2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大題題型歸納：專題18 獨(dú)立性檢驗(yàn)（解析）

專題18獨(dú)立性檢驗(yàn)1．某城市在創(chuàng)建“國家文明城市”的評比過程中，有一項(xiàng)重要指標(biāo)是評估該城市在過去幾年的空氣質(zhì)量情況，考評組隨機(jī)調(diào)取了該城市某一年中100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：AQI0,100100,200200,300>300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)17482015(1)某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品會因?yàn)榭諝馕廴境潭葞硪欢ǖ慕?jīng)濟(jì)損失，其中經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（記為x）有關(guān)系式S=00≤x≤1004x?400100<x≤300(2)若本次抽取得樣本數(shù)據(jù)中有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).重度污染非重度污染合計(jì)供暖季的天數(shù)非供暖季的天數(shù)合計(jì)100附：KP0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)1(2)表格見解析，有95%的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).【分析】（1）根據(jù)古典概型可求概率；（2）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，填寫列聯(lián)表并代入公式計(jì)算.【詳解】（1）要使400<S≤800，可知空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）200<x≤300.根據(jù)題意，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）200<x≤300的天數(shù)為20天，所調(diào)取的數(shù)據(jù)為100天，所以概率為P=20（2）補(bǔ)充的2×2列聯(lián)表為重度污染非重度污染合計(jì)供暖季的天數(shù)82230非供暖季的天數(shù)76370合計(jì)1585100K2可見，有95%的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān).2．某駕校對最近一年考駕照通過的情況進(jìn)行了分析，在隨機(jī)抽取的200名拿到駕照的學(xué)員中，包括女學(xué)員80名，沒有補(bǔ)考經(jīng)歷的女學(xué)員有60名，男學(xué)員有補(bǔ)考經(jīng)歷的占16(1)根據(jù)條件填寫下列2×2列聯(lián)表，并分析能否有95%沒有補(bǔ)考經(jīng)歷有補(bǔ)考經(jīng)歷合計(jì)男學(xué)員（單位：人）女學(xué)員（單位：人）合計(jì)200(2)在通過考試的學(xué)員中，隨機(jī)抽查了20名學(xué)員，其科目三補(bǔ)考次數(shù)如下（最多只能補(bǔ)考4次）：補(bǔ)考次數(shù)01234人數(shù)105131求這20名學(xué)員補(bǔ)考次數(shù)的平均數(shù)與方差.參考公式：K2=n參考數(shù)據(jù)：P0.500.400.250.150.100.05k0.4550.7801.3232.0722.7063.841【答案】(1)列聯(lián)表見解析，沒有(2)1，8【分析】（1）先算出男學(xué)員的總?cè)藬?shù)，再分別計(jì)算男學(xué)員補(bǔ)考和不補(bǔ)考的人數(shù)，從而完善列聯(lián)表，代入卡方公式計(jì)算判斷即可；（2）利用平均數(shù)和方差計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意，拿到駕照的男學(xué)員有200?80=120名，因?yàn)槟袑W(xué)員有補(bǔ)考經(jīng)歷的占16，所以男學(xué)員有補(bǔ)考經(jīng)歷的有120×所以沒有補(bǔ)考經(jīng)歷的男學(xué)員有120?20=100名，又沒有補(bǔ)考經(jīng)歷的女學(xué)員有60名，所以有補(bǔ)考經(jīng)歷的女學(xué)員有20名，完善列聯(lián)表如下：沒有補(bǔ)考經(jīng)歷有補(bǔ)考經(jīng)歷合計(jì)男學(xué)員（單位：人）10020120女學(xué)員（單位：人）602080合計(jì)16040200則K2因?yàn)?.083<3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為是否有補(bǔ)考經(jīng)歷與性別有關(guān).（2）由題意，這20名學(xué)員補(bǔ)考次數(shù)的平均數(shù)為x=這20名學(xué)員補(bǔ)考次數(shù)的方差s23．某校隨機(jī)抽出30名女教師和20名男教師參加學(xué)校組織的“紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利75周年”知識競賽（滿分100分），若分?jǐn)?shù)為80分及以上的為優(yōu)秀，50~80分之間的為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)并得到如下列聯(lián)表：女教師男教師總計(jì)優(yōu)秀20626非優(yōu)秀101424總計(jì)302050(1)男?女教師中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率分別是多少？(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為這次競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？附：K2=nP0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)男教師中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率是310，女教師中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率是(2)沒有99%的把握認(rèn)為這次競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)求相應(yīng)的頻率；（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)和公式計(jì)算K2【詳解】（1）由題意可得：男教師中成績?yōu)閮?yōu)秀的頻率是620=3（2）K2故沒有99%的把握認(rèn)為這次競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．