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認(rèn)證信息

認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時(shí)間：2024-09-06 格式：PDF 頁(yè)數(shù)：12 大小：3.89MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

2024年5月荊州中學(xué)高三數(shù)學(xué)四?？荚嚲?/p>

本試卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘。

一、選擇題：本大題共8小題，每一小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1-函數(shù)/(x)=tan(2元+?)的最小正周期為

A.兀B.4C.1D.1

236

22

2.已知橢圓C二、+上=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,2),則k的值為

8k

A.4B.8C.10D.12

2

3.已知集合人={.v|x<={x\x>a}(aGR),若AB=0,則〃的取值范圍為

A.(-oo,l]B.(l,+oo)C.(fl)D.[l,+oo)

4.已知(3x-l)2期—UQ+%%++L+〃202412024，則Jq+g+L+%024被3除的余數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

5.如圖是古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯用來(lái)構(gòu)造無(wú)理數(shù)及、6、小、L的圖形.圖

中四邊形A5CD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)0,若DO=2OB，則彳=

A.1B.&C.顯D.百

2

6.已知圓C：x2+(y-m)2=l,直線(xiàn)/：(m+l)x+2y+l+m=0,則直線(xiàn)/與圓C有公共點(diǎn)的必要不充分

條件是

A.B.C.-l<m<0D.0<m<—

22

Y=bx+a+e

7.根據(jù)變量y和x的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，由一元線(xiàn)性回歸模型K、n八/、，得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型

y^bx+a,求得如右圖所示的殘差圖.模型誤差，訃w

八殘差

A.滿(mǎn)足一元線(xiàn)性回歸模型的所有假設(shè)?.：..?

■:?:??；?.

B.不滿(mǎn)足一元線(xiàn)性回歸模型的E(e)=0的假設(shè)?：：：????：?廣

C.不滿(mǎn)足一元線(xiàn)性回歸模型的。(0)=。2假設(shè),：：...??：

D.不滿(mǎn)足一元線(xiàn)性回歸模型的E(e)=0和D(e)=a2的假設(shè)

8.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩

種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”(又稱(chēng)“角

谷猜想”等).如取正整數(shù)加=6,根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6-3-10-5-16-8-4-2-1,共需經(jīng)

1

過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱(chēng)為8步“雹程”）.我們記一個(gè)正整數(shù)〃（"工1）經(jīng)過(guò)K（"）次上述運(yùn)算法則后首次

得到1（若“經(jīng)過(guò)有限次上述運(yùn)算法則均無(wú)法得到1,則記K（〃）=E）,以下說(shuō)法正確的是

A.K（〃）可看作一個(gè)定義域和值域均為N*的函數(shù)

B.K（〃）在其定義域上不單調(diào)，有最小值，有最大值

C.對(duì)任意正整數(shù)都有K（〃）K⑵=刈2冷-1

D.K（2"-1）VK（2"+1）

二、選擇題：本題共3小題,每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得6分，若有兩個(gè)選項(xiàng)正確，選對(duì)一個(gè)得3分，若有3個(gè)選項(xiàng)正確，選對(duì)1個(gè)得2分，有

選錯(cuò)的得0分.

9.已知復(fù)數(shù)2=加++則下列命題正確的是

A.若z為純虛數(shù)，則加=±1

B.若z為實(shí)數(shù)，貝Uz=O

C.若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x上，貝！0〃=一1

D.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在第三象限

10.如圖，正八面體E-ASCD-P棱長(zhǎng)為2.下列說(shuō)法正確的是

A.8￡7/平面4萬(wàn)

B.當(dāng)尸為棱EC的中點(diǎn)時(shí)，正八面體表面從尸點(diǎn)到尸點(diǎn)的最短距離為近

C.若點(diǎn)尸為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐尸一的的體積為定值±

3

D.以正八面體中心為球心，1為半徑作球，球被正八面體各個(gè)面所截得的交線(xiàn)總長(zhǎng)度為"叵

3

11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,且/（x+y）+/（x—y）=/（x）/（y）,f（l）=l，貝I

A."0）=2B.關(guān)于（3,0）中心對(duì)稱(chēng)

C.是周期函數(shù)D.的解析式可能為=2cos工x

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上.

