專題1連接體(教師版)-2025版動力學(xué)中的九類常見模型精講精練講義

動力學(xué)中的九類常見模型精講精練專題1連接體【知識精講】1．連接體多個相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿、彈簧等連接)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。2．連接體問題的分類(1)加速度相同的連接體；(2)加速度不同的連接體。3.連接體的五大類型彈簧連接體輕繩連接體輕桿連接體物體疊放連接體兩物體并排連接體4.連接體的運(yùn)動特點(diǎn)(1)輕繩——輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度大小總是相等。(2)輕桿——輕桿平動時(shí)，連接體具有相同的平動速度；輕桿轉(zhuǎn)動時(shí)，連接體具有相同的角速度，而線速度與轉(zhuǎn)動半徑成正比。(3)輕彈簧——在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度不一定相等；在彈簧形變最大時(shí)，兩端連接體的速率相等。(4)接觸連接——兩物體通過彈力或摩擦力作用，可能具有相同的速度或加速度。其臨界條件一般為兩物體間的彈力為零或摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。【方法歸納】1.連接體問題的分析整體法、隔離法的交替運(yùn)用，若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時(shí)，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求出作用力。即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。2.力的“分配”原則兩物塊在力F作用下一起運(yùn)動，系統(tǒng)的加速度與每個物塊的加速度相同，如圖所示。接觸面光滑或粗糙(動摩擦因數(shù)相同)F一定，兩物塊間的彈力只與物塊的質(zhì)量有關(guān)，且F彈＝eq\f(m2,m1＋m2)F。3．解決連接體問題的兩種方法4.整體法、隔離法的選取原則(1)對于加速度相同的連接體，如果要求物體之間的作用力時(shí)，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力，即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。(2)對于加速度不同的連接體問題一般選擇隔離法?！镜淅觥俊镜淅浚?023河南鄭州名校聯(lián)考）如圖所示，2019個質(zhì)量均為m的小球通過完全相同的輕質(zhì)彈簧(在彈性限度內(nèi))相連，在水平拉力F的作用下，一起沿光滑水平面以加速度a向右做勻加速運(yùn)動，設(shè)1和2之間彈簧的彈力為F1—2，2和3間彈簧的彈力為F2—3，2018和2019間彈簧的彈力為F2018—2019，則下列結(jié)論正確的是A.F1—2：F2—3：……F2018—2019=1：2：3：……2018B.從左到右每根彈簧長度之化為1：2：3：……2018C.如果突然撤去拉力F，撤去F瞬間，第2019個小球的加速度為F，N其余每個球的加速度依然為aD.如果1和2兩個球間的彈簧從第1個球處脫落，那么脫落瞬間第1個小球的加速度為0，第2個小球的加速度為2a，其余小球加速度依然為a【答案】AD【命題意圖】本題以輕彈簧連接的2019個小球?yàn)榍榫埃疾檫B接體、受力分析、牛頓運(yùn)動定律及其相關(guān)知識點(diǎn)?！窘馕觥扛綦x小球1，由牛頓運(yùn)動定律，F(xiàn)1-2=ma，把小球1和2看作整體隔離，由牛頓運(yùn)動定律，F(xiàn)2-3=2ma，把小球1、2和3看作整體隔離，由牛頓運(yùn)動定律，F(xiàn)3-4=3ma，把小球1、2、3和4看作整體隔離，由牛頓運(yùn)動定律，F(xiàn)4-5=4ma，·····把小球1到2018看作整體隔離，由牛頓運(yùn)動定律，F(xiàn)2018-2019=2018ma，聯(lián)立解得：F1-2∶F2-3∶F3-4∶F4-5∶F5-6······F2018-2019=1∶2∶3∶4∶5······2018，選項(xiàng)A正確；由于彈簧長度等于彈簧原長加彈簧伸長量，彈簧伸長量與彈簧彈力成正比，所以選項(xiàng)B錯誤；如果突然撤去拉力F，撤去F的瞬間，小球之間彈簧彈力不變，2018和2019之間的彈簧彈力F2018-2019=2018ma，由牛頓第二定律可得F=2019ma，F(xiàn)2018-2019=ma’，聯(lián)立解得第2019個小球的加速度a’=，選項(xiàng)C錯誤；如果1和2兩個球之間的彈簧從第1個球處脫落，那么脫落瞬間，第1個小球受力為零，加速度為零，第2個小球受到2和3之間彈簧彈力，F(xiàn)2-3=ma2，解得第2個小球的加速度a2=2a，其余小球受力情況不變，加速度依然為a，選項(xiàng)D正確。