4．人工智能教育是將人工智能與傳統(tǒng)教育相融合，借助人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)打造一個智能化教育生態(tài)，通過線上和線下結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生享受到個性化教育．為了解某公司人工智能教育發(fā)展?fàn)顩r，通過中國互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)平臺得到該公司2017年一2021年人工智能教育市場規(guī)模統(tǒng)計(jì)表，如表所示，用x表示年份代碼(2017年用1表示，2018年用2表示，依次類推），用y表示市場規(guī)模（單位：百萬元）．x12345y4556646872(1)已知y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)該公司為了了解社會人員對人工智能教育的滿意程度，調(diào)研了200名參加過人工智能教育的人員，得到數(shù)據(jù)如表：滿意不滿意總計(jì)男90110女30總計(jì)150完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%附1：線性回歸方程：y=bx+a，其中附2：K2=nP(0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)y=6.6x+41.2(2)列聯(lián)表見詳解，有97.5%的把握認(rèn)為社會人員的滿意程度與性別有關(guān)【分析】（1）利用公式求出b，a，即可得出結(jié)論；（2）求得K2【詳解】（1）由題意得，x=1+2+3+4+55i=15i=15b=a=所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=6.6x+41.2．（2）由題意得如下2×2列聯(lián)表：滿意不滿意總計(jì)男9020110女603090總計(jì)15050200由K所以有97.5%的把握認(rèn)為社會人員的滿意程度與性別有關(guān)．5．新修訂的《中華人民共和國體育法》于2023年1月1日起施行，對于引領(lǐng)我國體育事業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，推進(jìn)體育強(qiáng)國和健康中國建設(shè)具有十分重要的意義．某高校為調(diào)查學(xué)生性別與是否喜歡排球運(yùn)動的關(guān)系，在全校范圍內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取了男生和女生各100名作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到了如圖所示的等高堆積條形圖：

(1)根據(jù)等高堆積條形圖，填寫下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否可以認(rèn)為該校學(xué)生的性別與是否喜歡排球運(yùn)動有關(guān)聯(lián)；性別是否喜歡排球運(yùn)動是否男生女生(2)將樣本的頻率視為概率，現(xiàn)從全校的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，設(shè)其中喜歡排球運(yùn)動的學(xué)生的人數(shù)為X，求使得PX=k取得最大值時的k附：χ2=nad?bc2【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有關(guān)聯(lián)(2)22【分析】（1）結(jié)合條形等高圖寫出列聯(lián)表，計(jì)算χ2（2）由題意知隨機(jī)變量X~B50,【詳解】（1）由等高堆積條形圖知,2×2列聯(lián)表為：性別是否喜歡排球運(yùn)動是否男生3070女生6040零假設(shè)為H0χ2依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),可以推斷H0（2）由(1)知,喜歡排球運(yùn)動的頻率為90200所以,隨機(jī)變量X~B50,則PX=k令C50k9因?yàn)閗∈N,所以當(dāng)k=22時,PX=k6．某視頻上傳者為確定下一段時間的視頻制作方向，在動態(tài)中發(fā)布投票，投票主題為“你希望我接下來更新哪個方向的視頻”，共計(jì)8000人參與此投票，投票結(jié)果如下圖所示（每位關(guān)注者僅選一項(xiàng)）．其中，投票游戲、動漫、生活的關(guān)注者之比為1:1:3．(1)求參與投票的關(guān)注者的性別比；(2)以游戲與生活兩個方向?yàn)槔罁?jù)小概率值α=0.001的χ2注：K2=nad?bc2【答案】(1)21:29；(2)可以認(rèn)為性別與關(guān)注者喜歡視頻上傳者上傳視頻的類型有關(guān).【分析】（1）計(jì)算出男性關(guān)注者和女性關(guān)注者的比例，即可得解；（2）計(jì)算出選擇游戲、生活的男性和女性關(guān)注著的人數(shù)，可得出2×2列聯(lián)表，計(jì)算出k的觀測值，結(jié)合臨界值可得出結(jié)論.(1)解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，男性關(guān)注者占比為15女性關(guān)注者占比為1?42%=58%，男女性別比為42%:58%=21:29．(2)解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算可得，選擇游戲的關(guān)注者中，男性關(guān)注者的人數(shù)為8000×15×0.9=1440選擇生活的關(guān)注者中，男性關(guān)注者的人數(shù)為8000×35×0.2=960零假設(shè)H0由計(jì)算的數(shù)據(jù)可以得到下面的列聯(lián)表：男性關(guān)注者人數(shù)女性關(guān)注者人數(shù)游戲1440160生活9603840k的觀測值K2因此可以認(rèn)為性別與關(guān)注者喜歡視頻上傳者上傳視頻的類型有關(guān)．7．在疫情這一特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學(xué)”的行動，全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).