2023屆山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)明智中學數學八年級第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在正方形內，以為邊作等邊三角形，連接并延長交于，則下列結論不正確的是()A． B． C． D．2．校乒乓球隊員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）人數對于不同的，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數，中位數 B．眾數，方差 C．平均數，中位數 D．平均數，方差3．已知A(a，b)，B(c，d)是一次函數y=kx﹣3x+2圖象上的不同兩個點，m=(a﹣c)(b﹣d)，則當m＜0時，k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＞3 C．k＜2 D．k＞24．計算的結果是（）A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a45．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP，并廷長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是（）①AD是∠BAC的平分線②∠ADC＝60°③點D在AB的垂直平分線上④若AD＝2dm，則點D到AB的距離是1dm⑤S△DAC：S△DAB＝1：2A．2 B．3 C．4 D．56．把分式的分子與分母各項系數化為整數,得到的正確結果是（）A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A．2.8 B． C．2.4 D．3.58．下列各組數中,是方程2x-y=8的解的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，點(5，6)關于x軸的對稱點是（）A．(6，5) B．(－5，6) C．(5，－6) D．(－5，－6)10．點M（1，1）關于y軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1．﹣1） D．（1，1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖點C，D在AB同側，AD=BC，添加一個條件____________就能使△ABD≌△BAC．12．如果方程無解，則m=___________．13．如圖，在△ABC中，D是BC上的點，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．14．如果多項式可以分解成兩個一次因式的積，那么整數的值可取________個．15．如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個加固板，從數學角度看，這樣做的原因是______．16．已知三角形三邊長分別為6,8,9，則此三角形的面積為__________．17．若點關于軸的對稱點是，則的值是__________．18．函數的定義域為______________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）先化簡，再求值：，其中．（2）分解因式20．（6分）當在邊長為1的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，點、點的坐標分別為，（1）畫出時關于軸對稱圖形；（2）在平面直角坐標系內找一點求(不與點重合)，使與全等，求請直接寫出所有可能的點的坐標．21．（6分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為km；D點的坐標為；（2）求線段BC的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？22．（8分）計算:(1)(2)(3)23．（8分）計算題：（寫出解題步驟，直接寫答案不得分）（1）-22++|-2|（2）+÷32+（-1）202024．（8分）已知：線段，以為公共邊，在兩側分別作和，并使．點在射線上．（1）如圖l，若，求證：；（2）如圖2，若，請?zhí)骄颗c的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，若，過點作交射線于點，當時，求的度數．25．（10分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？26．（10分）在解分式方程時，小馬虎同學的解法如下：解：方程兩邊同乘以，得移項，得解得你認為小馬虎同學的解題過程對嗎?如果不對，請你解這個方程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據四邊形ABCD是正方形，△EMC是等邊三角形，得出∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°，再計算角度即可；通過做輔助線MD，得出MA＝MD，MD=MN，從而得出AM＝MN.【詳解】如圖，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵△EMC是等邊三角形，∴BM＝BC＝CM，∠EMC＝∠MBC＝∠MCB＝60°，∴∠ABM＝∠MCN＝30°，∵BA＝BM，MC＝CD，∴∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°,∴∠MAD＝∠MDA＝15°,故A正確；∴MA＝MD，∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正確;∵∠MDN＝∠AND＝75°∴MD=MN∴AM＝MN，故C正確；∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，∴，故D錯誤，故選D.【點睛】本題考正方形的性質、等邊三角形的性質等知識，靈活應用正方形以及等邊三角形的性質，通過計算角度得出等腰三角形是關鍵.2、A【分析】先求出總人數，再確定不變的量即可．【詳解】人，一共有個人，關于年齡的統(tǒng)計量中，有個人歲，∴眾數是15，中位數是15，對于不同的，統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數和中位數，故選A．【點睛】本題主要考查的是學生對中位數和眾數的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關鍵在于能夠熟知中位數和眾數的定義．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．3、A【分析】將點A，點B坐標代入解析式可求k?1＝，即可求解．【詳解】∵A(a，b)，B(c，d)是一次函數y=kx﹣1x+2圖象上的不同兩個點，∴b=ka﹣1a+2，d=kc﹣1c+2，且a≠c，∴k﹣1=．∵m=(a﹣c)(b﹣d)＜0，∴k＜1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，一次函數圖象上點的坐標特征，求出k?1＝是關鍵，是一道基礎題．4、D【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．5、D【分析】①根據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；

