2018屆廣東省佛山市普通高中高三教學質量檢測（二）（文科）數(shù)學試題（解析版）

2018屆廣東省佛山市普通高中高三教學質量檢測（二）（文科）數(shù)學試題（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，若,，則()A.B.C.D.【答案】B【解析】因為全集，所以，，因此，選B.2.若復數(shù)滿足，則()A.1B.C.2D.3【答案】B【解析】因為，所以，即，，因此，選B.3.已知函數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為，所以，因此函數(shù)為上單調(diào)遞增函數(shù)，從而由“”可得“”，由“”可得“”，即“”是“”的充分必要條件，選C.4.設滿足約束條件，則的最小值為()A.4B.0C.2D.-4【答案】D【解析】先作可行域，如圖，則直線過點A（-1,2）時取最小值-4，選D.5.若拋物線的焦點在直線上，則等于()A.4B.0C.-4D.-6【答案】A【解析】因為拋物線的焦點為，又因為拋物線的焦點在直線上，所以選A.6.某同學用收集到的6組數(shù)據(jù)對制作成如圖所示的散點圖(點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標),并由最小二乘法計算得到回歸直線的方程為,相關系數(shù)為.現(xiàn)給出以下3個結論：①；②直線恰好過點；③；其中正確結論是()A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】A【解析】由圖可知這些點分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關，即相關系數(shù)因為所以回歸直線的方程必過點，即直線恰好過點；因為直線斜率接近于AD斜率，而，所以③錯誤，綜上正確結論是①②，選A.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出的時，則輸入的的值為()A.-2B.-1C.D.【答案】B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.8.如圖是一種螺栓的簡易三視圖,其螺帽俯視圖是一個正六邊形,則由三視圖尺寸,該螺栓的表面積為()A.B.C.D.【答案】C【解析】螺栓由一個正六棱柱與一個圓柱組合而成，其中正六棱柱的高為1，底邊正六邊形邊長為2，圓柱高為6，底邊圓半徑為1.因此螺栓的表面積為正六棱柱表面積與圓柱側面積和，正六棱柱的一個底面積為，正六棱柱的側面積為圓柱側面積為，因此螺栓的表面積為選C.點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用．9.甲乙丙丁四個人背后各有1個號碼，趙同學說：甲是2號，乙是3號；錢同學說：丙是2號，乙是4號；孫同學說：丁是2號，丙是3號；李同學說：丁是1號，乙是3號．他們每人都說對了一半，則丙是()A.1號B.2號C.3號D.4號【答案】C【解析】若趙同學說：甲是2號為對，則乙不是3號；錢同學說：丙是2號是錯，則乙是4號；孫同學說：丁是2號是錯，丙是3號；李同學說：乙是3號是錯，則丁是1號；此時甲是2號，乙是4號，丙是3號，丁是2號；若趙同學說：甲是2號為錯，則乙是3號；孫同學說：丙是3號是錯，丁是2號；錢同學說：丙是2號是錯，乙是4號也是錯的；與每人都說對了一半矛盾；綜上丙是3號，選C.10.已知雙曲線的左焦點為，右頂點為，虛軸的一個端點為，若為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.【答案】A【解析】由題意得不妨設，則，因為為等腰三角形，所以只能是即，（舍去負值），選A.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.11.已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上不單調(diào),則的取值范圍為()A.B.C.D.【答案】B【解析】因為時，又因為函數(shù)的圖象在區(qū)間上不單調(diào),當時，；當時，；當時，；因此的取值范圍為，選B.【點睛】函數(shù)的性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間12.已知函數(shù),曲線關于直線對稱,現(xiàn)給出如結論：①若,則存在，使；②若，則不等式的解集為；③若，且是曲線的一條切線,則的取值范圍是.其中正確結論的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】由題意得過點，且所以，因此，①若,則由，因此存在②若，則，此時,圖像如圖所示，因此不等式等價于，即不等式的解集為；③若，且，如圖，則是曲線的一條切線,設切點為，則，因為，所以，由，所以，綜上，正確結論的個數(shù)為3，選D.