復(fù)課后進(jìn)行了摸底考試，某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生這次摸底考試的數(shù)學(xué)成績與在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時長之間的相關(guān)關(guān)系，對在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：（Ⅰ）將頻率視為概率，求學(xué)習(xí)時長不超過1小時但考試成績超過120分的概率；（Ⅱ）是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績與其在線學(xué)習(xí)時長有關(guān)”.P0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K【答案】（Ⅰ）29；（Ⅱ）沒有99%【解析】（Ⅰ）根據(jù)等高條形圖求出學(xué)習(xí)時長不超過1小時但考試成績超過120分的人數(shù)為25（Ⅱ）根據(jù)題意列出列聯(lián)表，計(jì)算出觀測值，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想即可求解.【詳解】（Ⅰ）從等高條形圖中看出，學(xué)習(xí)時長不超過1小時，但考試成績超過120分的人數(shù)為25×25=10人，∴其概率為（Ⅱ）依題意，得2×2列聯(lián)表：數(shù)學(xué)成績在線學(xué)習(xí)時長≤120分>120分合計(jì)≤1小時151025>1小時51520合計(jì)202545∵K2∴沒有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底成績與其在線學(xué)習(xí)時長有關(guān)”.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、古典概型的概率計(jì)算公式、列聯(lián)表，屬于基礎(chǔ)題.8．某省即將實(shí)行新高考，不再實(shí)行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：（1）根據(jù)以上提供的信息，完成2×2列聯(lián)表，并完善等高條形圖；選物理不選物理總計(jì)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀260總計(jì)6001000（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)？附：K臨界值表：P0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）填表見解析，作圖見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān)【分析】（1）由題意計(jì)算出各組人數(shù)后即可完成列聯(lián)表，進(jìn)而可補(bǔ)全等高條形圖；（2）代入公式計(jì)算出K2【詳解】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，選物理不選物理總計(jì)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀420320740數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀18080260總計(jì)6004001000完善等高條形圖，如圖所示；（2）計(jì)算K≈12.474>3.841，所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與選物理有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.9．大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程.（Ⅰ）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？優(yōu)等生非優(yōu)等生總計(jì)學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程250沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程總計(jì)150（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學(xué)生先修課程的學(xué)習(xí)，在這5名優(yōu)等生中任選3人進(jìn)行測試，求這3人中至少有1名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率.參考數(shù)據(jù)：P(0.150.100．050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：K2=【答案】（1）列聯(lián)表見解析有關(guān)系（2）9【分析】（1）根據(jù)優(yōu)等生的人數(shù)、學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程的人數(shù)，結(jié)合等高條形圖計(jì)算數(shù)值，填寫好表格，計(jì)算出K2的值，比較題目所給參考數(shù)據(jù)，得出“在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系”這個結(jié)論.（2）利用列舉法，求得基本事件的眾數(shù)為10種，其中“沒有學(xué)生參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)”的情況有1種，利用對立事件的概率計(jì)算方法，求得至少有1【詳解】（1）列聯(lián)表如下：優(yōu)等生非優(yōu)等生總計(jì)學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程50200250沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程1009001000總列聯(lián)表可得k=1250×因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系.（2）在這5名優(yōu)等生中，記參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)的2名學(xué)生為A1，A2，記沒有參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的3名學(xué)生為B1，B則所有的抽樣情況如下：共10種，{A1,A2,B1}{A1,B2,B3}其中沒有學(xué)生參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的情況有1種，為{B記事件A為至少有1名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，則P(A)=1?1【點(diǎn)睛】本小題主要考查等高條形圖的識別，考查2×2列聯(lián)表及獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查古典概型等知識，屬于中檔題.10．