初中數(shù)學(xué)概念

初中數(shù)學(xué)概念

一、數(shù)

正數(shù)：正數(shù)大于0

負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)小于0

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)

整數(shù)包括：正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)

有理數(shù)包括：整數(shù)，分?jǐn)?shù)/有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)

數(shù)軸：在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?/p>

任何一個(gè)有理數(shù)（實(shí)數(shù)）都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，點(diǎn)和數(shù)是一一對應(yīng)的

兩個(gè)數(shù)只有符號不同，其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)的相反數(shù)；兩個(gè)互為相反數(shù)

0的相反數(shù)就是0

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)距離相等

數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大

絕對值：數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小

有理數(shù)加法法則：同號相加，不變符號，絕對值相加

異號相加，絕對值相等得0；不等，符合和絕對值大的相同，絕對值相

減

一個(gè)數(shù)加0,仍是這個(gè)數(shù)

加法交換律：A+B=B+A

加法結(jié)合律：（A+B）+C=A+（B+C）

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號的負(fù)，絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積

為。

乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)；0沒有倒數(shù)

乘法交換律：AB=BA

乘法結(jié)合律：（AB）C=A（BC）

乘法分配律：A（B+C）=AB+AC

有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號的負(fù)，絕對值相除

。除以任何非0的數(shù)都得0；0不能做除數(shù)

乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算；結(jié)果叫嘉；a是底數(shù)；n是指數(shù)；an讀作a的n

次嘉

有理數(shù)混和運(yùn)算法則：先算乘方，再乘除，后加減；括號里的先算

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，有正負(fù)之分。

算數(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則x是a的算數(shù)平方根，讀作“根號a”

0的算數(shù)平方根是0

平方根：一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,則x是a的平方根（又叫：二次方根）

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)；0只有一個(gè)，是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根

開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算；a叫做被開方數(shù)

立方根：一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a,則x是a的立方根（又叫：三次方根）

每個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，正數(shù)的是正數(shù)；0的是0；負(fù)數(shù)的是負(fù)數(shù)

開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算；a叫做被開方數(shù)

實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱，包括有理數(shù)，無理數(shù)。相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義相同

和有理數(shù)的。實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)相同。計(jì)算后出現(xiàn)帶根號的無理數(shù)要化簡，使被開方數(shù)

不含分母和開得盡的因數(shù)

二、式

代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號連接數(shù)字或字母的式子；單獨(dú)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式

單項(xiàng)式：數(shù)字和字母的積；單獨(dú)的數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式；數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)

多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和；每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的叫常數(shù)項(xiàng)

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和；單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0

多項(xiàng)的次數(shù)：次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)

合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變

去括號法則：括號前面是加號，去括號運(yùn)算符號不變

括號前面是減號，去括號（一級運(yùn)算）運(yùn)算符號變

多重括號，由里面的括號開始去

整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱

整式加減運(yùn)算：先去括號，再合并同類項(xiàng)，知道式子最簡

同底數(shù)越的乘法：同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，如am?an=am+n（m、n為正

整數(shù)）

籍的乘方：募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，如（am）n=amn（m、n為正整數(shù)）

積的乘方：積的乘方等于積中每個(gè)因數(shù)乘方的積，如（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）

同底數(shù)褰的除法：同底數(shù)越相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，如am-n=am—n（m、n為正

整數(shù)，a#0,且m>n）；aO=1（a#0）；a—p=1/ap（a#0,p是正整數(shù)）

整式的乘方：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式，把系數(shù)、相同字母的募分別相加，其余字母連同其指數(shù)不

變，作為積的因式

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去成多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)的每一項(xiàng)，再把積相加

平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差（a+b）（a—b）=a2-b2

完全平方公式：（a—b）2=（b-a）2=a2-2ab+b2

（a+b）2=（—a—b）2=a2+2ab+b2

整式除法：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)募分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式