點睛：求范圍問題，一般利用條件轉化為對應一元函數(shù)問題，即通過題意將多元問題轉化為一元問題，再根據(jù)函數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型利用對稱軸與定義區(qū)間位置關系，分式型可以利用基本不等式，復雜性或復合型可以利用導數(shù)先研究單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定值域.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.曲線在點處的切線方程為__________．【答案】【解析】因為，所以在點處的切線斜率為因為，所以切線方程為14.若，則__________．【答案】或【解析】因為所以所以，解得或所以或15.直角中，為中點，在斜邊上，若,則__________．【答案】【解析】以B為坐標原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系，則,因為為中點，所以因為，所以所以16.數(shù)列滿足.則__________．【答案】【解析】因為所以,兩式相減得，當時，因此......三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.如圖，在平面四邊形中，.(Ⅰ)若,求；(Ⅱ)若,求.【答案】（1）（2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理直接可得；（2）設，根據(jù)得，由余弦定理可得，在直角三角形中求得，最后解方程得.試題解析：(Ⅰ)由正弦定理得，，即,解得.(Ⅱ)設，在中，,在中,由余弦定理得，.又所以，即.整理得，解得或（舍去），即18.如圖，在多面體中，四邊形是梯形，，平面，平面⊥平面.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)若是等邊三角形，,求多面體的體積.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）過點作，根據(jù)面面垂直性質定理得平面，由于平面,所以，再根據(jù)線面平行判定定理得平面同樣由，根據(jù)線面平行判定定理得平面,最后根據(jù)面面平行判定定理得平面平面,即得平面.（2）先分割多面體為一個四棱錐與一個三棱錐，再找高或證線面垂直，由（1）可得平面，平面，最后根據(jù)錐體體積公式求體積.試題解析：(Ⅰ)過點作，垂足為.因為平面平面，平面平面,平面,所以平面，又平面,所以，又平面,所以平面因為,平面,平面,所以平面,又,所以平面平面,又平面,所以平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)平面（此時為中點），可得，又，所以平面，又平面平面，故點到平面的距離為.所以多面體的體積.19.從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品,測量這批產(chǎn)品的一項質量指標值,由測量結果得如圖所示的頻率分布直方圖：(Ⅰ)估計這批產(chǎn)品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(Ⅱ)若該種產(chǎn)品的等級及相應等級產(chǎn)品的利潤(每件)參照以下規(guī)則(其中為產(chǎn)品質量指標值):當,該產(chǎn)品定為一等品,企業(yè)可獲利200元；當且，該產(chǎn)品定為二等品,企業(yè)可獲利100元；當且，該產(chǎn)品定為三等品,企業(yè)將損失500元；否則該產(chǎn)品定為不合格品,企業(yè)將損失1000元．(ⅰ)若測得一箱產(chǎn)品(5件)的質量指標數(shù)據(jù)分別為：76、85、93、105、112,求該箱產(chǎn)品的利潤；(ⅱ)設事件；事件；事件.根據(jù)經(jīng)驗,對于該生產(chǎn)線上的產(chǎn)品,事件發(fā)生的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974.根據(jù)以上信息,若產(chǎn)品預計年產(chǎn)量為10000件,試估計該產(chǎn)品年獲利情況.(參考數(shù)據(jù):)【答案】（1）平均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104．（2）100元，元【解析】試題分析：（1）根據(jù)組中值與對應區(qū)間概率乘積的和計算平均數(shù)，根據(jù)方差公式求方差，（2）(ⅰ)先根據(jù)定義分別求出各箱對應利潤，再求和，(ⅱ))根據(jù)提供的概率分布,估計出10000件產(chǎn)品中三個等級的件數(shù)，再根據(jù)定義分別求出各箱對應利潤，最后求和.