②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；

③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質可以證明點D在AB的中垂線上；

④作DH⊥AB于H，由∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC=DH即可解決問題；

⑤利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】解：①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線，故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正確；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；④作DH⊥AB于H，∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH，在Rt△ACD中，CD＝AD＝1dm，∴點D到AB的距離是1dm；故④正確，⑤在Rt△ACB中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AC，∴S△DAC：S△DAB＝AC?CD：?AB?DH＝1：2；故⑤正確．綜上所述，正確的結論是：①②③④⑤，共有5個．故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質．6、B【分析】只要將分子分母要同時乘以12,分式各項的系數就可都化為整數.【詳解】解:不改變分值,如果把其分子和分母中的各項的系數都化為整數,則分子分母要同時乘以12,即分式=故選B.【點睛】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質,無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數,分式的值不變.7、B【分析】延長BG交CH于點E，根據正方形的性質證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，從而由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故選：B．【點睛】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關鍵．8、C【分析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：A、把代入方程左邊得：2+2=4，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解；

B、把代入方程左邊得：4-0=4，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解；

C、把代入方程左邊得：1+7=8，右邊=8，左邊=右邊，是方程的解；

D、把代入方程左邊得：10+2=12，右邊=8，左邊≠右邊，故不是方程的解，

故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．9、C【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數即可得答案．【詳解】點（5，6）關于x軸的對稱點（5，-6），故選：C.【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，熟練掌握關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數是解題關鍵.10、A【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】點M（1，1）關于y軸的對稱點的坐標為（﹣1，1），故選：A．【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知關于y軸的對稱點的坐標特點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、BD=AC或∠BAD=∠ABC【分析】根據全等三角形的判定，滿足SAS，SSS即可.【詳解】解：∵AD=BC，AB=AB，∴只需添加BD=AC或∠BAD=∠ABC，可以利用SSS或SAS證明△ABD≌△BAC；故答案為BD=AC或∠BAD=∠ABC.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.12、1【分析】先去分母把分式方程轉化為整式方程，再根據原方程無解可得x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可．【詳解】解：去分母，得x－3=﹣m，∵原方程無解，∴x－2=0，即x=2，把x=2代入上式，得2－3=﹣m，所以m=1．故答案為1．【點睛】本題考查了分式方程的無解問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、掌握解答的方法是關鍵．13、36°【分析】先設∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性質可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根據AC＝CD可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ACD中，由三角形內角和定理即可得出關于x的一元一次方程，求出x的值即可．【詳解】解：設∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝2x，在△ACD中，∠C＝x，∠ADC＝∠CAD＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．∴∠B＝36°．故答案為：36°．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊等角的性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．14、1【分析】根據題意先把1分成2個整數的積的形式，共有1種情況，m值等于這兩個整式的和．【詳解】解：把1分成2個整數的積的形式有11，（-1）（-1），22，（-2）（-2）所以m有1+1=5，（-1）+（-1）=-5，2+2=1，（-2）+（-2）=-1，共1個值．故答案為：1．【點睛】本題主要考查分解因式的定義，要熟知二次三項式的一般形式與分解因式之間的關系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常數項與一次項系數之間的等量關系．15、三角形的穩(wěn)定性【詳解】釘了一個加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：三角形的穩(wěn)定性16、【分析】由海倫公式：S=，其中可計算三角形的面積．【詳解】由題意知a=6，b=8，c=9，p=；

