小升初典型奧數(shù)：間隔發(fā)車、錯車、扶梯問題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

間隔發(fā)車、錯車、扶梯間隔發(fā)車、錯車、扶梯【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年8月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年8月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧1．發(fā)車間隔問題【知識點歸納】（1）一般間隔發(fā)車問題．用3個公式迅速作答；汽車間距＝（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔汽車間距＝（汽車速度﹣行人速度）×追及事件時間間隔汽車間距＝汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔（2）求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖﹣﹣盡可能多的列3個好使公式﹣﹣結(jié)合s全程＝v×t﹣﹣結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)．（3）當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題﹣﹣柳卡．2．錯車問題【知識點歸納】列車錯車問題最終都是轉(zhuǎn)化為直線上的相遇或追及問題；相向而行錯車相當(dāng)于相遇問題，同向而行錯車相當(dāng)于追及問題．但在實際解題過程中我們會發(fā)現(xiàn)：同樣是錯車，如果給出的題設(shè)條件不同，則錯車時所計算的路程與車長有關(guān)．3.扶梯問題說明扶梯問題與流水行船問題十分相像，區(qū)別只在與這里的速度并不是我們常見的“千米每小時”，或者“米每秒”，而是“每分鐘走多少個臺階”，或是“每秒鐘走多少個臺階”。從而在扶梯問題中“總路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“靜止時可見臺階總數(shù)”。扶梯問題解題關(guān)鍵當(dāng)人順著扶梯的運動方向走臺階時，相當(dāng)與流水行船中的“順?biāo)旭偂?，這里的水速就是扶梯自身的臺階運行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的實際速度扶梯靜止可見臺階總數(shù)=時間×人速+時間×扶梯速=人走的臺階數(shù)+扶梯自動運行的臺階數(shù)當(dāng)人沿著扶梯逆行時，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的實際速度扶梯靜止可見臺階總數(shù)=時間×人速-時間×扶梯速=人走的臺階數(shù)-扶梯自動運行的臺階數(shù)。第二部分第二部分典型例題例題1：有甲、乙兩列火車，甲車長116米，每秒行駛10米；乙車長124米，每秒行駛14米．兩車相遇后，從甲車與乙車車頭相遇到車尾分開需要多少秒？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題屬于錯車問題，從兩車頭相遇到車尾分開兩車共行了甲乙兩車的長度和，即116+124米，由于兩車的速度和是10+14米，則從兩車頭相遇到車尾分開需要：（116+124）÷（10+14）米．【解答】解：（116+124）÷（10+14）＝240÷24＝10（秒）答：從甲車與乙車車頭相遇到車尾分開需要10秒鐘．【點評】完成本題要注意從兩車頭相遇到車尾分開兩車共行了甲乙兩車的長度和，而不是單個列車的長度．例題2：有A，B兩站，每隔相同時間發(fā)出一輛汽車，A，B之間有一人騎自行車，發(fā)現(xiàn)每隔4分鐘迎面開來一輛車，每隔12分鐘后面開來一輛汽車并超過他，若人與車的速度都是勻速的，問A，B兩站每隔多少分鐘發(fā)一次車？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把間隔時間內(nèi)車行駛的距離看作單位“1”，由題意可得，發(fā)現(xiàn)背后每隔12分鐘開過來一輛汽車，看作追及問題人車的速度差就是112；同理，迎面每隔4分鐘有一輛汽車駛過去，看作相遇問題，則人車的速度和是14，所以車的速度是（112【解答】解：（112=1=11÷1答：A，B兩站每隔6分鐘發(fā)一次車．【點評】本題考查了行程問題和工程問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是理解人與同向行駛的車是追擊問題，相對行駛的車可以看成相遇問題，由此找出速度和與差解決問題．例題3：甲、乙兩站每天上午9點到12點，每隔30分鐘同時相向發(fā)出一輛公交車，由于從甲站到乙站是上坡路，所以公交車從甲站到乙站單程需要60分鐘，從乙站到甲站單程需要45分鐘。