某工廠甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)相同的電子元件，現(xiàn)分別從這兩套設(shè)備生產(chǎn)的電子元件中隨機(jī)抽取100個電子元件進(jìn)行質(zhì)量檢測，檢測結(jié)果如下表：測試指標(biāo)[0,60)[60,70)[70,80)[80,90)90,100數(shù)量/個8122011050已知測試指標(biāo)大于或等于80為合格品，小于80為不合格品，其中乙設(shè)備生產(chǎn)的這100個電子元件中，有10個是不合格品．(1)請完成以下2×2列聯(lián)表：甲設(shè)備乙設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)(2)根據(jù)以上2×2列聯(lián)表，判斷是否有99.9%參考公式及數(shù)據(jù)：K2=nP0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析(2)有99.9%的把握認(rèn)為該工廠生產(chǎn)的這種電子元件是否合格與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表結(jié)合已知信息填寫對應(yīng)數(shù)值即可；（2）利用K2【詳解】（1）如下表所示：甲設(shè)備乙設(shè)備合計(jì)合格品7090160不合格品301040合計(jì)100100200（2）因?yàn)镵2所以有99.9%的把握認(rèn)為該工廠生產(chǎn)的這種電子元件是否合格與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)．11．北京2022年冬奧會于2月20日勝利閉幕，廣受參會運(yùn)動員和世界人民好評，為了解居民對北京冬奧會了解程度，某社區(qū)居委會隨機(jī)抽取600名社區(qū)居民參與問卷調(diào)查，并將問卷得分繪制頻率分布表如下：得分[30[[50[60[70[80[90男性人數(shù)15555575654020女性人數(shù)10303590702515(1)參與問卷調(diào)查的男性、女性居民中，得分不低于80分的頻率分別是多少？(2)將居民對北京冬奧會的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“北京冬奧會的了解程度”與“性別”有關(guān)？不太了解比較了解總計(jì)男性女性總計(jì)附：K2=n臨界值表：P(0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)1(2)列聯(lián)表見解析，有【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可求得答案；（2）由已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，計(jì)算K2【詳解】（1）由已知表中數(shù)據(jù)可得參與問卷調(diào)查的男性、女性居民中，男性得分不低于80分的頻率分別是40+20600女性得分不低于80分的頻率分別是25+15600（2）由題意可得列聯(lián)表如下：不太了解比較了解總計(jì)男性125200325女性75200275總計(jì)200400600故K2故有99%的把握認(rèn)為“北京冬奧會的了解程度”與“性別”有關(guān).12．離高考還有最后一周，我校進(jìn)行了一場關(guān)于高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時間的調(diào)查問卷，現(xiàn)從高三13個班級每個班隨機(jī)抽10名同學(xué)進(jìn)行問卷，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下圖，課余學(xué)習(xí)時間超過兩小時課余學(xué)習(xí)時間不超過兩小時200名以前35x200名以后2545附：參考公式：K2=na0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828(1)求x；(2)依據(jù)上表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為，高三學(xué)生課余學(xué)習(xí)時間超過兩小時跟學(xué)生成績有關(guān).【答案】(1)x=25(2)有99%的把握認(rèn)為高三學(xué)生可與學(xué)習(xí)時間超過兩小時跟學(xué)生成績有關(guān).【分析】（1）由題意可得抽取的學(xué)生為130名，列等式即可；（2）利用K2=n【詳解】（1）由題意可得高三13個班級共抽取13×10=130名，所以35+25+x+45=130，解得x=25（2）利用列聯(lián)表可得K2所以有99%的把握認(rèn)為高三學(xué)生可與學(xué)習(xí)時間超過兩小時跟學(xué)生成績有關(guān).13．長距離跑簡稱長跑，英文是long-distancerunning.最初項(xiàng)目為4英里、6英里跑，從19世紀(jì)中葉開始，逐漸被5000m跑和10000m跑替代.長跑對于培養(yǎng)人們克服困難，磨煉刻苦耐勞的頑強(qiáng)意志具有良好的作用，特別是對那些冬季怕冷愛睡懶覺不想鍛煉的人起到促進(jìn)作用，從而使他們嘗到健身長跑鍛煉的好處，某校開展陽光體育“冬季長跑活動”，為了解學(xué)生對“冬季長跑活動”是否感興趣與性別是否有關(guān)，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取該校100名高中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)制成下表；感興趣不感興趣合計(jì)男生8女生32合計(jì)80100(1)完成上面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值(2)若不感興趣的男生中恰有3名是高三學(xué)生，現(xiàn)從不感興趣的男生中隨機(jī)選出3名進(jìn)行二次調(diào)查，記選出高三學(xué)生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式χ2=n附：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001x2.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)不能認(rèn)為學(xué)生對“冬季長跑活動”是否感興趣與性別有關(guān)聯(lián)(2)分布列見解析；數(shù)學(xué)期望E【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算得到χ2（2）根據(jù)超幾何分布概率公式可計(jì)算得到X每個取值對應(yīng)的概率，由此可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式可求得期望值.