湖北省黃石市十校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷（含解析）

湖北省黃石市十校聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a2-6a2=-3

B.（-2a）?（-a）=2a2

C.10a10-r2a2=5a5

D.-（a3）2=a6

2.計(jì)算G-a的值為（）

A.—2&B.-4C.-2A/3D.-2

3.如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則該

幾何體的左視圖是（）

2

12

1

B.

D.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中RtAABC的斜邊BC在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,0）,AC=2,ZABC=30°,把RtAABC

先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，然后再向下平移2個(gè)單位，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

5.如圖，已知AB〃CD,Z1=115°,N2=65。，則NC等于（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P（3,4）在。O內(nèi)，則。O的半徑r的取值范圍是（）

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

7.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶(hù)居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類(lèi)的戶(hù)數(shù)依次是：27,30,29,25,26,28,29,那

么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29

8.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表：

年齡：（歲）13141516

人數(shù)1542

關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是14歲B.極差是3歲C.中位數(shù)是14.5歲D.平均數(shù)是14.8歲

9.如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

A.B.C.D.

10.人的頭發(fā)直徑約為0.00007m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示()

A.0.7x104B.7x105C.0.7xl04D.7xl05

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10,則這個(gè)兩位數(shù)為.

12.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行，他們距B地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示，那么乙的速

度是一km/h.

x-a>2

13.若不等式組，.八的解集為貝!J(a+6)2°°9

b-2x>Q

14.如圖，在△ABC中，BA=BC=4,ZA=30°,D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，AC的長(zhǎng)=BD+-DC的最小值是.

2

15.如圖，正AABC的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)B、C在半徑為0的圓上，頂點(diǎn)A在圓內(nèi)，將正AA5C繞點(diǎn)B逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為(結(jié)果保留兀)；若A點(diǎn)落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),

將△A5C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn)，再繞C將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)3第

一次落在圓上，記做第3次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)AABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來(lái)位置—

次.

16.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個(gè)幾何體所需要的小正方體至少為

.個(gè).

17.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,則△ABC邊AC上的高BD的長(zhǎng)為

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）如圖，拋物線y=；x?+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱(chēng)軸交拋物線于點(diǎn)D,交x

軸于點(diǎn)E,已知OB=OC=L

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）連接BD,F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NFAB=NEDB時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且PQ=；MN

時(shí)，求菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng).

19.（5分）如圖，四邊形內(nèi)接于對(duì)角線AC為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

點(diǎn)尸為CE的中點(diǎn)，連接。5,DC,DF.求NCDE的度數(shù)；求證：O歹是。。的切線；若AC=2非DE,求tanNABO

的值.

B

2%+1>0

20.(8分)解不等式組2-尤>x+3并在數(shù)軸上表示解集.

21.(10分)問(wèn)題背景：如圖1,等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作ADLBC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),

1十0BC2BD「

NBAD=—NBAC=60。，于是——=----=丁3

2ABAB

遷移應(yīng)用：如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上，連

接BD.

(1)求證：AADB義AAEC；(2)若AD=2,BD=3,請(qǐng)計(jì)算線段CD的長(zhǎng)；

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中，NABC=120。，在NABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接

AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.

(3)證明：ACEF是等邊三角形；(4)若AE=4,CE=1,求BF的長(zhǎng).

22.(10分)如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形.

(1)試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3,BC=1.

①線段AE、CG在(1)中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，求CG的長(zhǎng).

23.（12分）甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下:

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

（1）填寫(xiě)下表:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8—80.4

乙—9—3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績(jī)，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績(jī)的方差______.（填“變大”、“變小”或“不變”）.

24.（14分）若兩個(gè)不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)為“關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)”.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)”；

21

（2）已知兩個(gè)二次函數(shù)y^ax+bx+c^Qy2=mx+nx+p是“關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)”，求函數(shù)%+%的頂點(diǎn)

坐標(biāo)（用含口,仇。的式子表示）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則分別計(jì)算可得出結(jié)論.

