自動(dòng)控制原理 教案 項(xiàng)目3 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法

項(xiàng)目名稱項(xiàng)目三控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法教學(xué)內(nèi)容典型輸入信號(hào)的特點(diǎn)及控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)包含上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量等。對(duì)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)進(jìn)行分析，對(duì)欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析。應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，解決系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性不穩(wěn)定的方法。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的定義，在給定信號(hào)作用下和擾動(dòng)輸入作用下，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行計(jì)算。應(yīng)用MATLAB對(duì)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)、穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行時(shí)域分析。授課時(shí)間授課學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握典型輸入信號(hào)的特點(diǎn)及控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)。2.熟練掌握一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，掌握單位階躍響應(yīng)及性能指標(biāo)。3.掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)及勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用，掌握穩(wěn)態(tài)誤差的求解方法。4.了解應(yīng)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)域分析的方法。技能目標(biāo)1.具備控制系統(tǒng)時(shí)域法穩(wěn)定性分析的能力。2.具備控制系統(tǒng)時(shí)域法穩(wěn)態(tài)誤差的分析計(jì)算能力。3.具備應(yīng)用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)時(shí)域分析的能力。素養(yǎng)目標(biāo)1.形成自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，找到自己的興趣點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，在學(xué)習(xí)中不斷提升自身的能力。2.在生活和學(xué)習(xí)中，與他人和諧相處，形成團(tuán)結(jié)協(xié)作的意識(shí)。學(xué)情分析通過(guò)對(duì)本項(xiàng)目的學(xué)習(xí)，理解典型輸入信號(hào)的特點(diǎn)及控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)包含上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量等。熟悉一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)，能對(duì)欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析。掌握應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，解決系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性不穩(wěn)定的方法。掌握系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)誤差，并能在給定信號(hào)作用下和擾動(dòng)輸入作用下，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行計(jì)算。熟練應(yīng)用MATLAB對(duì)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)、穩(wěn)定性及穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行時(shí)域分析。教學(xué)方法學(xué)生通過(guò)課前預(yù)習(xí)、查閱相關(guān)資料，課堂上緊跟著老師的思路，做好隨堂筆記，對(duì)老師所講的內(nèi)容要理解，課后要勤加練習(xí)、反思總結(jié)等方法進(jìn)行本章節(jié)的學(xué)習(xí)。學(xué)生可以通過(guò)電腦根據(jù)在課堂上所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，反復(fù)的操作實(shí)踐驗(yàn)證；實(shí)訓(xùn)課上要加強(qiáng)訓(xùn)練，同學(xué)之間要相互討論。教學(xué)媒介教材、配套的PPT課件、多媒體教案等 教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)引入動(dòng)態(tài)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行理論研究的工具。在確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，便可運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮迷谝阎斎胄盘?hào)作用下系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，從而對(duì)系統(tǒng)的性能做出定性分析和定量計(jì)算。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，常用的分析方法有時(shí)域分析法、根軌跡法和頻率特性法?？刂葡到y(tǒng)的時(shí)域分析法是指對(duì)系統(tǒng)施加一個(gè)給定的典型輸入信號(hào)，再根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，用拉氏變換直接解出動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并依據(jù)響應(yīng)曲線及表達(dá)式分析系統(tǒng)的性能。教授新知一、明確教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)內(nèi)容“控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法”任務(wù)一典型響應(yīng)及性能指標(biāo)一、典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào)一般應(yīng)具備以下兩個(gè)條件：(1)具有一定的代表性，數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單，便于數(shù)學(xué)分析和處理；(2)易于在實(shí)驗(yàn)條件下獲得。