高中數學數列練習題集與解析

數列練習題一.選擇題(共16小題)1.數列{an}得首項為3,{bn}為等差數列且bn=an+1﹣an(n∈N*),若b3=﹣2,b10=12,則a8=()A.0B.3C.8D.112.在數列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),則an=()A.2+lnnB.2+(n﹣1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn3.已知數列{an}得前n項與Sn=n2﹣9n,第k項滿足5＜ak＜8,則k等于()A.9B.8C.7D.64.已知數列{an}得前n項與為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn=()A.2n﹣1B.C.D.5.已知數列{an}滿足a1=1,且,且n∈N*),則數列{an}得通項公式為()A.an=B.an=C.an=n+2D.an=(n+2)3n6.已知數列{an}中,a1=2,an+1﹣2an=0,bn=log2an,那么數列{bn}得前10項與等于()A.130B.120C.55D.507.在數列中,若,則該數列得通項()A.B.C.D.8.在數列{an}中,若a1=1,a2=,=+(n∈N*),則該數列得通項公式為()A.an=B.an=C.an=D.an=9.已知數列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1(n≥2),a1=1,a2=3,記Sn=a1+a2+…+an,則下列結論正確得就是()A.a100=﹣1,S100=5B.a100=﹣3,S100=5C.a100=﹣3,S100=2D.a100=﹣1,S100=210.已知數列{an}中,a1=3,an+1=2an+1,則a3=()A.3B.7C.15D.1811.已知數列{an},滿足an+1=,若a1=,則a2014=()A.B.2C.﹣1D.112.已知數列中,,,,則=()A.B.C.D.13.已知數列中,;數列中,。當時,,,求,、()14.已知:數列{an}滿足a1=16,an+1﹣an=2n,則得最小值為()A.8B.7C.6D.515.已知數列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2,n∈N+,則a11=()A.36B.38C.40D.4216.已知數列{an}得前n項與為Sn,a1=1,當n≥2時,an+2Sn﹣1=n,則S2015得值為()A.2015B.2013C.1008D.1007二.填空題(共8小題)17.已知無窮數列{an}前n項與,則數列{an}得各項與為18.若數列{an}中,a1=3,且an+1=an2(n∈N*),則數列得通項an=.19.數列{an}滿足a1=3,﹣=5(n∈N+),則an=.20.已知數列{an}得前n項與Sn=n2﹣2n+2,則數列得通項an=.21.已知數列{an}中,,則a16=.22.已知數列{an}得通項公式an=,若它得前n項與為10,則項數n為.23.數列{an}滿足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,則{an}得前60項與為.24.已知數列{an},{bn}滿足a1=,an+bn=1,bn+1=(n∈N*),則b2012=.三.解答題(共6小題)25.設數列{an}得前n項與為Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且當a≥2時,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1.(1)求a4得值;(2)證明:{an+1﹣an}為等比數列;(3)求數列{an}得通項公式.26.數列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+2.(Ⅰ)設bn=an+1﹣an,證明{bn}就是等差數列;(Ⅱ)求{an}得通項公式.27.在數列{an}中,a1=1,an+1=(1+)an+.(1)設bn=,求數列{bn}得通項公式;(2)求數列{an}得前n項與Sn.28.(2015?瓊海校級模擬)已知正項數列滿足4Sn=(an+1)2.