八年級期中考前必刷卷（一）（解析版）

八年級期中考前必刷卷數(shù)學(xué)（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第七章-第十章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求。1．下列各式：x?1π，x?1x，x2?y2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】此題主要考查了分式的識別，關(guān)鍵是看分母中是否含有字母.．根據(jù)分式的概念，分母中含有字母的式子，形如AB（B≠0，B【詳解】解：x?1x、2x+13m是分式，共有故選：B．2．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意．故選：A．3．下列調(diào)查方式較為合理的是()A．了解某班學(xué)生的視力情況，采用抽樣的方式B．調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式C．調(diào)查某湖的水質(zhì)情況，采用抽樣的方式D．調(diào)查全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式【答案】C【分析】本題考查全面調(diào)查（普查）和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將全面調(diào)查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，全面調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇全面調(diào)查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A、了解某班學(xué)生的視力情況，人數(shù)較少，調(diào)查方便，適宜采用普查的方式，故此選項不符合題意；B、調(diào)查某品牌電腦的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適宜采用抽樣的方式，故此選項不符合題意；C、調(diào)查某湖的水質(zhì)情況，調(diào)查不方便，適宜采用抽樣的方式，故此選項符合題意；D、調(diào)查全國初中學(xué)生的業(yè)余愛好，調(diào)查范圍太大，不方便，適宜采用普查的方式，故此選項不符合題意；故選：C．4．若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（

）A．2x+63y+6 B．2x2y C．【答案】C【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，根據(jù)題意逐項把各選項分式字母的值均擴大為原來的2倍，約分后與原分式進行比較，從而可判斷分式的值是否發(fā)生變化，從而可得答案．【詳解】解：A.2x+63y+6中x，y的值均擴大為原來的2倍得到4x+6B.2x2y中x，yC.x+y3x?2y中x，y的值均擴大為原來的2倍得到2x+2yD.x+y2x?1中x，y的值均擴大為原來的2倍得到2x+2y故選：C．5．近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程30千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程25千米．走路線b比路線a的平均速度提高40%，時間節(jié)省20分鐘，問走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時．根據(jù)題意，可列方程（

A．30x?25C．251+40%x【答案】D【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列方式方程是解題的關(guān)鍵；根據(jù)走兩條路線速度間的關(guān)系，可得出走路線b的平均速度為(1+40%)x千米/小時，利用時間=路程÷速度，結(jié)合走路線b比路線a時間節(jié)省20分鐘，即可得出關(guān)于【詳解】解：設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時，則走路線b的平均速度為(1+40%由題意得，30x故選：D．6．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D'處，則重疊部分△AFCA．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DCA=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得到∠DCA=∠D'CA，得到∠CAF=∠D'【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥∴∠DCA=∠BAC，由折疊的性質(zhì)可知，∠DCA=∠D∴∠CAF=∠D∴FA=FC，在Rt△BFC中，BF2解得，AF=5，則△AFC的面積=1故選：C．7．如圖，順次連接任意四邊形ABCD各邊中點，所得的四邊形EFGH是中點四邊形．下列四個敘述：①中點四邊形EFGH一定是平行四邊形；②當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，中點四邊形EFGH也是矩形；③當(dāng)四邊形ABCD的中點四邊形EFGH是菱形時，則四邊形ABCD也是菱形；④當(dāng)四邊形ABCD是正方形時，中點四邊形EFGH也是正方形．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】連接AC，BD，根據(jù)三角形中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，再根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，求解即可．【詳解】解：連接AC，BD，∵E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點，∴EF//AC，HG//AC，EH//BD，GF//BD，∴EF//GH，EH//FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（①正確）∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵EF＝12AC，EH＝12∴EF＝EH，∴四邊形EFGH是菱形；（②錯誤）∵四邊形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD不一定是菱形；（③錯誤）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC＝BD，AC⊥BD，∵EF＝12AC，EH＝12∴EF＝EH，∴四邊形EFGH是菱形；∵EF//AC，EH//BD，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴∠FEH=90°，∴四邊形EFGH是正方形．（④正確）∴正確的是①④．故選：B．【點睛】此題考查了三角形的中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定與正方形的判定．解題時注意中點四邊形的判定：一般中點四邊形是平行四邊形；如果對角線相等，則得到的中點四邊形是菱形，如果對角線互相垂直，則得到的中點四邊形是矩形，如果對角線相等且互相垂直，則得到的中點四邊形是正方形．8．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，連接AE、EF、AF，且∠EAF=45°，下列結(jié)論：①△ABE≌△ADF；②∠AEB=∠AEF；③正方形ABCD的周長=2△CEF的周長；④S△ABE+S