9：30、12：00從甲站發(fā)車的司機在途中（不考慮終點處）分別能看到多少輛從乙站開來的公交車？【答案】3輛、2輛?！痉治觥?：30出發(fā)，經(jīng)過60分鐘到達乙站，也就是10：30，路上會遇到從乙站分別在9：00，9：30，10：00開出來的3輛車；根據(jù)從乙站開來的公交車在12：00還沒到甲站的車判斷即可?！窘獯稹拷猓?：30出發(fā)，經(jīng)過60分鐘到達乙站，也就是10：30，路上會遇到從乙站分別在9：00，9：30，10：00開出來的3輛車；12：00出發(fā)，路上會遇到從乙站分別在11：30，12：00開出來的2輛車。答：9：30、12：00從甲站發(fā)車的司機分別能看到3輛、2輛從乙站開來的汽車?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是判斷出9：30從甲站發(fā)出的車到達乙站的時間及12：00還沒到甲站的車。第三部分第三部分高頻真題1．樂樂在鐵路邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是0.5米/秒，這時迎面開來一列火車，已知火車全長390米，速度為12.5米/秒．則火車經(jīng)過他身旁共用多少秒？2．在一輛鐵道線上，兩列火車相對開來，甲車的車身長234米，每秒行駛20米，乙車車身長210米，每秒行駛17米。求這兩列火車從車頭相遇到車尾離開一共需要多少秒？3．甲汽車每小時行64千米，乙汽車每小時行48千米，兩車同時同地背向出發(fā)，半小時后，甲汽車掉頭追乙汽車，問幾小時后追上？4．某市3路公交車從汽車站每隔一定的時間發(fā)一次車，小明在街上勻速前進，他發(fā)現(xiàn)背后每隔6分鐘開過來一輛3路車，而迎面每隔3分鐘有一輛3路車開過來，若每輛車之間的距離相等，那么3路車每隔幾分鐘發(fā)出一輛？5．汽車以每小時72千米的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，3秒后聽到回響，若聲音的速度是340米/秒，則此時汽車離山谷多少米？6．小P沿某路公共汽車路線以50米/分的速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行，每隔11分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔9分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車．請問：相鄰兩輛公共汽車的距離是多少米？7．兩列動車在雙軌鐵路上相向而行，一列長100米，速度為160千米/小時；另一列動車長200米，速度為200千米/小時。兩列動車從車頭相遇到車尾脫離，一共需要幾秒鐘？（1）本題中火車相向而行，可以看作是問題。（2）這個問題中，總路程是米；速度和是米/秒（注意單位哦）（3）一共要幾秒？8．一只鐘上有時針和分針。（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度是多少度？時針呢？（2）若現(xiàn)在是2：00，則至少經(jīng)過多少分鐘分針與時針重合？（3）若現(xiàn)在是5：00，則至少經(jīng)過多少分鐘分針與時針成直角？9．小玲沿著某公路以每小時4千米的速度步行上學(xué)，沿途發(fā)現(xiàn)每隔9分鐘有一輛公共汽車從后面超越她，每隔7分鐘遇到一輛迎面而來的公共汽車．若汽車發(fā)車的間隔時間相同，而且汽車的速度相同，求公共汽車發(fā)車的間隔是多少分鐘？10．某列車通過342米的隧道用了23秒，接著通過288米的隧道用了20秒．問：這列火車與另一列長128米、速度為22米/秒的列車錯車而過，需要幾秒？11．小明家在頤和園，如果騎車到人大附中，每隔3分鐘就能見到一輛332路公共汽車迎面開來；如果步行到人大附中，每隔4分鐘能見到一輛332路公共汽車迎面開來。已知任意兩輛332路汽車的發(fā)車間隔都是一樣的，并且小明騎車速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明坐332路汽車到人大附中的話，每隔幾分鐘能見到一輛332路公共汽車迎面開來？12．一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的4倍，每隔8分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？13．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？14．有兩列火車，一列長142米，每秒行20米；另一列長124米，每秒行18米。兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒？15．