(1)求數列{an}得通項公式;(2)設bn=,求數列{bn}得前n項與Tn.29.已知{an}就是等差數列,公差為d,首項a1=3,前n項與為Sn.令,{cn}得前20項與T20=330.數列{bn}滿足bn=2(a﹣2)dn﹣2+2n﹣1,a∈R.(Ⅰ)求數列{an}得通項公式;(Ⅱ)若bn+1≤bn,n∈N*,求a得取值范圍.30.已知數列{an}中,a1=3,前n與Sn=(n+1)(an+1)﹣1.①求證:數列{an}就是等差數列②求數列{an}得通項公式③設數列{}得前n項與為Tn,就是否存在實數M,使得Tn≤M對一切正整數n都成立？若存在,求M得最小值,若不存在,試說明理由.2015年08月23日1384186492得高中數學組卷參考答案與試題解析一.選擇題(共16小題)1.(2014?湖北模擬)數列{an}得首項為3,{bn}為等差數列且bn=an+1﹣an(n∈N*),若b3=﹣2,b10=12,則a8=()A.0B.3C.8D.11(累加)考點:數列遞推式.專題:計算題.分析:先利用等差數列得通項公式分別表示出b3與b10,聯(lián)立方程求得b1與d,進而利用疊加法求得b1+b2+…+bn=an+1﹣a1,最后利用等差數列得求與公式求得答案.解答:解:依題意可知求得b1=﹣6,d=2∵bn=an+1﹣an,∴b1+b2+…+bn=an+1﹣a1,∴a8=b1+b2+…+b7+3=+3=3故選B.點評:本題主要考查了數列得遞推式.考查了考生對數列基礎知識得熟練掌握.2.(2008?江西)在數列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),則an=()A.2+lnnB.2+(n﹣1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn(累加)考點:數列得概念及簡單表示法.專題:點列、遞歸數列與數學歸納法.分析:把遞推式整理,先整理對數得真數,通分變成,用迭代法整理出結果,約分后選出正確選項.解答:解:∵,,…∴=故選:A.點評:數列得通項an或前n項與Sn中得n通常就是對任意n∈N成立,因此可將其中得n換成n+1或n﹣1等,這種辦法通常稱迭代或遞推.解答本題需了解數列得遞推公式,明確遞推公式與通項公式得異同;會根據數列得遞推公式寫出數列得前幾項.3.(2007?廣東)已知數列{an}得前n項與Sn=n2﹣9n,第k項滿足5＜ak＜8,則k等于()A.9B.8C.7D.6考點:數列遞推式.專題:計算題.分析:先利用公式an=求出an,再由第k項滿足5＜ak＜8,求出k.解答:解:an==∵n=1時適合an=2n﹣10,∴an=2n﹣10.∵5＜ak＜8,∴5＜2k﹣10＜8,∴＜k＜9,又∵k∈N+,∴k=8,故選B.點評:本題考查數列得通項公式得求法,解題時要注意公式an=得合理運用.4.(2015?房山區(qū)一模)已知數列{an}得前n項與為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則Sn=()A.2n﹣1B.C.D.考點:數列遞推式;等差數列得通項公式;等差數列得前n項與.專題:計算題.分析:直接利用已知條件求出a2,通過Sn=2an+1,推出數列就是等比數列,然后求出Sn.解答:解:因為數列{an}得前n項與為Sn,a1=1,Sn=2an+1,a2=所以Sn﹣1=2an,n≥2,可得an=2an+1﹣2an,即:,所以數列{an}從第2項起,就是等比數列,所以Sn=1+=,n∈N+.故選:B.點評:本題考查數列得遞推關系式得應用,前n項與得求法,考查計算能力.5.(2015?衡水四模)已知數列{an}滿足a1=1,且,且n∈N*),則數列{an}得通項公式為()A.an=B.an=C.an=n+2D.an=(n+2)3n考點:數列遞推式.分析:由題意及足a1=1,且,且n∈N*),則構造新得等差數列進而求解.解答:解:因為,且n∈N*)?,即,則數列{bn}為首項,公差為1得等差數列,所以bn=b1+(n﹣1)×1=3+n﹣1=n+2,所以,故答案為:B點評:此題考查了構造新得等差數列,等差數列得通項公式.6.(2015?江西一模)已知數列{an}中,a1=2,an+1﹣2an=0,bn=log2an,那么數列{bn}得前10項與等于()A.130B.120C.55D.50考點:數列遞推式;數列得求與.