12.已知雙曲線(xiàn)C：=1（°＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,則C的漸近線(xiàn)方程為.

13.若實(shí)數(shù)0,x,y,6成等差數(shù)列，-dC,-工成等比數(shù)列，則2M=.

28b

14.設(shè)0＜二＜月＜],tana=/ntan〃，cos（a—；0）=]，若滿(mǎn)足條件的a與夕存在且唯一,則m=

tancrtany0=

2

四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（13分）

已知函數(shù)/（x）=Jinx

（1）求曲線(xiàn)y=在點(diǎn)。，/⑴）處的切線(xiàn)方程；

（2）求證：函數(shù)y=〃x）的圖象位于直線(xiàn)>的下方；

16.（15分）

如圖在四面體A—3CD中，/是AD的中點(diǎn)，P是及0的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上，且AQ=3QC.

（1）求證：PQ〃平面BCD；

（2）AB=AD=BC=CD=2,AC=&BD=Z5求直線(xiàn)DQ與平面太

ACP所成角的正弦值./

17.（15分）c

宜昌市是長(zhǎng)江三峽起始地，素有“三峽門(mén)戶(hù)”、“川鄂咽喉”之稱(chēng).為了合理配置旅游資源，管理部門(mén)對(duì)

首次來(lái)宜昌旅游的游客進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中L的人計(jì)劃只參觀(guān)三峽大壩，另外3的人計(jì)劃既

44

參觀(guān)三峽大壩又游覽三峽人家.每位游客若只參觀(guān)三峽大壩，則記1分；若既參觀(guān)三峽大壩又游覽三峽

人家，則記2分.假設(shè)每位首次來(lái)宜昌旅游的游客計(jì)劃是否游覽三峽人家相互獨(dú)立，視頻率為概率.

（1）從游客中隨機(jī)抽取2人，記這2人的合計(jì)得分為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）從游客中隨機(jī)抽取〃人（〃eN*）,記這〃人的合計(jì)得分恰為”+1分的概率為4,求以；

1=1

（3）從游客中隨機(jī)抽取若干人，記這些人的合計(jì)得分恰為“分的概率為%,隨著抽取人數(shù)的無(wú)限增

加，。，是否趨近于某個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（17分）

從拋物線(xiàn)丁=8x上各點(diǎn)向X軸作垂線(xiàn)段，垂線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡為r.

（1）求r的軌跡方程；

（2）4反。是「上的三點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的三條切線(xiàn)分別兩兩交于點(diǎn)￡>,耳尸,

①若ACHDF,求處的值；

BF

3

②證明：三角形ABC與三角形DEF的面積之比為定值.

19.（17分）

對(duì)于數(shù)列｛七｝，如果存在一個(gè)正整數(shù)m，使得對(duì)任意n（neN*）,都有x；!+m=%成立，那么就把這樣的一

類(lèi)數(shù)列｛七｝稱(chēng)作周期為加的周期數(shù)列，加的最小值稱(chēng)作數(shù)列｛%｝的最小正周期，簡(jiǎn)稱(chēng)周期.