【詳解】

選項(xiàng)A,由合并同類(lèi)項(xiàng)法則可得3a2-6a2=-3a2,不正確；

選項(xiàng)B,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算可得（-2a）?（-a）=2a2,正確;

選項(xiàng)C,根據(jù)整式的除法可得10a】l2a2=5a8,不正確；

選項(xiàng)D,根據(jù)塞的乘方可得-（a3）2=-a6,不正確.

故答案選B.

考點(diǎn)：合并同類(lèi)項(xiàng)；塞的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

2、C

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=逝-3逝=-2若，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3、D

【解析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個(gè)數(shù)，再畫(huà)出從正面的，左面看得到的圖形：

幾何體的左視圖是：

4、D

【解析】

解：作并作出把RtZkA3C先繞8點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后所得A如圖所示...NC=2,ZABC=10°,

二日?.?點(diǎn)笈坐標(biāo)為（）點(diǎn)

：.BC=4,：.AB=2y/3,:.AD=AB-AC:點(diǎn)x2BD=AB=（273）=li,0,.?.4

BC4BC4

的坐標(biāo)為（4,百）..*.Di坐標(biāo)為（-2,0）,...4坐標(biāo)為（-2,-6；再向下平移2個(gè)單

位，...A，的坐標(biāo)為（-2,-73-2）.故選D.

*

A

點(diǎn)睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得Nl=N￡GD=n5°,再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得NC的度數(shù).

詳解：'JAB//CD,

AZ1=ZEGD=115°,

,:N2=65,

???"=115-65=50,

故選C.

點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

6、D

【解析】

先利用勾股定理計(jì)算出OP=1,然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍.

【詳解】

22

??,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,4）,.*.OP=73+4=1.

?.?點(diǎn)尸（3,4）在。。內(nèi)，AOP<r,即r>L

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的

關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

7、D

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25,26,27,28,29,29,30,

處于最中間是數(shù)是28,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,

在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）排序后，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù).

8、D

【解析】

分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案.

解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數(shù)是14,故選項(xiàng)A正確，不合題意；

極差是：16-13=3,故選項(xiàng)B正確，不合題意；

中位數(shù)是：14.5,故選項(xiàng)C正確，不合題意；

平均數(shù)是：（13+14x5+15x4+16x2）+12=14.5,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形.

故選：C.

點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將

三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).

10、B

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.00007m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示7x101.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中心回<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11,37

【解析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.

【詳解】

解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個(gè)位上的數(shù)為（a+4），依題意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

...這個(gè)兩位數(shù)為：37

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12、3.6

【解析】

分析：根據(jù)題意，甲的速度為6km/h,乙出發(fā)后2.5小時(shí)兩人相遇，可以用方程思想解決問(wèn)題.

詳解：由題意，甲速度為6km/h.當(dāng)甲開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)相距36km,兩小時(shí)后，乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)兩人相遇.

設(shè)乙的速度為xkm/h

4.5x6+2.5x=36

解得x=3.6

故答案為3.6

點(diǎn)睛：本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，考查一次函數(shù)圖象在實(shí)際背景下所代表的意義.解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，也可以通過(guò)

構(gòu)造方程解決問(wèn)題.

13、-1

【解析】

分析：解出不等式組的解集，與已知解集」<x<l比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答

案.

詳解：由不等式得x>a+2,x<-b,

2

1

.,.a+2--l,—b=l

2

?.a=-3,b=2,

...(a+b)2009=(4)2009=1

故答案為-1.

點(diǎn)睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與

已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù).

14、(I)AC=46(II),273.

【解析】

(I)如圖，過(guò)B作BELAC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論；

(II)如圖，作BC的垂直平分線交AC于D,貝UBD=CD,此時(shí)BD+^DC的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論.

