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永豐中學(xué)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)(文科)試卷時間:120分鐘總分:150分一、選擇題(本題12小題,每小題5分,共60分)1.命題“若,則”的逆否命題是()A.若,則 B.若,則,不都為C.若,不都為,則 D.若,都不為,則2.直線的傾斜角是()A.B.C.D.3.如圖所示的平面中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)軸(虛線)旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體為()A.一個球B.一個球挖去一個圓柱C.一個圓柱D.一個球挖去一個長方體4.若方程表示圓,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.是“”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分且必要條件D.既不充分又不必要條件6.在下列關(guān)于直線與平面的所述中,正確的是()A.若且,則B.若且,則C.是內(nèi)兩條直線,且,,則D.,,,,則7.已知圓與圓,則兩圓的位置關(guān)系為()A.外切 B.內(nèi)切 C.相交 D.外離8.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是()A.B.C.D.9.某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為()A.B.C.D.110.當(dāng)點到直線的距離最大時,m的值為()A.3 B.1 C. D.011.已知三棱錐P-ABC中,PA=4,AB=AC=2,BC=6,PA⊥面ABC,則此三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.12.阿波羅尼斯(約公元前年)證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓,后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點、間的距離為,動點滿足,則的最小值為()A. B. C. D.填空題(本題4小題,每小題5分,共20分)13.已知直線與直線平行,則14.如圖,平行四邊形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,其中,,,則原圖形的面積是15.直線與曲線有且只有一個交點,則的取值范圍是16.如圖,正方體ABCD-EFGH的一個截面經(jīng)過頂點A、C及棱EF上一點K,且將正方體分成體積比為3:1的兩部分,則的值為三、解答題(本題6小題,共70分)17.(本題滿分10分)命題:實數(shù)滿足,命題:實數(shù)滿足.(1)當(dāng)時為真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.18.(本題滿分12分)已知的三個頂點、、.(1)求邊所在直線的方程;(2)邊上中線的方程為,且,求點的坐標(biāo).19.(本題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面為菱形,平.(1)證明:平面平面;(2)設(shè),,,求異面直線與所成角的余弦值.20.(本題滿分12分)已知圓經(jīng)過點A(1,0),B(2,1),且圓心在直線上.(1)求圓的方程;(2)若為圓上的動點,求的取值范圍。21.(本題滿分12分)如圖,已知是直角梯形,,,,,平面.上是否存在點使平面,若存在,指出的位置并證明,若不存在,請說明理由;(2)若,求點到平面的距離.22.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點且互相垂直的兩條直線分別與圓交于點A,B,與圓交于點C,D.(1)若直線斜率為2,求弦長|AB|;(2)若CD的中點為E,求面積的取值范圍.永豐中學(xué)2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)(文科)參考答案選擇題(每題5分,共60分)123456789101112CBBBADADBCCA二、填空題(每題5分,共20分)13.-214.15.或16.三、解答題(10+12+12+12+12+12=70分)17.(本題滿分10分)解:(1)由,即,其中,則:,.若,則真:,∴實數(shù)的取值范圍是(1,3).(2)由,解得.即:.若是的充分不必要條件,∴即?.∴,且,不能同時成立,解得.∴實數(shù)的取值范圍為.18.(本題滿分12分)解(1)由、得邊所在直線方程為,即.,到邊所在直線的距離,由于在直線上,故,即解得或.(本題滿分12分)解(1)由題意,四棱錐中,底面為菱形,所以,因為平面,面,所以,因為,所以平面,因為平面,所以平面平面.(2)因為底面為菱形,所以,則異面直線與所成角的余弦值,即為直線與所成角的余弦值,即求,由平面,面ABCD,所以,在直角中,,,則,由底面為菱形,,所以,因為平面ABCD,面,所以,所以在直角中,,在中,由余弦定理得,即異面直線與所成角的余弦值為.(本題滿分12分)解:(1)設(shè)所求圓的方程為由題意得,解得所以,圓的方程為(2)由(1)得,則圓心為,半徑為;而表示圓上的點與定點連線的斜率,由圖像可得,當(dāng)過點的直線與圓相切于點時,斜率最大,無最小值;設(shè)切線的方程為:,即,則圓心到直線的距離等于半徑,即,解得,因此的取值范圍是;(本題滿分12分)解:(1)當(dāng)為中點時滿足題意理由如下:取的中點為,連結(jié).∵,,∴,且,∴四邊形是平行四邊形,即.∵平面,∴平面.∵分別是的中點,∴,∵平面,∴平面.∵,∴平面平面.∵平面,∴平面.(2)由已知得,所以.又,則,由得,∵,∴到平面的距離為.22.(本題滿分12分)解:(1)直線斜率為2,則直線方程為到直線距離為(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時,△ABE的面積S=×4×2=4;當(dāng)直線AB的斜率存在時,設(shè)為k,則直線AB:y=kx+1,k≠0,直線CD
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