蔓城旅游接待中心每天早上6時觀光旅游車第一次發(fā)車，發(fā)出9輛，之后每2小時發(fā)出9輛觀光旅游車，晚上6時最后一次發(fā)車，每天一共要發(fā)出多少輛觀光旅游車？16．小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了18秒，已知火車全長342米，求火車的速度．17．兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米．兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長．18．公交總公司是1路和2路公交車的起始站。早上6時整1路車開始發(fā)車，以后每隔20分鐘發(fā)一輛車；6時15分2路車開始發(fā)車，以后每隔15分鐘發(fā)一輛車。這兩路車第一次同時發(fā)車的時間是幾時？19．在一條馬路上，小智騎車與小慧同向而行，小智騎車的速度是小慧步行速度的3倍。他們發(fā)現(xiàn)每隔10分鐘有一輛公交車超過小慧，每隔20分鐘有一輛公交車超過小智。如果公交車從始發(fā)站每次間隔相同的時間發(fā)一輛車，且每輛車的速度相同，則相鄰兩車發(fā)車的間隔時間是多少分鐘？20．一個鐵路工人在路基上原地不動，一列火車從他身邊駛過用了40秒，如果這個工人以每小時6千米的速度迎著火車開來的方向行走，則這列火車從他身邊駛過只用38秒，求這列火車的速度．21．一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米．坐在快車上看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上看見快車駛過的時間是多少秒？參考答案與試題解析1．樂樂在鐵路邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是0.5米/秒，這時迎面開來一列火車，已知火車全長390米，速度為12.5米/秒．則火車經(jīng)過他身旁共用多少秒？【答案】30秒?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，火車經(jīng)過樂樂身旁則說明共同行駛的路程是390米，錯車的速度即樂樂與火車的速度和，然后用車身的長度除以速度和，就是錯車的時間。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?90÷（0.5+12.5）＝390÷13＝30（秒）答：火車經(jīng)過他身旁共用30秒?！军c評】解答本題的關(guān)鍵是明確錯車的距離和求出錯車的速度，然后根據(jù)“錯車的距離÷速度和＝錯車時間”解答即可。2．在一輛鐵道線上，兩列火車相對開來，甲車的車身長234米，每秒行駛20米，乙車車身長210米，每秒行駛17米。求這兩列火車從車頭相遇到車尾離開一共需要多少秒？【答案】12秒?！痉治觥恳驗閮绍嚨南鄬λ俣葹閮绍囁俣鹊暮停偮烦虨閮闪谢疖嚨能囬L和，所以根據(jù)總路程÷相對速度＝時間可求解?！窘獯稹拷猓海?34+210）÷（20+17）＝444÷37＝12（秒）答：這兩列火車從車頭相遇到車尾離開一共需要12秒。【點評】解決本題關(guān)鍵是確定：錯車路程與相對速度。3．甲汽車每小時行64千米，乙汽車每小時行48千米，兩車同時同地背向出發(fā)，半小時后，甲汽車掉頭追乙汽車，問幾小時后追上？【答案】3.5小時。【分析】首先利用速度和乘時間，速度和為（64+48）千米，時間半小時即12【解答】解：半小時=1（64+48）×＝112×＝56（千米）56÷（64﹣48）＝56÷16＝3.5（小時）答：3.5小時后追上乙?！军c評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握路程除以速度差等于追及時間。4．某市3路公交車從汽車站每隔一定的時間發(fā)一次車，小明在街上勻速前進，他發(fā)現(xiàn)背后每隔6分鐘開過來一輛3路車，而迎面每隔3分鐘有一輛3路車開過來，若每輛車之間的距離相等，那么3路車每隔幾分鐘發(fā)出一輛？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，則此題中需要用到三個未知量：設(shè)車的速度是a，人的速度是b，每隔t分發(fā)一班車．然后根據(jù)追及問題和相遇問題分別得到關(guān)于a，b，t的方程，聯(lián)立解方程組，利用約分的方法即可求得t．【解答】解：設(shè)車的速度是a，人的速度是b，每隔t分發(fā)一班車；二輛車之間的距離是：at；車從背后超過是一個追及問題，人與車之間的距離也是：at；那么：at＝6（a﹣b）①車從前面來是相遇問題，那么：at＝3（a+b）②①﹣②，得：a＝3b所以：at＝4at＝4即車是每隔4分鐘發(fā)一班．答：3路車每隔4分鐘發(fā)出一輛．【點評】注意：此題中涉及了路程問題中的追及問題和相遇問題．解方程組的時候注意技巧．5．