里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得商相加

分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式

公因式：多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式

提公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，把這個(gè)公因式提出來，將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式的乘

積

完全平方式：形如a2-2ab+b2和a2+2ab+b2的式子

運(yùn)用公式法：把乘法公式反過來，用來把某些多項(xiàng)式分解因式

分式：整式A除以整式B,表示成A/B。A為分式的分子；B為分式的分母（B不為0）

分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式值

不變

約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去的變形

最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式

分式乘除法法則：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母

分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘

分式加減法則：同分母分式加減，分母不變，分子相加；異分式先通分，再加減

通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母分式化為同分母分式的過程；通分時(shí)常取最簡公分母

分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程

增根：使原分式方程的分母為0的原方程的根；解分式方程必須檢驗(yàn)

三、方程（組）

等式：用等號表示相等關(guān)系的式子；等式具有傳遞性

方程：含有未知數(shù)的等式

一元一次方程：一個(gè)方程中，只含一個(gè)未知數(shù)（元），且未知數(shù)的指數(shù)為1（次）的方程

等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，結(jié)果還是等式

等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），結(jié)果還是等式

移項(xiàng)：從方程一邊移到另一邊的變形

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，且所含未知數(shù)的項(xiàng)數(shù)的次數(shù)都是1的方程

二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程

二元一次方程的一個(gè)解：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值

二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解；它們成對出現(xiàn)

代入消元法：簡稱“代入法”，將其中一個(gè)方程的某未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表

示，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程的方法

加減消元法：簡稱“加減法”，通過兩式相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)的方法

圖像法：根據(jù)二元一次方程的解和一次函數(shù)圖像的關(guān)系，找出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)求解的方

法

整式方程：等號兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式方程

一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，化成ax2+bx+c=0（a#0,a,b,c為常

數(shù)）

配方法：通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法

公式法：對于ax2+bx+c=0（a#0,a,b,c為常數(shù)），當(dāng)b2—4acN0時(shí)（當(dāng)b2—4acW0

時(shí)，方程無解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法

分解因式法：又稱“十字相乘法”，當(dāng)一元二次方程的一邊為0,另一邊能分解成兩個(gè)一次

因式的乘積時(shí)，求方程的根的方法

四、不等式（組）

不大于：等于或小于，符號讀作“小于等于”

不小于：大于或大于，符號，、讀作“大于等于"

不等式：用符號（或M"），“>”（或、"）連接的式子；不等有傳遞性（除￥”）

不等式基本性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號方向不變

不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變

不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向變

不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值

解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解的統(tǒng)稱

解不等式：求不等式解集的過程

一元一次不等式：不等式的左右兩邊是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是

1的不等式

一元一次不等式組：由關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起組成

一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分

解不等式組：求不等式解集的過程

一元一次不等式組的解集：同大取大，同小取小，大小不一是無解

五、函數(shù)

函數(shù)：有兩個(gè)變量X和y,給定x值就對應(yīng)找到一個(gè)y值

函數(shù)圖像：把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，

在直角坐標(biāo)系里描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所以點(diǎn)組成的圖像

變量包括：自變量和因變量

關(guān)系式：表示變量之間關(guān)系的方法，根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值

表格法：表示因變量隨自變量的變化而變化的情況

圖像法：表示變量之間關(guān)系的方法，比較直觀

平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的；兩條坐標(biāo)軸把

平面直角坐標(biāo)系分成4部分：右上為第一象限，右下為第四象限，左上第二，左下第三

坐標(biāo)：過一點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上所對應(yīng)的數(shù)a、b,則（a,b）

坐標(biāo)加減，圖形大小和形狀不變；坐標(biāo)乘除，圖形會(huì)變化

一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y的關(guān)系能表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，?0）的形式

正比例函數(shù)：當(dāng)y=kx+b（k,b為常數(shù)，kHO）,b=0的時(shí)候，即y=kx,其圖像過原

點(diǎn)