A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④【答案】C【分析】當(dāng)E、F不是BC和CD的中點時，BE≠DF，則△ABE和△ADF的邊對應(yīng)不相等，由此判斷①；延長CD至G，使得DG=BE，證明△ABE≌△ADG(SAS)和△AEF≌△AGF(SAS)，即可判斷②；通過周長公式計算，再由BE+DF=EF，即可判斷③；證明【詳解】解：①當(dāng)E、F不是BC和CD的中點時，BE≠DF，則△ABE≌△ADF不成立，故①錯誤；②延長CD至G，使得DG=BE，連接AG，如圖1，

∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AD,∠∴△ABE≌△ADG(SAS∴∠BAE=∵∠BAD=90°,∴∠BAE+∴∠GAF=∴∠EAF=∵AF=AF，∴△AEF≌△AGF(SAS∴∠AEF=∴∠AEB=③∵△AEF≌△AGF(SAS∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，∴△CEF的周長=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=BC+CD=2BC，∵正方形ABCD的周長=4BC，∴正方形ABCD的周長=2△CEF的周長，故③正確；④∵△ABE≌△ADG(SAS∴S△ABE∴S△ABE∵GF=EF>CF，AD≥CE，∴12GF?AD>1∴S△ABE故選：C．【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形的面積關(guān)系，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本題共10小題，每題2分，共20分。）9．分式x+6x2?x與1【答案】x【分析】本題考查了分式的最簡公分母的確定方法，解題的關(guān)鍵是正確的對分母分解因式．將各個分式的分母因式分解即可求解．【詳解】解：∵x+6x2?x∴分式x+6x2?x與1故答案為：xx?110．如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得AC=80m，BC=70m，

【答案】100【分析】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問題得解．【詳解】解：∵點D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=100米．故答案為：100．11．檢查2500件食品的質(zhì)量，按2%的抽查率抽查其中一部分的質(zhì)量，在這個問題中，總體是，樣本容量是【答案】2500件包裝食品的質(zhì)量50【分析】本題考查了總體、樣本容量的概念．根據(jù)總體是指考查的對象的全體，樣本容量是個體的數(shù)量即可解答．【詳解】解：檢查一箱裝有2500件包裝食品的質(zhì)量，按2%總體是2500件包裝食品的質(zhì)量，樣本容量是抽取的2500×%故答案為：2500件包裝食品的質(zhì)量；50．12．已知x=1時，分式?x+2bx?a無意義；x=4時，分式的值為0，則a+b的值為【答案】?1【分析】本題考查了分式的知識；當(dāng)分式無意義時，分母x?a=0；分式是值為零時，分子x+2b=0，結(jié)合題意，分別求出a，b的值，故可求解．【詳解】∵x=1時，分式?x+2b∴1?a=0，∴a=1，∵x=4時，分式的值為0，∴4+2b=0，∴b=?2，∴a+b=1+?2故答案為：?1．13．我國不同年份的國內(nèi)生產(chǎn)總值如下：年份197019801990200020102020國內(nèi)生產(chǎn)總值/億元2279.74587.618872.9100280.1412119.31015986.2請你選用合適的統(tǒng)計圖反映我國經(jīng)濟建設(shè)的成就，應(yīng)選用統(tǒng)計圖為宜．【答案】折線【分析】此題考查了統(tǒng)計圖的選擇，要求我們熟練掌握扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的特點．根據(jù)折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，即可得出答案．【詳解】解：反映我國經(jīng)濟建設(shè)的成就，應(yīng)選用折線統(tǒng)計圖為宜．故答案為：折線．14．當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中開展數(shù)學(xué)實驗活動．如圖，在邊長為10cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑白部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積為cm【答案】65【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，可以用頻率的集中趨勢來估計概率．用正方形的面積乘以點落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，估計這個區(qū)域內(nèi)黑色部分的總面積約為10×10×0.65=65cm故答案為：65．15．在如圖所示的4×4正方形方格中，選取一個白色的小正方形涂灰，使圖中陰影部分成為一個中心對稱圖形，這樣的涂法有種．【答案】1【分析】本題考查了中心對稱圖形即將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形完全重合，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義，可得如下涂法，且只有一種，故答案為：1．16．已知關(guān)于x的分式方程2x+3x?2=kx?2x+3+2的解滿足【答案】?7<k<14且k≠0【分析】本題考查了分式方程的解，解不等式組，先求出分式方程的解，根據(jù)?4<x<?1，得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組求出k的取值范圍，又由最簡公分母的值不等于0，可得k不符合條件的取值，最后綜合即可得到k最終的取值范圍，正確求出分式方程的解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由分式方程2x+3x?2=k∵分式方程2x+3x?2=k∴?4<k?21即k?217解得?7<k<14，又∵x?2x+3∴x?2≠0且x+3≠0，即k?217?2≠0且解得k≠35且k≠0，∴k的取值范圍為?7<k<14且k≠0，故答案為：?7<k<14且k≠0．17．如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的一個動點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為．【答案】4.8【分析】本題考查了矩形的對角線相等且互相平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積求出PE+PF=AG是解題的關(guān)鍵，作輔助線是難點．過點A作AG⊥BD于G，連接PO，根據(jù)勾股定理列式求出BD的長度，再根據(jù)ΔABD的面積求出AG，然后根據(jù)ΔAOD的面積求出【詳解】解：如圖，過點A作AG⊥BD于G，連接PO，∵AB=6，AD=8，∴BD=A∴S即12解得AG=4.8，在矩形ABCD中，AO=OD，∴S∴PE+PF=AG=4.8．故答案為：4.8．18．如圖，以△ABC的三邊為邊在BC上方分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，且點A在△BCF內(nèi)部．給出以下結(jié)論：①四邊形ADFE是平行四邊形；②當(dāng)∠BAC=130°時，四邊形ADFE是矩形；③當(dāng)AB=AC時，四邊形ADFE是菱形；④當(dāng)AB=AC，且∠BAC=150°時，四邊形ADFE是正方形．其中正確結(jié)論有（填上所有正確結(jié)論的序號）．

