八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷

江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

（解析版）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2x

2.如果把分式田中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大2倍B.不變C.縮小2倍D.擴(kuò)大4倍

3.下列各式中，從左到右變形正確的是（）

bAla2+b2

=2

A.aaB.a+b=a+b

]]2yy

C.-x+y=-x-yD.2x+y=x+y

4.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上

B.任意數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)

C.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

D.13人中至少有2人的生日在同一個(gè)月

5.“五一"期間，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們租一輛小型巴士前去某地進(jìn)行社

會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，租車租價(jià)為180元.出發(fā)時(shí)又增加了兩位同學(xué)，結(jié)果每位同學(xué)比原

來少分?jǐn)偭?元車費(fèi).若小組原有x人，則所列方程為（）

180180180180

3

A.XX-2=3B.x-1+2=

180180180180

c-7b2-=3D.x-2-=3

6.下列命題中，真命題是()

A.四邊相等的四邊形是正方形

B.對(duì)角線相等的菱形是正方形

C.正方形的兩條對(duì)角線相等，但不互相垂直平分

D.矩形、菱形、正方形都具有“對(duì)角線相等”的性質(zhì)

7.若M(.)、N(V2)、P(py3)三點(diǎn)都在函數(shù)嚀(k>0)

的圖象上，則yi、丫2、丫3的大小關(guān)系是()

A.y2>y3>yiB.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

8.若代數(shù)式J(2-a)2+J(a-4)2的值為2,則a的取值范圍是()

A.a》4B.aW2C.2WaW4D.a=2或a=4

9.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若

四邊形EFGH為菱形，則對(duì)角線AC、BD應(yīng)滿足條件是()

A.AC1BDB.AC=BDC.AC_LBD且AC=BDD.不確定

10.如圖，DABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、AB±,依次連接EB、EC、FC、FD,

圖中陰影部分的面積分別為Si、S2、S3、S4,已知Si=2、S2=12、S3=3,則S4的值

二填空題如果分式強(qiáng)有意義，那么x的取值范圍是

12.當(dāng)*=時(shí)，分式上看的值為零.

13.請(qǐng)寫出2加的一個(gè)同類二次根式—.

14.反比例函數(shù)尸匯工的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是—.

x

15.在QABCD中，AB：BC=4：3,周長為28cm,貝UAD=cm.

16.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，P0=3,

則菱形ABCD的周長是—.

17.如圖，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過矩形0ABC對(duì)角線的交點(diǎn)M,分

X

別于AB、BC交于點(diǎn)D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為一.

18.四邊形ABCD中，NA=NB=90。，AB=AD=4,BC=7,以四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)為

頂點(diǎn)畫一個(gè)腰長為3的等腰三角形，并使得三角形的另兩個(gè)頂點(diǎn)都在四邊形的邊

上.如果要求畫出的三角形形狀大小各不相同，則最多可以畫出一個(gè)這樣的等

腰三角形.

三、解答題（本大題共64分）

19.（16分）計(jì)算：

（1）72X732+（近-1）2;

/、X_]

;

⑵x2-42x-4

（3）解方程：/吟=蟲二J+2；

3x-9x-3

（4）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-1）?/二三，其中a=2.

a+1a+12

20.（6分）如圖，已知4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,3）、B（-6,0）、

C（-1,0）.

（1）請(qǐng)畫出4ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0的中心對(duì)稱圖形△ABC,并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)A，的坐標(biāo)；

（2）若將點(diǎn)B繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B"的坐

標(biāo);

（3）請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)—.

21.（6分）某中學(xué)為了解學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生每天參加

戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求戶外活動(dòng)時(shí)間為L5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（圖1）;

（2）若該中學(xué)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間為1小時(shí)

的學(xué)生人數(shù).

，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四

邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.

23.（6分）已知反比例函數(shù)yi=k的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（l,

X

4）和點(diǎn)B（m,-2）.

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）觀察圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集；

X

（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求AABC的面積.

24.（8分）小王乘坐公交車從A地前往B地，返程時(shí)改為乘坐出租車.已知出

租車的平均時(shí)速是公交車平均時(shí)速的2倍還多9km,返程時(shí)所花的時(shí)間是去程時(shí)

所花時(shí)間的半.求公交車的平均時(shí)速.

25.（8分）已知直角梯形ABCD,AB〃CD,ZC=90°,AB=BC=yCD,E為CD的

中點(diǎn).