2

【詳解】

解：(I)如圖，過(guò)B作BE1.AC于E,

VBA=BC=4,

；.AE=CE,

,."ZA=30°,

.?.AE=^AB=25

2

；.AC=2AE=43；

(II)如圖，作BC的垂直平分線交AC于D,

則BD=CD,此時(shí)BD+-DC的值最小，

2

VBF=CF=2,

2_46

；.BD=CD=

COS300亍

ABD+yDC的最小值=2班,

故答案為：4君，2省.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15、1.

3

【解析】

首先連接OA，、OB、OC,再求出NUBC的大小，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式問(wèn)題即可解決.因?yàn)椤鰽BC是三邊在正方形CBAC”

上，BC邊每12次回到原來(lái)位置，2017X2=1.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來(lái)位置1次.

【詳解】

如圖，連接OAKOB、OC.

；OB=OC=0,BC=2,

/.△OBC是等腰直角三角形，

:.ZOBC=45°；

同理可證：ZOBAr=45°,

ZA,BC=90°；

VZABC=60°,

/.ZA,BA=90°-60°=30°,

:.ZC,BC=ZA,BA=30°,

30TT?71

當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為：

1803

■:AABC是三邊在正方形CBA，C"上，BC邊每12次回到原來(lái)位置，

20174-12=1.08,

...當(dāng)AABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來(lái)位置1次，

TT

故答案為：—?1.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題,

循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題.

16、8

【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由俯視圖可知：底層最少有5個(gè)小立方體，

由主視圖可知：第二層最少有2個(gè)小立方體，第三層最少有1個(gè)小正方體，

，搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是5+2+1=8(個(gè)).

故答案為：8

【點(diǎn)睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個(gè)幾何體，可以想象出左視圖的樣子,

然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個(gè)數(shù).

8

17、-

5

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，AB的長(zhǎng)，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形

ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來(lái)求，利用面積法即可求出BD的長(zhǎng)：

根據(jù)勾股定理得：AC=物+42=5,

由網(wǎng)格得：SAABC=-X2X4=4,且SAABC=LAC?BD=LX5BD,

222

[8

/.-x5BD=4,解得：BD=-.

25

考點(diǎn)：1.網(wǎng)格型問(wèn)題；2.勾股定理；3.三角形的面積.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、⑴、=5必—2%—6,點(diǎn)口的坐標(biāo)為(2,-8)(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,5)或(5,5)(3)菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng)為病+1

或府-1.

【解析】

分析：(1)利用待定系數(shù)法，列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法，ZFAB=ZEDB,tanZFAG=tanZBDE,求

出廠點(diǎn)坐標(biāo).(3)分類(lèi)討論，當(dāng)MN在x軸上方時(shí)，在x軸下方時(shí)分別計(jì)算MN.

詳解：

(iy：GB=oc=i,

0),C(0,-1).

1

—x69+6~+c=0

2

c=-6

b=-2

解得

c=-69

1

???拋物線的解析式為y=-x92-2x-6.

119

Vy=—%2-2x-6=—(x-2)-8,

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,?8).

1

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)方在X軸上方時(shí)，設(shè)點(diǎn)方的坐標(biāo)為(X,一―9―2%—6).過(guò)點(diǎn)方作bGLx軸于點(diǎn)G,易求得04=2,則

2

12c/

AG=x+2>FG=—x—2%—6.

2

■:ZFAB=ZEDB9

/.tanNFAG=tanNBDE,

P—%2—2x—61

即1RL2=J_，

x+22

解得石=7,々=—2(舍去).

9

當(dāng)x=7時(shí)，y=—,

9

???點(diǎn)I的坐標(biāo)為(7,-).

2

7

當(dāng)點(diǎn)方在X軸下方時(shí)，設(shè)同理求得點(diǎn)方的坐標(biāo)為(5,——).

2

97

綜上所述，點(diǎn)方的坐標(biāo)為(7,—)或(5,-—).

