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菱形性質(zhì)習(xí)題精選一.填空題(共26小題)1.(2015?溫州模擬)如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn),連接DE交AC于點(diǎn)O,連接BO,且∠AED=50°,則∠CBO=度.2.(2015?河北模擬)如圖,在四邊形ABCD中,AB=6,∠ABC=90°,E在CD上,連接AE,BE,∠DAE=75°,若四邊形ABED是菱形,則EC的長(zhǎng)度為.3.(2015?湖州模擬)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,其中AC=8,BD=6,以O(shè)C、OB為邊作矩形OBEC,矩形OBEC的對(duì)角線OE、BC交于點(diǎn)F,再以CF、FE為邊作第一個(gè)菱形CFEG,菱形CFEG的對(duì)角線FG、CE交于點(diǎn)H,如此繼續(xù),得到第n個(gè)菱形的周長(zhǎng)等于.4.(2015?彭州市校級(jí)模擬)己知菱形相鄰兩角的度數(shù)比為1:5,且它的面積為8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為.5.(2015?溫州模擬)如圖,在菱形ABCD中,∠A=45°,DE⊥AB,垂足為E,若CD=4cm,則菱形ABCD的面積是.6.(2015?廣東模擬)如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,H為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長(zhǎng)為40,則OH的長(zhǎng)等于.7.(2014?寧夏)菱形ABCD中,若對(duì)角線長(zhǎng)AC=8cm,BD=6cm,則邊長(zhǎng)AB=cm.8.(2014?宜賓)菱形的周長(zhǎng)為20cm,兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2,則較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)度是cm.9.(2014?大連)如圖,菱形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,若∠BCO=55°,則∠ADO=.10.(2014?宿遷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣3,0),(2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.11.(2014?眉山)如圖,菱形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EG⊥AD于G,連接GF.若∠A=80°,則∠DGF的度數(shù)為.12.(2014春?鄂州期末)如圖在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,則∠CEF的大小為.13.(2014?貴州模擬)如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連接AE、EF、AF,則△AEF的周長(zhǎng)為.14.(2014?江都市二模)已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AC=6cm,BD=8cm,則菱形的高AE為cm.25.(2014春?順義區(qū)期末)如圖,菱形ABCD中,∠BAD=120°,CF⊥AD于點(diǎn)E,且BC=CF,連接BF交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,則∠FMC=度.26.(2014秋?武進(jìn)區(qū)期中)如圖,依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)菱形,再依次連結(jié)所得菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形,按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個(gè)矩形的面積為2,則第2013個(gè)菱形的面積為.二.解答題27.(2014?縉云縣模擬)如圖,四邊形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB延長(zhǎng)線于E,CF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于F,求證:CE=CF.28.(2014?江都市模擬)如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)M是對(duì)角線AC上一點(diǎn),且MC=MD.連接DM并延長(zhǎng),交邊BC于點(diǎn)F.(1)求證:∠1=∠2;(2)若DF⊥BC,求證:點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn).29.(2014春?宜春期末)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE、EF.(1)求證:AE=DF;(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由.30.(2014春?高淳縣校級(jí)期末)如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠B=60°,點(diǎn)P、Q分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),且BP=CQ.(1)圖中除了△ABC與△ADC外,還有哪些三角形全等,請(qǐng)寫出來;(2)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形APCQ的面積是否變化,如果變化,請(qǐng)說明理由;如果不變,請(qǐng)求出面積;(3)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),△PCQ的面積最大,并請(qǐng)說明理由.31.(2013秋?東??h月考)如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接MD,AN.(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形.(2)若∠DAB=60°,當(dāng)點(diǎn)M位于何處時(shí),四邊形AMDN是矩形?并說明理由.(請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出符合題意的圖形)32.(2012秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末)如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm、點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q的速度都是1cm/s.(1)在運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形AQCP可能是菱形嗎?如果可能,那么經(jīng)過多少秒后,四邊形AQCP是菱形?(2)分別求出菱形AQCP的周長(zhǎng)、面積.
參考答案1.50 2.3 3. 4.165.8cm2 6.5 7.5 8.59.35° 10.(5,4) 11.50° 12.20°13.3 14.4.8 15. 16.17. 18.2 19.(2,1)20. 21.4 22.4-3 23.120 24.2 25.105 26.27、證明:四邊形ABCD是菱形CE⊥AE,CF⊥AF
∠DAB=∠CBB,
∠DAB=∠FDC,
∴∠CBE=∠FDC
又BC=DC,
∴Rt△BEC≌Rt△DFC,
∴CE=CF.28、證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,
∴∠1=∠ACD,
∵M(jìn)C=MD,
∴∠ACD=∠2,
∴∠1=∠2;(2)連接BD,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠ACB=∠ACD,BC=CD,
∵∠ACD=∠2,
∴∠ACB=∠ACD=∠2,
∵DF⊥BC,
∴3∠2=90°,
∴∠2=30°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°,
∴△BCD是等邊三角形,
∴BF=CF,
即點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn).29、(1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,∴DF=t.又∵AE=t,∴AE=DF(2)能.理由如下:∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.又AE=DF,∴四邊形AEFD為平行四邊形.∵AB=ACBC=∴∴AC=10若使為菱形,則需即當(dāng)時(shí),四邊形AEFD為菱形30、(1)△ABP≌△ACQ,△APC≌△AQD;(2)∵△ACP≌△ADQ,
∴S△ACP=S△ADQ,
即S四邊形APCQ=S△ACD=;(為菱形的高)(3)∵△PAQ是等邊三角形,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí),AP垂直于BC,AP最小,∴當(dāng)AP⊥BC時(shí),三角形APQ的面積最小,
故在四邊形APCQ的面積一定,△APQ面積最小時(shí),△PCQ的面積最大.此時(shí)BP=1,31、證明:∵四邊形ABCD是菱形∴∠DNM=∠AMN又∵DE=AE,∠NDE=∠MAE∴△NDE=△MAE∴ND=AM∴ND∥AM∴四邊形ANDM是平行四邊形(2)當(dāng)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形AMDN是矩形證明:如圖所示∵四邊形AMDN是矩形,∠DAB=60o∴∠ADM=30o∴AM=∵AD=AB
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