（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段DE上時(shí)，以AM為腰作等腰直角三角形AMN,

判斷NE與MB的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論;

（2）如圖（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段EC上時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成

26.（8分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究

活動(dòng).

（1）第一小組的同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得

折痕EF（如圖1）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)夕處（如圖2）,請(qǐng)求

出NBGC的度數(shù).

（2）第二小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D3的方式剪下AABC,其中

BA=BC,將4ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長度，

得到了aCDE、AFFG和△GHI,如圖4.己知AH=AI,AC長為a,現(xiàn)以AD、AF

和AH為三邊構(gòu)成一個(gè)新三角形，已知這個(gè)新三角形面積小于15/元，請(qǐng)你幫助

該小組求出a可能的最大整數(shù)值.

圖1S2國3用4

2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

【分析】結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí).軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，

旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.如果把分式冬中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大2倍B.不變C.縮小2倍D.擴(kuò)大4倍

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

【分析】可將式中的x,y都用2x,2y來表示，再將后來的式子與原式對(duì)比，即

可得出答案.

【解答】解：鑄翁=導(dǎo)孕L斗，因此分式的值不變.

2x+2y2（x+y）x+y

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解，分式中元素?cái)U(kuò)大或縮小N倍，只

要將原數(shù)乘以或除以N,再代入原式求解，是此類題目的常見解法.

3.下列各式中，從左到右變形正確的是（）

A.—=4B.=a+b

aa2a+b

c工=上

~x+yx-y2x+yx+y

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、當(dāng)aWb時(shí)，原式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、當(dāng)（a+b）2=a+b,原式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a+b

C、原式成立，故本選項(xiàng)正確；

2y-V-

D、故本選項(xiàng)不正確.

2x+yx+yy

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì).

4.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上

B.任意數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)

C.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

D.13人中至少有2人的生日在同一個(gè)月

【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【解答】解：拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上是隨機(jī)事件，A錯(cuò)誤;

任意數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)是隨機(jī)事件，B錯(cuò)誤；

兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等是隨機(jī)事件，C錯(cuò)誤；

13人中至少有2人的生日在同一個(gè)月是必然事件，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在

一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事

件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.“五一"期間，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們租一輛小型巴士前去某地進(jìn)行社

會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，租車租價(jià)為180元.出發(fā)時(shí)又增加了兩位同學(xué)，結(jié)果每位同學(xué)比原

來少分?jǐn)偭?元車費(fèi).若小組原有x人，則所列方程為（）

A180180__180180

A.----------------=3B.--------------=33

xx-2xx+2

r180180°C180180°

x+2xx-2x

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【分析】設(shè)小組原有x人，根據(jù)題意可得，出發(fā)時(shí)又增加了兩位同學(xué)，結(jié)果每位

同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi)，列方程即可.

【解答】解：設(shè)小組原有x人，可得：儂-塔=3，

xx+2

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，

設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

6.下列命題中，真命題是（）

A.四邊相等的四邊形是正方形

B.對(duì)角線相等的菱形是正方形

C.正方形的兩條對(duì)角線相等，但不互相垂直平分

D.矩形、菱形、正方形都具有“對(duì)角線相等”的性質(zhì)

【考點(diǎn)】命題與定理；菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；正方形的判定.

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排

除法得出答案.

【解答】解：A、可判斷為菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故本選項(xiàng)正確，

C、正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D、菱形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做

假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

7.若M(yi)、N(y2)、P(1,V3)三點(diǎn)都在函數(shù)(k>0)

的圖象上，則yi、丫2、丫3的大小關(guān)系是()

A.y2>y3>yiB.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y3>y2>yi

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】將M(V1)>N(y2)>P(1,y3)三點(diǎn)分別代入函數(shù)

(k>0),求得以、V2、丫3的值，然后再來比較它們的大小.

【解答】解：,：M(yi)、N(一1，丫2)、P(*,丫3)三點(diǎn)都在函數(shù)支上

(k>0)的圖象上，

?e-M(-yi)、N(y2)、P(;，丫3)三點(diǎn)都滿足函數(shù)關(guān)系式(k

>0),

.*.yi=-2k,V2=-4k,ys=2k；

Vk>0,

-4k<-2k<2k,即y3>yi>y2.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.所有反比例函數(shù)圖象上的

點(diǎn)都滿足該反比例函數(shù)的解析式.

