2.5 有理數(shù)的乘方 浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教案2

有理數(shù)的乘方【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生理解乘、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念，了解乘方概念的產(chǎn)生過(guò)程；2．掌握乘方與冪的表示法，理解冪的符號(hào)法則；3．學(xué)會(huì)相同因數(shù)的乘方與乘法的互相轉(zhuǎn)化，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及乘方、乘、除混合運(yùn)算?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：乘方的概念及表示方法、有理數(shù)的乘方運(yùn)算難點(diǎn)：冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及表示和乘方、乘、除混合運(yùn)算。【第一課時(shí)】【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題提出課本中的問(wèn)題：（1）如圖1，正方形的面積為5×5，是2個(gè)5相乘（2）如圖2，立方體的體積為5×5×5，是3個(gè)5相乘若6個(gè)5相乘，算式是5×5×5×5×5×5那么相同因數(shù)相乘，能不能用一個(gè)簡(jiǎn)單的式子表示呢？二、交流對(duì)話，探究新知1．規(guī)定：相同因數(shù)相乘，可以只寫(xiě)一個(gè)因數(shù)，而在它的右上角寫(xiě)上相同因數(shù)的個(gè)數(shù)。例如：5×5=52，5×5×5=53，5×5×5×5×5×5=56一般地，在數(shù)學(xué)上我們把個(gè)相同的因數(shù)相乘的積記作，即這種求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)，讀做“的次方”或“的次冪”如，，反過(guò)來(lái)也成立，如，然后請(qǐng)學(xué)生分別說(shuō)出上面三式中的底數(shù)、指數(shù)和讀法。注意：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)必須添上括號(hào)。一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方，如51=5，指數(shù)1通常省略不寫(xiě)；二次方也叫平方，如52可讀做5的平方或5的二次冪；三次方也叫立方，如53可讀做5的立方或5的三次冪。三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功1．講解例1(學(xué)生口述，教師板書(shū)并歸納符號(hào)的處理)計(jì)算：（1）（2）（3）（4）注：計(jì)算時(shí)提醒學(xué)生先把要求的式子寫(xiě)成幾個(gè)相同因式相乘的形式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)有理數(shù)乘法的計(jì)算，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化成假分?jǐn)?shù)，待熟練后，可先定符號(hào)，再算絕對(duì)值。從上面的計(jì)算中與學(xué)生一起歸納出冪的符號(hào)規(guī)律正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)1的任何次冪都是1，-1的偶次冪都是1，-1的奇次冪都是-1，零的任何正整數(shù)次冪都是零。完成課本中的做一做（學(xué)生模仿練習(xí)，教師作點(diǎn)評(píng)）2．講解例2計(jì)算：（1）（2）（3）（4）教師講評(píng)時(shí)要先讓學(xué)生分清每一題中有哪幾種運(yùn)算，然后按照運(yùn)算順序逐步進(jìn)行計(jì)算。說(shuō)明：上例是乘除和乘方的混合運(yùn)算，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算順序：先算乘方，后算乘除；如果遇到括號(hào)，就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。四、課堂小結(jié)1．乘方是一種新運(yùn)算，它是一種特殊的乘法，特殊在因數(shù)相同，當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，寫(xiě)成冪時(shí)底數(shù)要加括號(hào)。2．在進(jìn)行乘除和乘方的混合運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算的順序。3．至今已學(xué)了五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方，運(yùn)算的結(jié)果分別是和、差、積、商、冪【第二課時(shí)】一、復(fù)習(xí)舊知，引入課題1．師問(wèn)生答：什么運(yùn)算叫乘方？什么叫冪？的底數(shù)、指數(shù)、冪各是多少？2．學(xué)生計(jì)算：102=（），103=（），104=（），105=（），……學(xué)生觀察思考可得出：指數(shù)為2，冪的最末有2個(gè)零，指數(shù)為3，冪的最末有3個(gè)零指數(shù)為4，冪的最末有4個(gè)零，指數(shù)為5，冪的最末有5個(gè)零，一般地指數(shù)為n，冪的最末有n個(gè)零，反之亦然。二、交流對(duì)話，探究新知1．我們經(jīng)常遇到一些較大的數(shù)，為了使較大的數(shù)讀寫(xiě)方便，我們常常用10的乘方來(lái)表示，（師問(wèn)生答師寫(xiě)）例如：600000=6×100000=6×105，20000000=2×10000000=2×107，570000000=5．7×100000000=5．7×108把一個(gè)數(shù)表示成（1≤＜10，即帶一位整數(shù)的數(shù)）與10的冪相乘形式，叫做科學(xué)記數(shù)法。從上面三個(gè)例子（師生共同）歸納：第一因數(shù)是帶一位整數(shù)的小數(shù)，第二個(gè)因數(shù)的指數(shù)比原數(shù)的位數(shù)小1．例如35800000用科學(xué)記數(shù)法表示為3．58×108-1=3．58×107而不能寫(xiě)成35．8×106或0.358×108或358×105，因這三種表示法中的不符合條件1≤＜10三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功1．講解例3(學(xué)生做后互換批改，再由教師講評(píng))（1）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：230000；；（2）下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是什么數(shù)？4．315×103；1．02×106；（3）（8．1×108）÷(9×105)思路（1）230000=2．3×105；=1．58×1033（2）4．315×103=4315；1．02×106=1020000；（3）（8．1×108）÷(9×105)=2．講解例4（先由教師分析，學(xué)生試著列式，最后生說(shuō)師寫(xiě)）如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國(guó)每天大約需要糧食多少kg？1年呢？（全國(guó)人口約1．3×109人，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？分析全國(guó)每天大約需要糧食0.5×1．3×109=0.65×109=6．5×109÷10=6．5×108(kg)1年大約需要糧食6．5×108×365=237250000000≈2．37×1011(kg)注意：解題時(shí)首先要列式，然后根據(jù)題目的要求把運(yùn)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示。四、課內(nèi)練習(xí)（抽學(xué)生板演，師生共同糾正）1．完成課內(nèi)練習(xí)1，22．完成課本中的合作學(xué)習(xí)3．完成課本中的探究活動(dòng)（若課堂內(nèi)時(shí)間不夠，可放在課外進(jìn)行）