人教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)專講：和倍問題教案

人教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)專講：和倍問題教案主備人備課成員教材分析本節(jié)課為人教版三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《和倍問題》專講教案。本章節(jié)主要內(nèi)容包括和倍問題的概念、解題方法和實(shí)際應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解和掌握和倍問題的基本概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用和倍問題的解題方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)部分：

1.和倍問題的概念：學(xué)生將通過學(xué)習(xí)了解和倍問題的定義，理解倍數(shù)、和數(shù)之間的關(guān)系。

2.解題方法：學(xué)生將學(xué)習(xí)運(yùn)用圖示、列表等方法解決和倍問題，培養(yǎng)學(xué)生直觀解決問題的能力。

3.實(shí)際應(yīng)用：學(xué)生將運(yùn)用和倍問題的解題方法解決生活中的實(shí)際問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

教學(xué)過程中，教師將通過講解、示范、練習(xí)等方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。同時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力，通過解決和倍問題，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題。具體核心素養(yǎng)目標(biāo)如下：

1.數(shù)學(xué)邏輯推理能力：通過學(xué)習(xí)倍數(shù)、和數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理方法分析和解決和倍問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。

2.數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠運(yùn)用圖示、列表等方法建立數(shù)學(xué)模型，解決和倍問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.問題解決能力：學(xué)生將運(yùn)用所學(xué)的和倍問題的解題方法解決生活中的實(shí)際問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

4.數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力：學(xué)生在解決和倍問題的過程中，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言清晰準(zhǔn)確地表達(dá)自己的思考和解決問題的過程。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）和倍問題的概念：學(xué)生需要理解什么是和倍問題，掌握和倍問題的定義及其基本特征。

舉例：假設(shè)有一組數(shù)字2、4、6，它們的最小公倍數(shù)是2×2×3=12，那么這組數(shù)字的和倍問題就是12。

（2）解題方法：學(xué)生需要學(xué)會(huì)運(yùn)用圖示、列表等方法解決和倍問題，培養(yǎng)學(xué)生直觀解決問題的能力。

舉例：如圖所示，兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的倍數(shù)中的最小值，可以通過圖示來直觀展示這一關(guān)系。

（3）實(shí)際應(yīng)用：學(xué)生需要運(yùn)用和倍問題的解題方法解決生活中的實(shí)際問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

舉例：某商品打8折后的價(jià)格是120元，求原價(jià)。這里可以運(yùn)用和倍問題的解題方法，設(shè)原價(jià)為x元，則有0.8x=120，解得x=150。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）理解倍數(shù)、和數(shù)之間的關(guān)系：學(xué)生難以理解倍數(shù)、和數(shù)之間的關(guān)系，需要通過具體例子和圖示來幫助學(xué)生理解。

舉例：如圖所示，兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系可以通過圖示來展示，從而幫助學(xué)生理解倍數(shù)、和數(shù)之間的關(guān)系。

（2）運(yùn)用解題方法解決實(shí)際問題：學(xué)生難以將所學(xué)的解題方法運(yùn)用到實(shí)際問題中，需要通過大量的練習(xí)和實(shí)際例子來培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

舉例：某學(xué)校組織植樹活動(dòng)，一共需要植120棵樹，已經(jīng)植了60棵樹，還需要植多少棵樹？這里可以運(yùn)用和倍問題的解題方法，設(shè)還需要植x棵樹，則有60+x=120，解得x=60。

（3）數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)：學(xué)生在解決和倍問題時(shí)，需要進(jìn)行邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等思維活動(dòng)，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了較高的要求。

舉例：如圖所示，兩個(gè)數(shù)的和倍問題可以通過圖示和列表來解決，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、教學(xué)課件、練習(xí)題紙張。

2.課程平臺(tái)：教室內(nèi)的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于發(fā)布課程資料、作業(yè)和進(jìn)行課堂互動(dòng)。

3.信息化資源：教學(xué)課件、視頻動(dòng)畫、在線練習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、游戲互動(dòng)。

5.教學(xué)輔助工具：計(jì)時(shí)器、骰子、卡片游戲等。

6.實(shí)物資材：實(shí)物商品、價(jià)格標(biāo)簽、植樹模型等。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，大家好。今天我們將要學(xué)習(xí)的是《和倍問題》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要計(jì)算兩個(gè)數(shù)和倍的情況？”比如說，你去超市買水果，蘋果每斤5元，香蕉每斤3元，你買了2斤蘋果和3斤香蕉，那么你總共花費(fèi)了多少錢？這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索和倍問題的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解和倍問題的基本概念。和倍問題是數(shù)學(xué)中的一種問題，它涉及到兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍或者幾倍。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了和倍問題在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)如何求解和倍問題以及如何找到兩個(gè)數(shù)的關(guān)系這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與和倍問題相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示和倍問題的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“和倍問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了和倍問題的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)和倍問題的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹和倍問題在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的應(yīng)用和故事，如古代商人如何利用和倍問題進(jìn)行商品交易等。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與和倍問題相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如和倍問題大挑戰(zhàn)、和倍問題接力賽等，讓學(xué)生在游戲中鞏固和倍問題的解法。

（3）實(shí)際案例集：收集一些和倍問題在生活中的實(shí)際應(yīng)用案例，如家庭預(yù)算規(guī)劃、商品打折計(jì)算等，讓學(xué)生更好地理解和學(xué)習(xí)和倍問題的應(yīng)用。

