2024年浙江省嘉興市海寧市中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案解析）

2024年浙江省嘉興市海寧市中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選,

均不得分）

1.（3分）下列計(jì)算結(jié)果為2的是（）

A.-（-2）B.+（-2）C.-（+2）D.-|-2|

2.（3分）截止2024年1月15日上午10時(shí)，全球遠(yuǎn)程訪問我國(guó)第三代自主超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“本源悟空”

的人次已突破35萬(wàn)次.“35萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.5X105B.35X105C.3.5X106D.0.35X106

3.（3分）如圖，AB//CD,BF交CD于點(diǎn)E,AE1BE,ZB=20°,則/AEC的度數(shù)是（）

F

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.（3分）佳佳、芋芋等10人去體育館看演出，座位號(hào)是第五排1號(hào)?10號(hào)，10人隨機(jī)抽號(hào)就座，佳佳

第一個(gè)抽中7號(hào)，接著羊芋抽號(hào)，則芋芋抽中與佳佳座位號(hào)相鄰的概率是（）

1112

A.—B.-C.-D.一

10959

5.（3分）已知一圓錐側(cè)面展開圖如圖所示，則該圓錐的底面半徑為（）

A.—B.1C.irD.2

2

6.（3分）若x+2>0,則下列各式成立的是（）

1

A.x+3>0B.2x>4C.-2x+2>0D.-%-l<0

2

7.（3分）在△ABC中，ZB=30°,小豪作圖過(guò)程如下：

（1）以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)。，連結(jié)AD；

1

（2）分別以C,。為圓心，大于-CD作弧交于點(diǎn)Ei；

2

（3）作射線AE交CD于點(diǎn)E

則下列結(jié)論正確的是（）

A

C.AC+CF=BFD.AFLBC

8.（3分）已知物體自由下落的距離可以表示為s=*v末f,v末表示物體下落的末速度，/表示物體下落的

時(shí)間，聲音傳播的速度為340米/秒.若將一塊石頭從井口自由落下，7秒后聽到它落水的聲音，測(cè)得v

末=60米/秒，設(shè)石頭下落的時(shí)間為尤，則可列得方程（）

A.30x=340X7B.30x=340（7-x）

C.30（7-x）=340xD.30（7+x）=340X7

9.（3分）如圖，正方形ABC。是由9個(gè)小長(zhǎng)方形拼接而成，EG=4,FH=5,若知道正方形ABC。的邊

長(zhǎng)，則一定能求出（）

A.△EFG的面積B.的面積

C.四邊形ER3H的周長(zhǎng)D.四邊形EPG8的面積

10.（3分）已知反比例函數(shù)y=提（2>0）的圖象與一次函數(shù)y=2x+l的圖象交于點(diǎn)A（2徵，yi）,B（-m,

”）.則下列各式的值最大的是（）

71

A.yi-y2B.yi+*C.yi9y2D.——

72

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）因式分解：％2-4x=.

12.（3分）已知點(diǎn)M（a,1）與點(diǎn)N（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，貝Ua+6=.

13.（3分）已知某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為S2=2（/—5）2+。2—5）2+…（G―5）2],則這組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)為.

14.（3分）如圖，。。的半徑為1,PT切。。于點(diǎn)T,PT=束,則點(diǎn)P到O。的最小距離

是

P<7

15.（3分）某防空部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)，在地面A,B兩個(gè)觀察點(diǎn)測(cè)得空中固定目標(biāo)C的仰角為。和0,

Q2、

測(cè)得AB=1歷w,tcma=而，tan/?=g,則目標(biāo)C距禺地面的度為km.

16.（3分）如圖，將長(zhǎng)方形ABC。沿折疊后展開，折痕MN〃BC,點(diǎn)尸為邊AD上一點(diǎn)，再將紙片分

別沿MP,CP折疊，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)重合于點(diǎn)F,折痕CP,MN交于點(diǎn)、E,若ME=2EN,

三、解答題（本題有8小題，第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第

23、24題每題12分，共72分）友情提醒：做解答題，別忘了寫出必要的過(guò)程：作圖（包括添加輔助線）

17.（6分）計(jì)算：（1）-22+V8；

（2）（2?）2.