【方法歸納】對于連接體，要分析求解小球之間的作用力，需要隔離與該力相關(guān)的小球列方程解答。解答此題常見錯誤主要有：一是對彈簧作用力的瞬時(shí)性理解掌握不到位；二是研究對象選擇不當(dāng)；三是分析解答有誤。【模擬題精練】1．（2024安徽皖江名校4月聯(lián)考）足夠長的光滑斜面上的三個相同的物塊通過與斜面平行的細(xì)線相連，在沿斜面方向的拉力的作用下保持靜止，如圖甲所示，物塊2的右側(cè)固定有不計(jì)質(zhì)量的力傳感器。改變拉力的大小，使三個物塊沿斜面以不同加速度向上做初速為零的勻加速直線運(yùn)動，測得多組傳感器的示數(shù)和物塊通過的位移與時(shí)間的平方的比值，畫出圖像如圖乙所示，重力加速度。下列說法正確的是（）A．斜面的傾角B．每個物塊的質(zhì)量C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，物塊的加速度大小為【答案】C【解析】對物塊2、3有，且有，聯(lián)立可解得，由圖可知，圖像斜率，即，圖像縱軸截距的絕對值，解得，所以，A、B錯誤；當(dāng)時(shí)，據(jù)可求得三個物塊的加速度大小為，對三個物體有，可解得，C正確，D錯誤。2.（2024安徽安慶市二模）如圖所示，一固定光滑直桿與水平方向夾角為α，一質(zhì)量為M的物塊A套在桿上，通過輕繩連接一個質(zhì)量為m的小球B。現(xiàn)讓A、B以某一相同速度沿桿方向開始上滑，此時(shí)輕繩繃緊且與豎直方向夾角為β，A、B一道沿桿上滑過程中，設(shè)A、B的加速度大小為a，輕繩的拉力大小為FT，桿對物塊A的彈力大小為FN，已知重力加速度為g，A、B均可看成質(zhì)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】根據(jù)題意，A、B一道沿桿上滑過程中，將A、B看成一個整體，受力分析如圖所示將重力進(jìn)行正交分解，分解為沿著桿向下（與速度方向相反）的分力，大小為，以及垂直于桿的向下的分力，大小為，根據(jù)平衡條件可知而在運(yùn)動的方向上由牛頓第二定定律有，解得故A錯誤，C正確；BD．對小球分析，由于小球的加速沿著桿向下，則垂直桿的方向合力應(yīng)為0，由此可知細(xì)線一定與桿垂直，即，則根據(jù)幾何關(guān)系可知，因此有，故B正確，D錯誤。3.(2024湖南頂級名校質(zhì)檢)如圖所示，是高速磁懸浮列車在水平長直軌道上的模擬運(yùn)行圖，列車由質(zhì)量均為的4節(jié)車廂組成，其中1號車廂為動力車廂。列車由靜止開始以額定功率運(yùn)行，經(jīng)過一段時(shí)間達(dá)到最大速度。列車向右運(yùn)動過程中，1號車廂會受到前方空氣的阻力，假設(shè)車廂碰到空氣前空氣的速度為0，碰到空氣后空氣的速度立刻與列車速度相同，已知空氣密度為號車廂的迎風(fēng)面積（垂直運(yùn)動方向上的投影面積）為，不計(jì)其他阻力，忽略2號、3號、4號車廂受到的空氣阻力。當(dāng)列車由靜止開始以額定功率運(yùn)行到速度為最大速度的時(shí)，1號車廂對2號車廂的作用力大小為A. B. C. D.【答案】．B【解析】設(shè)動車的速度為v，動車對空氣的作用力為F，根據(jù)動量定律可得解得，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，則，解得，當(dāng)速度達(dá)到最大速度時(shí)，此時(shí)速度為，此時(shí)受到的牽引力，解得，此時(shí)受到的阻力，對整體根據(jù)牛頓第二定律，對2、3、4號車廂，根據(jù)牛頓第二定律可得，聯(lián)立解得，B正確。4．(2024海南高考模擬6)如圖所示，傾角為的斜面固定在水平面上，斜面頂端有一輕質(zhì)光滑小滑輪，同種材料制成的、兩個小物體可視為質(zhì)點(diǎn)，二者用一細(xì)線繞過小滑輪連接，和滑輪之間的細(xì)線與斜面平行，系統(tǒng)恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)（不沿斜面上滑）?，F(xiàn)在把和互換位置，同時(shí)給一個向下的初速度，沿斜面上滑，運(yùn)動過程中細(xì)線始終繃直。已知的質(zhì)量為的質(zhì)量為，且，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為。在沿斜面上滑的過程中，下列說法中正確的是（）A．細(xì)線上的拉力不變 B．細(xì)線上的拉力可能增大C．的加速度大小為 D．的加速度大小為【答案】AD【解析】設(shè)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為和位置互換前，對，由平衡條件可得細(xì)線上的拉力，對，由平衡條件可得，解得和互換位置后，對和分別應(yīng)用牛頓第二定律，有，聯(lián)立解得，由以上分析可知，細(xì)線上的拉力不變，加速度的大小為，A、D正確，B、C錯誤。