廣東省2024高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格考試總復(fù)習(xí)第16章常用邏輯用語(yǔ)教師用書教案

PAGE1-第16章常用邏輯用語(yǔ)考綱展示考情匯總備考指導(dǎo)(1)命題及其關(guān)系①理解命題的概念．②了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.2024年1月T42024年1月T52024年1月T10本章的重點(diǎn)是四種命題及其關(guān)系，復(fù)合命題真假的推斷，充分條件和必要條件的判定，特稱命題，全稱命題的否定，難點(diǎn)是充分必要條件的判定，解決本章問(wèn)題，要留意與其它章節(jié)學(xué)問(wèn)的結(jié)合.(2)簡(jiǎn)潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.(3)全稱量詞與存在量詞①理解全稱量詞與存在量詞的意義．②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.命題及其關(guān)系、全稱量詞和存在量詞[基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)填充]1．四種命題及相互關(guān)系2．全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見(jiàn)量詞表示符號(hào)全稱量詞全部、一切、隨意、全部、每一個(gè)、任給等?存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有一個(gè)、某個(gè)、有些、某些等?[學(xué)考真題對(duì)練](2024·1月廣東學(xué)考)命題“?x∈R，sinx＋1≥0”的否定是()A．?x0∈R，sinx0＋1<0B．?x∈R，sinx＋1<0C．?x0∈R，sinx0＋1≥0D．?x∈R，sinx＋1≤0[答案]A1.寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)，需留意：(1)對(duì)于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫；若命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提．(2)推斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；推斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例．(3)依據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題干脆推斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為推斷其等價(jià)命題的真假．2．對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法(1)找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再變更量詞．(2)對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．[最新模擬快練]1．(2024·梅州學(xué)考模擬題)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是()A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)B[否命題是既否定條件又否定結(jié)論．因此否命題應(yīng)為“若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)”．]2．(2024·廣東省一般中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬題)“對(duì)x∈R，關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價(jià)于()A．存在x∈R，使得f(x)>0成立B．存在x∈R，使得f(x)≤0成立C．隨意x∈R，f(x)>0成立D．隨意x∈R，f(x)≤0成立A[“對(duì)x∈R，關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是存在x∈R，使得f(x)>0成立，故選A．]3．(2024·潮州學(xué)考模擬題)若“x>y，則x2>y2”A．若x≤y，則x2≤y2 B．若x>y，則x2<y2C．若x2≤y2，則x≤y D．若x<y，則x2<y2C[由互為逆否命題的定義可知，把原命題的條件的否定作為結(jié)論，原命題的結(jié)論的否定作為條件即可得逆否命題．]4．(2024·廣州市高二期中)命題“假如x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命題是()A．“假如x<a2＋b2，那么x<2ab”B．“假如x≥2ab，那么x≥a2＋b2C．“假如x<2ab，那么x<a2＋b2D．“假如x≥a2＋b2，那么x<2ab”C[由逆否命題的定義知選C．]5．(2024·韶關(guān)學(xué)考模擬題)下列命題中的假命題是()A．?x∈R,2x－1>0B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x0∈R，lgx0<1D．?x0∈R，tanx0＝2B[A中命題是全稱命題，易知2x－1>0恒成立，故是真命題；B中命題是全稱命題，當(dāng)x＝1時(shí)，(x－1)2＝0，故是假命題；C中命題是特稱命題，當(dāng)x＝1時(shí)，lgx＝0，故是真命題；D中命題是特稱命題，依據(jù)正切函數(shù)定義，可知是真命題．]6．(2024·肇慶高二月考)已知命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1，則綈p為()A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．?x>0，總有(x＋1)ex≤1D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1B[“?x>0，總有(x＋1)ex>1”的否定是“?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1”．]7．(2024·中山高二期中)命題“?x0∈R,2x0≤0”的否定是．?x∈R,2x＞0[特稱命題的否定是全稱命題，故“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x＞0”．]充分、必要條件的判定[基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)填充]充分條件與必要條件(1)假如p?q，則p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件．(2)假如p?q，但qD/?p，則p是q的充分不必要條件；(3)假如p?q，且q?p，則p是q的充要條件；(4)假如q?p，且pD/?q，則p是q的必要不充分條件；(5)假如pD/?q，且qD/?p，則p是q的既不充分又不必要條件．