18.（6分）已知不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,且

ba

（1）右a=2b,求一十一的值.

ab

,,ba

（2）右a>0,b>0,證明：一+二>2.

ab

19.（8分）如圖，菱形ABC。，點(diǎn)尸為對(duì)角線C4的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)尸￡>.

⑴若NPDC=NBCA=2/P,求/P的度數(shù)；

（2）若AB=6,AC=4,PA^AC,求PD的長(zhǎng).

p

D

BC

20.（8分）醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，睡眠中恒溫動(dòng)物的體重機(jī)（單位：g）與脈搏率單位：次/加力）存在一定的

關(guān)系.如表給出一些恒溫動(dòng)物體重與脈搏率對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，圖1畫出了脈搏率/與體重機(jī)的散點(diǎn)圖，圖2

畫出了10■與1g機(jī)的散點(diǎn)圖（IgX是一種運(yùn)算，如/gl00=2,/g2Po.3）

動(dòng)物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊

體重機(jī)（單位：g）25200300200050003000050000

脈搏率單位：次/min）6704203002201208570

、f（次/min）,哺

3.0

700—?

■

600-2.5?

?

500-2.0-??

i

4001.5-

300一

1.0一

200

-

100■0.5

111___________1刖

U11>0.0??

0200004000060000m（g）012345Igm

（圖1）圖2）

借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)脈搏率/與體重機(jī)的立方根近似成反比例函數(shù)，數(shù)據(jù)處理后10■與

1g加近似成一次函數(shù).

k

（1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)可建立模型：f=（fc>0）,則當(dāng)加增大時(shí)，/如何變化？

^/m

（2）根據(jù)處理后數(shù)據(jù)可建立模型：lgf=kUgm）+b,利用豚鼠和兔的體重、脈搏率求出左，6的值.（參

考數(shù)據(jù)：/g220~2.3；k300Q2.5；伙2000弋3.3；）

21.（10分）某校在體育類課后服務(wù)中開設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A乒乓球，8排球，C籃球，。足球.為了解

學(xué)生填報(bào)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果制成如下不

完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

課后服務(wù)學(xué)生填報(bào)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)

A乒乓球m

B排球20

C籃球n

D足球100

(1)求m,n的值；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“8排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少度？

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校填報(bào)“。足球”的學(xué)生人數(shù).

課后服務(wù)簽生填報(bào)的

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.(10分)在△A8C中，ZABC=a,以點(diǎn)B為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到△AiBCi；再以點(diǎn)

Ai為中心，將△4BC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到△4B1C2；連結(jié)AB1.

(1)如圖1,若AB=2,a=90°,求A8i的長(zhǎng);

(2)如圖2,60°<a<90°,探究與A18的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.(12分)已知二次函數(shù)＞=/+公+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(xi,n),B(%2,f),C(-4,3).

(1)求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)-xi—2時(shí)，

①若wfWO,求的取值范圍；

②設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為了=履+加，求機(jī)的最大值.

24.(12分)已知△ABC內(nèi)接于O。，尸為△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)D連結(jié)

DC,DB,CF.

(1)若NAOB=50°,求NACF的度數(shù);

(2)設(shè)CD=m,ZBAC=a,四邊形A8QC的面積記為S,連結(jié)。及當(dāng)OEU。時(shí)，請(qǐng)完成下列問題.

①求證：S=m2sina.

②已知4尸=四一1,求AC?AB的值.

D

2024年浙江省嘉興市海寧市中考數(shù)學(xué)三模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，

均不得分）

1.（3分）下列計(jì)算結(jié)果為2的是（）

A.-（-2）B.+（-2）C.-（+2）D.-|-2|

【解答】解：A.-（-2）=2,故此選項(xiàng)符合題意；

B.+（-2）=-2,故此選項(xiàng)不合題意；

C.-（+2）=-2,故此選項(xiàng)不合題意；

D.-|-2|=-2,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

2.（3分）截止2024年1月15日上午10時(shí)，全球遠(yuǎn)程訪問我國(guó)第三代自主超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“本源悟空”

的人次已突破35萬(wàn)次.“35萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.5X105B.35X105C.3.5X106D.0.35X106

【解答】解：35萬(wàn)=350000=3.5X1（）5,

故選：A.