2,〃二1

（1）判斷數(shù)歹U%=sin”兀和為=，3,n=2是否為周期數(shù)列.如果是，寫(xiě)出該數(shù)列的周期，如

J,i-%-2+g3

果不是，說(shuō)明理由;

（2）設(shè)（1）中數(shù)列｛%｝前“項(xiàng)和為S.，試問(wèn)是否存在p，4,使對(duì)任意"wN*,者B有pV（-l）"-Nvq

n

成立，若存在，求出。，4的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

b[=1也=〃

（3）若數(shù)列｛4｝和也｝滿(mǎn)足4=。用界是否存在非零常數(shù)°,使得

4,且，b

n+2

｛4“｝是周期數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的常數(shù)。；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

題號(hào)1234567891011

答案BDDDBADCBDABDACD

12.y=±—x13.-13.-814.m=-,tancrtan/?=1

29

1.【詳解】由周期公式得了=0=，故選：B

co2

2.【詳解】由題意得，＜?=4,a2=kJ從=8,所以左=4+8=12.故選：D.

3.【詳解】由題意知4=｛尤1-1＜尤＜1｝,又8=｛x|x＞a｝（aeR）且AB=0,故ail,即。的取值范圍

為口,口）.故選D.

4.【詳解】令尤=0,得/=1,令X=l,得%+4+出+L+。2024=2皿4,

兩式相減，?1+a2++°2024=4""~—1.

因?yàn)椋?+1片=%2/2+c；0y++C：朋3+C雅，人

其中C^^1012+C13i°u+L+，；；3被3整除，所以（3+1）1012被3除的余數(shù)為1,

從而q+a2+L+%024能被3整除.故選D.

5.【詳解】延長(zhǎng)AB、DC交于點(diǎn)E,取CE的中點(diǎn)連接期，

4

易知ABC為等腰直角三角形，則ZABC=ZACD=90,ZACB=45，

所以，ZACE=90,NCBE=90°,ZBCE=ZACE-ZACB=45,

故.BCE為等腰直角三角形，S.BE=BC=AB=1,則CE=&,

因?yàn)?、尸分別為AE、CE的中點(diǎn)，則叱〃AC,MCF=-CE=—,

22

所以，器邛=血，故4=拒.故選：B.

(JBCr

6.【詳解】由題意可知圓C的圓心坐標(biāo)為(0,加)，半徑為1.

因?yàn)橹本€(xiàn)/與圓C有公共點(diǎn)，所以直線(xiàn)/與圓C相切或相交，

所以圓心C(o,m)到直線(xiàn)/的距離d=j(；+]J+441，解得-IV

其必要不充分條件是把加的取值范圍擴(kuò)大，

所以選項(xiàng)中只有-IV機(jī)w1是的必要不充分條件.故選：A

Y=bx+a+e

7.【詳解】解：用一元線(xiàn)性回歸模型1L,、c八，、2得到經(jīng)驗(yàn)回歸模型9=+6,根據(jù)對(duì)應(yīng)的

E(e)=0,D(e)=<y'

殘差圖，殘差的均值E(e)=0不可能成立，且殘差圖中的點(diǎn)分布在一條拋物線(xiàn)形狀的彎曲帶狀區(qū)域上，

說(shuō)明殘差與坐標(biāo)軸變量有二次關(guān)系，。(6)=。2不滿(mǎn)足一元線(xiàn)性回歸模型，故選D.

8.【詳解】依題意，K(w)的定義域是大于1的正整數(shù)集，A錯(cuò)誤；

由K(4)=2,K(5)=5,K(8)=3,得K(〃)在其定義域上不單調(diào)，

而K(2)=l,K(n)eN*,則K(")有最小值1,

由"經(jīng)過(guò)有限次角谷運(yùn)算均無(wú)法得到1,記Ke)=",得K(〃)無(wú)最大值，B錯(cuò)誤；

對(duì)任意正整數(shù)K(2〃)=K(〃)+1,而K(2)=l,因此KS)K(2)=K(")=K(2〃)—1,C正確;

