江蘇省揚(yáng)州市棗林灣學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．2．桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色．現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定4．作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，甲、乙兩人的作法分別是：甲：第一步：在⊙O上任取一點(diǎn)A，從點(diǎn)A開(kāi)始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點(diǎn)B，C，D，E，F(xiàn).第二步：依次連接這六個(gè)點(diǎn).乙：第一步：任作一直徑AD．第二步：分別作OA，OD的中垂線(xiàn)與⊙O相交，交點(diǎn)從點(diǎn)A開(kāi)始，依次為點(diǎn)B，C，E，F(xiàn).第三步：依次連接這六個(gè)點(diǎn).對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷()A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．甲、乙均錯(cuò)誤C．甲錯(cuò)誤，乙正確 D．甲、乙均正確5．如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC=（）A．40° B．45° C．50° D．60°6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是(-3，a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=-x的圖像被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是()A．4 B． C． D．7．已知拋物線(xiàn)y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．x2＋＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2 D．a(chǎn)x2＋bx＋c＝09．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．110．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．所有的菱形都相似 B．所有的正方形都相似C．所有的等邊三角形都相似 D．有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線(xiàn)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A（x?，y?），B（x?，y?）則2x?y?+x?y?的值是_____．12．在一個(gè)布袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，它們分別寫(xiě)有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字．先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為_(kāi)____．13．已知點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_____．14．小杰在樓下點(diǎn)A處看到樓上點(diǎn)B處的小明的仰角是42度，那么點(diǎn)B處的小明看點(diǎn)A處的小杰的俯角等于_____度．15．如圖，⊙O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E，若∠C=25°，則∠D=________．16．關(guān)于x的一元二次方程3（x﹣1）＝x（1﹣x）的解是_____．17．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___確定一個(gè)圓．（填“能”或“不能”）18．如圖，⊙A過(guò)點(diǎn)O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO、BD，則∠OBD的度數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．20．（6分）如圖，是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖．隧道內(nèi)部為以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓．隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車(chē)隧道，下層為服務(wù)層．點(diǎn)A到頂棚的距離為1.6m，頂棚到路面的距離是6.4m，點(diǎn)B到路面的距離為4.0m．請(qǐng)求出路面CD的寬度．（精確到0.1m）21．（6分）若邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形AB′C′D′，記旋轉(zhuǎn)角為a．（I）如圖1，當(dāng)a＝60°時(shí)，求點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的弧的長(zhǎng)度和線(xiàn)段AC掃過(guò)的扇形面積；（Ⅱ）如圖2，當(dāng)a＝45°時(shí)，BC與D′C′的交點(diǎn)為E，求線(xiàn)段D′E的長(zhǎng)度；（Ⅲ）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若F為線(xiàn)段CB′的中點(diǎn)，求線(xiàn)段DF長(zhǎng)度的取值范圍．22．（8分）在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．（1）若已確定小英打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)，垂足為D.（1）若∠BAD=80°，求∠DAC的度數(shù)；（2）如果AD=4，AB=8，則AC=．24．（8分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．（10分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？這個(gè)最大利潤(rùn)是多少？26．（10分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【詳解】∵桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，∴抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是：．故選A．3、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△＝49＞0，由此即可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：∵在方程中，△＝，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的定義解答即可.【詳解】（1）如圖1，由作法知，△AOB,△BOC,△COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等邊三角形，∴∠ABO=∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,同理可證：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故甲正確；（2）如圖2，連接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，∵OA=OF=OB，∴△AOF，△AOB是等邊三角形，∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,∴∠BAF=120°,同理可證，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六邊形ABCDEF是正六邊形，故乙正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的知識(shí)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，以及正六邊形的定義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題解析：∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，故選A.點(diǎn)睛：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.6、B【分析】如圖所示過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點(diǎn)坐標(biāo)，可得△OCD為等腰直角三角形，得到△PED也為等腰直角三角形，又PE⊥AB，由垂徑定理可得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最終求出a的值.【詳解】作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標(biāo)是（-3，a），∴OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，3），∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理，熟練掌握?qǐng)A中基本定理和基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．【詳解】拋物線(xiàn)y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)一二三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8、C【詳解】A.x2＋＝0，是分式方程，故錯(cuò)誤；B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1經(jīng)過(guò)整理后為：3x-6=0，是一元一次方程，故錯(cuò)誤；C.x＝x2，是一元二次方程，故正確；D.當(dāng)a=0時(shí)，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故錯(cuò)誤，故選C.9、A【分析】根據(jù)題意，將代入方程得，移項(xiàng)即可得結(jié)果.【詳解】∵是方程的一個(gè)根,∴,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.10、A【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，即可得到答案.【詳解】解：A、所有的菱形都相似，錯(cuò)誤；B、所有的正方形都相似，正確；C、所有的等邊三角形都相似，正確；D、有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似，正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的定義，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，因此它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則有x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．由A（x?，y?）在雙曲線(xiàn)y＝﹣上可得x?y?＝﹣5，然后把x?＝﹣x?，y?＝﹣y?代入2x?y?+x?y?的就可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵直線(xiàn)y＝kx（k＞0）與雙曲線(xiàn)y＝﹣都是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．∵A（x?，y?）在雙曲線(xiàn)y＝﹣上，∴x?y?＝﹣5，∴2x?y?+x?y?＝2x?（﹣y?）+（﹣x?）y?＝﹣3x?y?＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)，得到A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)是解決本題的關(guān)鍵．12、【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫(xiě)有“美麗”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫(huà)樹(shù)形圖如下：

