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專題05統(tǒng)計(jì)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.九班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動(dòng)中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為:4,8,8,12,16.這組數(shù)據(jù)的極差是(
)A.4 B.8 C.12 D.16【答案】C【解析】九班“環(huán)保小組”的5位同學(xué)在一次活動(dòng)中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為:4,8,8,12,16,最大數(shù)是16,最小數(shù)是4,極差是:.故選:C.2.若某銷售人員的提成y(元)關(guān)于銷售業(yè)績(jī)x(千元)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=50+80x,則下列判斷正確的是(
)A.銷售業(yè)績(jī)?yōu)?000元時(shí),提成一定是130元B.銷售業(yè)績(jī)每提高1000元,則提成約提高80元C.銷售業(yè)績(jī)每提高1000元,則提成約提高130元D.當(dāng)提成為120元時(shí),銷售業(yè)績(jī)約為2000元【答案】B【解析】由經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=50+80x,可知銷售業(yè)績(jī)每提高1000元,則提成約提高80故選:B.3.在5輪“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”選拔賽中,甲乙兩位同學(xué)的平均分都是90分,甲的成績(jī)方差是16,乙的成績(jī)方差是8,下列說(shuō)法正確的是()A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定 C.甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D.無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定【答案】B【解答】∵甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分,乙的成績(jī)方差<甲成績(jī)的方差,∴乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定,故選:B.4.七位評(píng)委為某跳水運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)如下:84,79,86,87,84,93,84,則這組分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.84,85B.84,84C.85,84D.85,85【答案】B【解析】把七位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列為:79,84,84,84,86,87,93,可知眾數(shù)是84,中位數(shù)是84.故選:B.5.李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù),具體情況統(tǒng)計(jì)如表:閱讀時(shí)間(小時(shí))22.533.54學(xué)生人數(shù)(名)12863則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說(shuō)法正確的是()A.中位數(shù)是3 B.平均數(shù)是3.3 C.眾數(shù)是8 D.極差是7【答案】A【解答】A、隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生,所以中位數(shù)是第10個(gè)和第11個(gè)學(xué)生的閱讀小時(shí)數(shù),都是3,故中位數(shù)是3,所以此選項(xiàng)符合題意;B、均數(shù)==3.2,所以此選項(xiàng)不合題意;C、由統(tǒng)計(jì)表得:眾數(shù)為3,不是8,所以此選項(xiàng)不合題意;D、極差是4﹣2=2,所以此選項(xiàng)不合題意;故選:A.6.某組數(shù)據(jù)的方差,則該組數(shù)據(jù)的總和是()A.24 B.4 C.6 D.16【答案】A【解析】解:∵,∴共有6個(gè)數(shù)據(jù),這6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,則該組數(shù)據(jù)的總和為:.故選:A.7.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357則y與x的線性回歸方程y=bx+a2,2 B.1.5,3.5 C.1,2 D.1.5,4【答案】D【解析】因?yàn)閤=0+1+2+34所以y與x的線性回歸方程y=bx+a必過(guò)1.5,4故選:D.8.已知樣本數(shù)據(jù)2,4,6,a的平均數(shù)為4,則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是(
)A.22 B.2C.2 D.2【答案】B【解析】因?yàn)?,4,6,a的平均數(shù)為4,所以4=2+4+6+a4,解得所以該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差:s=故選:B.9.已知x,y的取值如表所示:x234y645如果y與x線性相關(guān),且線性回歸方程為,則等于(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】∵,,∴回歸直線過(guò)點(diǎn),∴,∴.故選:A.10.甲乙兩位同學(xué)一共參加了5次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每次的得分如下:甲
3
5
3
4
5乙
4
4
5
3
4則下列說(shuō)法正確的是(
)A.甲比乙的平均成績(jī)高B.乙比甲的平均成績(jī)高C.甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定D.乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定【答案】D【解析】,,則甲乙平均成績(jī)相同,排除選項(xiàng)A、B;,由,可知乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定.排除選項(xiàng)C.故選:D.二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)11.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,得到-1,0,4,x,7,14,中位數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.【答案】5【解析】∵-1,0,4,x,7,14的中位數(shù)為5,∴eq\f(4+x,2)=5,∴x=6,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\f(-1+0+4+6+7+14,6)=5.故答案為:5.12.如果有一組數(shù)據(jù)-2,0,1,3,的極差是6,那么的值是.【答案】4或-3【解析】∵3-(-2)=5,一組數(shù)據(jù)-2,0,1,3,x的極差是6,∴當(dāng)x為最大值時(shí),x-(-2)=6,解得x=4;當(dāng)x是最小值時(shí),3-x=6,解得:x=-3.故答案為:4或-3.13.由變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程為,根據(jù)樣本中心滿足線性回歸方程,則.A.45 B.51 C.67 D.63【答案】51【解析】由題意得,因?yàn)榫€性回歸方程為,所以,故答案為:51.14.甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)各選出10名女演員參加芭蕾舞比賽,兩個(gè)團(tuán)女演員的平均身高均為1.65m,其方差分別是,,則參賽演員身高比較整齊的舞團(tuán)是團(tuán).【答案】甲【解析】解:∵,,∴,∵兩個(gè)團(tuán)女演員的平均身高均為1.65m,∴成績(jī)較穩(wěn)定的演員是甲.故答案為:甲.15.某單位做了一項(xiàng)統(tǒng)計(jì),了解辦公樓日用電量(度)與當(dāng)天平均氣溫之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日用電量與當(dāng)天平均氣溫,并制作了如下對(duì)照表:日平均氣溫181310日用電量度24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程,則當(dāng)日平均氣溫為時(shí),預(yù)測(cè)日用電量為度.【答案】66【解析】由題知,,因?yàn)榛貧w方程,所以,解得,所以回歸方程為,所以,當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)日平均氣溫為時(shí),預(yù)測(cè)日用電量為.故答案為:.16.一組數(shù)據(jù)23,27,20,18,x,12,它們的中位數(shù)是21,則x=,已知一個(gè)樣本-1,0,2,x,3,它們的平均數(shù)是2,則這個(gè)樣本的方差為s2=.【答案】