5．(2024湖南頂級名校質(zhì)檢)如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在質(zhì)量為的斜面體頂端，斜面體左側(cè)傾角為，右側(cè)傾角為。質(zhì)量分別為和的物體通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩均與斜面平行，恰好都處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知兩物體與斜面體間的動摩擦因數(shù)均為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為。現(xiàn)剪斷輕繩，若斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（）A．B．剪斷輕繩后，都能沿斜面加速下滑C．剪斷輕繩后，斜面體對地面的壓力大于D．剪斷輕繩后，地面對斜面體的摩擦力方向水平向右【答案】．AD【解析】對物體受力分析，由平衡條件得，對物體受力分析，由平衡條件得，得，A正確；剪斷輕繩后，對，所以剪斷輕繩后，在斜面保持靜止；剪斷輕繩后，對B，，所以剪斷輕繩后，能沿斜面加速下滑，B錯誤；剪斷輕繩后，對物體受力分析，，解得，對斜面體和整體受力分析，在豎直方向，由牛頓第三定律，所以，剪斷輕繩后，斜面體對地面的壓力，C錯誤；對斜面體和物體整體在水平方向上，由平衡條件得，剪斷輕繩后，地面對斜面體的摩擦力大小為，方向水平向右，D正確。故選AD。6.（2024武漢新洲區(qū)期末）如圖所示，水平桌面上的小物塊a通過輕繩跨過光滑定滑輪連接小物塊b，物塊a與桌面間的動摩擦因數(shù)為。將物塊a從P點(diǎn)由靜止釋放，后到達(dá)桌面上距離P點(diǎn)的Q點(diǎn)（b未落地），重力加速度，則物塊a與物塊b的質(zhì)量之比為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)繩子拉力為F，對a、b分別應(yīng)用牛頓第二定律可得，聯(lián)立可得，由運(yùn)動學(xué)公式可得，聯(lián)立解得，故選B7.（2024山東菏澤質(zhì)檢）如圖所示，輕質(zhì)細(xì)線一端連接在物體Q上，另一端繞過三個光滑輕質(zhì)小滑輪1、2、3后連接在地面上，輕彈簧豎直放置，上端與物體Q相連，下端固定在水平面上，小物體P掛在小滑輪2上。物體P、Q質(zhì)量分別為4m和m，用手托住物體P，使細(xì)線剛好被拉直，時(shí)刻將物體P由靜止釋放，運(yùn)動過程中P始終未接觸地面。時(shí)刻，物體Q具有向上的加速度和向上的速度。已知重力加速度為g，彈簧勁度系數(shù)為k，且始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.物體P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.時(shí)刻物體Q的加速度大小為C.運(yùn)動過程中的任意時(shí)刻，P與Q重力的功率之比始終為D.時(shí)間內(nèi)彈簧的彈性勢能減少了【答案】D【解析】由于彈簧的彈力對物體Q做功，所以物體P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯誤；.t=0時(shí)刻，彈簧的彈力為。此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，形變量為，設(shè)此時(shí)Q的加速度為a，則P的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律有4mg-2T=，T=ma，解得:，故B錯誤；.運(yùn)動過程中的任意時(shí)刻，P與Q重力的功率之比等于重力乘以速度，再乘以重力方向上的位移，由于P與Q的位移之比始終為1:2，所以P與Q重力的功率之比始終為2:1，故C錯誤；t1時(shí)刻Q具有向上的加速度，根據(jù)牛頓第二定律有T-kx2-mg=，4mg-2T=，解得，0~t1時(shí)間內(nèi)彈簧的彈性勢能減少了故D正確。關(guān)注高中物理學(xué)習(xí)研究獲取更多優(yōu)質(zhì)資源！8.（2024江蘇南京大廠高中質(zhì)檢）如圖所示，一輕彈簧的一端固定在傾角為的光滑斜面底端，另一端連接一質(zhì)量為3kg的物塊A，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若在斜面上緊靠A上方處輕放一質(zhì)量為2kg的物塊B，A、B一起向下運(yùn)動到最低點(diǎn)P（圖中P點(diǎn)未畫出），然后再反向向上運(yùn)動到最高點(diǎn)，對于上述整個運(yùn)動過程，下列說法正確的是（已知，，重力加速度g?。ǎ〢.兩物塊沿斜面向上運(yùn)動的過程中彈簧可能恢復(fù)原長B.在物塊B剛放上的瞬間，A、B間的彈力大小為12NC.