上海市虹口2024-2025高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控測試一模試題

上海市虹口區(qū)2024高三上學(xué)期期終學(xué)習(xí)實力診斷測試數(shù)學(xué)試題一、填空題1.不等式的解集為____________2.對于正實數(shù)，代數(shù)式的最小值為____________3.已知一個球的半徑為3，則這個球的體積為____________4.在的二項綻開式中項的系數(shù)為____________5.設(shè)為虛數(shù)單位，若是關(guān)于的二次方程的一個虛根，則____6.已知首項為2的等比數(shù)列的公比為，則這個數(shù)列全部項的和為____________7.設(shè)曲線的斜率為3的切線為，則的方程為____________8.第5屆中國國際進口博覽會在上海實行，某高校派出了包括甲同學(xué)在內(nèi)的4名同學(xué)參與了連續(xù)5天的志愿者活動.已知甲同學(xué)參與了2天的活動，其余同學(xué)各參與了1天的活動，則甲同學(xué)參與連續(xù)兩天活動的概率為____________.(結(jié)果用分數(shù)表示)9.設(shè)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則____________10.設(shè)函數(shù)(其中)，若函數(shù)圖像的對稱軸與其對稱中心的最小距離為，則____________11.在中，是的外心，若，其中，則動點的軌跡所覆蓋圖形的面積為____________12.已知是雙曲線的左、右焦點，過的直線交雙曲線的右支于兩點，且，則在下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為____________（留意:不填或錯填得0分，漏填得2分.）(1)雙曲線的離心率為2；(2)雙曲線的一條漸近線的斜率為；(3)線段的長為；(4)的面積為.二、選擇題13.設(shè)，已知直線與圓，則“"是“直線與圓相交"的()

(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 （D）既不充分也不必要條件14.若復(fù)數(shù)滿意且，則()(A) (B) (C) (D)15.已知是橢圓與拋物線的一個共同焦點，與相交于兩點，則線段的長等于()(A) (B) (C) (D)16.已知函數(shù)，數(shù)列滿意，且為正整數(shù).則()(A) (B)1 (C) (D)三、解答題17.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）求角；（2）若，求證:是直角三角形.18.在等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記為數(shù)列的前項和，若，求正整數(shù)的最小值.19.如圖，在三棱柱中，底面是以為斜邊的等腰直角三角形，側(cè)面為菱形，點在底面上的投影為的中點，且.(1)求證:；(2)求點到側(cè)面的距離；(3)在線段上是否存在點，使得直線與側(cè)面所成角的正弦值為?若存在，懇求出的長；若不存在，請說明理由.20.本市某區(qū)對全區(qū)中學(xué)生的身高(單位:厘米)進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖.（1）若數(shù)據(jù)分布勻稱，記隨機變量為各區(qū)間中點所代表的身高，寫出的分布及期望；（2）已知本市身高在區(qū)間的市民人數(shù)約占全市總?cè)藬?shù)的，且全市中學(xué)生約占全市總?cè)藬?shù)的.現(xiàn)在要以該區(qū)本次統(tǒng)計數(shù)據(jù)估算全市中學(xué)生身高狀況，從本市市民中任取1人，若此人的身高位于區(qū)間，試估計此人是中學(xué)生的概率；（3）現(xiàn)從身高在區(qū)間)的中學(xué)生中分層抽樣抽取一個80人的樣本.若身高在區(qū)間中樣本的均值為176厘米，方差為10；身高在區(qū)間中樣本的均值為184厘米，方差為16，試求這80人的方差.21.設(shè)，已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)對于函數(shù)的極值點，存在，使得，試問對隨意的正數(shù)是否為定值?若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；(3)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為40，試求的取值集合.

高三數(shù)學(xué)參考答案一.填空題:1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、9、；10、；11、；12、二.選拝題：13、A；14、D；15、B；1