的平均分高于七年級的，所以八年級成績更好；

故答案為：七年級學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)均高于八年級，所以七年級成績更好，八年

級的平均分高于七年級的，所以八年級成績更好；

（3）該校七、八年級此次競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生約共有400X』l+400X史2=440（人）,

2020

答：該校七、八年級各有400名學(xué)生中競賽成績優(yōu)秀（x280）的學(xué)生共有440人.

【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法，理解各個概念的內(nèi)涵和計

算方法，是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，48是半圓O的直徑，點(diǎn)C,在半圓。上，BD平分NABC,過點(diǎn)。作半圓。

的切線.交8C的延長線于點(diǎn)E,DF±AB,垂足為點(diǎn)F.

（1）求證：DE=DF；

（2）填空：

①當(dāng)NABC的度數(shù)為60°時,四邊形ODCB為菱形;

②若A8=10,BC=6.則BZ）的長為.

【分析】（1）證明。?！?日則。E_LBE,ffi]DF±AB,平分/ABC,故￡>E=O尸,

即可求解；

（2）①四邊形ODCB為菱形，則△8C0為等邊三角形，即可求解；

②證明△AO/%4CQE（A4S）,則AF=CE,由BE=BF=6+CE,求出AF=2,利用BDA-

△BFD,得到電型，即可求解.

BFBD

【解答】解：（1）如圖1,連接OD.

：.OD1.DE,

?.,8。平分乙486;

:.NDBC=NDBO,

'：OD=OB,

:.NODB=NDBO,

：.ZODB=ZDBC,

J.OD//BE,

J.DE^BE,

:。尸_LAB,8力平分NABC,

：.DE=DF；

(2)①連接OD、CO,

；四邊形OOC8為菱形,

0

圖2

：.BC=BO=OC,

...△8C0為等邊三角形，

AZABC=60°,

故答案為60°；

②如圖2,連接AO,

是圓。的切線，

ZECD=ZCBD=ZDBA,

；NADF+NFDB=90°,NFDB+NDBF=90°,

NADF=NDBF=AEDC,

；DE=DF，ZDFA^ZDEC=90°,

：./\ADF^/\CDE(4AS)

：.AF=CE,

由(1)知，BE=BF=6+CE,

：.AB=AF+BF=6+2AF^10,

解得AF=2,

：.BF=S,

:NBDA=90°=NBFD,ZDBA=ZFBD,

:.XBDA?XBFD,

?BDBA

"BF-=BD，

.?.BO2=8F?8A=80,

BD=4V^.

故答案為4A/5-

【點(diǎn)評】此題屬于圓的綜合題，涉及了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

三角函數(shù)值的知識，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合

能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來.

19.一艘貨船在一段筆直的河道上由西向東勻速航行，小明和小亮想測得該貨船的速度.如

圖，他們分別站在與河道平行的公路上的A點(diǎn)和8點(diǎn).當(dāng)貨船經(jīng)過河道上的點(diǎn)C時.站

在點(diǎn)A處的小明測得貨船位于他的正北方向上，站在點(diǎn)B的小亮測得貨船位于他的北偏

西31°方向上；10,”加后.貨船到達(dá)河道上的點(diǎn)。處，小亮在點(diǎn)8處測得貨船位于他的

北偏東450方向上已知小明和小亮的距離AB^Xkm,求貨船的速度.（結(jié)果精確到

\kmlh.參考數(shù)據(jù)：sin310-0.52,cos310-0.86,tan31°七0.60,料=1.41）

【分析】過點(diǎn)B作BELCD,垂足為點(diǎn)E.解直角三角形求出BE,CD的長，則可求出

答案.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作垂足為點(diǎn)E.