一次函數(shù)的圖像：k>0直線向左；k<0直線向右。與x軸（一b/k,0）；與y軸（0,b）

反比例函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y的關(guān)系能表示成丫=1<反（k為常數(shù)，k#0）的形式，x不為

0

反比例函數(shù)的圖像：k<0雙曲線在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小

k>0雙曲線在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大

二次函數(shù)：兩個(gè)變量x,y的關(guān)系表示成y=ax2+bx+c（a#0,a,b,c為常數(shù)）的函數(shù)

二次函數(shù)的圖像：函數(shù)圖像是拋物線；a>0時(shí)，開口向上有最小值，a<0時(shí)，向下有最大

值

y=a（x-h）2+k的圖像，開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k有

關(guān)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)就是ax2+bx+c=0的根：0,1,2個(gè)

六、三角函數(shù)

正切（坡比）：RtZiABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比，記做tanA；tanA越大，梯子越

陡

正弦：/A的對邊與斜邊的比記做sinA；sinA越大，梯子越陡

余弦：/A的鄰邊與斜邊的比記做cosA；cosA越小，梯子越陡

銳角A的正切、正弦、余弦都是NA的三角函數(shù)

仰角：當(dāng)從低處觀測高處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角

俯角：當(dāng)從高處觀測低處目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角

七、統(tǒng)計(jì)和概率

科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)字寫成a*10n的形式的記數(shù)方法

統(tǒng)計(jì)圖：形象地表示收集到的數(shù)據(jù)的圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖：用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，扇形大小反映部分占總體的百分比的

大小；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每個(gè)部分占總體的百分比等于該部分對應(yīng)的扇形圓心角與3600的比

條形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目

折線統(tǒng)計(jì)圖：清楚地反映事物的變化情況

確定事件包括：肯定會(huì)發(fā)生的必然事件（P=1）和一定不會(huì)發(fā)生的不可能事件（P=0）

不確定事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件（0<P<1）；不確定事件發(fā)生的可能性大小不

同；不確定事件的概率：可用事件結(jié)果除以所以可能結(jié)果求得理論概率

有效數(shù)字：對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止的數(shù)

字

游戲雙方公平：雙方獲勝的可能性相同

算數(shù)平均數(shù)：簡稱“平均數(shù)”，最常用，受極端值得影響較大；加權(quán)平均數(shù)

中位數(shù)：數(shù)據(jù)按大小排列，處于中間位置的數(shù)，計(jì)算簡單，受極端值得影響較小

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，受極端值得影響較小，跟其他數(shù)據(jù)關(guān)系不大

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”

普查：為了一定目的對考察對象進(jìn)行全面調(diào)查；考察對象全體叫總體，每個(gè)考察對象叫個(gè)

體

抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查；從總體中抽出的一部分個(gè)體叫樣本（有代表

性）

隨機(jī)調(diào)查：按機(jī)會(huì)均等的原則進(jìn)行調(diào)查，總體中每個(gè)個(gè)體被調(diào)查的概率相同

頻數(shù)：每次對象出現(xiàn)的次數(shù)

頻率：每次對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值

級差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，刻畫數(shù)據(jù)的離散程度

方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，刻畫數(shù)據(jù)的離散程度

方差計(jì)算公式s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+……+(xn-x)2]/n=(x12+x22+……+xn2-nx2)/n

標(biāo)準(zhǔn)方差：方差的算數(shù)平方根刻畫數(shù)據(jù)的離散程度

一組數(shù)據(jù)的級差、方差、標(biāo)準(zhǔn)方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定

利用樹狀圖或表格方便求出某事件發(fā)生的概率

兩個(gè)對比圖像中，坐標(biāo)軸上同一單位長度表示的意義一致，縱坐標(biāo)從0開始畫

八、幾何基本概念

圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱(直棱柱和斜棱柱)、棱錐和球都是幾何體

多面體：一個(gè)各個(gè)面都是平面的幾何體

圖形由點(diǎn)、線、面組成；點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；面面相交得線，線線相交等點(diǎn)

