新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)2-3 函數(shù)的圖象及零點(diǎn)問題（8題型+滿分技巧+限時(shí)檢測）（原卷版）

熱點(diǎn)2-3函數(shù)的圖象及零點(diǎn)問題函數(shù)圖象問題依舊以考查圖象識別為重點(diǎn)和熱點(diǎn)，難度中檔，也可能考查利用函數(shù)圖象解函數(shù)不等式等。函數(shù)的零點(diǎn)問題一般以選擇題與填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)候也會(huì)結(jié)合導(dǎo)數(shù)在解答題中考查，此時(shí)難度偏大?！绢}型1函數(shù)圖象畫法與圖象變換】滿分技巧作函數(shù)圖象的方法1、直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是基本函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．2、轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象．3、圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱變換得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．4、如何制定圖象變換的策略（1）在尋找到聯(lián)系后可根據(jù)函數(shù)的形式了解變換所需要的步驟，其規(guī)律如下：①若變換發(fā)生在“括號”內(nèi)部，則屬于橫坐標(biāo)的變換；②若變換發(fā)生在“括號”外部，則屬于縱坐標(biāo)的變換．例如：：可判斷出屬于橫坐標(biāo)的變換：有放縮與平移兩個(gè)步驟．：可判斷出橫縱坐標(biāo)均需變換，其中橫坐標(biāo)的為對稱變換，縱坐標(biāo)的為平移變換．（2）多個(gè)步驟的順序問題：在判斷了需要幾步變換以及屬于橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)的變換后，在安排順序時(shí)注意以下原則：①橫坐標(biāo)的變換與縱坐標(biāo)的變換互不影響，無先后要求；②橫坐標(biāo)的多次變換中，每次變換只有發(fā)生相應(yīng)變化．【例1】（2023·河南南陽·高三?？茧A段練習(xí)）作出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)圖象：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【變式1-1】（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測）要得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象（）A．向左平移1個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位C．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位D．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位【變式1-2】（2023·河南·開封高中校考模擬預(yù)測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為SKIPIF1<0，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式1-3】（2023·全國·高三對口高考）已知函數(shù)SKIPIF1<0定義在SKIPIF1<0上的圖象如圖所示，請分別畫出下列函數(shù)的圖象：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0.【題型2由復(fù)雜函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象】滿分技巧圖象辨識題的主要解題思想是“對比選項(xiàng)，找尋差異，排除篩選”1、求函數(shù)定義域（若各選項(xiàng)定義域相同，則無需求解）；2、判斷奇偶性（若各選項(xiàng)奇偶性相同，則無需判斷）；3、找特殊值：=1\*GB3①對比各選項(xiàng)，計(jì)算橫縱坐標(biāo)標(biāo)記的數(shù)值；=2\*GB3②對比各選項(xiàng)，函數(shù)值符號的差別，自主取值（必要時(shí)可取極限判斷符號）；4、判斷單調(diào)性：可取特殊值判斷單調(diào)性.【例2】（2023·四川樂山·統(tǒng)考一模）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（）A．B．C．D．【變式2-1】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可能為（）A．B．C．D．【變式2-2】（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象大致為（）A．B．C．D．【變式2-3】（2023·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象大致為（）A．B．C．D．【題型3根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式】滿分技巧（1）從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)分析函數(shù)的最值、極值；（2）從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；（3）從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性?！纠?】（2023·天津武清·高三英華國際學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則SKIPIF1<0可能是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式3-1】（2023·山東日照·高三五蓮縣第一中學(xué)?？计谥校┮韵滤膫€(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式3-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則SKIPIF1<0的解析式可能為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式3-3】（2023·天津·高三校聯(lián)考期中）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示．則SKIPIF1<0的解析式可能是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【題型4根據(jù)實(shí)際問題作函數(shù)圖象】滿分技巧根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：（1）根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象（定量分析）；（2）根據(jù)自變量取不同值時(shí)函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象（定性分析）?！纠?】（2023·海南·嘉積中學(xué)?？既＃┬±钤谌鐖D所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個(gè)半圓）上勻速跑步，他從點(diǎn)SKIPIF1<0處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0返回到點(diǎn)SKIPIF1<0，共用時(shí)SKIPIF1<0秒，他的同桌小陳在固定點(diǎn)SKIPIF1<0位置觀察小李跑步的過程，設(shè)小李跑步的時(shí)間為SKIPIF1<0（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為SKIPIF1<0（單位：米），若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的圖象大致為（）A．B．C．D．【變式4-1】（2022·山西忻州·高三忻州一中統(tǒng)考階段練習(xí)）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度SKIPIF1<0與時(shí)間SKIPIF1<0的函數(shù)圖像大致是（）A．B．C．D．【變式4-2】（2023·全國·高三對口高考）如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊長為1的正方形SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0經(jīng)過的路程設(shè)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積設(shè)為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象只可能是下圖中的（）A．B．C．D．【變式4-3】（2022·北京大興·高三統(tǒng)考期中）如圖為某無人機(jī)飛行時(shí)，從某時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度SKIPIF1<0（單位：米/分鐘）與時(shí)間SKIPIF1<0（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”SKIPIF1<0為無人機(jī)在時(shí)間段SKIPIF1<0內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則SKIPIF1<0的圖像為（）A．B．C．D．