等比數(shù)列的概念課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第四章數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式思考：觀察下列兩個實(shí)例，比較兩個實(shí)例中數(shù)列的共同特征？1，2，4，8，….問題創(chuàng)設(shè)實(shí)例1：有一種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，···，那么細(xì)胞分裂而成的個數(shù)依次是實(shí)例2：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。如果將“一尺之棰”視為一份，那么每日剩下的部分依次為數(shù)列①從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于____數(shù)列②從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于____2特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一常數(shù)（等比）1，2，4，8，….問題創(chuàng)設(shè)你能通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)數(shù)列的取值規(guī)律嗎？1.等比數(shù)列的定義:

一般地，若一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比，用字母q

表示.2.等比數(shù)列定義的符號語言:(q為常數(shù)，且q≠0；n∈N*)(q為常數(shù)，且q≠0；n≥2且n∈N*)[或

]知識講解(顯然q≠0)(1)1，3，9，27，…

(2)5，5，5，5，…(3)1，-1，1，-1，…(4)

1，0，1，0，…

判斷下列各組數(shù)列中哪些是等比數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公比q,如果不是，說明理由．是是是a1=1,q=3a1=5,q=1a1=1,q=-1不是小試牛刀(5)

0，0，0，0，…(6)

1,a,a2,a3,…(7)

x0,x,x2,x3,…不是a1=x0,q=x是不一定思考：(1)等差數(shù)列的項(xiàng)、公差均可以是0嗎？等比數(shù)列呢？等差數(shù)列的項(xiàng)和公差都可以為0；等比數(shù)列的項(xiàng)和公比都不可以為0.(2)是否存在既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列？非零常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，公差為0，公比為1.(3)q>0時，等比數(shù)列各項(xiàng)的符號有何特點(diǎn)？q<0時呢？q>0時，等比數(shù)列各項(xiàng)符號和首項(xiàng)a1保持一致；q<0時，等比數(shù)列各項(xiàng)符號正負(fù)間隔，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別同號。題型一等比數(shù)列的判定例1

(1)判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列．①1,3,32,33，…，3n－1，…；②－1,1,2,4,8，…；③a1，a2，a3，…，an，….方法提升例2(2)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn＝2n＋a，試判斷{an}是否為等比數(shù)列．能否在下列兩個數(shù)中間插入一個數(shù)，使這三個數(shù)組成一個等比數(shù)列？可以的話，請求出插入的數(shù)字合作探究思考：如果在a與b的中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G應(yīng)該滿足什么條件？探究新知反之，若即a,G,b成等比數(shù)列.∴a,G,b成等比數(shù)列則

(ab>0)(ab>0)

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b組成一個等比數(shù)列，則中間的數(shù)G叫做a與b的等比中項(xiàng)，且注意：(1)若實(shí)數(shù)a、b有等比中項(xiàng)，則a、b符號相同；(2)若實(shí)數(shù)a、b有等比中項(xiàng)，則該等比中項(xiàng)必有兩個值若G2=ab，則a，G，b一定成等比數(shù)列嗎？2、等比中項(xiàng)：新知?dú)w納

思考：類比等差數(shù)列中，n>1時，2an=an-1+an+1,等比數(shù)列中，相鄰三項(xiàng)有什么樣的關(guān)系？C[大本例2]如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么b＝________，ac＝________.-39[大本例2]如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么b＝________，ac＝________.[解析]

∵b是－1，－9的等比中項(xiàng)，∴b2＝9，b＝±3.又等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號相同，得b<0，故b＝－3，而b又是a，c的等比中項(xiàng)，故b2＝ac，即ac＝9.應(yīng)用等比中項(xiàng)解題的兩個關(guān)注點(diǎn)(1)如果出現(xiàn)等比數(shù)列兩項(xiàng)的乘積時，就要注意考慮是否能轉(zhuǎn)化為等比中項(xiàng)表示．(2)等比中項(xiàng)一般不唯一，但是如果在等比數(shù)列中，還要關(guān)注項(xiàng)的符號關(guān)系，如a4是a2，a6的等比中項(xiàng)，而a4＝a2q2，因此a4與a2的符號相同．合作探究你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)出它的通項(xiàng)公式嗎?……方法:歸納法11-=nnqa∴a(n-1)個式子……證明：累乘法(n-1)個q相乘3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解惑提高等比數(shù)列

，首項(xiàng)為,公比為q,則通項(xiàng)公式為an=a1qn-1(1)已知等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比,可以求得任意一項(xiàng).重點(diǎn)點(diǎn)析：(2)已知a1,n,q,an四個量中的三個,可以求得第四個量.(3)等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)符號一定相同,偶數(shù)項(xiàng)符號也都相同.相鄰兩項(xiàng)的符號可以不同[大本例3]在等比數(shù)列{an}中：(1)a1＝1，a4＝8，求an；(2)an＝625，n＝4，q＝5，求a1.跟蹤訓(xùn)練3.在等比數(shù)列{an}中：(1)若它的前三項(xiàng)分別為5，－15,45，求a5；(2)若a4＝2，a7＝8，求an.4.在等比數(shù)列{an}中，(1)若a4＝3，a7＝12，求an；(2)已知a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，若an