2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似4 探索三角形相似的條件第1課時(shí) 相似三角形的判定（1）教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第1課時(shí)相似三角形的判定（1）教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是探索三角形相似的條件。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何判定兩個(gè)三角形是否相似，以及相似三角形的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要體現(xiàn)在九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似中。學(xué)生需要掌握相似三角形的定義，以及如何運(yùn)用三角形的邊長(zhǎng)比例和角度關(guān)系來(lái)判斷相似三角形。

具體的教學(xué)內(nèi)容包括：

1.學(xué)習(xí)相似三角形的定義，理解相似三角形的性質(zhì)。

2.學(xué)習(xí)如何通過(guò)比較三角形的邊長(zhǎng)比例來(lái)判定相似三角形。

3.學(xué)習(xí)如何通過(guò)比較三角形的角度關(guān)系來(lái)判定相似三角形。

4.運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算三角形的面積、角度等。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決。通過(guò)學(xué)習(xí)相似三角形的判定條件，學(xué)生能夠培養(yǎng)運(yùn)用邏輯推理能力，分析并判斷兩個(gè)三角形是否相似。同時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的判定問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。此外，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生能夠培養(yǎng)問(wèn)題解決能力，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中。三、學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生在經(jīng)歷了之前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，已經(jīng)掌握了基本的代數(shù)和幾何知識(shí)，具備了一定的邏輯推理和問(wèn)題解決能力。他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望和獨(dú)立思考的能力，這對(duì)于本節(jié)課相似三角形的學(xué)習(xí)有著積極的促進(jìn)作用。

然而，由于相似三角形概念及判定條件的抽象性，部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到困惑，尤其是對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，這對(duì)他們的學(xué)習(xí)積極性產(chǎn)生了一定的影響。此外，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在一定的拖延和懶散行為習(xí)慣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。

針對(duì)以上情況，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論和問(wèn)題解決。同時(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和現(xiàn)實(shí)意義的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們主動(dòng)學(xué)習(xí)和思考的能力。此外，教師還需注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提醒并督促他們按時(shí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，以保證學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第1課時(shí)相似三角形的判定（1）教案（新版）北師大版》的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進(jìn)行直觀展示和講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握相似三角形的判定條件。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，例如測(cè)量工具、模型三角形等，以便學(xué)生能夠親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，加深對(duì)相似三角形判定條件的理解和記憶。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便學(xué)生能夠在不同的教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行合作學(xué)習(xí)、討論交流和實(shí)驗(yàn)操作，提高他們的學(xué)習(xí)積極性和參與度。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)相似三角形的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是相似三角形嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于相似三角形的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受相似三角形的美妙和特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹相似三角形的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.相似三角形基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解相似三角形的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解相似三角形的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹相似三角形的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.相似三角形案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解相似三角形的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的相似三角形案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解相似三角形的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論相似三角形的未來(lái)發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與相似三角形相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)相似三角形的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)相似三角形的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括相似三角形的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)相似三角形在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用相似三角形。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于相似三角形的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括相似三角形的定義、判定條件和性質(zhì)。下面將詳細(xì)梳理這些知識(shí)點(diǎn)。

1.相似三角形的定義：

-相似三角形是指具有相同形狀但大小不同的兩個(gè)三角形。

-相似三角形的對(duì)應(yīng)角度相等，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例。

2.相似三角形的判定條件：

-AA（角-角-相似）判定法：如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，則這兩個(gè)三角形相似。

-SSS（邊-邊-邊）判定法：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似。

-SAS（邊-角-邊）判定法：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例且?jiàn)A角相等，則這兩個(gè)三角形相似。

3.相似三角形的性質(zhì)：

-相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，即如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的邊長(zhǎng)比例相等。

-相似三角形的對(duì)應(yīng)角度相等，即如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角度相等。

-相似三角形的面積比等于邊長(zhǎng)比的平方，即如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的面積比等于邊長(zhǎng)比的平方。七、作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-布置一道相似三角形的判定條件的應(yīng)用題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-布置一道相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-布置一道關(guān)于相似三角形的問(wèn)題解決題，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-布置一道探究題，讓學(xué)生深入研究相似三角形的性質(zhì)，并提出自己的發(fā)現(xiàn)和見(jiàn)解。