汽車以每小時72千米的速度在公路上行駛，開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，3秒后聽到回響，若聲音的速度是340米/秒，則此時汽車離山谷多少米？【答案】480米?！痉治觥科嚨乃俣让啃r72千米即每秒20米，聲音的速度是每秒340米，3秒后聽到回響，則這3秒內(nèi)聲音所行的距離是“340×3”米，由于在這3秒內(nèi)，汽車仍然向前行駛了20×3＝60（米），則聲音和汽車共行了（60+340×3）米，因為這是來回，則單程是[（60+340×3）÷2]米。然后用單程減去汽車行的距離就是，聽到回響時汽車離山谷距離是多少米?！窘獯稹拷猓好啃r72千米＝每秒20米（20×3+340×3）÷2﹣20×3＝（60+1020）÷2﹣60＝1080÷2﹣60＝540﹣60＝480（米）答：此時汽車離山谷480米?！军c評】完成本題要注意兩點，一是聽到回響時，聲音和汽車共行兩個單程，二是這3秒內(nèi)，汽車還在繼續(xù)行駛。6．小P沿某路公共汽車路線以50米/分的速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行，每隔11分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔9分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車．請問：相鄰兩輛公共汽車的距離是多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為無論是迎面來的車，還是后面追來的車，兩車之間的距離總是一樣的，看作單位“1”，每隔11分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，那么屬于追及問題，則速度差就是111；同理每隔9分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車，屬于相遇問題，那么速度和就是19，根據(jù)和差公式可得小P的速度是（【解答】解：（19=2=150÷1答：相鄰兩輛公共汽車的距離是4950米．【點評】列車錯車問題最終都是轉(zhuǎn)化為直線上的相遇或追及問題；相向而行錯車相當(dāng)于相遇問題，同向而行錯車相當(dāng)于追及問題．7．兩列動車在雙軌鐵路上相向而行，一列長100米，速度為160千米/小時；另一列動車長200米，速度為200千米/小時。兩列動車從車頭相遇到車尾脫離，一共需要幾秒鐘？（1）本題中火車相向而行，可以看作是相遇問題。（2）這個問題中，總路程是300米；速度和是100米/秒（注意單位哦）（3）一共要幾秒？【答案】（1）相遇；（2）300，100；（3）3秒?！痉治觥恳驗閮绍囀窍嘞蛐旭?，所以兩車從車頭相遇到車尾相離，要行駛（100+200）米的距離，即兩車的車長和，然后除以速度和即可求出錯車時間?！窘獯稹拷猓海?）本題中火車相向而行，可以看作是相遇問題。（2）這個問題中，總路程是：100+200＝300（米）速度和是：（160+200）×1000÷3600＝360×1000÷3600＝100（米/秒）答：總路程是300米；速度和是100米/秒。（3）300÷100＝3（秒）答：一共要3秒。故答案為：（1）相遇；（2）300，100?！军c評】此題的關(guān)鍵是明確兩車從車頭相遇到車尾離開一共行駛的路程為兩車長。8．一只鐘上有時針和分針。（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度是多少度？時針呢？（2）若現(xiàn)在是2：00，則至少經(jīng)過多少分鐘分針與時針重合？（3）若現(xiàn)在是5：00，則至少經(jīng)過多少分鐘分針與時針成直角？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）分針1小時走了一圈360度，1小時等于60分鐘，所以分針的速度為360度除以60，時針1小時走了一大格也就是30度，所以時針的速度為30度除以60；（2）2：00分針與時針相隔兩個大格，也就是2×30得60度，60度相當(dāng)于追及距離，追及時間＝追及距離÷速度差；（3）2：00分針與時針相隔五個大隔，也就是5×30得150度，在追150﹣90得60度就成一個直角了，所以60度相當(dāng)于追及距離，追及時間＝追及距離÷速度差?！窘獯稹拷猓海?）分針：360÷60＝6（度）時針：30÷60＝0.5（度）答：分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度是6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度是0.5度。