2024年陜西省榆林市新區(qū)二中等校中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2024年陜西省榆林市新區(qū)二中等校中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）一個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．球3．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，a∥b，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（3分）若點（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．（3分）如圖，點A、B、C、D在網格中小正方形的格點處，AD與BC相交于點O，則AO的長為（）A．3.5 B．3 C．2.5 D．26．（3分）已知在⊙O中，半徑OC＝6，∠BAC＝30°（）A．6 B．3 C． D．7．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的圖象上三個點的坐標分別為A（3，y1），，C，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）8．（3分）數(shù)軸上的點A表示數(shù)2，將點A向左平移5個單位長度得點B，則點B表示的數(shù)是．9．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．10．（3分）如圖所示，是工人師傅用邊長均為a的一塊正六邊形和一塊正方形地磚繞著點B進行的鋪設，若將一塊邊長為a的正多邊形地磚恰好能無空隙、不重疊地拼在∠ABC處．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，E是BC上一點，BE＝1，則△BEF的面積為．12．（3分）若點P（a，﹣2）在一次函數(shù)y＝2x+4的圖象上，點P關于y軸的對稱點在反比例函數(shù)，則k的值為．13．（3分）如圖，點P為⊙O上一動點，點A為圓內一點，當∠P最大時，則AP的長是．三、解答題（共14小題，計81分，解答應寫出過程）14．（4分）計算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．15．（4分）求不等式≥的正整數(shù)解．16．（4分）化簡：．17．（4分）如圖，在△ABC中，M為邊AC延長線上一定點，使得AB∥MN（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）．18．（4分）如圖，菱形ABCD中，過點C分別作邊AB，CF，求證：BE＝DF．19．（5分）學校為促進“籃球體育運動社團”的開展，準備添置一批籃球，原計劃訂購80個，商店表示：如果多購可以優(yōu)惠，最后校方買了100個，但商店所獲利潤不變，求每個籃球的成本價．20．（5分）如圖是一個長為4cm，寬為3cm的長方形紙片，該長方形紙片分別繞長、寬所在直線旋轉一周（如圖1、圖2），請你通過計算說明哪種方式得到的幾何體的體積大（結果保留π）21．（5分）如圖，一個可以自由轉動的圓形轉盤被互相垂直的一條半徑和直徑分成了3個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域，轉動轉盤，則該扇形內的數(shù)字即為轉出的數(shù)字，此時稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的邊界線，則不計為轉動次數(shù)，重新轉動轉盤，直到指針指向扇形內部為止）．（1）轉動轉盤一次，轉出的數(shù)字是﹣1的概率為．（2）轉動轉盤兩次，用畫樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數(shù)字之積為負數(shù)的概率．22．（6分）某校生物興趣小組在相同的試驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行試驗研究時，收集的試驗結果如表所示：試驗的種子粒數(shù)（n）50010001500200030004000發(fā)芽的種子粒數(shù)（m）4719461425189828533812發(fā)芽頻率0.9420.9460.9500.949x0.953（1）求表中x的值；（2）任取一粒這種植物的種子，請你估計它能發(fā)芽的概率（精確到0.01）；（3）若該學校勞動基地需要這種植物幼苗7600株，試估算該小組至少需要準備多少粒種子進行發(fā)芽培育．23．（7分）小明利用剛學過的測量知識來測量學校內一棵古樹的高度．一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，如圖所示．于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器CD；再在BD的延長線上確定一點G，使DG＝5米，小明沿著BG方向移動，當移動到點F時，此時，測得FG＝2米，測量器的高度CD＝0.5米．已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB（小平面鏡的大小忽略不計）24．（7分）經實驗研究表明，女生在一定的成長階段，身高越高，通過測量研究，發(fā)現(xiàn)鞋碼y（碼）（cm）的一次函數(shù)．已知身高為140cm時，鞋碼為32碼，鞋碼為37碼．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當在這一成長階段女生為160cm時，其鞋碼是多少？25．（8分）如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，∠BAC＝∠ADB．（1）求證：DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）過點C作CF∥AD交AB的延長線于點F，若AC＝AD，BF＝426．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點C（1）求該拋物線的表達式；（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，要使以P，D，E為頂點的三角形與△BOC全等27．（10分）【問題提出】（1）如圖1，已知在平面直角坐標系中，點P為x軸正半軸上一動點，A（0，2），B（3，4），當△ABP周長最小時，求點Q的坐標；【問題解決】（2）某實驗室的設計平面圖OABC建立在平面直角坐標系中如圖2，已知坐標系中每個單位長度表示為1米，A（0，80），C（80，0），且滿足AB∥OC，現(xiàn)在將設計一個溫度控制室△OMN，點M、N分別建立在y軸與x軸上，點P是溫度傳感收集設備且為線段MN的中點，線段PA與PC是兩條線性傳感器，現(xiàn)在要滿足設計要求的同時，使得PA+PC最小，若有，求出點P坐標并說明理由；若沒有，請說明理由．