【詳解】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下：感興趣不感興趣合計(jì)男生48856女生321244合計(jì)8020100零假設(shè)H0χ2∴依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，H0（2）由題意知：X所有可能的取值為0,1,2,3，∵PX=0=C53C8∴X的分布列為：X0123P515151數(shù)學(xué)期望EX14．某學(xué)校開展消防安全教育活動，邀請消防隊(duì)進(jìn)校園給師生進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后抽取了部分學(xué)生進(jìn)行消防安全知識測試（滿分100分），所得分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如表①所示，并按照學(xué)生性別進(jìn)行分類，所得數(shù)據(jù)如表②所示.得分5060708090人數(shù)50100200400250表①男生女生得分不低于80分4ab得分低于80分ab表②(1)估計(jì)這次測試學(xué)生得分的平均值；（每組數(shù)據(jù)以所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(2)依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否判斷男生和女生對消防安全知識的掌握情況有差異？參考公式：χ2參考數(shù)據(jù)：α0.010.0050.001x6.6357.87910.828【答案】(1)82(2)能判斷男生和女生對消防安全知識的掌握情況有差異.【分析】（1）根據(jù)每一組的頻率，以及每組的中間值，代入公式求平均數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，結(jié)合列聯(lián)表，計(jì)算求得a,b的值，再根據(jù)參考公式求χ2【詳解】（1）依題意，估計(jì)平均值為55×50（2）依題意，4a+b=650a+b=350，解得a=100可得2×2列聯(lián)表：男生女生總計(jì)得分不低于80分400250650得分低于80分100250350總計(jì)5005001000則χ2故依據(jù)α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能判斷男生和女生對消防安全知識的掌握情況有差異.15．某校為了深入學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，引導(dǎo)廣大師生深入學(xué)習(xí)黨的二十大報告，認(rèn)真領(lǐng)悟黨的二十大提出的新思想、新論斷，作出的新部署、新要求，把思想統(tǒng)一到黨的二十大精神上來，把力量凝聚到落實(shí)黨的二十大作出的各項(xiàng)重大部署上來．經(jīng)研究，學(xué)校決定組織開展“學(xué)習(xí)二十大奮進(jìn)新征程”的二十大知識競答活動．本次黨的二十大知識競答活動，組織方設(shè)計(jì)了兩套活動方案：方案一：參賽選手先選擇一道多選題作答，之后都選擇單選題作答；方案二：參賽選手全部選擇單選題作答．其中每道單選題答對得2分，答錯不得分；多選題全部選對得3分，選對但不全得1分，有錯誤選項(xiàng)不得分．為了提高廣大師生的參與度，受時間和場地的限制，組織方要求參與競答的師生最多答3道題．在答題過程中如果參賽選手得到4分或4分以上則立即停止答題，舉辦方給該參賽選手發(fā)放獎品．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與競答活動的師生有500人，統(tǒng)計(jì)如表所示：男生女生總計(jì)選擇方案一10080選擇方案二200120總計(jì)(1)完善上面列聯(lián)表，據(jù)此資料判斷，是否有90%的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)？(2)某同學(xué)回答單選題的正確率為0.8，各題答對與否相互獨(dú)立，多選題完全選對的概率為0.3，選對且不全的概率為0.3；如果你是這位同學(xué)，為了獲取更好的得分你會選擇哪個方案？請通過計(jì)算說明理由．附：K2=nP0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)表格見解析，沒有(2)方案一，理由見解析【分析】（1）首先補(bǔ)全列聯(lián)表，再根據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較后，即可作出判斷；（2）分別計(jì)算兩個方案下的得分的分布列，再求數(shù)學(xué)期望，比較大小后，即可判斷.【詳解】（1）由題意完善列聯(lián)表如圖男生女生總計(jì)選擇方案一10080180選擇方案二200120320總計(jì)300200500故K故沒有90%的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān).（2）設(shè)選擇方案一的得分為X，則X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5，則P(X=0)=0.4×0.2×0.2=0.016，P(X=1)=0.3×0.2×0.2=0.012，P(X=2)=0.4×2×0.8×0.2=0.128，P(X=3)=0.3×0.2×0.2+0.3×2×0.8×0.2=0.108，P(X=4)=0.4×0.8×0.8=0.256，P(X=5)=0.3×0.8+0.3×0.2×0.8+0.3×0.8×0.8=0.480，故X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1×0.012+2×0.128+3×0.108+4×0.256+5×0.480=4.016.設(shè)選擇方案二的得分為Y，則Y的可能取值為0,2,4，則P(Y=0)=0.2×0.2×0.2=0.008，P(Y=2)=3×0.8×0.2×0.2=0.096，P(Y=4)=0.8×0.8+2×0.8故E(Y)=2×0.096+4×0.896=3.776，因?yàn)镋(X)>E(Y)，故為了獲取更好的得分，我會選擇方案一16．2022年9月23日，延期后的杭州亞運(yùn)會迎來倒計(jì)時一周年，杭州亞組委發(fā)布宣傳片《亞運(yùn)+1》和主辦城市推廣曲《最美的風(fēng)景》．杭州某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了1200名學(xué)生，對是否收看宣傳片的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下，收看未收看男生600200女生200200(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)說明，依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生是否收看宣傳片與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了宣傳片的學(xué)生中，按性別采用分層抽樣的方法選取8人，參加杭州2023年第19屆亞運(yùn)會志愿者宣傳活動．