5.2.2小船過(guò)河與繩桿關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解課件高一下學(xué)期物理人教版

5.2

課時(shí)2小船過(guò)河與繩——桿關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題1.能理解和分析小船渡河問(wèn)題。2.學(xué)會(huì)解決渡河時(shí)間最短問(wèn)題和渡河位移最小問(wèn)題。3.學(xué)會(huì)分析常見(jiàn)“關(guān)聯(lián)”速度問(wèn)題。一、最短時(shí)間、最短位移渡河問(wèn)題船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)v（相對(duì)于河岸的運(yùn)動(dòng)）可看成是隨水以速度v水

漂流的運(yùn)動(dòng)和以速度v船

相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)互不干擾具有等時(shí)性。當(dāng)v船垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短：v船v水tmin=v船

dvθtanθ=v水

v船v船v水v沿河岸的分速度v垂直河岸的分速度v船v沿河岸的分速度v垂直河岸的分速度當(dāng)船與河岸方向有夾角時(shí)，垂直于河岸的分速度減小。1.渡河的最短時(shí)間2.渡河的最短位移d當(dāng)合速度v方向垂直于河岸時(shí)，渡河位移最短，且為河寬d。v船θv水渡河時(shí)間：t==vdv船sinθdcosθ=v船

v水vv船>v水當(dāng)v船方向與合速度v方向垂直時(shí)，有最短渡河位移lmin。v船<v水最短位移：t=vlmincosθ=v水

v船v水lminlmin=cosθdBCDEAv船θθθ渡河時(shí)間：vv船例題：小船要橫渡一條200m寬的河，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s.(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí)，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？(2)要使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，應(yīng)如何行駛？多長(zhǎng)時(shí)間能到達(dá)對(duì)岸？(sin37°＝0.6)(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s，要使小船航程最短，應(yīng)如何航行？

二、關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題

繩、桿關(guān)聯(lián)問(wèn)題是指物拉繩(桿)或繩(桿)拉物問(wèn)題．高中階段研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，桿都是不可伸長(zhǎng)和不可壓縮的，即繩或桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題的原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

質(zhì)量為m的物體P置于傾角為θ1的固定光滑斜面上,輕細(xì)繩跨過(guò)理想定滑輪分別連接著P與小車(chē),P與滑輪間的細(xì)繩平行于斜面,小車(chē)以速率v水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如圖,當(dāng)小車(chē)與滑輪間的細(xì)繩和水平方向成夾角θ2時(shí),下列判斷正確的是(

)A.P的速率為v B.P的速率為vcosθ2C.繩的拉力等于mgsinθ1 D.繩的拉力小于mgsinθ1解析:將小車(chē)的速度v進(jìn)行分解,如圖所示,則有vP=vcosθ2,故A錯(cuò)誤,B正確。小車(chē)向右運(yùn)動(dòng),θ2減小,v不變,則vP逐漸增大,說(shuō)明物體P沿斜面向上做加速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律有FT-mgsinθ1=ma,可知繩對(duì)P的拉力FT>mgsinθ1,故C、D錯(cuò)誤?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練】圖中套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連．由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，其上升速度v1≠0，若這時(shí)B的速度為v2，則

()A．v2＝v1

B．v2>v1C．v2≠0

D．v2＝0解析：環(huán)上升過(guò)程的速度v1可分解為兩個(gè)分速度v∥和v⊥，如圖所示，其中v∥為沿繩方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥為繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的速度．關(guān)系式為v2＝v1cosθ，θ為v1與v∥間的夾角．當(dāng)A上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，θ＝90°，cosθ＝0，即此時(shí)v2＝0，D項(xiàng)正確．分析“關(guān)聯(lián)”速度的基本步驟

1.關(guān)于輪船渡河，下列說(shuō)法正確的是(

)A．水流的速度越大，渡河的時(shí)間越長(zhǎng)B．欲使渡河時(shí)間最短，船頭的指向應(yīng)垂直河岸C．欲使輪船垂直駛達(dá)對(duì)岸，則船的速度與水流速度的合速度應(yīng)垂直河岸D．輪船相對(duì)水的速度越大，渡河的時(shí)間一定越短BC2.如圖所示,小船過(guò)河時(shí),船頭偏向上游,與水流方向成α角,船相對(duì)于靜水的速度為v,其航線恰好垂直于河岸。現(xiàn)水流速度稍有減小,為保持航線不變,且準(zhǔn)時(shí)到達(dá)對(duì)岸,下列措施中可行的是(

)A.增大α角,增大vB.減小α角,減小vC.減小α角,保持v不變D.增大α角,保持v不變B3.如圖所示，AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sin