3.（3分）如圖，AB//CD,BF交CD于點(diǎn)E,AE1BE,ZB=20°,則/AEC的度數(shù)是（）

F

A.50°B.60°C.70°D.80°

【解答】解：

AZAEB=90",

VZB=20°,

；.NA=90°-20°=70°,

'：AB//CD,

：.ZAEC=ZA=70°.

故選：C.

4.（3分）佳佳、芋芋等10人去體育館看演出，座位號(hào)是第五排1號(hào)?10號(hào)，10人隨機(jī)抽號(hào)就座，佳佳

第一個(gè)抽中7號(hào)，接著蘋蘋抽號(hào)，則芋芋抽中與佳佳座位號(hào)相鄰的概率是（）

【解答】解：?..佳佳第一個(gè)抽中7號(hào)，接著羊芋抽號(hào)，

...芋芋抽中的座位號(hào)共有9種等可能的結(jié)果，其中芋芋抽中與佳佳座位號(hào)相鄰的結(jié)果有：6號(hào)，8號(hào),

共2種，

芋芋抽中與佳佳座位號(hào)相鄰的概率是士

9

故選：D.

5.（3分）已知一圓錐側(cè)面展開圖如圖所示，則該圓錐的底面半徑為（）

A.—B.1C.TiD.2

2

607rx6

【解答】解：側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為------=2TT,

180

/.該圓錐的底面半徑=翌=1.

Z7TZ7T

故選：B.

6.（3分）若x+2>0,則下列各式成立的是（）

1

A.x+3>0B.2x>4C.-2x+2>0D.—%—1<0

2

【解答】解：,.”+2>0,

.*.x>-2；

Vx+2>0,

**.x+2+l>0,

即x+3>0,

，選項(xiàng)A符合題意；

Vx>-2,

.'.2x>-4,但是2x>4不一定成立，

???選項(xiàng)8不符合題意；

Vx>-2,

???-2x<4,

/.-2x+2<6,但是-2x+2>0不一定成立,

選項(xiàng)C不符合題意；

Vx>-2,

1

x>-1,

2

1-1,

'.—x-1>-2,但是一x-1<0不一定成立，

22

，選項(xiàng)。不符合題意.

故選：A.

7.(3分)在△ABC中，/B=30°,小豪作圖過(guò)程如下：

(1)以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧交8C于點(diǎn)連結(jié)AD；

1

(2)分別以C,。為圓心，大于-CD作弧交于點(diǎn)的；

2

(3)作射線AE交。于點(diǎn)?

則下列結(jié)論正確的是()

【解答】解：由作圖知，AFVBC,AD=AC,

：.DF=CF,

但BD不一定等于AD,CD不一定等于BD,

，AC+Cr=AD+。/不一定等于故選項(xiàng)A,B,C不符合題意；選項(xiàng)。符合題意,

故選：D.

8.(3分)已知物體自由下落的距離可以表示為s=^n末f,v末表示物體下落的末速度，r表示物體下落的

時(shí)間，聲音傳播的速度為340米/秒.若將一塊石頭從井口自由落下，7秒后聽到它落水的聲音，測(cè)得v

末=60米/秒，設(shè)石頭下落的時(shí)間為x,則可列得方程（

A.30x=340X7B.30x=340(7-x)

C.30(7-x)=340xD.30(7+無(wú))=340X7

1

【解答】解：根據(jù)題意得5X60X=340(7-x),

即30x=340(7-x).

故選：B.