若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展亞運(yùn)會比賽項(xiàng)目宣傳介紹．記X為人選的2人中女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式和數(shù)據(jù)：χ2=nα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)認(rèn)為學(xué)生是否收看宣傳片與性別有關(guān)(2)分布列見解析，1【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，計(jì)算χ2（2）由題知選取的8人中，男生有6人，女生有2人，進(jìn)而根據(jù)超幾何分布求解即可.【詳解】（1）解：（1）零假設(shè)H0由題中數(shù)據(jù)可知，χ2依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0所以，可以認(rèn)為學(xué)生是否收看宣傳片與性別有關(guān)．（2）解：根據(jù)分層抽樣方法，選取的8人中，男生有34×8=6人，女生有根據(jù)題意，X所有可能取值為0，1，2．PX=0=C62所以X的分布列為X012P1531所以E(X)=0×1517．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行、也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．卡塔爾世界杯后，某校為了激發(fā)學(xué)生對足球的興趣，組建了足球社團(tuán)．足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)得出的數(shù)據(jù)如下表：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生50女生25合計(jì)(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，試根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生喜歡足球與性別是否有關(guān)．(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球，已知男生進(jìn)球的概率為34，女生進(jìn)球的概率為1附：χ2=nα0.0500.0100.001x3.8416.63510.828【答案】(1)表格見解析，該校學(xué)生喜歡籃球與性別有關(guān)；(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為116【分析】（1）根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)分析，補(bǔ)充列聯(lián)表，利用卡方公式計(jì)算，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想即可下結(jié)論；（2）3人進(jìn)球總次數(shù)ξ的所有可能取值為0，1，2，3．利用獨(dú)立事件的乘法公式求出對應(yīng)的概率，得出分布列，結(jié)合求數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可求解.【詳解】（1）因?yàn)殡S機(jī)抽取了男、女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，男生不喜歡籃球的有50人，女生喜歡籃球的有25人，所以男生喜歡籃球的有50人，女生不喜歡籃球的有75人.2×2列聯(lián)表如下：喜歡籃球不喜歡籃球合計(jì)男生5050100女生2575100合計(jì)75125200零假設(shè)為H0根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2∴根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0即認(rèn)為該校學(xué)生喜歡籃球與性別有關(guān)．（2）3人進(jìn)球總次數(shù)ξ的所有可能取值為0，1，2，3．Pξ=0=1Pξ=2=C∴ξ的分布列如下：ξ0123P11313∴ξ的數(shù)學(xué)期望：Eξ18．為了解學(xué)生中午的用穊方式（在食堂就餐或點(diǎn)外賣）與最近食堂間的距離的關(guān)系，某大學(xué)于某日中午隨機(jī)調(diào)查了2000名學(xué)生，獲得了如下頻率分布表（不完整）：學(xué)生與最近食堂間的距離d0,200200,400400,600600,800800,+合計(jì)在食堂就餐0.150.100.000.50點(diǎn)外賣0.200.000.50合計(jì)0.200.150.001.00并且由該頻率分布表，可估計(jì)學(xué)生與最近食堂間的平均距離為370m(1)補(bǔ)全頻率分布表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生中午的用餐方式與學(xué)生距最近食堂的遠(yuǎn)近有關(guān)（當(dāng)學(xué)生與最近食堂間的距離不超過400m(2)已知該校李明同學(xué)的附近有兩家學(xué)生食堂甲和乙，且他每天中午都選擇食堂甲或乙就餐.（i）一般情況下，學(xué)生更愿意去飯菜更美味的食堂就餐.某日中午，李明準(zhǔn)備去食堂就餐.此時，記他選擇去甲食堂就餐為事件A，他認(rèn)為甲食堂的飯菜比乙食堂的美味為事件D，且D、A均為隨機(jī)事件，證明：PD（ii）為迎接為期7天的校慶，甲食堂推出了如下兩種優(yōu)惠活動方案，顧客可任選其一.①傳統(tǒng)型優(yōu)惠方案：校慶期間，顧客任意一天中午去甲食堂就餐均可獲得a元優(yōu)惠；②“饑餓型”優(yōu)惠方案：校慶期間，對于顧客去甲食堂就餐的若干天（不必連續(xù)）中午，第一天中午不優(yōu)惠（即“饑餓”一天），第二天中午獲得2b元優(yōu)惠，以后每天中午均獲得b元優(yōu)惠（其中a，b為已知數(shù)且b>a>0）.校慶期間，已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均為p（0<p<1），且是否去甲食堂就餐相互獨(dú)立.又知李明是一名“激進(jìn)型”消費(fèi)者，如果兩種方案獲得的優(yōu)惠期望不一樣，他傾向于選擇能獲得優(yōu)惠期望更大的方案，如果兩種方案獲得的優(yōu)惠期望一樣，他傾向于選擇獲得的優(yōu)惠更分散的方案.請你據(jù)此幫他作出選擇，并說明理由.