【題型5函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間問題】滿分技巧確定SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法：（1）利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：首先看函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象是否連續(xù)，再看是否有SKIPIF1<0，若有，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)必有零點(diǎn)；（2）數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與SKIPIF1<0軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷?！纠?】（2023·陜西咸陽·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0必存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-2】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）若函數(shù)SKIPIF1<0存在1個(gè)零點(diǎn)位于SKIPIF1<0內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-3】（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中校考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象交點(diǎn)為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【題型6確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)】滿分技巧零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法1、直接法：直接求零點(diǎn)，令，如果能求出解，則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn).2、定理法：利用零點(diǎn)存在定理，函數(shù)的圖象在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).3、圖象法：（1）單個(gè)函數(shù)圖象：利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）兩個(gè)函數(shù)圖象：將函數(shù)拆成兩個(gè)函數(shù)和的差，根據(jù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)4、性質(zhì)法：利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【例6】（2022·安徽·高三安慶一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0則方程SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【變式6-1】（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0中較小的數(shù)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù)為（）A．2B．4C．6D．8【變式6-2】（2023·山東·五蓮縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．10B．15C．20D．21【變式6-3】（2023·江西宜春·高三銅鼓中學(xué)校考階段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0的實(shí)根個(gè)數(shù)可能有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【變式6-4】（2023·貴州遵義·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【題型7根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍】滿分技巧已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的方法1、直接法：利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；2、數(shù)形結(jié)合法：將函數(shù)的解析式或者方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，把函?shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍；3、分離參數(shù)法：分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解．【例7】（2023·貴州遵義·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式7-1】（2023·四川成都·校聯(lián)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式7-2】（2023·湖南長沙·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0若函數(shù)SKIPIF1<0恰有3個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式7-3】（2023·海南儋州·高三海南省洋浦中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為．【題型8函數(shù)零點(diǎn)的大小與范圍】滿分技巧通過數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題，常結(jié)合函數(shù)的對稱性考查?！纠?】（2023·重慶·高三南開中學(xué)校考期中）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足：SKIPIF1<0，則下列關(guān)系不可能成立的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式8-1】（2023·全國·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則下列關(guān)系正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式8-2】（2023·山東德州·高三德州市第一中學(xué)校考期末）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有三個(gè)不等實(shí)根SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【變式8-3】（2023·四川綿陽·三臺(tái)中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四個(gè)不同的解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考二模）為了得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，只需把函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上的所有點(diǎn)（）A．向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度B．向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度C．向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度D．向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度2．（2023·天津北辰·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖象為（）A．B．C．D．3．（2023·山西臨汾·高三臨汾市第三中學(xué)校校聯(lián)考期中）函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象大致為（）A．B．C．D．4．（2023·福建泉州·高三?？计谥校┩瑢W(xué)利用函數(shù)圖像的一部分設(shè)計(jì)了如圖的LOGO，那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2023·四川南充·高三四川省南充高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．4B．3C．2D．16．（2023·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）．A．2B．3C．4D．57．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考三模）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．（2022·江西撫州·高三臨川一中校考期中）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．（2023·廣東深圳·高三校考期末）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則正確的有（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．（2023·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1