由題意知/C4B=/ACE=/8EC=90°,

二四邊形ABEC是矩形,

.\CE=AB=\kmf

在Rt^BEC中，BE=—壁—

tan3100.6

在RtZXBED中，?:NEBD=45°,

：.ED=BE,

?*,CD=CE+ED=(1)kir

貨船的速度約為（1?）。米=16（km/h>

0.660

答：貨船的速度約為16kmM.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B（3,0）,AO=AB=5,反

2

比例函數(shù)），|=匕（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.把a(bǔ)AOB向上平移。（?>0）個單位長度得

X

到△。￡）￡反比例函數(shù)”="（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,交于點(diǎn)足

（1）求一的值;

（2）若DC=DF,求a的值；

（3）設(shè)反比例函數(shù)8=且（x>0）的圖象交線段。E于點(diǎn)P（點(diǎn)尸不與點(diǎn)E重合）.當(dāng)

DP>PE時，請直接寫出a的取值范圍.

琳

【分析】（1）在RtZ\AOG中，4。=旦，則4G=2,故A點(diǎn)的坐標(biāo)為邑2），即可求

2

解；

（2）由題意得C點(diǎn)的坐標(biāo)為信2+a），F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（_|,a），點(diǎn)C,F都在反比例

函數(shù)了2="（x〉0）的圖象上，則巨■（2+a）=^a，即可求解；

（3）當(dāng)△?）后的頂點(diǎn)￡落在yi上時，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，此時，點(diǎn)E（3,1）；當(dāng)DP=

PE時，即旦=3一旦，解得：a=2,即可求解.

aa

【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AGLO3,垂足為G.

?.?點(diǎn)8(3,0),

OB=3,

"：AO=AB,

.3

?-0G=BG=y

在RtZ\4OG中，AO=上,

2

：.AG=2,

點(diǎn)的坐標(biāo)為e，2).

"1=W_X2=3；

2

（2）由題意得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（亙，2+a），

..5

,DF=DC=0A3

，尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,a），

?.?點(diǎn)C,F都在反比例函數(shù)丫2="缶＞0）的圖象上,

?3z、5

??萬(n2+a)=qa，

解得“=3；

(3)平移后，點(diǎn)D(0,a),點(diǎn)P(S,。)，點(diǎn)E(3,a),

a

當(dāng)△CDE的頂點(diǎn)E落在），i上時，點(diǎn)尸與點(diǎn)E重合,

litHt,點(diǎn)E（3,1）,

??Cl=\f

當(dāng)。P=PE時，即&=3一g，解得：。=2（經(jīng)檢驗a=2是方程的根），

aa

故點(diǎn)pc1,2），

??4=2,

???當(dāng)。P>PE時，1VQV2.

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形、

面積的計算等，其中（3）,要注意分類求解，避免遺漏.

21.母親節(jié)前夕，某花店準(zhǔn)備采購一批康乃馨和萱草花，已知購買2束康乃馨和1束萱草花

共需46元：購買3束康乃馨和4束萱草花共需94元.

（1）求康乃馨和萱草花的單價分別為多少元；

（2）經(jīng)協(xié)商，購買康乃馨超過30束時，每增加1束，單價降低0.2元：當(dāng)超過50束時，

均按購買50束時的單價購進(jìn).萱草花一律按原價購買.

①購買康乃馨50束時，康乃馨的單價為14元:購買康乃馨機(jī)（30<,rz<50）束時，

康乃馨的單價為（-0.2〃?+24）元（用含機(jī)的代數(shù)式表示）；

②該花店計劃購進(jìn)康乃馨和萱草花共100束.其中康乃馨超過30束，且不超過60束.當(dāng)

購買康乃馨多少束時.購買兩種花的總金額最少，最少為多少元？

【分析】（1）設(shè)康乃馨和萱草花的單價分別為x元，y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組

進(jìn)行解答；

（2）①根據(jù)“現(xiàn)在康乃馨的單價=原單價-0.2義（康乃馨數(shù)量-30）”列式計算便可得

出答案；

②設(shè)購買康乃馨的數(shù)量為。束，購買康乃馨和萱草花的總金額為w元，分兩種情況：當(dāng)

30VaW50時和當(dāng)50<aW60時，然后分別列出相應(yīng)的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)和一次

函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，然后即可得到當(dāng)購買康乃馨多少束時.購買兩種花的總金額

最少，最少為多少元.