9.（3分）如圖，正方形ABC。是由9個(gè)小長(zhǎng)方形拼接而成,EG=4,FH=5,若知道正方形ABCD的邊

長(zhǎng)，則一定能求出（）

B.△BG8的面積

C.四邊形E/G”的周長(zhǎng)D.四邊形EFGH的面積

【解答】解：如圖所示，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,

：.FN=>JFH2-HN2=-a2,EI=VEG2-ZG2=V16-a2,

,:EF,FG,HG,即分別是四個(gè)矩形的對(duì)角線,

?1_1

1S〉EHM=四邊形AEMH'S^HLG=qS四邊形HLDG，

_1_1

S^FKG—1ts四邊形FKGC'S^FJF=1ts四邊^(qū)BEJF，

而S矩形JKLM=FNXEI,

???若知道正方形ABC。的邊長(zhǎng)，則一定能求出四邊形EFGH的面積.

故選：D.

10.（3分）已知反比例函數(shù)y=[*>0）的圖象與一次函數(shù)y=2x+l的圖象交于點(diǎn)A（2加，yi）,B（-m,

”）.則下列各式的值最大的是（）

71

A.yi-y2B.yi+"C.yi*y2D.一

72

【解答】解：??,反比例函數(shù)y（左>0）的圖象與一次函數(shù)y=2x+l的圖象交于點(diǎn)A（2加，yi）,B（-

m,”），

???反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，點(diǎn)A、3不在同一象限內(nèi)，yi=4m+l,yi=-2m+l,

當(dāng)點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)3在第一象限，且yi<0,y2>0,IyiIV",

A、yi-y2V0,

B、yi+y2>0,

C、yi?*<（）,

7i

D、—<0,

72

故選：B.

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）因式分解：7-4x=x（x-4）.

【解答】解：7-4元=尤（x-4）.

故答案為：無(wú)（尤-4）.

12.（3分）已知點(diǎn)M（a,1）與點(diǎn)N（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則。+6=1.

【解答】解：???點(diǎn)M（a,1）與點(diǎn)N（-2,b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

??b~~-1,

a+b=2-1=1.

故答案為：1.

13.（3分）已知某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為S2=，[（/—5）2+（上—5）2+…（功―5）2],則這組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)為5.

【解答】解：由于這組數(shù)據(jù)的方差是$2=%（XI-5）2+（X2-5）2+...+（初-5）2],

故平均數(shù)是5.

故答案為：5.

14.（3分）如圖，O。的半徑為1,PT切O。于點(diǎn)T,PT=V5,則點(diǎn)尸到。。的最小距離是V6-1

【解答】解：〈PT切。。于點(diǎn)T,

???OT±PT,

???NO7P=90°,

：.PO=y/OT2+PT2=Jl2+(V5)2=V6,

點(diǎn)P到OO的最小距離為遙-1.

故答案為：V6—1.

15.(3分)某防空部隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練時(shí)，在地面A,B兩個(gè)觀察點(diǎn)測(cè)得空中固定目標(biāo)。的仰角為〃和0,

92_9

測(cè)得AB=1版，tana=^g,tan/3=豆,則目標(biāo)。距離地面的高度為板.

【解答】解：過(guò)。作SLAB于H,

在RtZXACH中，9：ZCAH=a,

.一CH28cH7

??A.ri~~~7^Kin9

tana9

在中，?.?NCBH=B，

,R口CH8cH7

??8"=砌='版,

9

：AB=lkmf

28cH8cH1

：.AB^AH-BH=1---3~=1

CH=年km,

9

答：目標(biāo)c距離地面的高度為產(chǎn).

9

故答案為：

B

16.（3分）如圖，將長(zhǎng)方形A8C0沿MN折疊后展開，折痕MN〃BC,點(diǎn)尸為邊AO上一點(diǎn)，再將紙片分

別沿MP,CP折疊，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)重合于點(diǎn)F,折痕CP,交于點(diǎn)E,若ME=2EN,

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，

：.AD//BC,CD=AB,ZA=ZB=ZD=ZBC￡)=90°,

,:MN〃BC,

：.MN//AD,

：.ZAMN=ZB=90°,ZBMN=ZA=90°,

???四邊形AMND和四邊形BMNC都是矩形，

:?AD=MN,CN=BM,

■:ME=2EN,

：.AD=MN=2EN+EN=3EN,

由折疊得N尸尸M=NA=90°,ZPFC=ZD=90°,PA=PD=PF=|AD=^MN,

AZPFM+ZPFC=180°,MN=2PD,

：.M,F、。三點(diǎn)在同一條直線上，3EN=2PD,

9：EN//PD,

:?ACENs叢CPD,

tCN_EN_2

,?CD-PD-3’

BM2

?t?—―,

AB3

CD=AB=3m,貝U玄5=稱x3m=2根，AM=3m-2m=m,

\9FM^AM=m,CF=CD=3m,

CA/=m+3m=4m,

\BC=yJCM2-BM2=7(4m)2-(2m)2=28根,

.AB3mV3

BC2y/3m2'

V3

故答案為：—.