2024年陜西省榆林市新區(qū)二中等校中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）﹣2024的倒數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：∵，故選：C．2．（3分）一個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．球【解答】解：由幾何體的表面展開圖可知，這個幾何體是圓錐．故選：B．3．（3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，a∥b，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1＝130°，∴∠3+∠8＝180°，∴∠3＝50°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，∴∠2＝180°﹣50°﹣90°＝40°．故選：B．4．（3分）若點（m，n）在函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上，則2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：把點（m，n）代入y＝2x﹣1中，可得：8m﹣1＝n，解得：2m﹣n＝6，故選：C．5．（3分）如圖，點A、B、C、D在網格中小正方形的格點處，AD與BC相交于點O，則AO的長為（）A．3.5 B．3 C．2.5 D．2【解答】解：如圖，延長DC至點E，連接AE，∵AB∥EC，AB＝EC＝2，∴四邊形AECB是平行四邊形，∴AE∥BC，∵，DE＝5，∴AD＝DE＝5，∴∠DAE＝∠DEA，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠DOC，∠DEA＝∠DCO，∴∠DOC＝∠DCO，∴DO＝DC＝6，∴AO＝AD﹣DO＝5﹣3＝6．故選：D．6．（3分）已知在⊙O中，半徑OC＝6，∠BAC＝30°（）A．6 B．3 C． D．【解答】解：連接OB，如圖：∵＝，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴BC＝OC＝6，故選：A．7．（3分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）的圖象上三個點的坐標分別為A（3，y1），，C，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+b（a＜2），∴二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線，∴x＞1時，y隨x的增大而減小，∵C點關于直線x＝1的對稱點是，∵，∴y3＜y1＜y7，故選：A．二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）8．（3分）數(shù)軸上的點A表示數(shù)2，將點A向左平移5個單位長度得點B，則點B表示的數(shù)是﹣3．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點的移動和數(shù)的大小變化規(guī)律得：2﹣5＝﹣4．9．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣5x+2，＝2（x6﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．10．（3分）如圖所示，是工人師傅用邊長均為a的一塊正六邊形和一塊正方形地磚繞著點B進行的鋪設，若將一塊邊長為a的正多邊形地磚恰好能無空隙、不重疊地拼在∠ABC處12．【解答】解：∵一塊正六邊形和一塊正方形地磚繞著點B進行的鋪設，∴，∴這塊正多邊形地磚的邊數(shù)是：（n﹣8）×180°＝n×150°，解得：n＝12，故答案為：12．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，E是BC上一點，BE＝1，則△BEF的面積為．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD＝3，AD∥CB，∴，∵BE∥AD，∴△BFE∽△DFA，設△BEF中BE邊的高為x，則△ADF中AD邊的高為7﹣x，∴，解得：，∴△BEF的面積為，故答案為：．12．（3分）若點P（a，﹣2）在一次函數(shù)y＝2x+4的圖象上，點P關于y軸的對稱點在反比例函數(shù)，則k的值為﹣6．【解答】解：把P（a，﹣2）代入y＝2x+7得：2a+4＝﹣5，解得：a＝﹣3，則P的坐標是：（﹣3，﹣8），﹣2），．把（3，﹣8）代入反比例函數(shù)的解析式得：解得：k＝﹣4．故答案為：﹣6．13．（3分）如圖，點P為⊙O上一動點，點A為圓內一點，當∠P最大時，則AP的長是．【解答】解：如圖，過O作OH⊥AP于H，，∴，∴OH最大，則∠OPH最大，∴此時OH＝OA＝2，∴．故答案為：．三、解答題（共14小題，計81分，解答應寫出過程）14．（4分）計算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．【解答】解：原式＝3﹣1﹣2＝﹣2．15．（4分）求不等式≥的正整數(shù)解．【解答】解：≥去分母，得2﹣5x≥6﹣6x﹣4移項及合并同類項，得﹣2x≥﹣5系數(shù)化為5，得x≤2.5故不等式≥的正整數(shù)解是1，2．16．（4分）化簡：．【解答】解：＝?＝＝2．17．（4分）如圖，在△ABC中，M為邊AC延長線上一定點，使得AB∥MN（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）．【解答】解：如圖，點N即為所求．18．（4分）如圖，菱形ABCD中，過點C分別作邊AB，CF，求證：BE＝DF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE，CF分別邊AB，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（AAS），∴BE＝DF．19．（5分）學校為促進“籃球體育運動社團”的開展，準備添置一批籃球，原計劃訂購80個，商店表示：如果多購可以優(yōu)惠，最后校方買了100個，但商店所獲利潤不變，求每個籃球的成本價．