8.若代數(shù)式J(2-a)2+J(a-4)2的值為2,則a的取值范圍是()

A.aN4B.aW2C.2WaW4D.a=2或a=4

【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

【分析】若代數(shù)式，(2-a)2+J(a-4)2的值為2,即(2-a)與(a-4)同為非

正數(shù).

【解答】解：依題意，得|2-a|+|a-4|=a-2+4-a=2,

由結(jié)果可知（2-a）WO,且（a-4）WO,

解得2Wa<4.故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)二次根式的意義與化簡(jiǎn).

二次根式規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a20時(shí)，J/=a；當(dāng)aWO時(shí)，J￡=-a.

9.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若

四邊形EFGH為菱形，則對(duì)角線AC、BD應(yīng)滿足條件是（）

A.AC1BDB.AC=BDC.AC_LBD且AC=BDD.不確定

【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形.

【分析】滿足的條件應(yīng)為：AC=BD,把AC=BD作為已知條件，根據(jù)三角形的中位

線定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根據(jù)等量代

換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH為

平行四邊形，又EH等于BD的一半且AC=BD,所以得到所證四邊形的鄰邊EH與

HG相等，所以四邊形EFGH為菱形.

【解答】解：滿足的條件應(yīng)為：AC=BD.

理由如下：F,G,H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

.?.在4ADC中，HG為4ADC的中位線，所以HG〃AC且HG=*AC；同理EF〃AC

且EF=AC,同理可得EH=aBD,

則HG〃EF且HG=EF,

四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD,所以EF=EH,

四邊形EFGH為菱形.

故選B

【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形

的判斷進(jìn)行證明，是一道綜合題.

10.如圖，MBCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，依次連接EB、EC、FC、FD,

圖中陰影部分的面積分別為Si、S2、S3、S4,已知Si=2、S2=12>S3=3,則S4的值

是()

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】影陰部分S2是三角形CDF與三角形CBE的公共部分，而S,S,，S3這

三塊是平行四邊形中沒有被三角形CDF與三角形CBE蓋住的部分，故^CDF面積

+ACBE面積+(S1+S4+S3)-S2=平行四邊形ABCD的面積，而4CDF與4CBE的面

積都是平行四邊形ABCD面積的一半，據(jù)此求得S,的值.

【解答】解：設(shè)平行四邊形的面積為S,則$也=5回=拓

由圖形可知，4CDF面積+^CBE面積+(S1+S4+S3)-S2=平行四邊形ABCD的面

積

+++

/.S=SACBESACDF2+S43-12,

11

即5=芬+鏟+2+S4+3-12,

解得$4=7,

故選(D).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是明確各部分圖形

面積的和差關(guān)系：平行四邊形ABCD的面積=Z\CDF面積+ACBE面積+(S1+S4+S3)

-S2.

二、填空題(2011?玉溪)如果分式占有意義，那么x的取值范圍是x#-l.

x+1

【考點(diǎn)】分式有意義的條件.

【分析】若分式有意義，則分母x+lWO,通過解關(guān)于x的不等式求得x的取值范

圍即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得

分母x+IWO,即x#-1.

故答案是：xW-1.

【點(diǎn)評(píng)】從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義=分母為零；

（2）分式有意義o分母不為零；

（3）分式值為零Q分子為零且分母不為零.

12.當(dāng)*=-3時(shí)，分式羋的值為零.

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【分析】分式的值為零時(shí)：分子等于零，但是分母不等于零.

【解答】解：依題意得：x+3=0且X-3W0,

解得x=-3.

故答案是：-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件.分式值為零的條件是分子等于零且分

母不等于零.

13.請(qǐng)寫出2小的一個(gè)同類二次根式灰（不唯一）.

【考點(diǎn)】同類二次根式.

【分析】直接利用同類二次根式的定義分析得出答案.

【解答】解：2近的一個(gè)同類二次根式可以是：V6（答案不唯一）.

故答案為：V6（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

14.反比例函數(shù)尸過工的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是m>l.

X

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范

圍即可.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)尸史工的圖象在第一、三象限，

X

Am-1>0,

解得m>L

故答案為：m>l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=k(kWO)的圖象是

X

雙曲線，當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限.

15.在QABCD中，AB：BC=4：3,周長為28cm,則AD=6cm.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等，進(jìn)而得出AB+BC=14cm,求出AD的

長即可.

【解答】解：；QABCD中，AB：BC=4：3,周長是28cm,

.?.設(shè)AB=4x,則BC=3x,AB+BC=14cm,

7x=14,

解得x=2,

故BC=AD=6cm.