三、解答題（本題有8小題，第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第

23、24題每題12分，共72分）友情提醒：做解答題，別忘了寫出必要的過(guò)程：作圖（包括添加輔助線）

17.（6分）計(jì)算：（1）-22+V8；

（2）x2*x4-（2x3）2.

【解答】解：（1）原式=-4+2

=-2；

（2）原式=4-4x6

=-3x6.

18.（6分）已知不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,且出?W0.

ba

（1）右a=2b,求一+一的值.

ab

ba

（2）若Q>0,b>0,證明：一+—>2.

ab

【解答】解：（1）當(dāng)〃=2。時(shí)，

ba

-+-

ab

_b2+a2

一ab

_廬+（26）2

=2b,b

，

5rb2

=2b

一「ba

(2)證明：一+一

ab

_b2+a2

ab

_(a—b)2+2ab

ab

???〃>0,&>0,不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)〃，b,且HWO,

2

ab>Of(a-b)>0,

(a-b)2

：.-———+2>2.

ab

a

即一+—>2.

ab

19.（8分）如圖，菱形ABCD,點(diǎn)尸為對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)PD.

(1)若NPDC=N5CA=2NP,求N尸的度數(shù);

(2)若A3=6,AC=4,PA=AC,求尸。的長(zhǎng).

【解答】解：（1）??,四邊形ABC。是菱形,

J.AD//BC,AD=CD,

：.ZDAC=ZACB,

???ZPDC=NBCA=2NP,

：.ZDAC=2ZPf

又ZDAC=NP+NADP,

：.ZP=ZADP,

：.ZPDC=2ZP=ZPDA-^-ZADC,

：.ZADC=ZP,

'：AD=CD,

：.ZDAC=ZDCA=2ZP,

VZDAC+ZDCA+ZADC=180°,

???5NP=180°,

???NP=36°；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)。作O"_LPC于H,

9

\AB=6=AD=CD,AC=4fDHLPC,

：.AH^HC=2f

：.DH=7AD2_AH2=V36-4=4也

VB4=AC=4,

：.PH=6,

20.（8分）醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，睡眠中恒溫動(dòng)物的體重機(jī)（單位：g）與脈搏率單位：次/加〃）存在一定的

關(guān)系.如表給出一些恒溫動(dòng)物體重與脈搏率對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，圖1畫出了脈搏率/與體重m的散點(diǎn)圖，圖2

畫出了1煩與1刎的散點(diǎn)圖（IgX是一種運(yùn)算，如/gl00=2,/g2Po.3）

動(dòng)物名鼠大鼠豚鼠兔小狗大狗羊

體重機(jī)（單位：g）25200300200050003000050000

脈搏率單位：次/加沅）6704203002201208570

'f(次/min)Jgf

3.0

700—?

600-2.5??

?

500-2.0-??

t

4001.5-

300-

1.0一

200-

100?.?0.5

n11111????