【答案】①③④【分析】本題考查了平行四邊形及矩形、菱形、正方形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△EFB≌△ACB和△CDF≌△CAB即可判斷①；當(dāng)∠BAC=130°時，求出∠EAD=110°即可判斷②；由AB=AC得到AE=AD即可判斷③；由∠BAC=150°得到∠EAD=90°，得到ADFE是矩形，再結(jié)合③即可判斷④；熟練掌握特殊四邊形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①∵△ACD、△ABE、△CBF是等邊三角形，∴BE=AB，BF=CB，∠EBA=∠FBC，AC=AD，∴∠EBF=∠ABC=60°?∠ABF，∴△EFB≌△ACBSAS∴EF=AC，∴EF=AC=AD，同理由△CDF≌△CAB，得DF=AB=AE，由AE=DF，AD=EF即可得出四邊形ADFE是平行四邊形，故結(jié)論①正確；②當(dāng)∠BAC=130°時，∠EAD=360°?∠BAE?∠BAC?∠CAD=360°?60°?130°?60°=110°，由①知四邊形ADFE是平行四邊形，∴平行四邊形ADFE不是矩形，故結(jié)論②錯誤；③由①知AB=AE，AC=AD，四邊形∴當(dāng)AB=AC時，AE=AD，∴平行四邊形ADFE是菱形，故結(jié)論③正確；④當(dāng)∠BAC=150°時，∠EAD=360°?∠BAE?∠BAC?∠CAD=360°?60°?150°?60°=90°，∵ADFE是平行四邊形，∴四邊形ADFE是矩形，又由③知四邊形ADFE是菱形，∴四邊形ADFE是正方形，故結(jié)論④正確；故答案為：①③④．三、解答題（第19小題6分，第20、21小題各7分，第22、23、24小題各8分，第25小題9分，第26小題11分，共64分）19．化簡：x?3x?1x+1÷x2?1x+1【答案】1x+1，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算．根據(jù)分式的混合運算化簡，再帶值計算即可．【詳解】解：原式====當(dāng)x=0時，∴原式=120．在校園藝術(shù)節(jié)活動中，同學(xué)們踴躍參加各項競賽活動，參加的學(xué)生只能從“歌曲”“舞蹈”“小品”“主持”和“樂器”五個選項中選擇一項．現(xiàn)將選擇情況繪制成了條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中條形統(tǒng)計圖部分被不小心污染．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的相關(guān)信息，回答下列問題：(1)參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的______倍；(2)請求出全校一共有多少名學(xué)生參加“舞蹈”比賽？(3)在圖2中，“小品”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______度；(4)擬參加比賽活動的學(xué)生有50%獲獎，其中獲二等獎與三等獎的人數(shù)之比3:5，二等獎人數(shù)是一等獎人數(shù)的1.5倍，獲一等獎的學(xué)生有多少人？【答案】(1)3(2)48名(3)86.4°(4)30人【分析】（1）用參加“主持”比賽的人數(shù)除以參加“樂器”比賽人數(shù)即可；（2）先求出參加比賽的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以參加“舞蹈”比賽的人數(shù)的百分比即可；（3）先求出小品比賽人數(shù)，再用360°乘以小品比賽的人數(shù)的百分比即可得到答案；（4）根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：60÷20=3即參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的3倍，故答案為：3（2）參加比賽的總?cè)藬?shù)為60÷72300×16%∴全校一共有48名學(xué)生參加“舞蹈”比賽；（3）300?100?48?60?20=72360°×∴“小品”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為86.4度；（4）∵參加比賽活動的學(xué)生有50%∴一共有150人獲獎，∵獲二等獎與三等獎的人數(shù)之比3:5，二等獎人數(shù)是一等獎人數(shù)的1.5倍，∴設(shè)一等獎人數(shù)為x，則二等獎人數(shù)為1.5x，三等獎的人數(shù)為2.5x，∴列方程為x+1.5x+2.5x=150，解得x=30，∴獲一等獎的學(xué)生有30人．