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫側(cè)棱。

截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體所截出的面

主視圖：從正面看到的圖；左視圖：從左面看到的圖；俯視圖：從上面看到的圖

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形

等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個(gè)底角相等

軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等

平移：在平面內(nèi)，將圖形沿某方向移動(dòng)一定距離的運(yùn)動(dòng)；平移不改變圖形的形狀和大小

經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)教相等

旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的運(yùn)動(dòng)；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小

定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角是旋轉(zhuǎn)角；經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同

方向轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度；任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)

中心的距離相等

線段：直線上兩點(diǎn)，及其中間的部分；兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；叫兩點(diǎn)之間的距

離

射線：直線上一點(diǎn)，及其一旁的部分

直線：兩端可無限延伸；經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

中點(diǎn)：在線段上，把線段分為相等的兩條線段的點(diǎn)

角：由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)

平角：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條線時(shí)所成的角

周角：平角的一邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊再一次成一條線時(shí)所成的角

角平分線：從角的頂點(diǎn)引出，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線

平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線

經(jīng)過線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

兩條線段平行指這兩條線段所在的直線平行

垂直：相交成直角的兩條直線；互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫垂足

平面內(nèi)，過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直

兩條線段垂直指這兩條線段所在的直線垂直

七巧板、圖案設(shè)計(jì)

投影現(xiàn)象：物體在光線的照射下，在地面留下影子的現(xiàn)象

平行投影：太陽光線看成平行光線所形成的投影

中心投影：點(diǎn)光源的光線形成的投影

視點(diǎn)、視線、盲區(qū)

九、相交線、平行線與三角形

余角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角

補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等

對頂角：相交線的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角；對頂角相等

同位角：同位角相等，兩直線平行

內(nèi)錯(cuò)角：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩直線平行，則同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行

勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角

兩線段的比：同一長度單位量得兩條線段AB,CD長m,n,則

合比性質(zhì)：如果，那么

等比性質(zhì)：如果(b+d+……+n#0)，那么

黃金分割：長邊：；短邊：

相似多邊形：各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形

相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比

相似三角形：三角形對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形

三角形相似條件：兩角對應(yīng)相等；三邊對應(yīng)成比例；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等

相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比

相似多邊形的周長比等于相似比，面積等于相似比的平方

位似圖形：不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)的兩個(gè)圖形；這

個(gè)點(diǎn)是位似中心，相似比又叫位似比

位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比

定義：對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定

命題：判斷一件事情的句子；命題包括條件和結(jié)論。條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是推斷處的事

項(xiàng)

真命題是正確的命題；假命題是不正確的命題

反例：具備命題條件，而不具有命題結(jié)論的例子

公理：公認(rèn)的真命題；推理的過程叫證明；經(jīng)過證明的真命題叫定理

推論：由公理和定理直接推出的定理

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。

四邊形的內(nèi)角和等于360o；n邊形的內(nèi)角和等于180o*（n—2）

三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)

角

三角形全等：sss,SAS,ASA,AAS,HL

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對等角）,兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對等

邊）

等腰三角形“三線合一”；

等邊三角形：一個(gè)角是60o的等腰三角形是正三角形；三個(gè)角都相等的三角形是正三角

形

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半一條邊上的中線等于它的一半的是直角三角形

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等；到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在垂直平分線上

角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等；在角內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在角平分線上

互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)的結(jié)論和條件；一個(gè)是另一個(gè)的逆命題

互逆定理：一個(gè)定理的逆命題是真命題；一個(gè)是另一個(gè)的逆定理

十、特殊的四邊形

平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形；對角相等；對邊平行且相等；對角相互平分

夾在兩條平行線間的平行線段相等

平行四邊形的判定：兩條對角線互相平分；一組對邊平行且相等；兩組對邊分別相等

菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形;四邊相等;對角線相互平分且垂直;對角線平分一組對角

菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形泗邊相等的四邊形;對角線相互垂直的平行四邊

行

矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形；對角線相等；四個(gè)角都是直角

矩形的判定：對角線相等的平行四邊形

正方形：一組鄰邊相等的矩形；正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)

梯形：一組對邊平行而另一組不平行的四邊形；平行的兩邊是上、下底，不平行的是腰；

等腰梯形對角線相等；同一底上的內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形

兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，同一底上的內(nèi)角相等；一條腰和底垂直的梯形叫直角梯形

多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形

正多邊形：在平面內(nèi)，內(nèi)角、和邊都相等的多邊形

多邊形的外角：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角；多邊形外角和是

360o

三角形、四邊形和正六邊形都可以密鋪

中心對稱圖形：在平面內(nèi)，繞某個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)180。和原圖形重合的圖形；這個(gè)點(diǎn)叫對稱中心

中心對稱圖形上的每對對應(yīng)點(diǎn)的連線段都被對稱中心平分

三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段；三角形的中位線平行與第三邊且是它的一

半

H^一■>圓

圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形；定點(diǎn)是圓心；定長是半徑

點(diǎn)與圓的：點(diǎn)在圓外，d>r；點(diǎn)在圓上，d=r；點(diǎn)在圓內(nèi)，d<r

圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對稱中心是圓心，其對稱軸是任意一條過圓心的直

線

圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分，簡稱“弧”；連接圓上任意兩點(diǎn)的線段是弦

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分弦所對的弧

垂徑定理逆定理：平分線弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，且平分弦所對的弧

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦相等；如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、

兩條弦中有一組相等，那么它們所對應(yīng)的其余各族量都分別相等

圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角；在同圓或等圓中，同弧所對的

圓周角相等；直徑所對圓周角是直角；90。的圓周角所對弦是直徑

圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；過不共線三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓

外接圓：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定的圓；外接圓的圓心是三角形的外心（三邊垂直平分線交

點(diǎn)）

內(nèi)切圓：與三角形三邊內(nèi)切的圓；內(nèi)切圓的圓心是三角形的內(nèi)心（三角平分線交點(diǎn)）

直線與圓：相交，d<r,兩個(gè)交點(diǎn)；相切，d=r—?個(gè)交點(diǎn)（切點(diǎn)）；相離d>r,沒有交點(diǎn)

切線：和圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線；切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過直徑一段且垂直，是切

線

圓與圓：外離,d>R+r,0；外切,d=R+r,1；相交,R-r〈d〈R+r,2；內(nèi)切,d=R-r,1；內(nèi)含,d〈R-r,

0

弧長計(jì)算公式：1=

扇形面積計(jì)算公式：S扇形=

圓錐的全面積：圓錐的側(cè)面積與底面積的和

圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式：S圓錐側(cè)=

公式分類公式表達(dá)式

平方差a2-b2=(a+b)(a-b)

和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab

和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

|a+b|M|a|+|b||a-b|<|a|+|b||a|<b<=>-b<a<b

三角不等式

|a-b|s|a|-|b|-|a|<a<|a|

一元二次方程的

-b+?b2-4ac)/2a-b-b+Y(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根

判別式b2-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根

b2-4ac<0注：方程有共輒復(fù)數(shù)根

匚角函數(shù)公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

兩角和公式

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

倍角公式

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sin(A/2)=d((1-cosA)/2)sin(A/2)=-^/((1-cosA)/2)

半角公式

cos(A/2)=^((1+cosA)/2)cos(A/2)=?((1+cosA)/2)

tan(A/2)=1((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-A/((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=4((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=?4((1+cosA)/((1-cosA))

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

和差化積sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-1)=n2

某些數(shù)列前n項(xiàng)