江蘇省徐州一中興化中學(xué)兩校2025屆高三數(shù)學(xué)第二次適應(yīng)性考試試題

頁(yè)徐州一中興化中學(xué)2025屆兩校聯(lián)合其次次適應(yīng)性考試高三數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9．AD 10．ABD 11．BC 12．AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14．15． 16．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，當(dāng)時(shí)，，得，從而，當(dāng)時(shí)，，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，由對(duì)隨意，都有，可知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，假設(shè)時(shí)，取最小值，所以；（1）若補(bǔ)充條件是①，因?yàn)?，，從而，由得，所以，由等差?shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，又，所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若補(bǔ)充條件是②，由，即，又，所以；所以，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，所以，所以不存在k，使得取最小值，故實(shí)數(shù)不存在.（3）若補(bǔ)充條件是③，由，得，又，所以，所以，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和存在最小值，則，得，又，所以，所以存在，使得取最小值，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．（本小題滿分12分）（1），令，解得，，∴函數(shù)的對(duì)稱軸為，，令，解得，令，解得，的遞減區(qū)間為：，；遞增區(qū)間為：，.（2）由（1）知，∵在中，∴，∴，∴，又，∴，∴，在中，由正弦定理，得，∴，∴，在中，由余弦定理得，∴.19．（本小題滿分12分）(1)利用模型①，可得該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值為eq\o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元)．利用模型②，可得該地區(qū)2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)料值為eq\o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5×9＝256.5(億元)．(2)利用模型②得到的預(yù)料值更牢靠．理由如下：(ⅰ)從折線圖可以看出，2000年至2024年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y＝－30.4＋13.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2024年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的改變趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2024年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的旁邊，這說(shuō)明從2010年起先環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的改變規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2024年的數(shù)據(jù)建立的線性模型eq\o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的改變趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)料值更牢靠．(ⅱ)從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2024年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)料值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)料值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)料值更牢靠．20．（本小題滿分12分）（1）設(shè)，，∵，設(shè)直線方程為：，，由，得，∴，，則兩平行光線距離，∴，故拋物線方程為.（2）設(shè)，，，中點(diǎn)由，得，，∴，，∵，∴，即，解得，∴，，∴.21．（本小題滿分12分）解：（1）易得函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得：.當(dāng)時(shí)，恒成立，即可知在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，又，，不妨設(shè)，則有，令，，.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，，又，，，，在上單調(diào)遞減，