22

(31??點(diǎn)產(chǎn)在x軸上,

根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為Q,0）.

如圖，當(dāng)MN在x軸上方時(shí)，設(shè)T為菱形對(duì)角線的交點(diǎn).

1

'：PQ=-MN,

：.MT=2PT.

設(shè)TP=",貝！］AfT=2".：.M（2+2n,n）.

?.?點(diǎn)M在拋物線上，

12

***n=—（2+2n）—2（2+2〃）-6,即一〃一8=0.

解得4=1±^空，〃2=匕等（舍去）.

:.MN=2MT=4n=辰+1.

當(dāng)MN在x軸下方時(shí)，設(shè)7T=〃，得M（2+2〃，-〃）.

?.?點(diǎn)M在拋物線上，

12

-〃=5（2+2〃）-2（2+2〃）-6,

即2〃2+〃一8=0.

解得％=T［而,%J*（舍去）.

:.MN=2MT=4n=765-1.

綜上所述，菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng)為而+1或病-1.

點(diǎn)睛：

L求二次函數(shù)的解析式

（1）已知二次函數(shù)過(guò)三個(gè)點(diǎn)，利用一般式，y^ax^+bx+c（。/0）.列方程組求二次函數(shù)解析式.

⑵已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（%,0）（%，0），利用雙根式，y=a（x—M（x—%）（。彳0）求二次函數(shù)解析式,

而且此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸方程過(guò)交點(diǎn)的中點(diǎn),X=手.

2.處理直角坐標(biāo)系下，二次函數(shù)與幾何圖形問(wèn)題：第一步要寫(xiě)出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（不能寫(xiě)出來(lái)的，可以用字母表示），寫(xiě)

已知點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程中，經(jīng)常要做坐標(biāo)軸的垂線，第二步，利用特殊圖形的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)，往往是解決問(wèn)題的鑰匙.

19、（1）90°；（1）證明見(jiàn)解析；（3）1.

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理即可得NCDE的度數(shù)；（1）連接DO,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證

ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,即可判定DF是。O的切線；（3）根據(jù)已知條件易證△CDE^AADC,

利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD,DC的長(zhǎng)，再利用圓周角定理得出tan/ABD的值即可.

【詳解】

解：（1）解：；對(duì)角線AC為。O的直徑，

ZADC=90°,

.,.ZEDC=90°；

（1）證明：連接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中點(diǎn),

/.DF=FC,

:.ZFDC=ZFCD,

VOD=OC,

AZOCD=ZODC,

VZOCF=90°,

.\ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,

；.DF是。。的切線；

（3）解：如圖所示：可得NABD=NACD,

,/ZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

ZDCA=ZE,

又；ZADC=ZCDE=90°,

/.△CDE^AADC,

.DCDE

??一,

ADDC

；.DCi=AD?DE

；AC=1君DE,

二設(shè)DE=x,貝!|AC=1

貝！IAC1-AD1=AD?DE,

期(1^5x)i-AD1=AD?x,

整理得：AD】+AD?x-10x1=0,

解得：AD=4x或-4.5x(負(fù)數(shù)舍去)，

貝！IDC=^(2A/5X)2-(4X)2=2%，

/AD4x

故tttanZABD=tanZACD=------=——=2.

DC2x

20、--<x<0,不等式組的解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析.

2

【解析】

先求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解

集.

【詳解】

解不等式2x+l>0,得：x>--,

2

解不等式一2二」，得：x<0,

23

則不等式組的解集為--<x<0,

2

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)CD=23+3;(3)見(jiàn)解析；(4)2百

【解析】

試題分析：遷移應(yīng)用：(D如圖2中，只要證明NDAB=NCAE,即可根據(jù)SAS解決問(wèn)題；

(2)結(jié)論：CD=73AD+BD.由4DAB會(huì)△EAC,可知BD=CE,在RtAADH中，DH=AD?cos30o="

AD,由AD=AE,

,2

AH±DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=^AD+BD,即可解決問(wèn)題;

拓展延伸：(3)如圖3中，作BHLAE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四點(diǎn)共圓,

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。,推出△EFC是等邊三角形;

HF

(4)由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在RtABHF中，由NBFH=30。，可得——=cos30°,由此即可

BF

解決問(wèn)題.