專題:等差數列與等比數列.分析:由題意可得,可得數列{an}就是以2為首項,2為公比得等比數列,利用等比數列得通項公式即可得到an,利用對數得運算法則即可得到bn,再利用等差數列得前n項公式即可得出.解答:解:在數列{an}中,a1=2,an+1﹣2an=0,即,∴數列{an}就是以2為首項,2為公比得等比數列,∴=2n.∴=n.∴數列{bn}得前10項與=1+2+…+10==55.故選C.點評:熟練掌握等比數列得定義、等比數列得通項公式、對數得運算法則、等差數列得前n項公式即可得出.7.在數列中,若,則該數列得通項()A.B.C.D.8.(2015?遵義校級二模)在數列{an}中,若a1=1,a2=,=+(n∈N*),則該數列得通項公式為()A.an=B.an=C.an=D.an=考點:數列遞推式.專題:計算題;等差數列與等比數列.分析:由=+,確定數列{}就是等差數列,即可求出數列得通項公式.解答:解:∵=+,∴數列{}就是等差數列,∵a1=1,a2=,∴=n,∴an=,故選:A.點評:本題考查數列遞推式,考查數列得通項公式,確定數列{}就是等差數列就是關鍵.9.(2015?錦州一模)已知數列{an}滿足an+1=an﹣an﹣1(n≥2),a1=1,a2=3,記Sn=a1+a2+…+an,則下列結論正確得就是()A.a100=﹣1,S100=5B.a100=﹣3,S100=5C.a100=﹣3,S100=2D.a100=﹣1,S100=2考點:數列遞推式;數列得求與.專題:等差數列與等比數列.分析:由an+1=an﹣an﹣1(n≥2)可推得該數列得周期為6,易求該數列得前6項,由此可求得答案.解答:解:由an+1=an﹣an﹣1(n≥2),得an+6=an+5﹣an+4=an+4﹣an+3﹣an+4=﹣an+3=﹣(an+2﹣an+1)=﹣(an+1﹣an﹣an+1)=an,所以6為數列{an}得周期,又a3=a2﹣a1=3﹣1=2,a4=a3﹣a2=2﹣3=﹣1,a5=a4﹣a3=﹣1﹣2=﹣3,a6=a5﹣a4=﹣3﹣(﹣1)=﹣2,所以a100=a96+4=a4=﹣1,S100=16(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1+a2+a3+a4=16×0+1+3+2﹣1=5,故選A.點評:本題考查數列遞推式、數列求與,考查學生分析解決問題得能力.10.(2015春?滄州期末)已知數列{an}中,a1=3,an+1=2an+1,則a3=()A.3B.7C.15D.18考點:數列得概念及簡單表示法.專題:點列、遞歸數列與數學歸納法.分析:根據數列得遞推關系即可得到結論.解答:解:∵a1=3,an+1=2an+1,∴a2=2a1+1=2×3+1=7,a3=2a2+1=2×7+1=15,故選:C.點評:本題主要考查數列得計算,利用數列得遞推公式就是解決本題得關鍵,比較基礎.11.(2015春?巴中校級期末)已知數列{an},滿足an+1=,若a1=,則a2014=()A.B.2C.﹣1D.1考點:數列遞推式.專題:等差數列與等比數列.分析:由已知條件,分別令n=1,2,3,4,利用遞推思想依次求出數列得前5項,由此得到數列{an}就是周期為3得周期數列,由此能求出a2014.解答:解:∵數列{an},滿足an+1=,a1=,∴a2==2,a3==﹣1,a4==,,∴數列{an}就是周期為3得周期數列,∵2014÷3=671…1,∴a2014=a1=.故選:A.點評:本題考查數列得第2014項得求法,就是中檔題,解題時要認真審題,注意遞推思想得合理運用.12.已知數列中,,,,則=()A.B.C.D.13.已知數列中,;數列中,。當時,,,求,、()A.C.B.解:因所以即…………(1)又因為所以……、即………(2)由(1)、(2)得:,14.(2014?通州區(qū)二模)已知:數列{an}滿足a1=16,an+1﹣an=2n,則得最小值為()A.8B.7C.6D.5考點:數列遞推式.專題:計算題;壓軸題.分析:a2﹣a1=2,a3﹣a2=4,…,an+1﹣an=2n,這n個式子相加,就有an+1=16+n(n+1),故,由此能求出得最小值.解答:解:a2﹣a1=2,a3﹣a2=4,…an+1﹣an=2n,這n個式子相加,就有an+1=16+n(n+1),即an=n(n﹣1)+16=n2﹣n+16,∴,用均值不等式,知道它在n=4得時候取最小值7.