U>0.0

0200004000060000m(g)012345Igm

（圖1)(圖2)

借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)脈搏率/與體重機(jī)的立方根近似成反比例函數(shù)，數(shù)據(jù)處理后與

1g，"近似成一次函數(shù).

k

（1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)可建立模型：f=（fc>0）,則當(dāng)機(jī)增大時(shí)，/如何變化？

3師

（2）根據(jù)處理后數(shù)據(jù)可建立模型：（/g〃z）+b,利用豚鼠和兔的體重、脈搏率求出比6的值.（參

考數(shù)據(jù)：/g220心2.3；^300^2.5；欣2000P3.3；)

【解答】解：（1）,:六標(biāo)

當(dāng)機(jī)增大時(shí)，了減小;

pg300=k?仞300+b

（2）由題意得:llg200=k?仞2000+b'

???值220~2.3；伙300比2.5；伙2000y3.3,

?(2.5=2.5k+b

??(2.3=3.3/c+b

21.(10分)某校在體育類課后服務(wù)中開設(shè)了四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A乒乓球，B排球，C籃球，。足球.為了解

學(xué)生填報(bào)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每位學(xué)生僅選一種)，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不

完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

課后服務(wù)學(xué)生填報(bào)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表

運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)

A乒乓球m

2排球20

C籃球n

。足球100

(1)求加，n的值；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“8排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少度？

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校填報(bào)“。足球”的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：(1)?..樣本容量為：100?40%=250(人)，

."=250X32%=80；

加=250-(20+80+100)=50；

20

(2)—x360°=28.8°,

250

故在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“2排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是28.8°；

(3)2000X40%=800(人),

答：估計(jì)該校填報(bào)“。足球”的學(xué)生人數(shù)為800人.

22.(10分)在△ABC中，ZABC=a,以點(diǎn)B為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到△A1BC1；再以點(diǎn)

A1為中心，將△ALBCI順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到△4B1C2；連結(jié)AB1.

(1)如圖1,若AB=2,a=90°,求A21的長(zhǎng)；

(2)如圖2,60°<a<90°,探究A81與48的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（圖1）（圖2）

【解答】解：（1）:以點(diǎn)B為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ALBCI,

；.NA54I=90°,AB=AiB,

:以點(diǎn)4為中心，將△A1BC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C2,

：.ZBAiBi=9Q°,AiB=AiBi,

：.AB//AiBi,AB=AiBi,

，四邊形ABAiBi是正方形，

.".ABi=AB=2；

（2）AB\//AiB.

理由：過(guò)A作AE_L4i8,過(guò)81作于尸，

AZAEB=ZB\FAi^90°,AE//B1F,

..,以點(diǎn)B為中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)=a,得到△AiBCi,

/.ZABAi=ZAiBCi=a,AB=A\B,

:以點(diǎn)4為中心，將△AiBCi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到△A181C2,

ABA\B\=Z.BA\B\=a,A\B=A\B\,

.".AB—AiBi,

：.AABE^ABiAiF（AAS）,

：.AE^BIF,

四邊形AEF81是矩形，

：.AB\//EF,

：.AB\//A\B.

(圖2)

23.(12分)已知二次函數(shù)y=W+fcv+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(xi,n),B(x2,/),C(-4,3).

(1)求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)12-xi=2時(shí)，

①若加W0,求L〃的取值范圍；

②設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+m,求m的最大值.

【解答】解：(1)由題意，:拋物線過(guò)。(-4,3),

.,.16-4/7+3=3.

；?b=4.

???二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為y=/+4x+3.

(2)①由題意，?拋物線過(guò)A(xi,幾),B(X2,/),

n=就+4xi+3,t=%2+4x2+3.

t-n=x2+4x2+3-(好+4xi+3)=好一好+4(X2-xi)=(%2-xi)(X2+X1+4).

又X2-XI=2,即X2=Xl+2,

.\t-n=2(2xi+2+4)=4(xi+3),t=(xi+2)2+4(xi+2)+3=(xi+4)2-1.

???eioCio-

又n=xf+4xi+3=(xi+2)2-1,

.+2/-1>?；颍?%i+2/—1<0

?汁(％1+4)2—140或l(%i+4)2-1>0,

W-3或-3WJVIW-1.

???-8W4(xi+3)WO或0W4(xi+3)W8.

???-8W4(xi+3)W8.

-8W/-〃W8.

②由題意，將點(diǎn)A(xi,n),B(x2,E)代入y=區(qū)+如

.(kxr+TH=(%i+2)2—1

2

[kx2+m=(%i+4)—1

:?k(X2-xi)=4xi+12.

2Z=4xi+12.

"=2xi+6.

將左=2xi+6代入依i