江蘇省蘇州區(qū)學(xué)校七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，以點（3，2）為圓心、2為半徑的圓，一定（）A．與x軸相切，與y軸相切 B．與x軸相切，與y軸相離C．與x軸相離，與y軸相切 D．與x軸相離，與y軸相離3．如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC＝6m，則坡面AB的長為（）A．6m B．8m C．10m D．12m4．已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點E的對應(yīng)點）的坐標(biāo)（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）5．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將長為，寬為的矩形鐵絲框變形為以為圓心，為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得扇形的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點離墻1米，離地面3米，則水流下落點離墻的距離是()A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米7．下列圖形中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°10．下列運算中，正確的是（）．A． B． C． D．11．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2則k的取值范圍是（）A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜12．小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（）A．不存在實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有一個根是x=-1 D．有兩個相等的實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數(shù)分別是70°、40°，則∠1的度數(shù)為___度．14．從﹣2，﹣1，1，2四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為a、b，則關(guān)于x的不等式組有解的概率是_____．15．如圖，正方形的邊長為，點為的中點，點，分別在邊，上（點不與點，重合，點不與點，重合），連接，，若以，，為頂點的三角形與相似，且的面積為1，則的長為______．16．如圖，在中，點在上，請再添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個即可)17．在一個不透明的袋子中有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同，在袋子中再放入個白球后，從袋子中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右，則______.18．如圖，PA與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，在⊙O上存在一點C滿足PA＝PC，連結(jié)PB、AC相交于點F，且∠APB＝3∠BPC，則＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于點為A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H．（1）求頂點D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)拋物線過點（1，-2），且不經(jīng)過第一象限時，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當(dāng)拋物線頂點D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求m的值．20．（8分）解不等式組，將解集在數(shù)軸上表示出來，并求出此不等式組的所有整數(shù)解.21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，，點E為對角線AC上一動點（點E不與點A、C重合），連接DE，過點E作，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求AC的長；（2）求證矩形DEFG是正方形；（3）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．22．（10分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a=，b=，樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？23．（10分）如圖，身高1.6米的小明站在距路燈底部O點10米的點A處，他的身高（線段AB）在路燈下的影子為線段AM，已知路燈燈桿OQ垂直于路面．（1）在OQ上畫出表示路燈燈泡位置的點P；（2）小明沿AO方向前進到點C，請畫出此時表示小明影子的線段CN；（3）若AM=2.5米，求路燈燈泡P到地面的距離．24．（10分）溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲或件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件，當(dāng)每天生產(chǎn)件時，每件可獲利元，每增加件，當(dāng)天平均每件利潤減少元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲_______________________乙_____________若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.25．（12分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱的高為10米，燈柱與燈桿的夾角為.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長為13.3米，從，兩處測得路燈的仰角分別為和，且.求燈桿的長度.26．某班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式時進行了如下題目的探索研究：（1）填空：；；（2）觀察第（1）題的計算結(jié)果回答：一定等于；（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結(jié)果進行分析總結(jié)的規(guī)律，計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、B【分析】本題應(yīng)將該點的橫縱坐標(biāo)分別與半徑對比，大于半徑時，則坐標(biāo)軸與該圓相離；若等于半徑時，則坐標(biāo)軸與該圓相切．【詳解】∵是以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓，則有2＝2，3＞2，∴這個圓與x軸相切，與y軸相離．故選B．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑．3、C【分析】迎水坡AB的坡比為3：4得出，再根據(jù)BC＝6m得出AC的值，再根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】由題意得∴∴故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，把坡比轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值是關(guān)鍵.4、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點E的對應(yīng)點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵E（-4，2），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，∴點E的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點睛】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)已知條件可得弧BD的弧長為6，然后利用扇形的面積公式：計算即可．【詳解】解：∵矩形的長為6，寬為3，

∴AB=CD=6，AD=BC=3，

∴弧BD的長=18-12=6，故選：B．【點睛】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式6、B【分析】由題意可以知道M（1，2），A（0，2.25），用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式，當(dāng)y=0時就可以求出x的值，這樣就可以求出OB的值．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+2，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1．∴拋物線的解析式為：y=-0.1（x-1）2+2．當(dāng)y=0時，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2．OB=2米．故選：B．【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，運用拋物線的解析式解決實際問題，解答本題是求出拋物線的解析式．7、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)對各項進行判斷即可．【詳解】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)，只有下圖符合故答案為：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．9、B【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；和不是同類項，不能合并，B錯誤；，C正確；，D錯誤，故選C．考點：合并同類項．11、D【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，∴1﹣3k＞0，∴k＜．故選：D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系即可確定函數(shù)圖象所在的象限，由此得到k的取值范圍.12、A【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進而得出c的值，再解方程求出答案．【詳解】解：∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）時，只抄對了a=1，b=4，解出其中一個根是x=-1，

