4.5極值與最值公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

§4.5函數(shù)的極值與最值一極值1可能成為極值的點(diǎn)：（1）駐點(diǎn)（費(fèi)馬定理），即一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)（2）不可導(dǎo)點(diǎn)闡明：上述兩類點(diǎn)是全部可能成為極值的點(diǎn)，這兩類之外的任何點(diǎn)都不可能成為極值點(diǎn)，但駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，它們與否為極值點(diǎn)需用品有充足性的結(jié)論去鑒別，下面介紹兩個極值的充足性條件定理，就是用來鑒別上述各點(diǎn)與否為極值點(diǎn)以及是什么性質(zhì)的極值點(diǎn)的【4-5-1】2極值的第一充足條件定理注：此條件定理不僅能夠判斷駐點(diǎn)與否為極值點(diǎn)，還能夠判斷不可導(dǎo)點(diǎn)與否為極值點(diǎn)，由于此定理規(guī)定的條件是在去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，而不規(guī)定在該點(diǎn)可導(dǎo)?！?-5-2】3極值的第二充足條件定理（1）定理：注：此條件定理只能用來鑒別駐點(diǎn)與否為極值點(diǎn)，并且是一部分駐點(diǎn)，由于二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)無法鑒別。【4-5-3】（2）證明：【4-5-4】4求函數(shù)的極值點(diǎn)和極值環(huán)節(jié)：（1）求一階導(dǎo)數(shù)，找出全部的駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)（2）運(yùn)用充足性條件定理逐個鑒別與否為極值點(diǎn)以及是什么性質(zhì)的極值點(diǎn)（3）求出是極值點(diǎn)的函數(shù)值，即為函數(shù)的極值【4-5-5】5舉例例1求下列函數(shù)的極值解：解：解：解：解：【4-5-6】【4-5-7】【4-5-8】【4-5-9】【4-5-10】【4-5-11】二最值1最值與極值的關(guān)系（1）整體與局部的關(guān)系：極值是局部的概念，是某點(diǎn)及其周邊一種小范疇內(nèi)的函數(shù)值的比較，而最值則是一種整體的概念，是某區(qū)間上全部點(diǎn)的函數(shù)值的比較。（2）極值是局部的最值。（3）區(qū)間上的極值不一定是最值，區(qū)間上的最值也不一定是極值。事實(shí)上，區(qū)間上的最值是區(qū)間上全部極值與兩端點(diǎn)的函數(shù)值的比較?！?-5-12】2最值的求法（1）找出函數(shù)在區(qū)間上的駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)和端點(diǎn)。（2）求出上述各點(diǎn)的函數(shù)值，然后進(jìn)行比較，其中最大者即為函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小者則為最小值。（3）特別地：【4-5-13】3舉例例2求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值和最小值解：【4-5-14】【4-5-15】例3證明證明：【4-5-16】例4

解：因此有【4-5-17】【4-5-18】XXXXYYYYOOOO【4-5-19】XXOOYY例5設(shè)廠商的總成本函數(shù)為C=C(q)（q為產(chǎn)量）是q的二階可微函數(shù)，平均成本函數(shù)為解：因而是最小值，此時的邊際成本為：MC=AC，即邊際成本等于平均成本時，平均成本最小【4-5-20】例6設(shè)廠商的總成本函數(shù)為C=C(q)（q為產(chǎn)量），其需求函數(shù)為P=P(q),C(q)、P(q)都是q的二階可微函數(shù)，且廠商的利潤函數(shù)L=L(q)滿足，試擬定廠商獲得最大利潤的必要條件。解：此時若存在極值，必為