2024年河南省新鄉(xiāng)市輝縣市胡橋鄉(xiāng)中心學(xué)校、吳村鎮(zhèn)第二中學(xué)中考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024河南重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)中考模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．如圖，數(shù)軸上與原點(diǎn)距離最近的是（）（第1題）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．用一個(gè)平面截下列立體圖形，截面不可能是圓的是（）A． B． C． D．3．據(jù)鄭州政府工作報(bào)告得知，鄭州通過促進(jìn)消費(fèi)提質(zhì)擴(kuò)容，力爭(zhēng)2024年旅游總收入突破2000億元．?dāng)?shù)據(jù)“2000億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．6．要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．省內(nèi)居民對(duì)“河南兩會(huì)”的了解程度 B．了解某批新鄭大棗的合格率C．檢測(cè)“神舟十八號(hào)”飛船的零部件 D．檢測(cè)洛陽(yáng)的城市空氣質(zhì)量7．下列關(guān)于菱形的說法，錯(cuò)誤的是（）A．菱形的鄰邊相等 B．菱形的對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．四條邊相等的四邊形是菱形8．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2 B．-3 C．-2或6 D．-3或59．如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作對(duì)角線AC的垂線，交平行四邊形ABCD的邊于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，AQ的長(zhǎng)為y，則下列y關(guān)于x的函數(shù)圖象中最符合的是（）（第9題）A． B． C． D．10．如圖，在半徑為2的扇形AOB中，，點(diǎn)P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，射線PQ交于點(diǎn)C，當(dāng)線段PQ最短時(shí)，的長(zhǎng)為（）（第10題）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)解集為的不等式組：______．12．如圖，直線AB和CD交于點(diǎn)O，若，則∠AOD的度數(shù)為______．（第12題）13．2024河南文旅博覽會(huì)于4月在鄭州召開，共分七大展區(qū)．甲、乙兩人分別從“文創(chuàng)產(chǎn)品”“智慧文旅”“鄉(xiāng)村振興”三個(gè)展區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)參會(huì)，最終選擇相同展區(qū)的概率是______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，，，…，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______．（第14題）15．如圖，等邊三角形ABC的邊AB上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，PQ交AC于點(diǎn)D，若，則______．（第15題）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）下面是小亮進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過程，若正確，就從“”中選一個(gè)合適的值代入求解；若錯(cuò)誤，就寫出正確的化簡(jiǎn)過程．17．（9分）騎行是一種有氧運(yùn)動(dòng)，可以鍛煉心肺功能，強(qiáng)化心腦血管．某戶外騎行社團(tuán)為了解成員一周的騎行時(shí)間t（單位：小時(shí)），從社團(tuán)成員騎行數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了一部分進(jìn)行調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理分析，分為四組：A．，B．，C．，D．，醫(yī)生建議每周騎行時(shí)間在3~4小時(shí)之間最為適宜，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的樣本容量為______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）本次調(diào)查中，每周騎行時(shí)間的中位數(shù)落在______組，眾數(shù)落在______組；（均從“A”“B”“C”“D”中選填）（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)對(duì)該社團(tuán)成員每周騎行時(shí)間作出評(píng)價(jià)，并提出一條合理化的建議．18．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸分別交于P，Q兩點(diǎn)．（1）求m和n的值；（2）已知點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)M作直線AB的平行線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）若（2）中所作的平行線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，連接NP，QM，求四邊形NPQM的面積．19．（9分）在用探測(cè)器進(jìn)行地下探測(cè)的過程中發(fā)現(xiàn)一可疑物C，為了準(zhǔn)確測(cè)出可疑物所在的深度，在可疑物上方建筑物的一側(cè)地面上相距2.8m的A，B兩處，分別用探測(cè)器進(jìn)行探測(cè)，探測(cè)線與地面的夾角分別是31°和45°（如圖），求可疑物C所在位置的深度，（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）20．