在最低點(diǎn)P，A、B間的彈力大小為16.8ND.在最低點(diǎn)P，彈簧對A的彈力大小為30N【答案】C【解析】根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，A、B一起反向向上運(yùn)動到最高點(diǎn)為一開始A處于靜止的位置，則兩物塊沿斜面向上運(yùn)動的過程中彈簧不可能恢復(fù)原長，故A錯誤；在物塊B剛放上的瞬間，以A、B為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得，以B為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得，聯(lián)立解得A、B間的彈力大小為，故B錯誤；CD．在最低點(diǎn)P，根據(jù)對稱性可知，此時(shí)A、B的加速度方向沿斜面向上，大小為，以A、B為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得彈簧對A的彈力大小為，以B為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得，解得A、B間的彈力大小為故C正確，D錯誤。9.（2024河北安平中學(xué)自我提升）如圖所示，A、B兩個木塊靜止疊放在豎直輕彈簧上，已知，輕彈簧的勁度系數(shù)為100N/m。若在木塊A上作用一個豎直向上的力F，使木塊A由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速直線運(yùn)動，從木塊A向上做勻加速運(yùn)動開始到A、B分離的過程中。彈簧的彈性勢能減小了，重力加速度g取。下列判斷不正確的是（）A.木塊A向上做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最大值是12NB.木塊A向上做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最小值是4NC.從A向上做勻加速運(yùn)動到A、B分離的過程中，力F對木塊做功為D.從A向上做勻加速運(yùn)動到A、B分離的過程中，力F對木塊做功為【答案】D【解析】對A、B整體分析，根據(jù)牛頓第二定律可得，彈簧開始時(shí)被壓縮，向上做加速運(yùn)動，a不變，彈簧彈力逐漸變小，則力F逐漸增大。對A分析，根據(jù)牛頓第二定律有，a不變，力F逐漸增大，則B、A間的彈力逐漸減小，當(dāng)B、A間的彈力減小為零時(shí)，力F達(dá)到最大值保持不變，所以力F的最小值為，力F的最大值為，故AB正確；A、B靜止時(shí)，根據(jù)胡克定律可得，彈簧的壓縮量為A、B分離瞬間，對B分析，根據(jù)牛頓第二定律有，解得，此時(shí)彈簧的壓縮量為；設(shè)A、B分離時(shí)的速度為v，則根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律有，整個過程中，根據(jù)功能關(guān)系可得，解得，從A向上做勻加速運(yùn)動到A、B分離的過程中，力F對木塊做功為，故C正確，D錯誤。10．（2024年4月北京東城區(qū)模擬）如圖所示靜止于水平地面的箱子內(nèi)有一粗糙斜面，將物體無初速放在斜面上，物體將沿斜面下滑。若要使物體相對斜面靜止，下列情況中不可能達(dá)到要求的是A．使箱子沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動B．使箱子做自由落體運(yùn)動C．使箱子沿豎直向上的方向做勻加速直線運(yùn)動D．使箱子沿水平面內(nèi)的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動【答案】C【解析】將物體無初速放在斜面上，物體將沿斜面下滑。若要使物體相對斜面靜止，可以使箱子沿水平向右方向做勻加速直線運(yùn)動，可以使箱子做自由落體運(yùn)動，使箱子沿水平面內(nèi)的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動。若使箱子沿豎直向上的方向做勻加速直線運(yùn)動，不能使物體相對斜面靜止，C符合題意，選擇C。11[多選]如圖所示的裝置叫阿特伍德機(jī)。繩子兩端的物體豎直運(yùn)動的加速度大小總是小于自由落體的加速度g，這使得實(shí)驗(yàn)者可以有較長的時(shí)間從容地觀測、研究。已知物體A、B的質(zhì)量均為M，物體C的質(zhì)量為m。輕繩與輕滑輪間的摩擦不計(jì)，輕繩不可伸長且足夠長。物體A、B、C由圖示位置靜止釋放后()A．繩子上的拉力大小FT＝(M＋m)gB．物體A的加速度a＝eq\f(m,2M＋m)gC．eq\f(M,m)的取值小一些，便于觀測和研究D．eq\f(M,m)的取值大一些，便于觀測和研究【答案】BD【解析】對物體A，由牛頓第二定律得FT－Mg＝Ma，對B、C整體，由牛頓第二定律得(M＋m)g－FT＝(M＋m)a，聯(lián)立解得FT＝Mg＋eq