故選B.點評:本題考查數更列得性質與應用,解題時要注意遞推公式得靈活運用.15.(2014?中山模擬)已知數列{an}中,a1=2,nan+1=(n+1)an+2,n∈N+,則a11=()A.36B.38C.40D.42考點:數列遞推式.專題:綜合題;等差數列與等比數列.分析:在等式得兩邊同時除以n(n+1),得﹣=2(﹣),然后利用累加法求數列得通項公式即可.解答:解:因為nan+1=(n+1)an+2(n∈N*),所以在等式得兩邊同時除以n(n+1),得﹣=2(﹣),所以=+2[(﹣)+(﹣)+…+(1﹣)]=所以a11=42故選D.點評:本題主要考查利用累加法求數列得通項公式,以及利用裂項法求數列得與,要使熟練掌握這些變形技巧.16.(2015?綏化一模)已知數列{an}得前n項與為Sn,a1=1,當n≥2時,an+2Sn﹣1=n,則S2015得值為()A.2015B.2013C.1008D.1007考點:數列遞推式.專題:點列、遞歸數列與數學歸納法.分析:根據an+2Sn﹣1=n得到遞推關系an+1+an=1,n≥2,從而得到當n就是奇數時,an=1,n就是偶數時,an=0,即可得到結論.解答:解:∵當n≥2時,an+2Sn﹣1=n,∴an+1+2Sn=n+1,兩式相減得:an+1+2Sn﹣(an+2Sn﹣1)=n+1﹣n,即an+1+an=1,n≥2,當n=2時,a2+2a1=2,解得a2=2﹣2a1=0,滿足an+1+an=1,則當n就是奇數時,an=1,當n就是偶數時,an=0,則S2015=1008,故選:C點評:本題主要考查數列與得計算,根據數列得遞推關系求出數列項得特點就是解決本題得關鍵.二.填空題(共8小題)17.(2008?上海)已知無窮數列{an}前n項與,則數列{an}得各項與為﹣1考點:數列遞推式;極限及其運算.專題:計算題.分析:若想求數列得前N項與,則應先求數列得通項公式an,由已知條件,結合an=Sn﹣Sn﹣1可得遞推公式,因為就是求無窮遞縮等比數列得所有項得與,故由公式S=即得解答:解:由可得:(n≥2),兩式相減得并化簡:(n≥2),又,所以無窮數列{an}就是等比數列,且公比為﹣,即無窮數列{an}為遞縮等比數列,所以所有項得與S=故答案就是﹣1點評:本題主要借助數列前N項與與項得關系,考查了數列得遞推公式與無窮遞縮等比數列所有項與公式,并檢測了學生對求極限知識得掌握,屬于一個比較綜合得問題.18.(2002?上海)若數列{an}中,a1=3,且an+1=an2(n∈N*),則數列得通項an=.考點:數列遞推式.專題:計算題;壓軸題.分析:由遞推公式an+1=an2多次運用迭代可求出數列an=an﹣12=an﹣24=…=a12n﹣1解答:解:因為a1=3多次運用迭代,可得an=an﹣12=an﹣24=…=a12n﹣1=32n﹣1,故答案為:點評:本題主要考查利用迭代法求數列得通項公式,迭代中要注意規(guī)律,靈活運用公式,熟練變形就是解題得關鍵19.(2015?張掖二模)數列{an}滿足a1=3,﹣=5(n∈N+),則an=.考點:數列遞推式;等差數列得通項公式.專題:計算題.分析:根據所給得數列得遞推式,瞧出數列就是一個等差數列,根據所給得原來數列得首項瞧出等差數列得首項,根據等差數列得通項公式寫出數列,進一步得到結果.解答:解:∵根據所給得數列得遞推式∴數列{}就是一個公差就是5得等差數列,∵a1=3,∴=,∴數列得通項就是∴故答案為:點評:本題瞧出數列得遞推式與數列得通項公式,本題解題得關鍵就是確定數列就是一個等差數列,利用等差數列得通項公式寫出通項,本題就是一個中檔題目.20.(2015?歷下區(qū)校級四模)已知數列{an}得前n項與Sn=n2﹣2n+2,則數列得通項an=.考點:數列遞推式.專題:計算題.分析:由已知中數列{an}得前n項與Sn=n2﹣2n+2,我們可以根據an=求出數列得通項公式,但最后要驗證n=1時,就是否滿足n≥2時所得得式子,如果不滿足,則寫成分段函數得形式.解答:解:∵Sn=n2﹣2n+2,∴當n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=(n2﹣2n+2)﹣[(n﹣1)2﹣2(n﹣1)+2]=2n﹣3又∵當n=1時a1=S1=1≠2×1﹣3故an=故答案為:點評:本題考查得知識點就是由前n項與公式,求數列得通項公式,其中掌握an=,及解答此類問題得步驟就是關鍵.21.