(一)階躍信號(hào)階躍信號(hào)是指瞬間突變，然后保持不變的信號(hào)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其拉氏變換為(二)加速度信號(hào)加速度信號(hào)也稱拋物線信號(hào)，是指由零值開(kāi)始隨時(shí)間t以等加速度增長(zhǎng)的信號(hào)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其拉氏變換為(三)斜坡信號(hào)斜坡信號(hào)是指由零值開(kāi)始隨時(shí)間t線性增長(zhǎng)的信號(hào)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其拉氏變換為(四)脈沖信號(hào)脈沖信號(hào)是一個(gè)持續(xù)時(shí)間很短的信號(hào)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為當(dāng)H=1時(shí)，記為δε(t)，若令ε→0，則稱為單位理想脈沖函數(shù)，用δ(t)表示其拉氏變換為5.正弦信號(hào)正弦信號(hào)是一種周期性變化的信號(hào)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其拉氏變換為二、階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)(一)動(dòng)態(tài)過(guò)程與穩(wěn)態(tài)過(guò)程在典型輸入信號(hào)的作用下，任何一個(gè)控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都是由動(dòng)態(tài)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程兩部分組成的。(1)動(dòng)態(tài)過(guò)程。動(dòng)態(tài)過(guò)程也稱瞬態(tài)過(guò)程，是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。瞬態(tài)響應(yīng)可以提供關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應(yīng)速度及阻尼情況等信息。(2)穩(wěn)態(tài)過(guò)程。穩(wěn)態(tài)過(guò)程是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)t趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。穩(wěn)定的系統(tǒng)才會(huì)有穩(wěn)態(tài)過(guò)程。穩(wěn)定的系統(tǒng)，在階躍函數(shù)作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出為常數(shù)值。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以提供系統(tǒng)有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息。(二)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)系統(tǒng)的性能指標(biāo)分為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下，動(dòng)態(tài)過(guò)程隨時(shí)間t變化的狀態(tài)指標(biāo)稱為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。(1)上升時(shí)間tr：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快。(2)峰值時(shí)間tp：響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。(3)調(diào)節(jié)時(shí)間ts：響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的±5%或±2%范圍內(nèi)所需的最短時(shí)間。(4)超調(diào)量σ%：指輸出的最大值c(tp)超出穩(wěn)態(tài)值c(∞)的百分比，即(三)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)表征系統(tǒng)的輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，可用穩(wěn)態(tài)誤差ess來(lái)描述。穩(wěn)態(tài)誤差是指系統(tǒng)的期望值與實(shí)際穩(wěn)態(tài)值之間的差值。其定義為：當(dāng)t→∞時(shí)，系統(tǒng)輸入量r(t)與反饋量b(t)之間的差值，即穩(wěn)態(tài)誤差反映了系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)或抑制擾動(dòng)的能力，ess越小，說(shuō)明系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度越高。任務(wù)二一階和二階系統(tǒng)分析一、一階系統(tǒng)分析(一)一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其響應(yīng)凡以一階微分方程作為數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)，它是控制系統(tǒng)的最簡(jiǎn)形式。在實(shí)際工程控制中，一階系統(tǒng)常用來(lái)近似表征某些高階系統(tǒng)的特性。1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)。一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為3.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)為單位斜坡響應(yīng)。一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為(二)一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)對(duì)于一階系統(tǒng)來(lái)講，單位階躍響應(yīng)主要取決于時(shí)間常數(shù)T，因此可以用T來(lái)衡量系統(tǒng)輸出量的值?？梢杂脤?shí)驗(yàn)法測(cè)定一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)或判定某一系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為ts=3T(按±5%誤差)或ts=4T(按±2%誤差)二、二階系統(tǒng)分析(一)二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其單位階躍響應(yīng)凡以二階微分方程作為數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。在工程實(shí)踐中，二階系統(tǒng)有許多典型應(yīng)用，很多高階系統(tǒng)的特性在一定條件下也可以用二階系統(tǒng)的特性來(lái)表征。1.二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖為其閉環(huán)傳遞函數(shù)為2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)r(t)=1(t)作用下，輸出的拉氏變換為對(duì)于二階系統(tǒng)來(lái)講，其特征方程為的特征根(閉環(huán)極點(diǎn))為當(dāng)阻尼比ξ取不同值時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征根s1和s2可能是實(shí)數(shù)根、復(fù)數(shù)根或重根，相應(yīng)的單位階躍響應(yīng)的形式也會(huì)有所不同。