由樹(shù)形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現(xiàn)的情況有2種，

∴P（美麗）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、2【解析】接把點(diǎn)P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴b=，∴ab=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可以求得點(diǎn)B處的小明看點(diǎn)A處的小杰的俯角的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，∠BAO＝1°，∵BC∥AD，∴∠BAO＝∠ABC，∴∠ABC＝1°，即點(diǎn)B處的小明看點(diǎn)A處的小杰的俯角等于1度，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、65°【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由垂徑定理求出∠AED的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°考點(diǎn)：圓周角定理16、【分析】由題意直接利用因式分解法進(jìn)行計(jì)算求解即可得出答案．【詳解】解：∵1（x﹣1）＝﹣x（x﹣1），∴1（x﹣1）+x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+1）＝0，則x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．17、不能【分析】根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們共線(xiàn)，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個(gè)圓．【詳解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x軸，而點(diǎn)A（1，-3）與C、B共線(xiàn)，∴點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)，∴三個(gè)點(diǎn)A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能確定一個(gè)圓．故答案為：不能．【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．18、30°【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到OD，OC的長(zhǎng)度，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)度，由此求出∠OCD的度數(shù)；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所對(duì)的圓周角，根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”求出∠OBD的度數(shù).【詳解】連接CD.由題意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直徑.∵D（0，1），C（，0），∴OD=1，OC=，∴CD==2，∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）

故答案為30°.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理以及推論，可以結(jié)合圓周角進(jìn)行解答.三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見(jiàn)解析.【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.20、11.3m.【分析】連接OC，求出OC和OE，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理求出CD即可．【詳解】連接OC，求出OC和OE，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理求出CD即可．【解答】解：如圖，連接OC，AB交CD于E，由題意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以O(shè)C＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由題意可知：AB⊥CD，∵AB過(guò)O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的寬度為11.3m．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能求出CE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．21、（I）12π；（Ⅱ）D′E＝6﹣6；（Ⅲ）1﹣1≤DF≤1+1．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD＝CD＝6，∠D＝90°，由勾股定理得到AC＝6，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式和扇形的面積公式即可得到結(jié)論；（Ⅱ）連接BC′，根據(jù)題意得到B在對(duì)角線(xiàn)AC′上，根據(jù)勾股定理得到AC′＝＝6，求得BC′＝6﹣6，推出△BC′E是等腰直角三角形，得到C′E＝BC′＝12﹣6，于是得到結(jié)論；（Ⅲ）如圖1，連接DB，AC相交于點(diǎn)O，則O是DB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到FO＝AB′＝1，推出F在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝6，∠D＝90°，∴AC＝6，∵邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形AB′C′D′，∴∠CAC′＝60°，∴的長(zhǎng)度＝＝2π，線(xiàn)段AC掃過(guò)的扇形面積＝＝12π；（Ⅱ）解：如圖2，連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B在對(duì)角線(xiàn)AC′上，∵B′C′＝AB′＝6，在Rt△AB′C′中，AC′＝＝6，∴BC′＝6﹣6，∵∠C′BE＝180°﹣∠ABC＝90°，∠BC′E＝90°﹣45°＝45°，∴△BC′E是等腰直角三角形，∴C′E＝BC′＝12﹣6，∴D′E＝C′D′﹣EC′＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6；（Ⅲ）如圖1，連接DB，AC相交于點(diǎn)O，則O是DB的中點(diǎn)，∵F為線(xiàn)段BC′的中點(diǎn)，∴FO＝AB′＝1，∴F在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∵DO＝1，∴DF最大值為1+1，DF的最小值為1﹣1，∴DF長(zhǎng)的取值范圍為1﹣1≤DF≤1+1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的綜合題，正方形性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理．（Ⅲ）問(wèn)解題的關(guān)鍵是利用中位線(xiàn)定理得出點(diǎn)P的軌跡．22、（1）；（2）．【分析】（1）由題意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）若已確定小英打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，共有3種情況，而選中小麗的情況只有一種，所以P（恰好選中小麗）=；（2）列表如下：所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)組合的情況有兩種，所以P（小敏，小潔）==．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法．23、（1）∠DAC=40°，（2）【分析】（1）連結(jié)OC，根據(jù)已知條件證明AD//OC，結(jié)合OA=OC，得到∠DAC=∠OAC=∠DAB，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)已知條件證明平行四邊形ADCO是正方形，即可求解；【詳解】解：（1）連結(jié)OC，則OCDC，又ADDC，∴AD//OC，∴∠DAC=∠OCA；又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OAC=∠DAB，∴∠DAC=40°．（2）∵，AB為直徑，∴，∵，∴，∵AD∥OC，∴四邊形ADCO是平行四邊形，又，，∴平行四邊形ADCO是正方形，∴．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)