(2015春?邢臺校級月考)已知數列{an}中,,則a16=.考點:數列遞推式.專題:計算題.分析:由,可分別求a2,a3,a4,從而可得數列得周期,可求解答:解:∵,則=﹣1=2=∴數列{an}就是以3為周期得數列∴a16=a1=故答案為:點評:本題主要考查了利用數列得遞推公式求解數列得項,其中尋求數列得項得規(guī)律,找出數列得周期就是求解得關鍵22.(2014春?庫爾勒市校級期末)已知數列{an}得通項公式an=,若它得前n項與為10,則項數n為120.考點:數列遞推式;數列得求與.專題:計算題.分析:由題意知an=,所以Sn=(﹣)+(﹣)+()=﹣1,再由﹣1=10,可得n=120.解答:解:∵an==∴Sn=(﹣)+(﹣)+()=﹣1∴﹣1=10,解得n=120答案:120點評:本題考查數列得性質與應用,解題時要認真審題,仔細解答.23.(2012?黑龍江)數列{an}滿足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,則{an}得前60項與為1830.考點:數列遞推式;數列得求與.專題:計算題;壓軸題.分析:令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得數列{bn}就是以16為公差得等差數列,而{an}得前60項與為即為數列{bn}得前15項與,由等差數列得求與公式可求解答:解:∵,∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,a4n+1+a4n+3=(a4n+3+a4n+2)﹣(a4n+2﹣a4n+1)=2,a4n+2+a4n+4=(a4n+4﹣a4n+3)+(a4n+3+a4n+2)=16n+8,則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴數列{bn}就是以16為公差得等差數列,{an}得前60項與為即為數列{bn}得前15項與∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830點評:本題主要考查了由數列得遞推公式求解數列得與,等差數列得求與公式得應用,解題得關鍵就是通過構造等差數列24.(2012?浙江模擬)已知數列{an},{bn}滿足a1=,an+bn=1,bn+1=(n∈N*),則b2012=.;考點:數列遞推式.專題:綜合題.分析:根據數列遞推式,判斷{}就是以﹣2為首項,﹣1為公差得等差數列,即可求得,故可求結論.解答:解:∵an+bn=1,bn+1=∴bn+1==∴bn+1﹣1=∴﹣=﹣1∵=﹣2∴{}就是以﹣2為首項,﹣1為公差得等差數列∴∴∴b2012=故答案為:點評:本題考查數列遞推式,解題得關鍵就是判定{}就是以﹣2為首項,﹣1為公差得等差數列,屬于中檔題.三.解答題(共6小題)25.(2015?廣東)設數列{an}得前n項與為Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且當a≥2時,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1.(1)求a4得值;(2)證明:{an+1﹣an}為等比數列;(3)求數列{an}得通項公式.考點:數列遞推式.專題:等差數列與等比數列.分析:(1)直接在數列遞推式中取n=2,求得;(2)由4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1(n≥2),變形得到4an+2+an=4an+1(n≥2),進一步得到,由此可得數列{}就是以為首項,公比為得等比數列;(3)由{}就是以為首項,公比為得等比數列,可得.進一步得到,說明{}就是以為首項,4為公差得等差數列,由此可得數列{an}得通項公式.解答:(1)解:當n=2時,4S4+5S2=8S3+S1,即,解得:;(2)證明:∵4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1(n≥2),∴4Sn+2﹣4Sn+1+Sn﹣Sn﹣1=4Sn+1﹣4Sn(n≥2),即4an+2+an=4an+1(n≥2),∵,∴4an+2+an=4an+1.∵=.