（9分）太陽(yáng)能路燈是一種利用太陽(yáng)能作為光源的智能路燈，對(duì)于校園而言，它不僅能為師生提供安全的通行環(huán)境，同時(shí)也是校園節(jié)能降耗的重要措施．某校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種太陽(yáng)能路燈．已知購(gòu)買甲種路燈1個(gè)和Z種路燈2個(gè)需花費(fèi)390元，購(gòu)買甲種路燈2個(gè)和乙種路燈3個(gè)需花費(fèi)660元．（1）求甲、乙兩種太陽(yáng)能路燈的單價(jià)；（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種太陽(yáng)能路燈共60個(gè)，其中購(gòu)買乙種太陽(yáng)能路燈的個(gè)數(shù)不超過甲種個(gè)數(shù)的2倍，學(xué)校分別購(gòu)買甲、乙兩種太陽(yáng)能路燈各多少個(gè)才能使總費(fèi)用最少？21．（9分）停車楔（圖1）是一種用于固定汽車輪胎的裝置，這種裝置可以防止車輛在停車時(shí)出現(xiàn)不必要的滑動(dòng)．圖2是從停車楔工作狀態(tài)中抽象出的幾何模型，半徑弦CD于點(diǎn)E，直線CD與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)P，CD交AB于F，且．（1）求證：；（2）連接AC，AD，若，求線段PA的長(zhǎng)．22．（10分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象交y軸于點(diǎn)．（1）若它的圖象過點(diǎn)，求t的值；（2）如果，，都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且．求m的取值范圍．23．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，，．把沿線段BC向右平移，點(diǎn)B，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，EF與CD相交于點(diǎn)N（如圖2）．（1）觀察：圖2中BE與DF的數(shù)量關(guān)系是______，DN與DF的位置關(guān)系是______；（2）遷移：如圖3，在平移過程中，連接DE，沿著DE將ECD進(jìn)行翻折，得對(duì)應(yīng)．①若四邊形GECD為正方形，則DN的長(zhǎng)度為______；②設(shè)，求G，C兩點(diǎn)之間的距離；（3）拓展：如圖4，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，得到，再把繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度．

數(shù)學(xué)1-5BDBCB6-10CCDAB11．（不唯一）12．145°13．14．15．416．解：（1）原式；（2）錯(cuò)誤，正確化簡(jiǎn)過程為：．17．解：（1）60（2）B組人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如右：（3）B；B（4）騎行時(shí)間在3~4小時(shí)的比例為，占比較低，建議增加運(yùn)動(dòng)量或在室內(nèi)進(jìn)行單車騎行鍛煉（合理即可）．18．解：（1）一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，代入解得，∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴；（2）所作平行線如圖所示：（3）反比例函數(shù)解析式為．由題意得交坐標(biāo)軸于，，∴，∴，∴為腰長(zhǎng)是2的等腰直角三角形，∴．19．解：過點(diǎn)C作于D，設(shè)，在中，根據(jù)對(duì)頂角相等，，∴，在中，，∴，∵，∴，即，解得．答：可疑物所在位置的深度約是4m．20．解：（1）設(shè)甲種太陽(yáng)能路燈的單價(jià)為x元，乙種太陽(yáng)能路燈的單價(jià)為y元，由題意可得解得答：甲種太陽(yáng)能路燈的單價(jià)為150元，乙種太陽(yáng)能路燈的單價(jià)為120元；（2）設(shè)購(gòu)買甲種太陽(yáng)能路燈m個(gè)，則購(gòu)買乙種太陽(yáng)能路燈個(gè)，，解得，設(shè)購(gòu)買兩種太陽(yáng)能路燈的總費(fèi)用為w元，依題意可得，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)總費(fèi)用w取得最小值，．答：當(dāng)學(xué)校購(gòu)買20個(gè)甲種太陽(yáng)能路燈，40個(gè)乙種太陽(yáng)能路燈時(shí)，總費(fèi)用最少．21．（1）證明：∵PA是的切線，∴，即①，∵，∴，∵，，∴，∵，∴②，根據(jù)①②可得，∴；（2）解：連接OD，∵PA是的切線，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∵，即，．解得（舍去）．22．解：（1）∵拋物線交y軸于點(diǎn)，∴，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，得，解得；（2），兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴根據(jù)二次函數(shù)圖像對(duì)稱性可知，即．將點(diǎn)C坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，又∵，∴，解得，∴．∵拋物線開口向上，，∴點(diǎn)B，A到拋物線的對(duì)稱軸距離比點(diǎn)C近，根據(jù)數(shù)形結(jié)合：如圖1，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，只需滿足，此時(shí)整理為；如圖2，當(dāng)時(shí)，即，則，只需滿足，此時(shí)整理為．綜上，m的取值范圍是或．23．解：（1）（1分）；；（2分）參考：根據(jù)平