(1)ξ<0(負(fù)阻尼)。(2)ξ=0(無(wú)阻尼)。(3)0<ξ<1(欠阻尼)。(4)ξ=1(臨界阻尼)。(5)ξ>1(過(guò)阻尼)。(二)二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)主要針對(duì)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析，其性能指標(biāo)1.上升時(shí)間tr2.峰值時(shí)間tp3.超調(diào)量σ%4.調(diào)節(jié)時(shí)間ts5.穩(wěn)態(tài)誤差ess任務(wù)三系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析一、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件，主要對(duì)線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行討論。(一)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)條件及定義設(shè)一線性定常系統(tǒng)原處于某一平衡狀態(tài)，若它瞬間受到某一擾動(dòng)作用而偏離了原來(lái)的平衡狀態(tài)，當(dāng)此擾動(dòng)撤銷后，系統(tǒng)仍能回到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。處于平衡狀態(tài)下的穩(wěn)定系統(tǒng)，其輸出瞬態(tài)分量應(yīng)該均為零。要做到這一點(diǎn)，必須滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：系統(tǒng)所有特征根的實(shí)部小于零，即其特征方程的根都在s平面的左半平面。(二)勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)是指根據(jù)閉環(huán)特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)，按一定的規(guī)則排列成所謂的勞斯表，然后根據(jù)表中第一列系數(shù)正、負(fù)符號(hào)的變化情況來(lái)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為根據(jù)特征方程的各項(xiàng)系數(shù)排列成的勞斯表如下。勞斯穩(wěn)定判據(jù)為：若特征方程的各項(xiàng)系數(shù)都大于零(必要條件)，且勞斯表中第一列元素均為正值，則所有的特征根均位于s左半平面，相應(yīng)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的;否則，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，且第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)等于該特征方程的正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。(三)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定問(wèn)題如果無(wú)論怎樣調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)，也無(wú)法使其穩(wěn)定，則稱這類系統(tǒng)為結(jié)構(gòu)性不穩(wěn)定系統(tǒng)。根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，由于特征方程中s一次項(xiàng)的系數(shù)為零(即缺項(xiàng))，故無(wú)論K取何值，該方程總是有根不在s左半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。解決這個(gè)問(wèn)題的辦法一般有以下兩種。1.改變積分環(huán)節(jié)的性質(zhì)2.加入比例微分環(huán)節(jié)二、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析(一)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差在工程上系統(tǒng)誤差一般定義為期望值與實(shí)際值的差值，即e(t)=r(t)-c(t)穩(wěn)態(tài)誤差表征了系統(tǒng)的最終控制精度，它包含由給定信號(hào)引起的誤差和由擾動(dòng)信號(hào)引起的誤差。計(jì)算時(shí)，不必解出誤差響應(yīng)e(t)，而可以直接運(yùn)用拉氏變換的終值定理求解。(二)給定信號(hào)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算系統(tǒng)在給定信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為1.階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差2.斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差(三)擾動(dòng)信號(hào)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為三、單閉環(huán)有靜差調(diào)速系統(tǒng)示例單閉環(huán)有靜差調(diào)速系統(tǒng)示例可參考書(shū)中內(nèi)容。任務(wù)四應(yīng)用MATLAB進(jìn)行時(shí)域分析在系統(tǒng)的時(shí)域分析中，可利用MATLAB完成系統(tǒng)的輸出響應(yīng)分析、穩(wěn)定性分析及穩(wěn)態(tài)誤差分析等工作。一、系統(tǒng)輸出響應(yīng)在MATLAB中，可以通過(guò)單輸入—單輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，進(jìn)行系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、一般輸入響應(yīng)等時(shí)域分析。如果給定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=num/den，則其時(shí)域響應(yīng)可以由以下函數(shù)得到。單位階躍響應(yīng)：step(num，den)或y=step(num，den，t)單位脈沖響應(yīng)：impulse(num，den)或y=impulse(num，den，t)一般輸入響應(yīng)：y=lsim(num，den，u，t)(一)一階系統(tǒng)響應(yīng)參見(jiàn)書(shū)中【例3-7】。(二)二階系統(tǒng)響應(yīng)參見(jiàn)書(shū)中【例3-8】。二、性能分析(一)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性既可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線的分析來(lái)判別，也可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的求解來(lái)判別。參見(jiàn)書(shū)中【例3-9】。(二)求動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)參見(jiàn)書(shū)中【例3-10】課堂小結(jié)本項(xiàng)目主要講述了以下內(nèi)容。1.典型輸入信號(hào)的特點(diǎn)及