∴數列{}就是以為首項,公比為得等比數列;(3)解:由(2)知,{}就是以為首項,公比為得等比數列,∴.即,∴{}就是以為首項,4為公差得等差數列,∴,即,∴數列{an}得通項公式就是.點評:本題考查了數列遞推式,考查了等比關系得確定,考查了等比數列得通項公式,關鍵就是靈活變形能力,就是中檔題.26.(2014?廣西)數列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=2an+1﹣an+2.(Ⅰ)設bn=an+1﹣an,證明{bn}就是等差數列;(Ⅱ)求{an}得通項公式.考點:數列遞推式;等差數列得通項公式;等差關系得確定.專題:等差數列與等比數列.分析:(Ⅰ)將an+2=2an+1﹣an+2變形為:an+2﹣an+1=an+1﹣an+2,再由條件得bn+1=bn+2,根據條件求出b1,由等差數列得定義證明{bn}就是等差數列;(Ⅱ)由(Ⅰ)與等差數列得通項公式求出bn,代入bn=an+1﹣an并令n從1開始取值,依次得(n﹣1)個式子,然后相加,利用等差數列得前n項與公式求出{an}得通項公式an.解答:解:(Ⅰ)由an+2=2an+1﹣an+2得,an+2﹣an+1=an+1﹣an+2,由bn=an+1﹣an得,bn+1=bn+2,即bn+1﹣bn=2,又b1=a2﹣a1=1,所以{bn}就是首項為1,公差為2得等差數列.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,bn=1+2(n﹣1)=2n﹣1,由bn=an+1﹣an得,an+1﹣an=2n﹣1,則a2﹣a1=1,a3﹣a2=3,a4﹣a3=5,…,an﹣an﹣1=2(n﹣1)﹣1,所以,an﹣a1=1+3+5+…+2(n﹣1)﹣1==(n﹣1)2,又a1=1,所以{an}得通項公式an=(n﹣1)2+1=n2﹣2n+2.點評:本題考查了等差數列得定義、通項公式、前n項與公式,及累加法求數列得通項公式與轉化思想,屬于中檔題.27.(2012?碑林區(qū)校級模擬)在數列{an}中,a1=1,an+1=(1+)an+.(1)設bn=,求數列{bn}得通項公式;(2)求數列{an}得前n項與Sn.考點:數列遞推式;數列得求與.專題:計算題;綜合題.分析:(1)由已知得=+,即bn+1=bn+,由此能夠推導出所求得通項公式.(2)由題設知an=2n﹣,故Sn=(2+4+…+2n)﹣(1++++…+),設Tn=1++++…+,由錯位相減法能求出Tn=4﹣.從而導出數列{an}得前n項與Sn.解答:解:(1)由已知得b1=a1=1,且=+,即bn+1=bn+,從而b2=b1+,b3=b2+,bn=bn﹣1+(n≥2).于就是bn=b1+++…+=2﹣(n≥2).又b1=1,故所求得通項公式為bn=2﹣.(2)由(1)知an=2n﹣,故Sn=(2+4+…+2n)﹣(1++++…+),設Tn=1++++…+,①Tn=+++…++,②①﹣②得,Tn=1++++…+﹣=﹣=2﹣﹣,∴Tn=4﹣.∴Sn=n(n+1)+﹣4.點評:本題考查數列得通項公式與前n項與得求法,解題時要注意錯位相減法得合理運用.28.(2015?瓊海校級模擬)已知正項數列滿足4Sn=(an+1)2.(1)求數列{an}得通項公式;(2)設bn=,求數列{bn}得前n項與Tn.考點:數列遞推式;數列得求與.專題:計算題;等差數列與等比數列.分析:(Ⅰ)由4Sn=(an+1)2.可知當n≥2時,4Sn﹣1=(an﹣1+1)2,兩式相減,結合等差數列得通項公式可求(Ⅱ)由(1)知=,利用裂項求與即可求解解答:解:(Ⅰ)∵4Sn=(an+1)2.∴當n≥2時,4Sn﹣1=(an﹣1+1)2.兩式相減可得,4(sn﹣sn﹣1)=即4an=整理得an﹣an﹣1=2…(4分)又a1=1∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1…(6分)(Ⅱ)由(1)知=…(8分)所以=…(12分)點評:本題主要考查了利用數列得遞推公式求解數列得通項公式及等差數列得通項公式、數列得裂項求與方法得應用29.(2015?揭陽校級三模)已知{an}就是等差數列,公差為d,首項a1=3,前n項與為Sn.令,{cn}得前20項與T20=330.數列{bn}滿足bn=2(a﹣2)dn﹣2+2n﹣1,a∈R.(Ⅰ)求數列{an}得通項公式;(Ⅱ)若bn+1≤bn,n∈N*,求a得取