（2）2×30＝60（度）60÷（6﹣0.5）＝60÷5.5＝101011答：若現(xiàn)在是2：00，則至少經(jīng)過101011（3）5×30﹣90＝60（度）60÷（6﹣0.5）＝60÷5.5＝101011答：若現(xiàn)在是5：00，則至少經(jīng)過101011【點評】此題考查了鐘面上的追及問題，要掌握分針每分鐘走6度，時針每分鐘走0.5度，再根據(jù)解追及問題的方法來解題。9．小玲沿著某公路以每小時4千米的速度步行上學(xué)，沿途發(fā)現(xiàn)每隔9分鐘有一輛公共汽車從后面超越她，每隔7分鐘遇到一輛迎面而來的公共汽車．若汽車發(fā)車的間隔時間相同，而且汽車的速度相同，求公共汽車發(fā)車的間隔是多少分鐘？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】車從小玲身后超過時可以看作追及問題：設(shè)每隔x分鐘發(fā)一次車，當(dāng)?shù)谝惠v車超過小玲時，則x分鐘后，下一輛車將到達這個位置，但這時小玲已向前走一段距離，再過（9﹣x）分鐘它們相遇，于是，車行（9﹣x）分鐘的路程等于人走了9分鐘的路程，根據(jù)路程相等得：V人×9＝V車×（9﹣x）（V代表速度）迎面遇到一輛車可以看作相遇問題：由于汽車發(fā)車的間隔時間相同，而且汽車的速度相同，x分鐘后，下一輛車將到達此位置，但人往前走了一段路，于是它們相遇只花了7分鐘，則人行7分鐘的路程等于車只行（x﹣7）分鐘的路程，即：V人×7＝V車×（x﹣7），根據(jù)兩個方程解出x，進而解決問題．【解答】解：設(shè)每隔x分鐘發(fā)車一次追及問題：V人×9＝V車×（9﹣x）①相遇問題：V人×7＝V車×（x﹣7）②①：②得：99x﹣63＝63﹣7x16x＝126x＝7.875答：公共汽車發(fā)車的間隔是7.875分鐘．【點評】本題可以看作追及問題和相遇問題，解題的關(guān)鍵在于人與車相遇時不是在同一地點．10．某列車通過342米的隧道用了23秒，接著通過288米的隧道用了20秒．問：這列火車與另一列長128米、速度為22米/秒的列車錯車而過，需要幾秒？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（車長+隧道長）÷火車車速＝火車過隧道時間，根據(jù)“某列車通過342米的隧道用了23秒，接著通過288米的隧道用了20秒”，路程差除以時間差等于火車車速，則該火車車速為：（342﹣288）÷（23﹣20）＝18米/秒，該火車車長為：18×23﹣342＝72（米）；錯車即是兩列火車的車頭相遇到兩列火車的車尾相離的過程，共同行駛的路程等于兩車身的長度和，所以該列車與另一列長128米，速度為每秒22米的火車錯車時需要的時間為：（72+128）÷（18+22）＝5（秒）；據(jù)此解答即可．【解答】解：該車速：（342﹣288）÷（23﹣20）＝54÷3＝18（米/秒）車長：18×23﹣342＝414﹣342＝72（米）錯車時間：（72+128）÷（18+22）＝200÷40＝5（秒）答：列車錯車而過，需要5秒．【點評】解答此題的關(guān)鍵利用公式：（車長+隧道長）÷火車車速＝火車過隧道時間；兩車身的長度和÷速度和＝錯車時間．11．小明家在頤和園，如果騎車到人大附中，每隔3分鐘就能見到一輛332路公共汽車迎面開來；如果步行到人大附中，每隔4分鐘能見到一輛332路公共汽車迎面開來。已知任意兩輛332路汽車的發(fā)車間隔都是一樣的，并且小明騎車速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明坐332路汽車到人大附中的話，每隔幾分鐘能見到一輛332路公共汽車迎面開來？【答案】2.4分鐘?！痉治觥恳罁?jù)題意可設(shè)小明步行速度為a，公交速度為b，則小明騎車速度為3a，每兩輛公交車的間隔距離是一樣的，所以發(fā)車間隔距離[3×（3a+b）]，由此找出公交車與步行的速度比，利用路程÷速度和＝時間去解答。【解答】解：設(shè)小明步行速度為a，公交速度為b，則小明騎車速度為3a，由題意得：3×（3a+b）＝4×（a+b）9a+3b＝4a+4b5a＝b3×（3a+5a）÷（5a+5a）＝24÷10＝2.4（分鐘）答：每隔2.4分鐘能見到一輛332路公共汽車迎面開來?！军c評】本題考查的是錯車問題的應(yīng)用。12．一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的4倍，每隔8分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？【答案】7.5?！痉治觥扛鶕?jù)題意，我們可設(shè)步行人的速度為x米/分，則騎車人的速度為4x米/分，公共汽車的速度為y米/分；進而得出一方程8（y﹣x）＝10（y﹣4x），整理得出：x：y＝1：16；然后再根據(jù)兩個未知數(shù)的關(guān)系，恰當(dāng)設(shè)出步行人速度為1份，騎車人速度為4份，公共汽車速度為16份，進而用份數(shù)表示出“相鄰兩輛公共汽車之間的距離為：（16﹣1）×8＝120份”，至此便可求出問題答案了?！