【解答】解：（1）設(shè)康乃馨和萱草花的單價分別為x元，y元，

（2x+y=46

I3x+4y=94

解得，jx=18,

ly=10

答：康乃馨和萱草花的單價分別為18元，10元；

(2)①由題意可得，

購買康乃馨50束時，康乃馨的單價為：18-(50-30)X0.2=14(元)，

購買康乃馨，"(30<w<50)束時，康乃馨的單價為：18-0.2(w-30)=(-0.2/n+24)

(元)，

故答案為：14,(-0.2W+24)；

②設(shè)購買康乃馨的數(shù)量為〃束，購買康乃馨和萱草花的總金額為卬元，

當(dāng)30<aW50時，w=a(-0.2a+24)+10(100-a)=-0.2(a-35)2+1245.

:.當(dāng)a=50時,w取得最小值,此時w=1200,

當(dāng)50<aW60時，w=14a+10(100-a)=467+1000,

此時，1200<4a+1000W1240,

綜上所述，當(dāng)30<aW60時，w的最小值為1200,

答：當(dāng)購買康乃馨50束時，購買兩種花的總金額最少，最少為1200元.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是

讀懂題意，正確地列出二元一次方程組和函數(shù)解析式.

22.閱讀理解

(1)如圖1,在△ABC中，AB=AC,NBAC=120°,D,E為BC邊上的點(diǎn)，且ND4E

=60°.若BO=1,EC=2,求。E的長.

思考如下：注意到條件中有AB=AC,/BAC=120°,不妨把a(bǔ)ACE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)

120°,得至IJZVIRF,連接。尸.易證從而將線段BD,DE,EC集中在

了△FB。中，因為NFBD的度數(shù)是60°.BF=EC=2,BD=\,所以DE的長為

V3_；

類比探究

(2)如圖2,在△ABC中，NC48=60°,AB=AC,D,E為BC邊上的點(diǎn)，5.ZDAE

=30°,BO=2,EC=3,求。E的長；

2

拓展應(yīng)用

(3)如圖3.E是正方形ABCQ內(nèi)一點(diǎn)，ZA￡B=90°,尸是BC邊上一點(diǎn)，KZ￡￡>F

=45°,若AB=2,請直接寫出當(dāng)QE取最小值時CF的長.

【分析】(1)把△ACE繞點(diǎn)4順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到△ABF,連接DF,則AE=AF,

NEAF=I20°,NABF=/ACE=30°，證△AOE絲△AOF(SAS),得DE=DF,再由

勾股定理求出。F=正，即可得出答案；

(2)先證△A8C是等邊三角形，得/C4B=/B=/ACB=60°,AB=AC=BC,將4

A8O繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△4(7/,連接EF,再證絲△EA。(SAS),得

EF=DE,過點(diǎn)F作FGLBC,交3c的延長線于點(diǎn)G,然后由含30°角的直角三角形的

性質(zhì)得CG=1,則EG=^,即可解決問題；

2

(3)將尸繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90°,得至U△A。G,取AB的中點(diǎn)O,連接O。、OE、

OF,則0A=0B=」M8=l,由OE2OO-OE,得力E取最小值時，點(diǎn)E在。。上，再

2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DF=DG,ZCDF=ZADG,然后證4。。尸嶺△ODG(S45),得OF=

OG,設(shè)CF的長為x,貝UO尸=0G=l+x,BF=2-x,在RtaOB尸中，由勾股定理得出

方程，解方程即可.

【解答】解：(1),：AB=AC,NA4c=120°,

：.ZABC=ZACB=^LX(180°-120°)=30°,

2

把△ACE繞點(diǎn)4順時針旋轉(zhuǎn)120°,得到△ABF,連接。凡如圖1所示：

貝|JAE=AF,Z￡AF=120°,ZABF=