由K(22—1)=K(3)=7,K(22+1)=K(5)=5,知K(2"-1)VK(2"+1)不正確，D錯(cuò)誤.故選：C

9【詳解】復(fù)數(shù)z=M-l+(a+l)i(機(jī)eR)的實(shí)部為療一1,虛部為加+1,

復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(祖2+,

2

fm_1-Q

對(duì)于A：若z為純虛數(shù)，則解得機(jī)=1,故A錯(cuò)誤；

[m+1^0

對(duì)于B：若z為實(shí)數(shù)，貝I]根+1=0,解得利=-1,則z=0,故B正確；

對(duì)于C：若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x上，

所以m+1=2(/-1),解得〃?=-1或/力=：,故C錯(cuò)誤；

5

fm2-l<0f-l</n<l

對(duì)于D：令，八，即,，不等式組無(wú)解，

[zn+l<0[m<-1

所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在第三象限，故D正確.E

10.【詳解】A選項(xiàng)，連接班>,跖，由對(duì)稱(chēng)性可知，平面ABC。，/4\\

且跖,3。相交于點(diǎn)0,。為和跖的中點(diǎn)，

又BE=DE=BF=DF=2,故四邊形為菱形，WBEI/DF,/冬三玉卷二

又。bu平面ADF,BEU平面ADD；'/

所以成〃平面皿LA正確；

對(duì)于B,將△E2C和△F2C展開(kāi)至同一平面，尸

27r

由余弦定理得：FP2=CF2+CP--2CF.CPcosy=7,：.FP=^,B正確；

C選項(xiàng)，VF_ADP=VA_FDP,其中A到平面的距離為AO=0,

設(shè)菱形班DE的面積為S,則S=；BD-EF=：x2忘x2&=4,SFDP=^S=1,

若點(diǎn)尸為棱EB上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐尸-4)P的體積為定值工5田,、歷=2叵，C錯(cuò)誤.

33

對(duì)于D,易得以。為球心，1為半徑的球與各條棱均切于中點(diǎn)處，

故每個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)即側(cè)面正三角形的內(nèi)切圓，以2為邊長(zhǎng)的正三角形的高為G，

可得內(nèi)切圓半徑r=立，L=8x2u=竺叵，D正確.故選ABD

33

11.【詳解】由/(x+y)+f(x-y)=/(x)/(y),

令x=l,y=0,</(1)+/(1)=/(1)/(0),可得"0)=2,故A正確；

令x=0,則f(y)+/(--)=/W(y)=20(y),則/(?)=/(-「),

/(1)=1,令>=1,貝曠(x+l)+/(xT)=/(x)〃l)=〃x),

所以+1)=/(x)-/(x-l),則以x)="X—1)—/(%-2),

/(x+1)="(x-1)-f(x-2)]-f(x-1)=-/U-2),

所以/(x)=-/(x-3)=/(x-6),則以工)周期為6,C正確.

由于/(x)為偶函數(shù)且周期為6,故"3-x)=/(x-3)=〃3+x),/⑺關(guān)于x=3軸對(duì)稱(chēng)，B錯(cuò)誤，

函數(shù)/⑺是偶函數(shù)且周期為6,"0)=2,/(1)=1,故D正確.

12.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)CW-y2=i(a>o)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2/)，

所以。二形涉=1,漸近線(xiàn)方程為y=±2x=±^^x.

a2

6

13.【詳解】實(shí)數(shù)。，無(wú),％6成等差數(shù)列，則丫一彳=m=2,

即丁成等比數(shù)歹u,則心

由于等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)同號(hào),所以6<°,所以6=則寧=-8.故答案為-8.

sinoiinsinB3

14.【詳解】由tana=Mtan〃，得---=-----—,gpsinacosP=mcostzsin/?,由于cos（a-￡）=—，

cosacosp'75

4

所以sin（a一,）=sinacos,一cosasin尸=（m—l）cosasin〃=

?c44m

所以―""e所以sinacos/3=mcosasin/3=-

5（m-l）

/c八-4（m+l）

所以sin（a+夕）=sinacosp+cosasinp=-；-----,

因?yàn)樗詀+〃e（O,7i）,

因?yàn)闈M(mǎn)足條件的a與夕存在且唯一，所以。+?唯一,

,、-4(m+l)11

所以sm(a+?)=可而=1，所以加=“經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以tanaRta”,

4tana-tan（3tana-9tana解得

則tan（6Z-^）=--tana=g,

1+tanatan01+9tan2a

所以tanatanJ3=9tan2a=1.

