高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)第07講函數(shù)與方程(練習(xí))(原卷版+解析)

第07講函數(shù)與方程（模擬精練+真題演練）1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023·湖北·黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)表示m，n中的較小數(shù)．若函數(shù)至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．66．（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，，，，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若方程在上恰有5個(gè)不同實(shí)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）從古至今，中國(guó)人一直追求著對(duì)稱美學(xué)．世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)——故宮：金黃的宮殿，朱紅的城墻，漢白玉的階，琉璃瓦的頂……沿著一條子午線對(duì)稱分布，壯美有序，和諧莊嚴(yán)，映祇著藍(lán)天白云，宛如東方仙境．再往遠(yuǎn)眺，一線貫穿的對(duì)稱風(fēng)格，撐起了整座北京城．某建筑物的外形輪廓部分可用函數(shù)的圖像來(lái)刻畫，滿足關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且（其中），則的值為（

）A． B． C． D．9．（多選題）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足不恒為零，且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．在[0，10]上有6個(gè)零點(diǎn)10．（多選題）（2023·云南紅河·云南省建水第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且存在零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．11．（多選題）（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．存在，使得函數(shù)為奇函數(shù)C．任意，D．函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)12．（多選題）（2023·湖北·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)和都是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列正確的結(jié)論是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)、，則有C．函數(shù)在上的最小值為D．13．（2023·上海徐匯·位育中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)為________．14．（2023·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）已知且，方程有且僅有兩個(gè)不等根，則的取值范圍為______15．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）定義開區(qū)間的長(zhǎng)度為．經(jīng)過(guò)估算，函數(shù)的零點(diǎn)屬于開區(qū)間____________（只要求寫出一個(gè)符合條件，且長(zhǎng)度不超過(guò)的開區(qū)間）．16．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，若存在四個(gè)不相等的實(shí)根，，，，則的最小值是__________．1．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2019·浙江·高考真題）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則A． B．C． D．3．（2014·山東·高考真題）已知函數(shù)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．4．（2018·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）5．（2013·湖南·高考真題）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．06．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.7．（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，恰有2個(gè)零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個(gè)零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)；④存在正數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______．8．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則________；________．第07講函數(shù)與方程（模擬精練+真題演練）1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù).由，得或，解得：或或，所以函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選：A.2．（2023·湖北·黃岡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)表示m，n中的較小數(shù)．若函數(shù)至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可得有解，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，必有，解得；當(dāng)時(shí)，必有，不等式組無(wú)解，綜上所述，，∴的取值范圍為.故選：A3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】恰有兩個(gè)零點(diǎn),即恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由于，所以恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，令，則，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)，此時(shí)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取極小值也是最小值，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞增，在直角坐標(biāo)系中畫出的大致圖象如圖：要使有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故選：D4．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由，得，又，所以，所以或解得或.所以函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選：A.5．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得，，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍），，解得或（舍）；綜上，方程的實(shí)根為或或，即方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：A.6．（2023·湖南邵陽(yáng)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，，，，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】畫出的圖象如下圖：由題意可知，，由圖象可知關(guān)于直線對(duì)稱，所以，因此，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)存在，，，使得時(shí)，此時(shí)，故選：C7．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若方程在上恰有5個(gè)不同實(shí)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得，則當(dāng)時(shí)，因?yàn)楦鶕?jù)方程在上恰有5個(gè)不同實(shí)根，所以這5個(gè)不同實(shí)根為，則，故選：D.8．（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）從古至今，中國(guó)人一直追求著對(duì)稱美學(xué)．世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)——故宮：金黃的宮殿，朱紅的城墻，漢白玉的階，琉璃瓦的頂……沿著一條子午線對(duì)稱分布，壯美有序，和諧莊嚴(yán)，映祇著藍(lán)天白云，宛如東方仙境．再往遠(yuǎn)眺，一線貫穿的對(duì)稱風(fēng)格，撐起了整座北京城．