3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

第三章統(tǒng)計(jì)案例3.1

回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用假設(shè)某地區(qū)從2003年到2012年的人均GDP（單位:美元）數(shù)據(jù)如表:能否根據(jù)提供的數(shù)據(jù)建立一個(gè)合適的模型，預(yù)報(bào)2014年（或2015年）的人均GDP是多少？年份人均GDP200312002004151020051870200622102007257020083000200936702010450020115430201261001.通過對實(shí)際問題的分析，了解回歸分析的必要性

與回歸分析的一般步驟；了解線性回歸模型與函

數(shù)模型的區(qū)別.(重點(diǎn))2.嘗試作散點(diǎn)圖，求回歸直線方程.(重點(diǎn))3.能用所學(xué)的知識(shí)對實(shí)際問題進(jìn)行回歸分析，體會(huì)

回歸分析的實(shí)際價(jià)值與基本思想；了解判斷回歸模型擬合好壞的方法——相關(guān)指數(shù)和殘差分析.

(重點(diǎn)、難點(diǎn)）探究點(diǎn)1回歸分析的基本思想注意到身高/cm體重/kg體重/kg思考：如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤？如何衡量模型的擬合效果？

可以通過殘差發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，判斷所建立模型的擬合效果.表3-2列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù).表3-2

從圖3.1-3中可以看出，第1個(gè)樣本點(diǎn)和第6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這兩個(gè)樣本點(diǎn)的過程中是否有人為的錯(cuò)誤.如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因.另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適.這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.探究點(diǎn)2回歸分析的初步應(yīng)用產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)①當(dāng)回歸方程不是形如y=bx+a(a，b∈R)時(shí)，稱之為非線性回歸方

程.xzty1.有下列說法:①在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適.②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,R2值越大,說明模型的擬合效果越好.③比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較相關(guān)系數(shù)的大小,相關(guān)系數(shù)越大的模型,擬合效果越好.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3C2.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（）A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm以下D.身高在145.83cm左右D3.在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù)

_______，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”,所以身高對體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多.4.以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積

1109080100120銷售價(jià)格（萬元）3331283439（1）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖.（2）求線性回歸方程.（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150時(shí)的銷售價(jià)格.（提示：

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）解：（1）數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：y房屋面積所以回歸直線方程為：（3）據(jù)（2）知，當(dāng)

時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為：（1）如何描述兩個(gè)變