附：χ2=na0.100.0100.001x2.7066.63510.828【答案】(1)頻率分布表見解析，有99.9%的把握(2)（i）證明見解析；（ii）當(dāng)0<p<p0時，選擇傳統(tǒng)型優(yōu)惠方案；當(dāng)【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全頻率分布表，然后計(jì)算χ2（2）（i）證法一：根據(jù)題意得到PAD>PAD證法二：根據(jù)題意得到PAD>PAD，P（ii）根據(jù)題意得到兩種方案的優(yōu)惠期望，然后分EX>EY、E【詳解】（1）設(shè)d∈200,400組的頻率為t，則d∈400,600組的頻率為估計(jì)學(xué)生與最近食堂間的平均距離d=100×0.20+300t+5000.65?t+700×0.15=450?200t=370學(xué)生與最近食堂間的距離d0,200200,400400,600600,800800,+∞合計(jì)在食堂就餐0.150.200.100.050.000.50點(diǎn)外賣0.050.200.150.100.000.50合計(jì)0.200.400.250.150.001.00據(jù)此結(jié)合樣本容量為2000可列出2×2列聯(lián)表如下：學(xué)生距最近食堂較近學(xué)生距最近食較堂遠(yuǎn)合計(jì)在食堂就餐7003001000點(diǎn)外賣5005001000合計(jì)12008002000零假設(shè)H0注意到χ2據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0（2）（i）證法一：由題意得PAD>PAD，P結(jié)合條件概率公式知PADPDP=P即PD證法二：由題意得PAD>PAD，P于是PAD故P==PADP（ⅱ）設(shè)李明在校慶期間去食堂甲就餐的次數(shù)為ξ，若選擇傳統(tǒng)型優(yōu)惠方案獲得的優(yōu)惠為X元，若選擇“饑餓型”優(yōu)惠方案獲得的優(yōu)惠為Y元，則ξ～B7,p，X=aξ，對0≤k≤7PY=kb=PE=b令EX=EY結(jié)合a<b得p=1?若p0<p<1，則EY?EX=7pb1?1?p若p=p0，則1?p6=1?aD===b因此D=7p6p即DY綜上所述，當(dāng)0<p<p當(dāng)p019．第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊(duì)通過扣人心弦的點(diǎn)球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊(duì).某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生40女生30合計(jì)(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有99.9%(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門.已知男生進(jìn)球的概率為23，女生進(jìn)球的概率為1附：K2P0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)表格見解析，有(2)分布列見解析，116【分析】（1）根據(jù)題意，得到2×2列聯(lián)表，求得K2（2）根據(jù)題意，得到隨機(jī)變量的可能的取值，求得相應(yīng)的概率得到分布列，利用期望公式，即可求解.【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得到2×2列聯(lián)表如下：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生6040100女生3070100合計(jì)90110200可得K2所以有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān).（2）解：由題意，3人進(jìn)球總次數(shù)ξ的所有可能取值為0,1,2,3，可得Pξ=0=1Pξ=2所以隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ0123P1542所以ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ20．某手機(jī)商家為了更好地制定手機(jī)銷售策略，隨機(jī)對顧客進(jìn)行了一次更換手機(jī)時間間隔的調(diào)查．從更換手機(jī)的時間間隔不少于3個月且不超過24個月的顧客中選取350名作為調(diào)查對象，其中男性顧客和女性顧客的比值為32時間間隔（月）3,66,99,1212,1515,1818,2121,24男性x89191284女性y25121172(1)計(jì)算表格中x,y的值；(2)請根據(jù)頻率分布表填寫2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”？頻繁更換手機(jī)未頻繁更換手機(jī)合計(jì)男性顧客女性顧客合計(jì)附表及公式：P0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=n【答案】(1)x=3,y=3(2)表格見解析，沒有【分析】（1）根據(jù)男性顧客和女性顧客的比值、分層抽樣的知識求得x,y.（2）根據(jù)已知條件填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2【詳解】（1）由題知男性顧客共有350×35=210按分層抽樣抽取105人，則應(yīng)該抽取男性顧客105×210350=63所以x=63?(8+9+19+12+8+4)=3,y=42?(2+5+12+11+7+2)=3．（2）由頻率分布表可知，在抽取的105人中，男性顧客中頻繁更換手機(jī)的有20人，女性顧客中頻繁更換手機(jī)的有10人，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表：頻繁更換手機(jī)未頻繁更換手機(jī)合計(jì)男性顧客204363女性顧客103242合計(jì)3075105所以K2因?yàn)?.778<6.635，所以沒有99%以上的把握認(rèn)為“頻繁更換手機(jī)與性別有關(guān)”.21．某中學(xué)初三年級有學(xué)生1500人，其中男生占總?cè)藬?shù)的70%，為調(diào)查該校學(xué)生中考前一周每天睡眠時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生的睡眠時間樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．