某建筑物的外形輪廓部分可用函數(shù)的圖像來(lái)刻畫，滿足關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且（其中），則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋躁P(guān)于對(duì)稱，所以的根應(yīng)成對(duì)出現(xiàn)，又因?yàn)榈姆匠糖∮腥齻€(gè)不同的實(shí)數(shù)根且，所以該方程的一個(gè)根是，得，所以，由得，當(dāng)，即時(shí)，，①則，②由①②可求出，所以；當(dāng)，即時(shí)，，③，④由③④得方程組無(wú)實(shí)數(shù)解；綜上，方程組的解為，所以．故選：C.9．（多選題）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足不恒為零，且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D．在[0，10]上有6個(gè)零點(diǎn)【答案】AB【解析】選項(xiàng)A：對(duì)于，令，得，對(duì)于，令，得，所以，則，A正確；選項(xiàng)B：由得，由得，所以，是奇函數(shù)，B正確；選項(xiàng)C：由，得，所以12是的一個(gè)周期，又是奇函數(shù)，所以的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椴缓銥榱?，所以的圖像不關(guān)于直線對(duì)稱，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由A知，對(duì)于，令，得，所以，由，得，，所以，所以在上的零點(diǎn)為0，2，3，4，6，8，9，10，共8個(gè)，D錯(cuò)誤．故選：AB．10．（多選題）（2023·云南紅河·云南省建水第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且存在零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】對(duì)于A：設(shè)，，則，得為奇函數(shù)，令，方程無(wú)解，即函數(shù)不存在零點(diǎn)，A不符合；對(duì)于B：設(shè)，則，得為奇函數(shù)，令，得，即函數(shù)存在零點(diǎn)，B符合；對(duì)于C：設(shè)，其為上的偶函數(shù)，C不符合；對(duì)于D：設(shè)，其為上的奇函數(shù)，且存在零點(diǎn)，D符合.故選：BD.11．（多選題）（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．存在，使得函數(shù)為奇函數(shù)C．任意，D．函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)【答案】ABC【解析】對(duì)于A：，因?yàn)?，所以，，因此，故，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B：令，則，令，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故為奇函數(shù)，B正確；對(duì)于C：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；C正確；對(duì)于D：時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以只有1個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤；故選：ABC12．（多選題）（2023·湖北·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)和都是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列正確的結(jié)論是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)、，則有C．函數(shù)在上的最小值為D．【答案】ACD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)和都是偶函數(shù)，則，，所以，，即，因此是周期為的周期函數(shù)．對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，則，則，綜上所述，當(dāng)時(shí)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，由可得，所以，，即，則，B錯(cuò)；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由于函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，則，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上的最小值為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，，D對(duì).故選：ACD.13．（2023·上海徐匯·位育中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)為________．【答案】，，【解析】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，所以，解得所以，則函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，解得或，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，，.故答案為：，，.14．（2023·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知且，方程有且僅有兩個(gè)不等根，則的取值范圍為______【答案】【解析】由，得.令，則，設(shè)函數(shù)，得.令，得.在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以，，又當(dāng)時(shí)，恒成立，所以方程有且僅有兩個(gè)不等根，即曲線圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)的充分必要條件是，所以的取值范圍是.故答案為：.15．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）定義開區(qū)間的長(zhǎng)度為．經(jīng)過(guò)估算，函數(shù)的零點(diǎn)屬于開區(qū)間____________（只要求寫出一個(gè)符合條件，且長(zhǎng)度不超過(guò)的開區(qū)間）．【答案】（不唯一）【解析】因?yàn)槎际菧p函數(shù)，所以是減函數(shù)，又，即，所以函數(shù)在上有零點(diǎn)，且，故答案為（不唯一）16．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，若存在四個(gè)不相等的實(shí)根，，，，則的最小值是__________．【答案】3【解析】作函數(shù)與圖象如下：

由圖可得，存在四個(gè)不相等的實(shí)根，可得，可得，，即，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即且等號(hào)成立，則的最小值是.故答案為：.1．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程恰有3個(gè)實(shí)根即可，令，即與的圖象有個(gè)不同交點(diǎn).因?yàn)?，?dāng)時(shí)，此時(shí)，如圖1，與有個(gè)不同交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖2，此時(shí)與恒有個(gè)不同交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖3，當(dāng)與相切時(shí)，聯(lián)立方程得，令得，解得（負(fù)值舍去），所以.綜上，的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道中檔題.2．（2019·浙江·高考真題）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，得；最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，，在，上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)．不合題意；當(dāng)，即時(shí)，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，在，上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：且，解得，，．故選．3．（2014·山東·高考真題）已知函數(shù)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【解析】9．（2014·北京·高考真題）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以由根的存在性定理可知：選C.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)，正確理解零點(diǎn)定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關(guān)鍵.4．（2018·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.5．（2013·湖南·高考真題）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其頂點(diǎn)為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(diǎn)(2,1)位于函數(shù)f(x)＝2lnx圖象的下方，故函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．6．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____