試題解析：(Ⅰ)質量指標的樣本平均數(shù),質量指標的樣本的方差,這種產(chǎn)品質量指標的平均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104．(Ⅱ)因.(i)計算得5件產(chǎn)品中有一等品兩件：93,105；二等品兩件：85,112；三等品一件：76.故根據(jù)規(guī)則,獲利為:元．(ⅱ)根據(jù)提供的概率分布,該企業(yè)生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中一等品大約為件,二等品大約為件,三等品件,不合格品大約為件.估計年獲利為:元.20.已知直線過點，且與拋物線相交于兩點，與軸交于點，其中點在第四象限，為坐標原點.(Ⅰ)當是中點時，求直線的方程；(Ⅱ)以為直徑的圓交直線于點，求的值.【答案】（1）（2）4【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點坐標公式得的橫坐標，代入拋物線方程得的縱坐標，最后根據(jù)點斜式求直線的方程；（2）先設坐標,以及直線方程根據(jù)三點共線設為，由圓的性質得，并用坐標表示，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理代入化簡解得的值.試題解析：(Ⅰ)因為是中點，，點在軸上，所以的橫坐標,代入得，，又點在第四象限，所以的坐標為，所以直線即直線的方程為.(Ⅱ)顯然直線的斜率不為0，設直線的方程為,又三點共線，則可設為且，聯(lián)立方程，化簡得到,由韋達定理得,又在上，所以,因為在以為直徑的圓上,所以，即,又，所以,即,所以.21.已知,函數(shù).(Ⅰ)若有極小值且極小值為0,求的值；(Ⅱ)當時，,求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，再根據(jù)a的正負討論導函數(shù)零點情況，當時只有一個零點，且為極小值，再根據(jù)極小值為0,求的值；當時討論兩個零點大小，先確定極小值取法，再根據(jù)極小值為0,求的值；（2）先化簡不等式為，再對時，變量分離，轉化為討論對應函數(shù)最值問題最小值，先根據(jù)與同號得>0，再根據(jù)放縮證明最小值恒大于零且趨于零，綜合可得的取值范圍.試題解析：(Ⅰ).①若，則由解得,當時，遞減；當上，遞增；故當時，取極小值，令,得（舍去）.②若，則由，解得.(i)若，即時，當，.遞增；當上，遞減；當上，遞增.故當時，取極小值，令，得（舍去）（ii）若，即時，遞增不存在極值；(iii)若，即時，當上，遞增；，上，遞減；當上，遞增.故當時，取極小值,得滿足條件.故當有極小值且極小值為0時,(Ⅱ)方法一：等價于,即，即①當時，①式恒成立；以下求當時不等式恒成立,且當時不等式恒成立時的取值范圍．令,即，記.(i)當即時，是上的增函數(shù)，所以,故當時，①式恒成立；(ii)當即時，令,若，即時，則在區(qū)間上有兩個零點,其中,故在上有兩個零點:,在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減；故在區(qū)間上，取極大值,②注意到，所以，所以,注意到,在區(qū)間上，遞增，所以,當時，.故當時，在區(qū)間上，，而在區(qū)間上.當時，，也滿足當時，；當時，.故當時，①式恒成立；(iii)若，則當時，，即，即當時，①式不可能恒成立.綜上所述,所求的取值范圍是.方法二：等價于，③當時，③式恒成立；當時，③式等價于：，令，則,當時，；當時，，故當時，③式恒成立；以下證明:對任意的正數(shù),存在，使，取，則，令，解得，即時，,綜上所述,所求的取值范圍是.點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結合法，將不等式轉化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，).以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線上一點的極坐標為，曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)求曲線的極坐標方程；(Ⅱ)設點在上，點在上（異于極點），若四點依次在同一條直線上，且成等比數(shù)列,求的極坐標方程.【答案】（1）.（2）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平方關系消元得曲線的直角坐標方程，再根據(jù)將直角坐標方程化為極坐標方程，最后代入A點坐標解出,