故答案為6.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用未知數(shù)表示出AB,BC的長是

解題關(guān)鍵.

16.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，P0=3,

則菱形ABCD的周長是24.

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACLBD,AB=BC=CD=AD,再根據(jù)直角三角形的性

質(zhì)可得AB=20P,進(jìn)而得到AB長，然后可算出菱形ABCD的周長.

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，

，AC_LBD,AB=BC=CD=AD,

???點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，

/.AB=20P,

"0=3,

，AB=6,

二菱形ABCD的周長是：4X6=24,

故答案為：24

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，

四邊相等.

17.如圖，反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過矩形0ABC對(duì)角線的交點(diǎn)M,分

X

別于AB、BC交于點(diǎn)D、E,若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為3

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出AOCE、△

OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值.

【解答】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SA℃E」^，S/、OAD=粵,

過點(diǎn)M作MG_Ly軸于點(diǎn)G,作MNJ_x軸于點(diǎn)N,則SoONMG=|k|,

又為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，

??S矩形ABCO=4S(3ONMG=4k,

由于函數(shù)圖象在第一象限，k>0,則與+號(hào)+9=4k,

解得：k=3.

故答案是：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向

兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于Ik|,本知識(shí)點(diǎn)是中考的重

要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

18.四邊形ABCD中，ZA=ZB=90°,AB=AD=4,BC=7.以四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)為

頂點(diǎn)畫一個(gè)腰長為3的等腰三角形，并使得三角形的另兩個(gè)頂點(diǎn)都在四邊形的邊

上.如果要求畫出的三角形形狀大小各不相同，則最多可以畫出4個(gè)這樣的

等腰三角形.

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定.

【分析】由題意可知：因?yàn)镹A、NB是直角，NC是鈍角，確定以A、B、D為

等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)是固定的；再次探討以C為等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)

確定答案即可.

【解答】解：???NA、NB是直角，NC是鈍角，確定以A、B、D為等腰三角形

的一個(gè)頂點(diǎn)是固定的；

...以NA、NB為頂角是等腰直角三角形算作一個(gè)，以NC為頂角的等腰三角形

一個(gè)；

???/C是銳角，

...以NC為頂角的等腰三角形一個(gè)，以BC、CD上的點(diǎn)作為頂角的頂點(diǎn)的兩個(gè)等

腰三角形相同算作一個(gè).

綜上所知：則剪下的等腰三角形的底邊的長度的值有4種可能.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是等腰三角形的判定和圖形的剪拼，掌握等腰三角形的判定

定理和性質(zhì)定理與分類討論是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共64分）

19.（16分）（2016春?無錫期末）計(jì)算：

（1）V2XV32+（近-1）2;

⑵臺(tái)吉；

（3）解方程：引號(hào)=蟲二J+2；

3x-9x-3

2

（4）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-士）小9二，其中a=g.

a+1a+l2

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；分式的化簡(jiǎn)求值；解分式方程.

【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先分母、分子因式分解，再通分，計(jì)算即可；

（3）先去分母，再解方程即可；

（4）先化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可.

【解答】解：（1）原式=8+3-2y

=11-272；

（2）原式=2（x+2『x二2）-2（x+打（:二2）

2x-x-2

=2（x+2）（x-2）

1

"2（x+2）

1

"2x+4；

（3）去分母得，2x+9=12x-21+6x-18

整理得，x=3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的增根，

，原方程無解；

（4）原式=-產(chǎn)匕、

a+1a（a-l）

_1

-a-1

...當(dāng)x=^|?時(shí)，值為-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及分式的化簡(jiǎn)取值、解分式方程,

掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式和解分式方程要驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，已知4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,

0）.

（1）請(qǐng)畫出AABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0的中心對(duì)稱圖形△ABC,并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)A的坐標(biāo)（2,-3）；

（2）若將點(diǎn)B繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B"的坐

標(biāo)（0,-6）；

（3）請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（3,

3）或（-7,3）或（-5,-3）.

【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;

（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）利用平行四邊形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可.

【解答】解：（1）如圖所示：△ABC,即為所求，A，（2,-3）；

故答案為：（2,3）；

(2)B”(0,-6)；

故答案為：(0,-6)；

（3）第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,3）或（-7,3）或（-5,-3）.

-5,-3).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及中對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解

題關(guān)鍵.