2.作業(yè)反饋：

-及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，并對(duì)每個(gè)學(xué)生的作業(yè)給出具體的反饋意見(jiàn)。

-指出學(xué)生在作業(yè)中存在的問(wèn)題，如對(duì)相似三角形的判定條件的理解不夠準(zhǔn)確，或者在應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

-根據(jù)學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)，給出改進(jìn)建議，如建議學(xué)生加強(qiáng)對(duì)相似三角形判定條件的記憶和理解，或者提醒學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)注意相似三角形的性質(zhì)的正確運(yùn)用。

-對(duì)于學(xué)生在探究題中的創(chuàng)新性想法和見(jiàn)解，給予肯定和鼓勵(lì)，并提出進(jìn)一步思考的建議。八、教學(xué)反思今天上的這節(jié)課是關(guān)于相似三角形的判定和性質(zhì)。在課堂上，我盡力引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握相似三角形的定義和判定條件，并通過(guò)實(shí)例和案例讓他們看到相似三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。我注意到學(xué)生們對(duì)于相似三角形的性質(zhì)部分有些困惑，因此在講解時(shí)我特別強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)角度的關(guān)系，并給出了具體的例題進(jìn)行解釋。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們積極參與，他們提出了許多有趣的觀點(diǎn)和想法，這讓我感到很欣慰。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)谶@個(gè)環(huán)節(jié)能夠更好地將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，并且通過(guò)合作和交流，他們能夠互相學(xué)習(xí)和啟發(fā)。

在課堂展示環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并且能夠自信地回答同學(xué)們的問(wèn)題。這讓我感到他們的表達(dá)能力有所提高，同時(shí)也加深了全班對(duì)相似三角形的認(rèn)識(shí)和理解。

在布置作業(yè)方面，我根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)布置了適量的作業(yè)，讓學(xué)生能夠通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。在作業(yè)反饋方面，我會(huì)及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，并給出具體的反饋意見(jiàn)，指出他們存在的問(wèn)題，并給出改進(jìn)建議。板書設(shè)計(jì)①相似三角形的定義：

-相似三角形的定義：具有相同形狀但大小不同的兩個(gè)三角形。

-相似三角形的特點(diǎn)：對(duì)應(yīng)角度相等，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例。

②相似三角形的判定條件：

-AA（角-角-相似）判定法：兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，則這兩個(gè)三角形相似。

-SSS（邊-邊-邊）判定法：兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似。

-SAS（邊-角-邊）判定法：兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例且?jiàn)A角相等，則這兩個(gè)三角形相似。

③相似三角形的性質(zhì)：

-相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例，對(duì)應(yīng)角度相等，面積比等于邊長(zhǎng)比的平方。

④趣味性設(shè)計(jì)：

-相似三角形的“魔法”：相似三角形可以放大或縮小，就像變魔術(shù)一樣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性。

-相似三角形的“舞蹈”：通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)相似三角形的舞蹈，讓學(xué)生在舞蹈中感受相似三角形的美麗和規(guī)律。典型例題講解1.例題一：判斷兩個(gè)三角形是否相似

-題目：已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，AB=DF，AC=DE。判斷三角形ABC和三角形DEF是否相似。

-解答：根據(jù)AA（角-角-相似）判定法，三角形ABC和三角形DEF的兩個(gè)角分別相等，因此它們相似。

2.例題二：計(jì)算相似三角形的面積比

-題目：已知三角形ABC和三角形DEF相似，且它們的邊長(zhǎng)比為2:1，計(jì)算它們的面積比。

-解答：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，面積比等于邊長(zhǎng)比的平方，因此三角形ABC和三角形DEF的面積比為4:1。

3.例題三：應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

-題目：一個(gè)梯形的上底為4cm，下底為6cm，高為5cm，如果將梯形上底和下底分別擴(kuò)大2倍，求擴(kuò)大后的梯形的面積。

-解答：將梯形上底和下底擴(kuò)大2倍，得到新的梯形上底為8cm，下底為12cm。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，面積比等于邊長(zhǎng)比的平方，因此擴(kuò)大后的梯形的面積為原來(lái)的4倍，即20cm2。

4.例題四：證明兩個(gè)三角形相似

-題目：已知三角形ABC和三