【第1部分復(fù)習(xí)進(jìn)階篇】專題05《三角形》數(shù)學(xué)四升五銜接講義（學(xué)生版）人教版

人教版數(shù)學(xué)四升五銜接講義（復(fù)習(xí)進(jìn)階）專題05三角形知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)一：三角形的特性1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點(diǎn)：三角形高的畫法：一落二移三畫四標(biāo)3、三角形具有穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。4、三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。兩邊之差〈第三邊〈兩邊之和。判斷三條線段能不能組成三角形，只要看最短的兩條邊的和是不是大于第三條邊。5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC。知識(shí)點(diǎn)二：三角形的分類1、按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。2、按照邊長(zhǎng)短來分：三邊不等的△，三邊相等的△,等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。3、等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）4、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。5、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。6、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。7、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。8、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。9、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。10、等邊三角形是特殊的等腰三角形知識(shí)點(diǎn)三：三角形的內(nèi)角和1、三角形的內(nèi)角和是180°。四邊形的內(nèi)角和是360°。一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，每個(gè)三角形都至多有一個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有一個(gè)鈍角?？梢愿鶕?jù)最大的角判斷三角形的類型。最大的角是哪類角，就屬于那類三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是鈍角，就是鈍角三角形。2、圖形的拼組：（1）當(dāng)兩個(gè)三角形有一條邊長(zhǎng)度相等時(shí)，就可以拼成四邊形。（2）任何兩個(gè)（完全一樣）的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。并且將不同的等邊重合，還可以拼出不同形狀的四邊形。（3）兩個(gè)（完全一樣）的直角三角形可以拼成（平行四邊形）或（長(zhǎng)方形）或（等腰三角形）。（4）用兩個(gè)相同的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形、一個(gè)大的等腰直角三角形。（5）三個(gè)相同的三角形能拼成梯形；三個(gè)相同的等腰三角形能拼成一個(gè)等腰梯形。（6）至少需要兩個(gè)三角形，才可以拼四邊形。至少需要三個(gè)相同的三角形才可以拼梯形。至少用（2個(gè)）直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。至少用（3個(gè)）等邊三角形可以拼成一個(gè)等腰梯形。至少用（2個(gè)）等邊三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（7）多個(gè)三角形可以拼出各種美麗的圖案。密鋪：可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六邊形百分能力達(dá)標(biāo)百分能力達(dá)標(biāo)一、選擇題(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）（2022四下·交城期中）七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具。其中1號(hào)和2號(hào)兩個(gè)三角形拼成的大三角形的內(nèi)角和是（）°。A．180 B．360 C．以上答案都不對(duì)2．（2分）（2021四下·花都期末）一個(gè)直角三角形有（）條高。A．3 B．2 C．1 D．無數(shù)3．（2分）（2022四下·洋縣期中）在一個(gè)三角形中，至少有（）個(gè)銳角。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)4．（2分）（2022四下·韶關(guān)期中）三角形中，已知兩條邊分別長(zhǎng)1.6厘米和1.2厘米，第三條邊可能長(zhǎng)（）。A．3厘米 B．2.8厘米 C．2厘米 D．0.4厘米5．（2分）（2022四下·韶關(guān)期中）下面說法錯(cuò)誤的是（）。A．等邊三角形是特殊的等腰三角形B．一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角C．三角形的內(nèi)角和是180°D．正方形、長(zhǎng)方形和梯形都是特殊的平行四邊形二、判斷題(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）在搖晃的書桌腿上斜著釘一根木條固定，是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。（）7．（2分）（2021四下·商丘期末）一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是88°，另外兩個(gè)角可能是42°，60°。（）8．（2分）（2022四下·莘縣期中）三角形至少有2個(gè)角是銳角。（）9．（2分）等邊三角形可能是直角三角形。（）10．（2分）（2022四下·涇陽月考），左圖中從A地到F地最短的路線是A-B-F。（）三、填空題(共8題；每空1分，共12分)11．（1分）（2022四下·洋縣期中）房屋的三角架是利用三角形的性設(shè)計(jì)的。12．（1分）（2022四下·惠東期中）銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和都是。13．（1分）（2021四下·黃埔期末）空調(diào)機(jī)的固定架做成了一個(gè)三角形是運(yùn)用了三角形具有的特性。14．（2分）（2021四下·牡丹期末）一個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)是24厘米，它的一條邊長(zhǎng)是厘米，一個(gè)內(nèi)角是度。15．（1分）一個(gè)等腰直角三角形的最大角是最小角的倍。16．（2分）（2022四下·莘縣期中）等腰三角形，一個(gè)角是120°，其它兩個(gè)角分別是°和°。17．（2分）（2022四下·惠來期中）一個(gè)三角形中，淘氣量得其中的兩條邊長(zhǎng)分別是15cm和10cm，第三邊最短是cm，最長(zhǎng)是cm。（取整厘米數(shù)）18．（2分）（2022四下·韶關(guān)期中）已知一個(gè)三角形的兩條邊分別是6厘米和10厘米，第三邊最長(zhǎng)是厘米，最短又是厘米。（取整厘米數(shù)）四、作圖題(共2題；共11分)19．（4分）（2020四下·江都期末）畫出下面圖形中指定底邊上的高。20．（7分）畫一畫、算一算（1）（3分）以A為頂點(diǎn)畫一個(gè)70°的角，以B為頂點(diǎn)畫一個(gè)30°的角，組成一個(gè)三角形。（2）（1分）這個(gè)三角形的第3個(gè)角是度。（3）（3分）以AB為底，畫出三角形的高，并量出底和高。底是△厘米，高是△厘米。（結(jié)果保留一位小數(shù)。）五、解答題(共9題；共56分)21．（6分）如下圖：三個(gè)三角形被白紙蓋住了一部分，只分別露出各自一個(gè)角．請(qǐng)你迅速判斷出它們是什么三角形？22．（8分）給下面的三角形分類，并各畫出一條高．（1）（3分）畫出一條高（2）（1分）按邊來分：是等邊三角形；是等腰三角形．（3）（1分）按角來分：是銳角三角形；是鈍角三角形；是直角三角形．23．（6分）畫一個(gè)三角形。說一說三角形有幾條邊？幾個(gè)角？幾個(gè)頂點(diǎn)？24．（6分）在一個(gè)直角三角形中。（1）（3分）一個(gè)銳角是78°，另一個(gè)銳角是多少度？（2）（3分）如果兩個(gè)銳角相等，這兩個(gè)銳角各是多少度？25．（8分）（2021四下·開化期末）根據(jù)圖意，按要求完成。（1）（2分）看圖填一填。樹高米，∠1=°（2）（2分）求出下面各角的度數(shù)。∠1=°∠2=°26．（6分）（2022四下·洋縣期中）一根鐵絲正好可以圍城一個(gè)長(zhǎng)為8厘米，寬為7厘米的長(zhǎng)方形，如果改圍成一個(gè)等邊三角形，那么等