∴（-1）2-4+c=0，

解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．

故原方程中c=5，即方程為：x2+4x+5=0

則b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，

則原方程的根的情況是不存在實數(shù)根．

故選：A．【點睛】此題主要考查了方程解的定義和根的判別式，利用有根必代的原則正確得出c的值是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、15【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．【詳解】解：∵∠AOB=70°-40°=30°∴∠1=∠AOB=15°故答案為：15°．【點睛】本題考查圓周角定理．14、．【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組有解，得出b≤x≤a+1，根據(jù)題意列出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和關(guān)于x的不等式組有解的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組有解，∴b≤x≤a+1，根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中關(guān)于x的不等式組有解的情況分別是，，，，，，，，共8種，則有解的概率是；故答案為：．【點睛】本題考查了不等式組的解和用列舉法求概率，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵．15、1或1【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∴，∵E是AB的中點，∴∴，當(dāng)時有，，∴，∵CM>0,∴CM=1；當(dāng)時有，，∴，∵CM>0,∴CM=1．故答案為：1或1.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的面積比等于對應(yīng)線段比的平方求解是此題的關(guān)鍵．16、或【解析】已知與的公共角相等，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似再添加一組對應(yīng)角相等即可.【詳解】解：（公共角）（或）（兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）故答案為：或【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)用頻率估計概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值．【詳解】解：∵經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右∴摸到白球的概率為0.95∴解得：1經(jīng)檢驗：1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求數(shù)量問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．18、．【分析】連接OP，OC，證明△OAP≌△OCP，可得PC與⊙O相切于點C，證明BC=CP，設(shè)OM＝x，則BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y(tǒng),證得△AMP∽△OAP，可得：，證明△PMF∽△BCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.∵PA與⊙O相切于點A，PA＝PC，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝90°，∴PC與⊙O相切于點C，∵∠APB＝3∠BPC，∠APO＝∠CPO，∴∠CPB＝∠OPB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA＝90°，∵OP⊥AC，∴OP∥BC，∴∠CBP＝∠CPB，∴BC＝CP＝AP．∵OA＝OB，∴OM＝．設(shè)OM＝x，則BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y(tǒng)，∵∠OAP＝∠AMP＝90°，∠MPA＝∠APO，∴△AMP∽△OAP，∴．∴AP2＝PM?OP，∴（2x）2＝y(tǒng)（y+x），解得：，（舍去）．∵PM∥BC，∴△PMF∽△BCF，∴＝．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理.正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）頂點D（m，1-m）；（1）向左平移了1個單位，向上平移了1個單位；（3）m=－1或m=－1．【解析】試題分析：把拋物線的方程配成頂點式，即可求得頂點坐標(biāo).把點代入求出拋物線方程，根據(jù)平移規(guī)律，即可求解.分兩種情況進行討論.試題解析：（1）∵，∴頂點D（m，1-m）．（1）∵拋物線過點（1，-1），∴．即，∴或（舍去），∴拋物線的頂點是（1，-1）．∵拋物線的頂點是（1，1），∴向左平移了1個單位，向上平移了1個單位．（3）∵頂點D在第二象限，∴．情況1，點A在軸的正半軸上，如圖（1）．作于點G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍）．情況1，點A在軸的負半軸上，如圖（1）．作于點G，∵A（0，），D（m，-m+1），∴H（），G（），∴．∴．整理得：．∴或（舍），或20、見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上，由兩不等式解集的公共部分可得不等式組的解集，即可求得解集內(nèi)所有整數(shù)解．【詳解】解：解不等式，得解不等式，得則不等式組的解集為在數(shù)軸上表示如下：此不等式組的整數(shù)解為，0，1.【點睛】本題考查解一元一次不等式組：先分別解兩個不等式，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．也考查了數(shù)軸表示不等式的解集．21、（1）2；（2）見解析；（3）是，定值為8【分析】（1）運用勾股定理直接計算即可；（2）過作于點，過作于點，即可得到，然后判斷，得到，則有即可；（3）同（2）的方法證出得到，得出即可．【詳解】解：（1），∴AC的長為2；（2）如圖所示，過作于點，過作于點，正方形，，，，且，四邊形為正方形，四邊形是矩形，，，，又，在和中，，，，矩形為正方形，（3）的值為定值，理由如下：矩形為正方形，，，四邊形是正方形，，，，在和中，，，，，是定值．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，三角形的全等的性質(zhì)和判定，勾股定理的綜合運用，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論。22、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）補圖見解析；（3）該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人．【解析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0≤x＜2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000×=200（人），答：該年級學(xué)生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位