（4）數(shù)學(xué)繪本：推薦一些與和倍問題相關(guān)的數(shù)學(xué)繪本，如《數(shù)學(xué)島探險(xiǎn)記》、《數(shù)學(xué)小偵探》等，通過故事的形式介紹和倍問題的概念和解法。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生在課后搜索和倍問題在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的應(yīng)用和故事，了解和倍問題的歷史背景，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行和倍問題數(shù)學(xué)游戲的活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲中感受到和倍問題的樂趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)和倍問題的實(shí)際應(yīng)用，如家庭預(yù)算規(guī)劃、商品打折計(jì)算等，并分享給其他同學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和交流能力。

（4）讓學(xué)生閱讀與和倍問題相關(guān)的數(shù)學(xué)繪本，通過故事的形式進(jìn)一步理解和掌握和倍問題的解法，提高學(xué)生的閱讀能力和數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)反思今天的課堂結(jié)束后，我靜下心來回顧了整個(gè)教學(xué)過程，有許多收獲，也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我感受到了學(xué)生們對(duì)和倍問題的興趣。在導(dǎo)入新課時(shí)，通過生活中常見的購物場(chǎng)景，學(xué)生們能夠迅速地理解和倍問題的實(shí)際意義。在講解理論、分析案例、實(shí)踐操作、小組討論等環(huán)節(jié)，學(xué)生們都積極參與，主動(dòng)思考，這讓我看到了他們的學(xué)習(xí)熱情和潛能。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。在講解和倍問題的解法時(shí)，雖然我盡力通過圖示和實(shí)例來解釋，但還是有部分學(xué)生在理解上存在困難。這讓我意識(shí)到，對(duì)于和倍問題這類涉及抽象思維的概念，需要更多元化的教學(xué)手段，比如借助實(shí)物模型、數(shù)學(xué)軟件等，以便讓學(xué)生更直觀地理解和掌握。

此外，在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的討論并不夠深入。部分小組停留在表面，沒有真正挖掘和倍問題的內(nèi)涵。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)于如何展開討論、如何提煉關(guān)鍵信息還缺乏經(jīng)驗(yàn)。下次教學(xué)中，我可以在小組討論前提供一個(gè)框架或問題清單，引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考和探索。

還有，在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)時(shí)間安排得有些緊張。由于前面的環(huán)節(jié)耗時(shí)較多，導(dǎo)致總結(jié)回顧的時(shí)間不足，未能充分鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)。未來，我需要更精準(zhǔn)地控制教學(xué)時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都能順利進(jìn)行，同時(shí)留給學(xué)生足夠的反饋和提問機(jī)會(huì)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

（1）回顧和倍問題的概念和重要性。通過講解和倍問題的定義，讓學(xué)生理解兩個(gè)數(shù)之間存在的倍數(shù)關(guān)系，以及如何利用這種關(guān)系解決實(shí)際問題。

（2）總結(jié)解題方法。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)通過圖示、列表等直觀方法解決和倍問題的步驟，讓學(xué)生掌握解題技巧。

（3）強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用。提醒學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活中，解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（4）總結(jié)小組討論的成果?；仡檶W(xué)生在小組討論中提出的觀點(diǎn)和想法，強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作的重要性。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

（1）選擇題：共5題，涉及和倍問題的概念、解題方法和實(shí)際應(yīng)用。

（2）填空題：共5題，要求學(xué)生填寫和倍問題的關(guān)鍵信息和解答過程。

（3）解答題：共2題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題。

（4）思考題：共1題，要求學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，提出一個(gè)和倍問題，并給出解答過程。

（5）小組合作題：共1題，要求學(xué)生以小組為單位，共同解決一個(gè)和倍問題，并展示解答過程。課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）數(shù)學(xué)閱讀材料：推薦閱讀《數(shù)學(xué)的力量》等數(shù)學(xué)相關(guān)書籍，了解數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，特別是和倍問題的實(shí)際意義。

（2）數(shù)學(xué)視頻資源：觀看《數(shù)學(xué)之美》等數(shù)學(xué)教育視頻，了解數(shù)學(xué)的美麗和魅力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。

（3）在線練習(xí)題：完成在線數(shù)學(xué)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

（4）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

2.拓展要求

（1）閱讀理解：要求學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)閱讀材料后，用自己的話總結(jié)和倍問題的概念、解題方法和實(shí)際應(yīng)用。

（2）視頻學(xué)習(xí)：要求學(xué)生在觀看數(shù)學(xué)視頻后，回答視頻中的問題，加深對(duì)和倍問題的理解。

（3）在線練習(xí)：要求學(xué)生在完成在線練習(xí)題后，與同學(xué)交流解題思路和方法，提高解題能力。

（4）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過競(jìng)賽提高自己的數(shù)學(xué)能力。

（5）小組合作：要求學(xué)生與小組成員合作，共同完成一個(gè)和倍問題，提高團(tuán)隊(duì)合作能力。

希望學(xué)生們能夠充分利用課后時(shí)間，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，提高自己的數(shù)學(xué)能力。如有疑問，請(qǐng)隨時(shí)向我提問，我會(huì)盡力提供指導(dǎo)和幫助。板書設(shè)計(jì)①和倍問題的概念：和倍問題是指兩個(gè)數(shù)之間存在的倍數(shù)關(guān)系，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍。

②解題方法：解決和倍問題的方法包括圖示法、列表法等，通過直觀的方式展示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。

③實(shí)際應(yīng)用：和倍