15.【詳解】(1)尸(同=#+正，則1(1)=1,又/⑴=0,

2\xx

所以曲線(xiàn)在點(diǎn)(11(1))處的切線(xiàn)方程為y=x-i；...................................................5分

(2)因?yàn)閤>0,所以J^>0,要證明/(x)<x,只需要證明lnx<\/^,即證lux-6<0,

令Mx)=lnr-五，貝1]//(尤)=1一目==^^,..........................8分

當(dāng)0<x<4時(shí)，〃⑺>0,此時(shí)八⑺在(0,4)上單調(diào)遞增;

當(dāng)x>4時(shí)，"(x)<0,此時(shí)/2(%)在(4,+向上單調(diào)遞減，.........................11分

故h(x)在x=4取極大值也是最大值，故/?(%)</i(4)=ln4-2<0,

所以Inx-石<0恒成立，即原不等式成立，

所以函數(shù)y=〃x)的圖象位于直線(xiàn)〉=%的下方;13分

7

16.【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)尸作PE〃A。交BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。尸〃交CD于點(diǎn)八則PE〃。品因?yàn)?/p>

〃是AD的中點(diǎn)，叫神的中點(diǎn)，所以金小，因?yàn)锳Q=3QC,由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得：

QF=^AD,所以PE=QF,所以四邊形PEPQ為平行四邊形，所以

PQ//EF,又P0O平面BCDEFu平面8C。，所以P?！ㄆ矫鍮CD；

.........................6分

(2)因?yàn)锽D=273,所以AE=CE=T,又AC=6,所以

ZAEC=120,

因?yàn)锳8=AD,E為中點(diǎn)，所以皮)，同理CELBD,又因?yàn)?/p>

AE\CE=E,所以5。_L平面ACE,又因?yàn)?Du平面6C。，所以平面BCD，平面ACM,

作AH_LCE交CE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,則AH_L平面5c。且AH=當(dāng),

如圖，以仍為X軸，EC為y軸，Z軸//AH建立空間直角坐標(biāo)系8分

MT當(dāng)、,4S),Q(0,，,

,B

1ooo

(

、9.、、

AC=,CP=

'一中可8

777

設(shè)面ACP的一個(gè)法向量為n二

n-AC=03y-y/3z=0廠(chǎng)r-

nl廠(chǎng)=x=6,則y=1,z=A/3所

n-CP=02。3尤-9y+j3z=0

以〃=(Q,1,百)13分

設(shè)直線(xiàn)DQ與平面ACP所成角為仇sing=|cos<DQ,n>\=今等

所以直線(xiàn)A3與平面AC。取成線(xiàn)面角的正弦值為典儆5

15分

385

17.【詳解】(1)X的可能取值為2,3,4,

P(X=2)=(">P(X=3)=C；x，|$P(X=4)=(2.

所以X的分布列如下表所示:

X234

8

169

P

161616

16Q7

所以￡(X)=2x—+3x—+4x—=.5分

1616162

⑵因?yàn)檫@〃人的合計(jì)得分為〃+1分，則其中只有1人計(jì)劃既參觀(guān)三峽大壩又游覽三峽人家，所以

3nJ33x23x33n

—，/P：=—I----I----F...H--則

4"442434"

1己「33x23x33n

不學(xué)*+丁+4+…+正

3Sn33333n3n

由兩式相減得,A3n

4々.44243…4〃4〃+i-414n+]

1=11—

4

所以T?q=?4(i—1_L)_n2...............................................io分

￡‘34"4"

⑶在隨機(jī)抽取的若干人的合計(jì)得分為〃-1分的基礎(chǔ)上再抽取1人，則這些人的合計(jì)得分可能為〃分或

〃+1分，記“合計(jì)得〃分”為事件A,“合計(jì)得〃+1分”為事件B,A與3是對(duì)立事件.