22
7.5【解析】(1)根據(jù)題意和中位數(shù)的定義,21是最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),∵16,18,20都比中位數(shù)21小,∴x排在20后面,∵20與23的平均數(shù)大于21,∴x排在23前面,∴該組數(shù)據(jù)從小到大排列為:12,18,20,x,23,27,∴,解得,(2)∵樣本-1,0,2,x,3的平均數(shù)是2,∴,解得,∴故答案為:22;7.5.17.?dāng)?shù)據(jù)5,7,7,8,10,11的標(biāo)準(zhǔn)差為.【答案】2.19【解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:.方差為:標(biāo)準(zhǔn)差為.故答案為:2.19.18.為了研究高三(1)班女生的身高x(單位;cm)與體重y(單位:kg)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名女生,根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為.已知,,.該班某女生的身高為170cm,據(jù)此估計(jì)其體重為_(kāi)______________kg.【答案】54.5【解析】,,故,解得:,故回歸直線方程為,則當(dāng)時(shí),(kg).故答案為:54.5.三、解答題(本題共6小題,共46分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟.)19.(6分)山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn),得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位:kg):施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;(2)判斷是否具有相關(guān)關(guān)系.【答案】(1)散點(diǎn)圖見(jiàn)解析;(2)具有相關(guān)關(guān)系.【解析】解:(1)散點(diǎn)圖如圖所示(2)由散點(diǎn)圖知,各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致都在一條直線附近,所以施化肥量x與產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系.20.(6分)某小區(qū)廣場(chǎng)上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練,兩群市民的年齡如下(單位:歲):甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲?其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲群市民的年齡特征?(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲?其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙群市民的年齡特征?【答案】答案見(jiàn)解析【解析】解:(1)甲群市民年齡的平均數(shù)為eq\f(13+13+14+15+15+15+15+16+17+17,10)=15(歲),中位數(shù)為15歲,眾數(shù)為15歲.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等,因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征.(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為eq\f(54+3+4+4+5+5+6+6+6+57,10)=15(歲),中位數(shù)為5.5歲,眾數(shù)為6歲.由于乙群市民大多數(shù)是兒童,所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征,而平均數(shù)的可靠性較差.21.(8分)某單位做了一項(xiàng)統(tǒng)計(jì),了解辦公樓日用電量y(度)與當(dāng)天平均氣溫(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日用電量與當(dāng)天平均氣溫,并制作了如下對(duì)照表:日平均氣溫(℃)181310日用電量y(度)24343864由表中數(shù)據(jù)求線性回歸方程.【答案】【解析】解:由表中數(shù)據(jù)可知,,所以回歸方程過(guò),得,即,則回歸方程為.22.(8分)“秋風(fēng)響,蟹腳癢”,正是食蟹好時(shí)節(jié).某蟹農(nóng)在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只,為趕在食蟹旺季前上市銷售,該蟹農(nóng)于九月中旬在蟹塘中隨機(jī)試捕了4次,獲得如下數(shù)據(jù):數(shù)量/只平均每只蟹的質(zhì)量/g第1次試捕4166第2次試捕4167第3次試捕6168第4次試捕6170(1)四次試捕中平均每只蟹的質(zhì)量為g;(2)若蟹苗的成活率為75%,試估計(jì)蟹塘中蟹的總質(zhì)量為kg;(3)若第3次試捕的蟹的質(zhì)量(單位:g)分別為:166,170,172,a,169,167.①a=;②求第3次試捕所得蟹的質(zhì)量數(shù)據(jù)的方差.【答案】答案見(jiàn)解析【解析】解:(1)四次試捕中平均每只蟹的質(zhì)量為=168(g).故答案為:168;(2)∵蟹苗的成活率為75%,∴成活蟹的只數(shù)為1200×75%=900(只),∴估計(jì)蟹塘中蟹的總質(zhì)量為168×900=151200(g)=151.2(kg).故答案為:151.2;(3)①166+170+172+a+169+167=168×6,∴a=164.故答案為:164;②S2=×[(166﹣168)2+(170﹣168)2+(172﹣168)2+(164﹣168)2+(169﹣168)2+(167﹣168)2]=8.4.即第3次試捕所得蟹的質(zhì)量數(shù)據(jù)的方差為8.4.23.(8分)某校在高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后,對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示,若130,140分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為2.(1)求該校成績(jī)?cè)?0,140分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù);(2)估計(jì)90分以上(含90分)的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).【答案】(1)40;(2)眾數(shù)115、中位數(shù)113,平均數(shù)113.【解析】解:(1)∵130,140分?jǐn)?shù)段的頻率為0.005×10=0.05,又130,140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2,∴90,140分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)為2÷0.05=40.(2)根據(jù)頻率分布直方圖,最高小矩形底面中點(diǎn)值為115,所以90分以上(含90分)的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值為115,從左依次計(jì)算各小矩形的面積為0.1+0.25+0.45>0.5,因而中位數(shù)的估計(jì)值為:0.5-0.1-0.250.45平均數(shù)的估計(jì)值為95×0.
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