【解答】解：設每個籃球的成本價為x元，由題意得：80（150﹣x）＝100（140﹣x），解得x＝100，答：每個籃球的成本價為100元．20．（5分）如圖是一個長為4cm，寬為3cm的長方形紙片，該長方形紙片分別繞長、寬所在直線旋轉一周（如圖1、圖2），請你通過計算說明哪種方式得到的幾何體的體積大（結果保留π）【解答】解：如圖1，繞長邊旋轉得到的圓柱的底面半徑為3cm，體積＝π×32×4＝36πcm2；如圖2，繞短邊旋轉得到的圓柱底面半徑為4cm，體積＝π×72×3＝48πcm8．因此繞短邊旋轉得到的圓柱體積大．21．（5分）如圖，一個可以自由轉動的圓形轉盤被互相垂直的一條半徑和直徑分成了3個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域，轉動轉盤，則該扇形內的數(shù)字即為轉出的數(shù)字，此時稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的邊界線，則不計為轉動次數(shù)，重新轉動轉盤，直到指針指向扇形內部為止）．（1）轉動轉盤一次，轉出的數(shù)字是﹣1的概率為．（2）轉動轉盤兩次，用畫樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數(shù)字之積為負數(shù)的概率．【解答】解：（1）∵標有數(shù)字“﹣1”的扇形的圓心角為90°，∴轉出的數(shù)字是﹣1的概率是＝．故答案為：；（2）將標有數(shù)字2的扇形兩等分，樹狀圖如下：一共有16種等可能結果，其中兩次分別轉出的數(shù)字之積為負數(shù)的有6種，則兩次分別轉出的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是＝．22．（6分）某校生物興趣小組在相同的試驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行試驗研究時，收集的試驗結果如表所示：試驗的種子粒數(shù)（n）50010001500200030004000發(fā)芽的種子粒數(shù)（m）4719461425189828533812發(fā)芽頻率0.9420.9460.9500.949x0.953（1）求表中x的值；（2）任取一粒這種植物的種子，請你估計它能發(fā)芽的概率（精確到0.01）；（3）若該學校勞動基地需要這種植物幼苗7600株，試估算該小組至少需要準備多少粒種子進行發(fā)芽培育．【解答】解：（1）；（2）概率是大量重復試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值；∴這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95．（3）若該學校勞動基地需要這種植物幼苗7600棵，需要準備（粒）種子進行發(fā)芽培育．23．（7分）小明利用剛學過的測量知識來測量學校內一棵古樹的高度．一天下午，他和學習小組的同學帶著測量工具來到這棵古樹前，由于有圍欄保護，如圖所示．于是他們先在古樹周圍的空地上選擇一點D，并在點D處安裝了測量器CD；再在BD的延長線上確定一點G，使DG＝5米，小明沿著BG方向移動，當移動到點F時，此時，測得FG＝2米，測量器的高度CD＝0.5米．已知點F、G、D、B在同一水平直線上，且EF、CD、AB均垂直于FB（小平面鏡的大小忽略不計）【解答】解：如圖，過點C作CH⊥AB于點H，則CH＝BD，BH＝CD＝0.5米，∴∠DCH＝90°，∵∠ACD＝135°，∴∠ACH＝45°，在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+3.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴，即，解得：BD＝17.5，∴AB＝17.4+0.5＝18（m）．∴這棵古樹的高AB為18m．24．（7分）經實驗研究表明，女生在一定的成長階段，身高越高，通過測量研究，發(fā)現(xiàn)鞋碼y（碼）（cm）的一次函數(shù)．已知身高為140cm時，鞋碼為32碼，鞋碼為37碼．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當在這一成長階段女生為160cm時，其鞋碼是多少？【解答】解：（1）設y＝kx+b（k≠0），根據(jù)題意，得，解得，∴；（2）當x＝160時，．∴當在這一成長階段女生為160cm時，其鞋碼是36碼．25．（8分）如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，∠BAC＝∠ADB．（1）求證：DB平分∠ADC，并求∠BAD的大??；（2）過點C作CF∥AD交AB的延長線于點F，若AC＝AD，BF＝4【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠ADB，∴＝，∴∠ADB＝∠CDB，即DB平分∠ADC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴+＝+，∴＝，∴BD是圓的直徑，∴∠BAD＝90°．（2）∵∠BAD＝90°，CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝180°，∴∠F＝90°．∵＝，∴AD＝DC．∵AC＝AD，∴AC＝AD＝CD，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ADC＝60°．∵DB平分∠ADC，∴．∵BD是圓的直徑，∴∠BCD＝90°，∴．∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°，∴∠FBC＝60°，∴∠FCB＝90°﹣60°＝30°，∴．∵BF＝4，∴BC＝8，∴BD＝3BC＝16．∵BD是圓的直徑，∴半徑的長為BD＝2．26．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點C（1）求該拋物線的表達式；（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，要使以P，D，E為頂點的三角形與△BOC全等【解答】解：（1）將點A（﹣1，0）和B（62+bx+c中，，∴，∴y＝x7﹣2x﹣3；（2）令y＝5，則x2﹣2x﹣6＝0，∴（x﹣3）（x+8）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣8，0），0），令x＝2，∴y＝﹣3，∴C（0，﹣8），∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，且OB＝OC＝3，∵∠PDE＝∠BO