[學(xué)考真題對(duì)練](2024·1月廣東學(xué)考)命題甲：球的半徑為1cm；命題乙：球的體積為eq\f(4,3)πcm3，則甲是乙的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件C[充分性：若R＝1cm，則V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)πcm3；同樣利用此公式可證必要性．]充要條件的三種推斷方法：(1)定義法：依據(jù)p?q，q?p進(jìn)行推斷．(2)集合法：依據(jù)p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行推斷．(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：依據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把推斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行推斷．這個(gè)方法特殊適合以否定形式給出的問(wèn)題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某種條件，即可轉(zhuǎn)化為推斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某種條件．[最新模擬快練]1．(2024·肇慶市學(xué)考模擬)“x，y均為奇數(shù)”是“x＋y為偶數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[當(dāng)x，y均為奇數(shù)時(shí)，肯定可以得到x＋y為偶數(shù)；但當(dāng)x＋y為偶數(shù)時(shí)，不肯定必有x，y均為奇數(shù)，也可能x，y均為偶數(shù)．]2．(2024·廣東省一般中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬題)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，則“m＝1”是“a∥b”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[當(dāng)m＝1時(shí)，a＝b可以推出a∥b，當(dāng)a∥b時(shí)，eq\f(1,m)＝eq\f(m,1)?m2＝1，m＝±1，不能推出m＝1.所以，“m＝1”是“a∥b”成立的充分不必要條件．選A．]3．(2024·廣州高二月考)設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1<a2<a3”是“數(shù)列{anA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件C[{an}為等比數(shù)列，an＝a1·qn－1，由a1<a2<a3，得a1<a1q<a1q2，即a1>0，q>1或a1<0,0<q<1，則數(shù)列{an}為遞增數(shù)列．反之也成立．]4．(2024·中山學(xué)考模擬)設(shè)x∈R，則“x＞eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1＞0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[因?yàn)閧x|2x2＋x－1＞0}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,2)或x＜－1))))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,2))))){x|2x2＋x－1＞0}，故選A．]5．(2024·河源高二期中檢測(cè))若a，b為實(shí)數(shù)，則“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[因?yàn)?＜ab＜1，所以a，b同號(hào)，且ab＜1.當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，明顯有a＜eq\f(1,b)；當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，明顯有b＞eq\f(1,a)，故“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的充分條件．而當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，明顯有a＜eq\f(1,b)且b＞eq\f(1,a)，但推不出0＜ab＜1.綜上所述，“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的充分不必要條件，故選A．]6．(2024·肇慶學(xué)考模擬)函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是．m＝－2[當(dāng)m＝－2時(shí)，f(x)＝x2－2x＋1，其圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，反之也成立，所以函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是m＝－2.]含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假推斷[基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)填充]命題p∧q，p∨q，綈p的真假推斷pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真[最新模擬快練]1．(2024·蛇口高二月考)已知p：2＋3＝5，q：5＜4，則下列推斷正確的是()A．p為假命題 B．q為真命題C．p∨q為真命題 D．p∧q為真命題C[由題意，知p為真命題，q為假命題．]2．(2024·佛山學(xué)考模擬)已知命題p，q，若p為真命題，則()A．p∧q必為真 B．p∧q必為假C．p∨q必為真 D．p∨q必為假C[p∨q，一真則真，故必有p∨q為真．]3．(2024·梅州市高二月考)設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f(π,2)；命題q：函數(shù)y＝2x－eq\f(1,2x)是奇函數(shù)．則下列推斷正確的是()A．p為真 B．綈q為真C．p∧q為真 D．p∨q為真D[易知p為假命題，q為真命題，則p∨q為真．]4．(2024·汕頭市高二期中)若p是真命題，q是假命題，則()A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題C．綈p是真命題 D．綈q是真命題D[依據(jù)“且”“或”“非”命題的真假判定法則知D正確．]5．(2024·珠海市高二期末)若p∨q是假命題，則()A．p是真命題，q是假命題B．p，q均為假命題C．p，q至少有一個(gè)是假命題D．p，q至少有一個(gè)是真命題B[只有當(dāng)p，q均為假命題時(shí)，p∨q才是假命題．]6．(2024·肇慶高二期末檢測(cè))已知命題p：2＋2＝5