(1)應(yīng)收集多少位男生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生睡眠時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：(0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計(jì)該校學(xué)生中考前一周平均每天睡眠時間超過4小時的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的平均睡眠時間超過4小時，請完成中考前一周日均睡眠時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的考前一周日均睡眠時間與性別有關(guān)”．附：K2P0.100.050.0100.005k2.7063.8416.6357.879【答案】(1)210(2)0.75(3)列表見解析；沒有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的考前一周睡眠時間與性別有關(guān)”【分析】（1）運(yùn)用分層抽樣的性質(zhì)計(jì)算即可.（2）由頻率分布直方圖計(jì)算頻率即可.（3）利用2×2列聯(lián)表求得K2再與所給的K【詳解】（1）由題得300×70%=210，所以應(yīng)收集210位男生的樣本數(shù)據(jù)．（2）由頻率分布直方圖得1?2×(0.100+0.025)=0.75，所以該校學(xué)生高考前平均每天睡眠時間超過4小時的概率估計(jì)值為0.75．（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人高考前日均睡眠時間超過4小時，75人的高考前日均睡眠時間不超過4小時，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以高考前一周每日平均睡眠時間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計(jì)高考前日均睡眠時間不超過4小時453075高考前日均睡眠時間超過4小時16560225總計(jì)21090300零假設(shè)H0結(jié)合列聯(lián)表可算K2所以，沒有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的考前一周睡眠時間與性別有關(guān)”．22．安慶某農(nóng)場主擁有兩個面積都是220畝的農(nóng)場——加盟“生態(tài)農(nóng)場”與“智慧農(nóng)場”，種植的都是西瓜，西瓜根據(jù)品相和質(zhì)量大小分為優(yōu)級西瓜?一級西瓜?殘次西瓜三個等級.農(nóng)場主隨機(jī)抽取了兩個農(nóng)場的西瓜各100千克，得到如下數(shù)據(jù)：“生態(tài)農(nóng)場”優(yōu)級西瓜和一級西瓜共95千克，兩個農(nóng)場的殘次西瓜一共20千克，優(yōu)級西瓜數(shù)目如下：“生態(tài)農(nóng)場”20千克，“智慧農(nóng)場”25千克.(1)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為殘次西瓜率與農(nóng)場有關(guān)？農(nóng)場非殘次西瓜殘次西瓜總計(jì)生態(tài)農(nóng)場智慧農(nóng)場總計(jì)(2)種植西瓜的成本為0.5元/千克，且西瓜價格如下表：等級優(yōu)級西瓜一級西瓜殘次西瓜價格（元/千克）2.51.5?0.5（無害化處理費(fèi)用）①以樣本的頻率作為概率，請分別計(jì)算兩個農(nóng)場每千克西瓜的平均利潤；②由于農(nóng)場主精力有限，決定售賣其中的一個農(nóng)場，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫他做出決策.（假設(shè)兩個農(nóng)場的產(chǎn)量相同）參考公式：K2=nP0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題目中提供數(shù)據(jù)即可完成表格，代入計(jì)算可得K2（2）①分別計(jì)算出兩農(nóng)場三種等級的西瓜不同利潤盈利的頻率，再由期望值公式即可求得結(jié)果；②根據(jù)兩農(nóng)場每千克西瓜的平均利潤的大小可知，售賣利潤較低的即可.【詳解】（1）根據(jù)題意完成2×2列聯(lián)表如下：農(nóng)場非殘次西瓜殘次西瓜總計(jì)生態(tài)農(nóng)場955100智慧農(nóng)場8515100總計(jì)18020200所以可得K2參考附表可知有95%的把握認(rèn)為殘次西瓜率與農(nóng)場有關(guān).（2）①對于“生態(tài)農(nóng)場”，抽到優(yōu)級西瓜即盈利2元的頻率為0.2，抽到一級西瓜即盈利1元的頻率為0.75，盈利?1元的頻率為0.05；所以“生態(tài)農(nóng)場”農(nóng)場每千克西瓜的平均利潤為2×0.2+1×0.75?1×0.05=1.1（元）；對于“智慧農(nóng)場”，抽到優(yōu)級西瓜即盈利2元的頻率為0.25，抽到一級西瓜即盈利1元的頻率為0.6，盈利?1元的頻率為0.15；所以“智慧農(nóng)場”農(nóng)場每千克西瓜的平均利潤為2×0.25+1×0.6?1×0.15=0.95（元）；②由于兩個農(nóng)場的產(chǎn)量相同，所以“生態(tài)農(nóng)場”的利潤更大，應(yīng)該售賣“智慧農(nóng)場”.23．為了有針對性地提高學(xué)生對音樂課程的積極性，某校需要了解學(xué)生愛好音樂是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取100名該校學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.愛好音樂不愛好音樂總計(jì)男16女26總計(jì)100已知從這100名學(xué)生中任選1人，愛好音樂的學(xué)生被選中的概率為25(1)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生愛好音樂與性別有關(guān).附：K2=nP(0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)表格見解析(2)沒有90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生愛好音樂與性別有關(guān).【分析】（1）設(shè)這100名學(xué)生中愛好音樂的學(xué)生有x人，由x100=2（2）求出K2【詳解】（1）設(shè)這100名學(xué)生中愛好音樂的學(xué)生有x人，則x100解得x=40.列聯(lián)表完成如下.愛好音樂不愛好音樂總計(jì)男163450女242650總計(jì)4060100（2）由（1）可知K2因?yàn)?.667<2.706，故沒有90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生愛好音樂與性別有關(guān).24．為了驗(yàn)證甲、乙兩種藥物對治療某種疾病的效果，某科研單位用兩種藥物對患有該疾病的患者進(jìn)行臨床藥物實(shí)驗(yàn)．隨機(jī)抽取患有該疾病的患者200人，其中100人注射甲藥物，另外100人注射乙藥物，實(shí)驗(yàn)結(jié)果完成后，得到如下統(tǒng)計(jì)表：藥物效果明顯效果不明顯合計(jì)甲藥物7624100乙藥物8416100合計(jì)16040200(1)分別估計(jì)注射甲、乙兩種藥物的患者效果明顯的概率；