21.某中學(xué)為了解學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的情況，對(duì)部分學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)

的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)

圖中信息解答下列問題：

（1）求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（圖1）;

（2）若該中學(xué)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間為1小時(shí)

的學(xué)生人數(shù).

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）根據(jù)時(shí)間是0.5小時(shí)的有10人，占20%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，

利用總?cè)藬?shù)乘以百分比即可求得時(shí)間是L5小時(shí)的一組的人數(shù)，即可作出直方圖;

（2）先求出1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：10?20%=50

1.5小時(shí)的人數(shù)是：50X24%=12（人），

時(shí)間

（2）根據(jù)題意得：

1000X備=400（人），

50

答：該校每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間為1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是400人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用

統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和

解決問題.

22.如圖，在^ABC中，AB=AC,D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形.求

證：四邊形ADCE是矩形.

【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】已知四邊形ABDE是平行四邊形，只需證得它的一個(gè)內(nèi)角是直角即可；

在等腰AABC中，AD是底邊的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得

NADC是直角，由此得證.

【解答】證明：???四邊形ABDE是平行四邊形，

，AE〃BC,AB=DE,AE=BD.

?.?D為BC中點(diǎn)，

.*.CD=BD.

；.CD〃AE,CD=AE.

二四邊形ADCE是平行四邊形.

VAB=AC,D為BC中點(diǎn)，

AADlBC,即NADC=90°,

二平行四邊形ADCE是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及矩形的判定方法.

23.已知反比例函數(shù)yi=K的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1,4）和

X

點(diǎn)B（m,-2）.

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）觀察圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式K-ax-b>0的解集；

X

（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求AABC的面積.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法先求出k、點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用方程組求出一次函

數(shù)丫2即可.

(2)利用圖象，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，由此寫出不等式的解集.

(3)先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式即可解決問題.

【解答】解：(1)?."產(chǎn)土的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,-2).

??k=4,m=-2,

?.,一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過A(1,4)和點(diǎn)B(-2,-2),

.\(k+b=4解得產(chǎn)

[-2k+b=-2Ib=2

4

/.yi=—,y2=2x+2,

x

由圖象可知關(guān)于的不等式上-的解集為或

(2)xax-b>0x<-20<x<l;

x

(3)???點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，A(1,4),

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)(1,-4),

.".SAABC=^X3X8=12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)待定系

數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍，屬于中考常

考題型.

24.小王乘坐公交車從A地前往B地，返程時(shí)改為乘坐出租車.已知出租車的

平均時(shí)速是公交車平均時(shí)速的2倍還多9km,返程時(shí)所花的時(shí)間是去程時(shí)所花時(shí)

間的半.求公交車的平均時(shí)速.

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)公交車的平均時(shí)速為xkm/h,A、B兩地的距離為Skm,即可根據(jù)返

程時(shí)所花的時(shí)間是去程時(shí)所花時(shí)間的半，根據(jù)時(shí)間的關(guān)系列方程求解；或設(shè)公交

車的平均時(shí)速為xkm/h,去程時(shí)所花時(shí)間為th,根據(jù)往返的路程相等列方程求

解.

【解答】解：設(shè)公交車的平均時(shí)速為xkm/h,A、B兩地的距離為Skm,由題意

得：

S3S

----=—/v\—

2x+97x

解得x=27

經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解，且符合題意.

答：公交車的平均時(shí)速為27km/h.

解法2：設(shè)公交車的平均時(shí)速為xkm/h,去程時(shí)所花時(shí)間為th,由題意得：

、3

xt=（2x+9）Xyt

解得x=27

答：公交車的平均時(shí)速為27km/h.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列方程解應(yīng)用題，正確設(shè)出未知數(shù)，確定相等關(guān)系是關(guān)鍵.

25.已知直角梯形ABCD,AB〃CD,ZC=90°,AB=BC=-1cD,E為CD的中點(diǎn).

（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段DE上時(shí)，以AM為腰作等腰直角三角形AMN,

判斷NE與MB的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論；

（2）如圖（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段EC上時(shí)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成

立？請(qǐng)說明理由

【考點(diǎn)】直角梯形；等腰直角三角形；平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形

的判定.

【分析】（1）NE=MB且NELMB,可以利用測(cè)量的方法得到結(jié)論；

（2）首先證明四邊形ABCE為正方形，進(jìn)而可以證得△NAE^^MAB,根據(jù)全等

三角形的對(duì)應(yīng)