33

因?yàn)槭?4)=與，P(B)=p],所以與+z%=l(〃22)，

434

即an~~=~-2)?

747

因?yàn)?=；1,則數(shù)列｛“〃-；4｝是首項(xiàng)為《Q，公比為的3等比數(shù)列，所以為—＞4一去Q(_；3嚴(yán)5力

4Q3

所以?！?亍-云(〃21)

所以隨著抽取人數(shù)的無(wú)限增加，。“趨近于常數(shù)3.........15分

7

18.【詳解】(1)設(shè)垂線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),拋物線(xiàn)上點(diǎn)坐標(biāo)為(x,2y),代入拋物線(xiàn)方程,則(2y)2=8x,

即/=2x...............3分

(2)①如圖，A,8,C是：T上的三點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的三條切線(xiàn)分別兩兩交于點(diǎn)3E,尸,

設(shè)

A，y，B

[2'°,D(x?y^,E(x5,y5\F(x6,y6)

......4分

2

則拋物線(xiàn)＞2=2》上過(guò)點(diǎn)人的切線(xiàn)方程為》-5=]y-%)，

9

將切線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，得：

一,2

聯(lián)立產(chǎn)一號(hào)"=,消去尤，整理得丁2-2"+2多-%2=0,

y*2=2x

所以A=(-2/y-4(2,一y：)=4/-8第+4才=4(/-%『=0,從而有」=%,

2

所以?huà)佄锞€(xiàn)上過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)方程為x=%y-',..........................5分

22

同理可得拋物線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)用C的切線(xiàn)方程分別為x=冷，尤=-辛，

兩兩聯(lián)立，可以求得交點(diǎn)瓦尸的縱坐標(biāo)分別為

.%+%.-%+%、.一%+%

-^-，為-^-，％-..........................7分

AD

貝。---%一%%一為

DE%一%%+為X+%%一%

22

EF%一%DBM-%ADEFDB

同理可得一-，即.........................9分

FC%一為BF%一%DEFCBF

ADCFEFFC....BDEF

當(dāng)A。/。尸時(shí),—■,故，BPEF=FC,因此隹==110分

DEFEFCEFDrFC

一一為一2

k?則直線(xiàn)A3的方程為y-M=」一X-4

②易知鉆一g_或_,+%，

%+為12

22

化簡(jiǎn)得y=2：［多為,即(%+%)、=2x+%%

M+%

且|A理

(2)

點(diǎn)C卷,為到直線(xiàn)A3的距離為

12)

2

%+I%%

222_」（%一%）（%一%）|

4

則三角形ABC的面積S|=1|AB|-4=-x)(%-%)(%-女)|............................14分

2

由(2)①知切線(xiàn)DE的方程為元=%>-5

10

可知\DE\==gJl+y『|y3-J2|>

點(diǎn)尸到直線(xiàn)ED的距離為

2

%%%%+%%IX

：222|(%f)(%f)1，

廠(chǎng)—.2k

則外切三角形DEF的面積邑=!/犯4=-X-%-%?

2o

5

故亍==2.因此三角形ABC與外切三角形DEF的面積之比為定值2................17分

?2

19.【詳解】(1)｛七｝、｛%｝均是周期數(shù)列，理由如下：

因?yàn)?+1=sin(n+l)7t=0=sinnn-xn,

所以數(shù)列｛%｝是周期數(shù)列，其周期為1.

因?yàn)?+3="+2-X+1+1%+2=%+1一%+1，

所以y“+3=-%+2.則yn+6=-yn+3+2,所以y“+6=yn

所以數(shù)列｛%｝是周期數(shù)列，其周期為6...............................................4分

(2)由(1)可知，｛%｝是周期為6