21．某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：一只不透明的袋子中裝有若干個紅球和白球，這些球除顏色外都相同．將這個袋中的球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得如下數(shù)據(jù)：摸球個數(shù)200300400500100016002000摸到白球的個數(shù)116192232_______5909681202摸到白球的頻率0.5800.6400.5800.5960.5900.605_______(1)填寫表中的空格；(2)當(dāng)摸球次數(shù)很大時，摸到白球的概率的估計值是____（精確到0.01）；(3)若袋中有紅球2個，請估計袋中白球的個數(shù)．【答案】(1)298；0.601(2)0.60(3)3個【分析】本題考查了利用頻率估計概率：（1）根據(jù)摸到白球的個數(shù)等于摸球個數(shù)乘以摸到白球的頻率，摸到白球的頻率等于摸到白球的個數(shù)除以摸球個數(shù)計算即可；（2）根據(jù)頻率估計概率計算；（3）由概率的估計值可計算白球的個數(shù)．【詳解】（1）解：500×0.596=298，1202÷2000=0.601，故答案為：298；0.601；（2）解：當(dāng)摸球次數(shù)很大時，摸到白球的概率的估計值是：0.60；故答案為：0.60．（3）解：∵摸到白球的概率的估計值是0.60，∴摸到紅球的概率的估計值是0.40，∵袋中有紅球2個，∴球的個數(shù)共有：2÷0.40=5（個），∴袋中白球的個數(shù)為5?2=3（個）．22．如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請按要求畫圖：(1)以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C(2)作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A(3)在第三象限找一點D，使得A,C,D,B構(gòu)成平行四邊形的點D的坐標(biāo)為_____．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)?5,?3【分析】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，分別作出B，C兩點繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點B1，C（2）分別作出A，B，C關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的對應(yīng)點A2，B2，（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）如圖△AB（2）如圖△A（3）如圖所示，點D即為所求．∴點D的坐標(biāo)為?5,?3．23．嘉嘉去文具店幫同學(xué)買筆，回來后和洪淇的對話如下．設(shè)每支圓珠筆為x元(1)請你通過計算分析，淇淇為什么說嘉嘉搞錯了？(2)嘉嘉核實賬單后，發(fā)現(xiàn)中性筆和圓珠筆的單價均為整數(shù)，每支中性筆與圓珠筆的差值算錯了，其他都正確，若每支中性筆比圓珠筆貴m0<m<6元，求出整數(shù)m【答案】(1)見解析(2)整數(shù)m的值為3【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)買了相同數(shù)量的中性筆和圓珠筆，列出分式方程，解方程，進而求出圓珠筆的數(shù)量，即可解決問題；（2）根據(jù)買了相同數(shù)量的中性筆和圓珠筆，列出分式方程，解方程，然后求出m的值即可．【詳解】（1）解：由題意可得12x解得x=1.6，經(jīng)檢驗x=1.6是分式方程的解．此時圓珠筆的數(shù)量為12÷1.6=7.5，∵圓珠筆的數(shù)量為整數(shù)，∴x=1.6不合題意，∴嘉嘉搞錯了；（2）由題意可得12x解得：x=∵中性筆和圓珠筆的單價均為整數(shù)，0<m<6，∴m=3，∴x=4，經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意，∴整數(shù)m的值為3．