∴由海倫公式計算S=故答案為：【點睛】本題考查了利用三邊長求三角形面積的應用問題，也考查了二次根式的化簡．解題的關鍵是掌握海倫公式求三角形的面積．17、-3【分析】根據關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數求出m、n的值，再計算m+n的值即可.【詳解】∵點關于軸的對稱點是，∴m=-2，n=-1，∴m+n=-2-1=-3.故答案為-3.【點睛】本題主要考查關于坐標軸對稱的點的特點.關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變,縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變,橫坐標互為相反數.18、【分析】根據二次根式有意義的條件是被開方數大于等于0，分析原函數可得1-2x≥0，解不等式即可．【詳解】解：根據題意得，1-2x≥0，解得：故答案為：【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．三、解答題(共66分)19、（1），3；（2）.【分析】（1）先將原式去掉括號再化簡，最后代入求值即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進一步因式分解即可.【詳解】（1）==，∵，∴原式===3；（2）==.【點睛】本題主頁面考查了整式的化簡求值與因式分解，熟練掌握相關方法是解題關鍵.20、（1）見解析；（2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【分析】（1）作A關于x軸對稱的對稱點A’，△OA’B即為所求．（2）根據全等三角形的判定定理即可得到結論．【詳解】（1）如下圖所示（2）如圖所示，△OAD即為所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【點睛】本題考查了網格作圖的問題，掌握軸對稱圖形的性質和全等三角形的性質是解題的關鍵．21、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小時．【解析】（1）由題意直接根據圖象即可得出答案；（2）設慢車速度為a千米/小時，快車速度為2a千米/小時，根據題意建立方程并求解，再設BC的表達式為y=kx+b，利用待定系數法即可求出BC的表達式，注意寫出自變量x的取值范圍；（3）根據題意分別求出慢車行駛了1.1小時被第二輛快車追上，此時慢車行駛的路程以及第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時間從而進行分析.【詳解】解：（1）根據圖象可知甲、乙兩地之間的距離為1200km，D的坐標為（11，1200）；（2）設慢車速度為a千米/小時，快車速度為2a千米/小時，根據題意得：1（a+2a）=1200解得：a=80，2a=160，因此慢車速度為80千米/小時，快車速度為160千米/小時．1200÷160=7.1快車7.1小時到達乙地．此時慢車與快車的距離為：7.1×80=600，C點坐標為（7.1，600）設BC的表達式為y=kx+b，那么，解得，∴BC的表達式為：y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）根據題意：慢車行駛了1.1小時被第二輛快車追上，此時慢車行駛的路程80×1.1=440，第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時間為：440÷160=2.71，1．1-2.71=2.71由于第一輛快車與慢車同時出發(fā)，所以第二輛快車比第一輛快車晚出發(fā)2.71小時．【點睛】本題考查一次函數的應用，解此題的關鍵是能根據題意得出關系式，即把實際問題轉化成數學式子來表示出來，題目綜合比較強，有一定難度．22、（1）；（2）；（3）【分析】根據分式的混合運算法則進行計算即可，同時注意運算的順序.【詳解】(1)，，；(2)，；(3)，，，.【點睛】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．23、（1）；（2）．【分析】（1）分別按照有理數的乘方，算術平方根以及絕對值的化簡方法計算，并合并；（2）分別按照求算術平方根，求立方根乘方及有理數的除法等運算即可．【詳解】（1）-22++|-2|==；（2）+÷32+（-1）2020=9-3÷9+1=．【點睛】本題考查了實數的混合運算，牢記相關計算法則，并熟練運用，是解題的關鍵．24、（1）見詳解；（2）+2=90°，理由見詳解；（3）99°．【分析】（1）根據平行線的性質和判定定理，即可得到結論；（2）設CE與BD交點為G，由三角形外角的性質得∠CGB=∠D+∠DAE，由，得∠CGB+∠C=90°，結合，即可得到結論；（3）設∠DAE=x，則∠DFE=8x，由，+2=90°，得關于x的方程，求出x的值，進而求出∠C，∠ADB的度數，結合∠BAD=∠BAC，即可求解．【詳解】（1）∵，∴∠C+∠CBD=180°，∵，∴∠D+∠CBD=180°，∴