新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第30講 y=sin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)（原卷版）

第30講y=sin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)1、y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈R振幅周期頻率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)_ωx＋φ__φ_2、用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)如下表所示：xeq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ__0__eq\f(π,2)__π__eq\f(3π,2)__2π__y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03、函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的步驟如下：4、與三角函數(shù)奇偶性相關(guān)的結(jié)論三角函數(shù)中，判斷奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，奇函數(shù)一般可化為y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acosωx＋b的形式．常見的結(jié)論有：(1)若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．(2)若y＝Acos(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．(3)若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．1、函數(shù)SKIPIF1<0的圖象由SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度得到，則SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42、已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞增，直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的兩條對稱軸，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03、將函數(shù)f(x)=sinωx+π3(ω>0)的圖象向左平移π2個(gè)單位長度后得到曲線C，若A．16 B．14 C．14、設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx+π3在區(qū)間A．53,136 B．55、】記函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期為T．若2π3<T<πA．1 B．32 C．56、把函數(shù)SKIPIF1<0圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07、下列區(qū)間中，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01、為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的圖象，可以將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度B．向右平移eq\f(π,12)個(gè)單位長度C．向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位長度D．向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位長度2、若函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<03、設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0為參數(shù)，且SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的值為______．4、已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度后得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)的值域?yàn)椋ǎ〢．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考向一求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例1、已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式1、函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)（A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)）的部分圖象如圖所示，則φ的值為．變式2、函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖，則下列選項(xiàng)中是其一條對稱軸的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式3、記函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為T，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0方法總結(jié)：確定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步驟(1)求A，B，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，B＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω，確定函數(shù)的周期T，則ω＝eq\f(2π,T).(3)求φ，常用方法有以下2種：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入；確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口考向二函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及其變換例2、某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(ωx＋φ)05－50(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移θ(θ>0)個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個(gè)對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))，求θ的最小值．變式1、（多選題）要得到SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0,只要將SKIPIF1<0圖象SKIPIF1<0怎樣變化得到A.將SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0沿x軸方向向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位B.將SKIPIF1<0的圖象SKIPIF1<0沿x軸方向向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位C.先作SKIPIF1<0關(guān)于x軸對稱圖象SKIPIF1<0,再將圖象SKIPIF1<0沿x軸方向向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位D.先作SKIPIF1<0關(guān)于x軸對稱圖象SKIPIF1<0,再將圖象SKIPIF1<0沿x軸方向向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位變式2、為了得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，只需把函數(shù)SKIPIF1<0的圖象（）A．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位 B．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位C．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位 D．向右移SKIPIF1<0個(gè)單位變式3、把函數(shù)SKIPIF1<0圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的SKIPIF1<0倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0變式4、要得到SKIPIF1<0的圖象，只需將SKIPIF1<0的圖象（）A．向左平行移動(dòng)SKIPIF1<0個(gè)單位長度 B．向右平行移動(dòng)SKIPIF1<0個(gè)單位長度C．向右平行移動(dòng)SKIPIF1<0個(gè)單位長度 D．向左平行移動(dòng)SKIPIF1<0個(gè)單位長度方法總結(jié)：1．y＝Asin(ωx＋φ)的圖象可用“五點(diǎn)法”作簡圖得到，可通過變量代換z＝ωx＋φ計(jì)算五點(diǎn)坐標(biāo)．2．由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)圖象有兩條途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．考向三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題例3、已知函數(shù)SKIPIF1<0(ω>0)，下列說法中正確的有（）A．若ω=1，則f(x)在SKIPIF1<0上是單調(diào)增函數(shù)B．若SKIPIF1<0，則正整數(shù)ω的最小值為2C．若ω=2，則把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D．若f(x)在SKIPIF1<0上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0變式1、（多選題）已知函數(shù)SKIPIF1<0(A＞0，0＜φ＜π)的圖象如圖所示，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是偶函數(shù)C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，f(x)的最大值為1D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為π變式2、（多選題）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度后得到SKIPIF1<0的圖象如圖，則（）A．SKIPIF1<0為奇函數(shù)B．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有SKIPIF1<0個(gè)實(shí)數(shù)根D．SKIPIF1<0的解析式可以是SKIPIF1<0變式3、（多選題）以下關(guān)于函數(shù)SKIPIF1<0的命題，正確的是（）A．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0B．點(diǎn)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一個(gè)對稱中心C．直線SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一條對稱軸D．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位后得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱方法總結(jié)：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題：主要考查單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性及性質(zhì)的應(yīng)用．函數(shù)零點(diǎn)(方程根)問題：三角函數(shù)圖象與x軸(或y＝a)的交點(diǎn)，即數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化問題．1、將SKIPIF1<0圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到SKIPIF1<0的圖象，再將SKIPIF1<0圖象向左平移SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0的解析式為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02、）已知函數(shù)SKIPIF1<0在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.3、若SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的值為________．4、（多選題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（）A．對任意正奇數(shù)n，f(x)為奇函數(shù)