2024年湖南省中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)課件微專題15求與圓相關(guān)陰影部分面積的四種方法

微專題15求與圓相關(guān)陰影部分面積的四種方法湖南2024年數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)方法1

公式法圖形示例方法解讀所求陰影部分面積是規(guī)則圖形的面積,如圓形、扇形等,可以直接利用公式進(jìn)行計(jì)算思路結(jié)論S陰影=(常常結(jié)合勾股定理)【針對(duì)訓(xùn)練】1.(2023·湘西古丈一模)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為2的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)),則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為()

A.8 B.6

C.4

D.10A2.如圖,在?ABCD中,E為BC的中點(diǎn),以E為圓心,BE長(zhǎng)為半徑畫弧交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,若∠BAC=60°,∠ABC=100°,BC=4,則扇形BEF的面積為______.

3.如圖,在正六邊形ABCDEF中,分別以C,F為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑作弧,圖中陰影部分的面積為24π,則正六邊形的邊長(zhǎng)為_______.

6

4.(2022·重慶中考B卷)如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,以B為圓心,BC的長(zhǎng)為半徑畫弧,交AD于點(diǎn)E.則圖中陰影部分的面積為______.(結(jié)果保留π)

5.如圖,從一個(gè)邊長(zhǎng)是a的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的面積為______

(用含π的代數(shù)式表示);如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐,圓錐的底面圓直徑為______.

方法2

和差法圖形示例方法解讀所求陰影部分面積是不規(guī)則圖形的面積,可以通過(guò)作輔助線,把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形(扇形、三角形、特殊四邊形),利用規(guī)則圖形面積的和或差進(jìn)行計(jì)算思路結(jié)論S陰影=S扇形AOB-S△AOB;S陰影=S△ABC-S扇形BAD;S陰影=S扇形BOD+S△COD

8.(2023·永州模擬)如圖,邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,以O(shè)C為半徑的扇形的圓心角∠FOH=90°,則圖中陰影部分面積是___________.

18π-36

【解析】(1)連接OC,如圖,∵CD與☉O相切于點(diǎn)C.∴CO⊥CD.∵AD⊥CD.∴AD∥CO,∴∠DAC=∠ACO.∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO.∴∠DAC=∠CAO.即AC平分∠DAB.

方法3

等積轉(zhuǎn)化法圖形示例方法解讀所求陰影部分面積是不規(guī)則圖形的面積,而且無(wú)法轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,可通過(guò)等面積轉(zhuǎn)化(等底同高,圖形的平移,圖形的旋轉(zhuǎn),圖形的對(duì)稱),把不規(guī)則圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化,為利用公式法或和差法打好基礎(chǔ)思路結(jié)論S陰影=S扇形COD;S陰影=S△CDE

C

B

4

15.如圖,☉O的直徑AB垂直弦DC于點(diǎn)F,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,CP與☉O相切于點(diǎn)C.(1)求證:∠PCB=∠PAD;(2)若☉O的直徑為4,弦DC平分半徑OB,求圖中陰影部分的面積.【解析】(1)連接OC,∵CP與☉O相切,∴OC⊥PC,∴∠PCB+∠OCB=90°,∵AB⊥DC,∴∠PAD+∠ADF=90°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,由圓周角定理得∠ADF=∠OBC,∴∠PCB=∠PAD;

方法4

容斥原理法圖形示例方法解讀所求陰影部分面積是不規(guī)則圖形的面積,先把圖中各部分標(biāo)上序號(hào),然后找圖中的規(guī)則圖形,如矩形、正方形、三角形、扇形等,弄清各規(guī)則圖形面積的組成.最后就是湊陰影部分,利用找到的規(guī)則圖形進(jìn)行相加減湊出陰影部分面積思路結(jié)論S大扇形=S1+S2+S3;S矩形=S2+S3+S4;S小扇形=S3+S4;S陰影=S1+S3;S陰影=S大扇形-S矩形+S小扇形【針對(duì)訓(xùn)練】16.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=4,分別以AC,BC為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為()

A.10π-8 B.10π-16C.10π D.5πB

π-2

18.如圖,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°,以點(diǎn)A為圓心,1為半徑作弧,分別交AB,AC于點(diǎn)