24．綜合與探究我們把形如x+abx=a+b（a，b不為零），且兩個解分別為x例如：x+3x=4為“十字分式方程”，可化為x+1×3x再如：x+8x=?6為“十字分式方程”，可化為x+?2×應(yīng)用上面的結(jié)論，解答下列問題：(1)若x+12x=?7為“十字分式方程”，則x(2)若十字分式方程，x?6x=?3的兩個解分別為x1=m(3)若關(guān)于x的“十字分式方程”x?3k2+15kx+3=2k?8的兩個解分別為x1【答案】(1)?3,?4(2)?(3)?3【分析】（1）類比題目中“十字方程”的答題方法即可求解．（2）結(jié)合運用“十字方程”得到mn=?6，m+n=?3，將nm+m（3）將原方程變形為x+3+3k(?k?5)x+3=3k+(?k?5)，結(jié)合運用“十字方程”得到x1=3k?3【詳解】（1）解：（1）x+12x=?7∴x1=?3故答案為：?3,?4；（2）解：由已知得mn=?6，m+n=?3，∴nm+mn=m2+（3）解：原方程變?yōu)閤+3?3∴x+3+3k(?k?5)∵k>0，且x1∴x1+3=3k∴x1=3k?3∴x1【點睛】本題為新定義問題，考查了分式方程的解，分式的加減運算，完全平方公式的變形求解，因式分解的應(yīng)用等知識，理解新定義，并將方程或式子靈活變形是解題關(guān)鍵．25．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=45cm，其中BD是AC邊上的高．點M從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為4cm/s；同時點P由B點出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s，過點P的直線PQ∥AC，交BC于點Q，連接PM，設(shè)運動時間為t(1)線段BP=cm，AM=cm（用含t的代數(shù)式表示）；(2)求AD的長；(3)當(dāng)t為何值時，以P、Q、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？【答案】(1)t,4t(2)AD=6(3)t=1.2s或t=2s【分析】（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可；（2）設(shè)AD=x，由勾股定理求出AD即可；（3）分兩種情況：①當(dāng)點M在點D的上方時，PQ=BP=tcm，AM=4tcm，AD=6cm，得出MD=AD?AM=6?4tcm，由PQ∥MD，當(dāng)PQ=MD時，四邊形PQDM是平行四邊形，得出方程，解方程即可；②當(dāng)點M在點D的下方時，PQ=BP=tcm，AM=4tcm，AD=6【詳解】（1）解：由題意，得：BP=tcm故答案為：t,4t；（2）設(shè)AD=xcm，則：CD=∵BD是AC邊上的高，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴BD∴102解得：x=6；∴AD=6cm（3）解：分兩種情況：①當(dāng)點M在點D的上方時，

由題意得：PQ=BP=tcm，AD=6∴MD=AD?AM=6?4t∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴當(dāng)PQ=MD，即當(dāng)t=6?4t時，四邊形PQDM是平行四邊形，解得t=1.2；②當(dāng)點M在點D的下方時，

根據(jù)題意得：PQ=BP=tcm，AM=4tcm，∴MD=AM?AD=4t?6∵PQ∥AC，∴PQ∥MD，∴當(dāng)PQ=MD時，即當(dāng)t=4t?6時，四邊形PQMD是平行四邊形，解得t=2．綜上所述，當(dāng)t=1.2或t=2時，以P、Q、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，列代數(shù)式以及分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握平行四邊形的判定和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．26．【綜合探究】在數(shù)學(xué)綜合與實踐活動課上，興趣