試題解析:

:.ZDAB=ZCAE,

在小口人￡和4EAC中,

DA=EA,ZDAB=ZEAC,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

(2)結(jié)論：CD=73AD+BD.

理由：如圖2-1中，作AH_LCD于H.

VADAB^AEAC,

；.BD=CE,

在RtAADH中，DH=AD?cos30°=—AD,

2

VAD=AE,AH1DE,

.\DH=HE,

VCD=DE+EC=2DH+BD=73AD+BD=273+3.

拓展延伸：(3)如圖3中，作BH_LAE于H,連接BE.

???四邊形ABCD是菱形，ZABC=120°,

/.△ABD,ABDC是等邊三角形，

，BA=BD=BC,

；E、C關(guān)于BM對(duì)稱(chēng),

，BC=BE=BD=BA,FE=FC,

:.A、D、E、C四點(diǎn)共圓，

ZADC=ZAEC=120°,

.\ZFEC=60°,

...△EFC是等邊三角形，

(4)VAE=4,EC=EF=1,

；.AH=HE=2,FH=3,

在RSBHF中，VZBFH=30°,

.HF

=cos30°,

"BF

/.BF=V3

T

22、(1)AE=CG,AE±CG,理由見(jiàn)解析；(2)①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)椤?-；

AE4

32115

理由見(jiàn)解析；②當(dāng)ACDE為等腰三角形時(shí)，CG的長(zhǎng)為一或一或一.

2208

【解析】

試題分析：(1)A￡=CG,A￡_LCG,證明ADE^CDG,即可得出結(jié)論.

C3

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)榇?了證明ADEs.CDG根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.

（3）分成三種情況討論即可.

試題解析：（1）AE=CG,AE±CG,

理由是：如圖1,?..四邊形E尸GO是正方形,

圖1

：.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

?.?四邊形A5C。是正方形，

:.AB=CD,ZADE+ZEDC^90°,

：.ZADE=ZCDG,

???ADE—CDG,

：.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45°,

'：ZACD=45°,

；.ZACG=90。，

/.CG±AC,即AELCG

（2）①位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?

AE4

理由是：如圖2,連接EG、DF交于點(diǎn)、O,連接OC,

圖2

V四邊形EFGD是矩形,

：.OE=OF=OG=OD,

RtAZJGF^,OG=OF,

RtOB中，OC=OF,

:.OE=OF=OG=OD=OC,

：.D.E、歹、C、G在以點(diǎn)。為圓心的圓上,

,：ZDGF=90°,

尸為。的直徑，

,:DF=EG,

；.EG也是的直徑，

...NECG=90°,即AELCG,

：.ZDCG+ZECD=90°,

VZDAC+ZECD=90°,

：.ZDAC=ZDCG,

'：ZADE=ZCDG,

:.二ADEs_CDG,

.CGDC_3

"AE-AD_4

3

②由①知：—

AE4

工設(shè)CG=3x,AE=4x,

分三種情況:

(i)當(dāng)ED=EC時(shí),如圖3,過(guò)E作EHLCD于〃，則E7/〃AO,

圖3

/.DH=CH,

：.AE=EC=4x,由勾股定理得：AC=5,

?*.8%=5,

5

x=一

8

CG=3x=—

8

(ii)當(dāng)。后=￡＞。=3時(shí)，如圖1,過(guò)。作。于H,

:.EH=CH,

VZCDH=ZCAD,ZCHD=ZCDA=90°,

:._CDHSdCAD,

.CDCH

,?不一而‘

.3cH

??一=,

53

9

：