窘獯稹拷猓涸O(shè)步行人的速度為x米/分，則騎車人的速度為4x米/分，公共汽車的速度為y米/分，得8（y﹣x）＝10（y﹣4x）整理得：x：y＝1：16若步行人速度為1份，則騎車人速度為4份，公共汽車速度為16份，得（16﹣1）×8＝120；120÷16＝7.5（分鐘）答：間隔7.5分鐘發(fā)一輛公共汽車。故答案為：7.5?！军c評】解此題的關(guān)鍵是先求出步行人與公共汽車之間的速度比，之后利用這個比進行對問題的解答即可。13．從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【答案】11分。【分析】假設(shè)甲、乙在同一起點遇到一輛電車時開始步行，10分鐘后甲、乙之間的距離為他們的速度差乘步行的時間，此時甲遇到迎面開來的電車，這輛電車還要經(jīng)過15秒再與乙相遇，據(jù)此用路程除以相遇時間可以求出乙與電車的速度和，進而求出電車的速度；甲在遇到第一輛電車后，經(jīng)過10分鐘遇到第二輛電車，由此可知，兩輛電車相距甲、電車共行10分鐘的路程，用這個路程除以電車的速度，即是兩輛電車發(fā)車相隔的時間?！窘獯稹拷猓?0分15秒＝10.25分（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60＝22×10÷0.25﹣60＝220÷0.25﹣60＝880﹣60＝820（米）（82+820）×10÷820＝9020÷820＝11（分）答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車?！军c評】此題主要考查解決追及問題、相遇問題的能力，解答時讀懂題意，理解各數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。14．有兩列火車，一列長142米，每秒行20米；另一列長124米，每秒行18米。兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒？【答案】7秒鐘?！痉治觥繌能囶^相遇到車尾離開，兩車所行距離之和恰為兩列車長之和，故用相遇問題中的路程和除以速度和求得時間即可?！窘獯稹拷猓海?42+124）÷（20+18）＝266÷38＝7（秒）答：從車頭相遇到車尾離開需要7秒鐘?！军c評】此題看成相遇問題，根據(jù)時間＝路程÷速度和這一關(guān)系求解。15．蔓城旅游接待中心每天早上6時觀光旅游車第一次發(fā)車，發(fā)出9輛，之后每2小時發(fā)出9輛觀光旅游車，晚上6時最后一次發(fā)車，每天一共要發(fā)出多少輛觀光旅游車？【答案】63輛?！痉治觥繌脑缟?時到晚上6時經(jīng)過了12小時，每2小時發(fā)車一次，一共發(fā)車12÷2+1＝7（次），再乘每次發(fā)車輛數(shù)即可求出一共要發(fā)出的輛數(shù)是：7×9＝63輛，即可求出每天一共要發(fā)出多少輛觀光旅游車?！窘獯稹拷猓和砩?時即18時[（18﹣6）÷2+1]×9＝7×9＝63（輛）答：每天一共要發(fā)出63輛觀光旅游車?！军c評】本題主要考查學(xué)生解決實際問題的能力，易錯點是每天發(fā)車次數(shù)＝間隔數(shù)+1，要特別注意。16．小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了18秒，已知火車全長342米，求火車的速度．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】小剛和火車相對而行，18秒共行的路程是342米，所以速度和是342÷18＝19米/秒，然后減去他散步的速度2米/秒，就是火車的速度．【解答】解：342÷18﹣2＝19﹣2＝17（米/秒）答：火車的速度17米/秒．【點評】解答錯車問題，關(guān)鍵是確定行駛的方向，由此求出速度和或速度差．17．兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米．兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】乙車的車長就是二車錯車時經(jīng)過的距離，所以用時間乘速度和即可．【解答】解：36千米/時＝10米/秒54千米/時＝15米/秒（10+15）×14＝25×14＝350（米）答：乙車的車長是350米．【點評】此題屬相遇問題，關(guān)鍵是明白乙車的車長就是二車錯車時經(jīng)過的距離．18．公交總公司是1路和2路公交車的起始站。早上6時整1路車開始發(fā)車，以后每隔20分鐘發(fā)一輛車；6時15分2路車開始發(fā)車，以后每隔15分鐘發(fā)一輛車。這兩路車第一次同時發(fā)車的時間是幾時？【答案】8時?！痉治觥扛鶕?jù)題干可得：第二次同時發(fā)車相隔的時間是20和15的最小公倍數(shù)，由此即可解決問題?！窘獯稹拷猓喝绫恚?路公交車6時00分6時20分