第三章 《概率的進一步認識》-學生版

一、頻率估計概率（一）選擇題1．（2020-2021成都雙流棠湖中學九年級（上）期中·6）（3分）小明在一次用頻率估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是A．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率 B．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的概率 C．從一個裝有4個黑球和2個白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除顏色外，完全相同），摸到白球的概率 D．從一副去掉大小王的撲克牌，任意抽取一張，抽到黑桃的概率2．（2020-2021成都雙流中和中學九年級（上）期中·8）（3分）在一個不透明的布袋中裝有52個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小強每次摸出一個球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有A．11 B．13 C．24 D．303．（2021-2022成都錦江區(qū)嘉祥外國語學校九年級（上）期中·4）（3分）在不透明口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個小球，其中紅球2個，白球3個．攪拌均勻后，隨機抽取一個小球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．4．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·6）（3分）在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（）A．12個 B．9個 C．6個 D．3個（二）填空題1．（2021-2022成都金牛區(qū)鐵路中學九年級（上）期中·13）（4分）在一個不透明的袋子里裝有紅球6個，黃球若干個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子中黃球的個數(shù)可能是個．2．（2021-2022成都九年級（上）期中·12）（4分）一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同．搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個數(shù)為．3．（2020-2021成都雙流中學九年級（上）期中·14）（4分）一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同．再往該盒子中放入5個相同的白球，搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個數(shù)為。4．（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級（上）期中·14）（4分）某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標志．從而估計該地區(qū)有黃羊．5．（2021-2022成都金牛區(qū)鐵路中學九年級（上）期中·22）（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為．二、扇形統(tǒng)計圖、列表法、樹狀圖（一）選填題1．（2020-2021成都實驗中學九年級（上）期中·3）（3分）在“石頭、剪子、布”的游戲中，當你出“剪刀”時，對手與你打平的概率為A． B． C． D．2．（2021-2022成都青羊區(qū)石室中學九年級（上）期中·12）（4分）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是．3．（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級（上）期中·22）（4分）四邊形中，①四邊形是平行四邊形；②；③；④．從這四個條件中任選兩個，可以判定四邊形是菱形的概率是．（二）解答題1．（2020-2021成都雙流棠湖中學九年級（上）期中·18）（8分）一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)字，，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明先從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字為，小亮在剩下的3個小球中隨機摸出一個小球記下數(shù)字．（1）求小明摸出標有數(shù)字為正數(shù)的小球的概率；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由，確定的點所有可能的結(jié)果，并求出點落在第一象限的概率．2．（2020-2021成都雙流中和中學九年級（上）期中·17）（8分）2019年10月下旬，我校初三年級舉辦了“教育教學質(zhì)量周”活動，在本次活動中每個學科都舉辦了學科特色活動．其中數(shù)學學科舉辦了“計算能力競賽”活動，并在班內(nèi)進行了評比：為優(yōu)秀；為良好；為合格；為不合格．某班的數(shù)學老師對該班學生的成績做了統(tǒng)計，繪制了下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)下列所給信息回答問題：（1）該班共有人，扇形統(tǒng)計圖中的所對應的圓心角為度．（2）請根據(jù)信息補全條形統(tǒng)計圖．（3）為了初步了解學生出錯的原因，該班數(shù)學老師從類學生中隨機抽取2人的試卷進行錯題統(tǒng)計．已知類學生中有2名男生，2名女生，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中一男一女的試卷的概率．3．（2020-2021成都雙流中學九年級（上）期中·17）我校組織了主題為“抗擊新冠疫情”的繪畫作品征集活動，現(xiàn)將收到的作品按，，，四個等級進行評價，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題：（1）本次收到的作品的總件數(shù)是．（2）把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）如果被評為級的作品中有4件被評為最佳作品，其中有1件是來自初三年級的．現(xiàn)在學校打算從這四件最佳作品中隨機選擇兩件進行推送，請用列表或畫樹狀圖的方法求出推送的兩件最佳作品中有1件是來自初三年級的概率．4．（2020-2021成都實驗中學九年級（上）期中·16）（8分）某校開展征文活動，征文主題只能從“愛國”、“敬業(yè)”、“誠信”、“友善”四個主題中選擇一個，每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù)，隨機抽取了部分征文進行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是．（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有名：（4）學生會宣傳部有七年級的2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機挑選2名同學參加“主題征文”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．5．（2021-2022成都實驗外國語學校西區(qū)九年級（上）期中·18）（8分）為全面貫徹黨的教育方針，堅持“健康第一”的教育理念，促進學生健康成長，提高體質(zhì)健康水平，成都市調(diào)整體育中考實施方案：分值增加至60，男1000米（女800米）必考，足球、籃球、排球“三選一”，從2019年秋季新入學的七年級起開始實施．我校為了解七年級學生對三大球類運動的喜愛情況，從七年級學生中隨機抽取部分學生進行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）求參與調(diào)查的學生中，喜愛排球運動的學生人數(shù)，并補全條形圖．（2）我校七年級共有880名學生，請你估計我校七年級學生中喜愛籃球運動的學生有多少名？（3）若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生，確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學生為一名男生和一名女生的概率．6．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·18）（8分）某中學九（1）班為了了解全班學生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（要求每位學生必須選一種而且只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題．（1）求九（1）班的學生人數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“排球”的扇形的圓心角度數(shù)．（3）排球興趣小組4名學生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學生參加學校的排球隊，求2名學生恰好是1男1女的概率．7．（2021-2022成都簡陽九年級（上）期中·17）（8分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》（分別用字母A，B，C依次表示這三個誦讀材料），將A，B，C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽．（1）小明誦讀《論語》的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率．8．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實驗中學九年級（上）期中·18）（8分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質(zhì)，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動，小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團，分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團，并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是；（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．9．（2021-2022成都錦江區(qū)嘉祥外國語學校九年級（上）期中·17）（8分）2021年，“碳中和、碳達峰”成為高頻熱詞．為了解學生對“碳中和、碳達峰”知識的知曉情況，某校團委隨機對該校九年級部分學生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題．（1）參加這次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應的圓心角是；（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）在D類的學生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學生中隨機抽取2名“碳中和、碳達峰”知識的義務宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學生恰好是1名男生和1名女生的概率．10．（2021-2022成都九年級（上）期中·18）（10分）在抗擊新型冠狀病毒疫情期間，各學校在推遲開學時間的同時開展“停課不停學”的教學模式，針對遠程網(wǎng)絡(luò)教學，某學校為學生提供四類在線學習方式；A（在線閱讀）、B（在線聽課）、C（在線答疑）、D（在線討論），為了了解學生的需求，該校通過網(wǎng)絡(luò)對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的人數(shù)有人，請補全條形圖．（2）“在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數(shù)為．（3）小明和小強都參加了此次調(diào)查，都隨機選擇一種，請用樹狀圖或列表格求出小明和小強選擇同一種“最感興趣學習方式”的概率．11．（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級（上）期中·17）（8分）四川省某地區(qū)為了了解2021年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向，對部分九年級學生進行了抽樣調(diào)查，就九年級學生畢業(yè)后的四種去向：．讀普通高中，．讀職業(yè)高中，．直接進入社會就業(yè)，．其他（如出國等），進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）該地區(qū)共調(diào)查了名九年級學生；（2）將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整；（3）老師想從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選擇兩位同學了解他們畢業(yè)后的去向情況，請用畫樹狀圖或列表法求選中甲同學的概率．12．（2021-2022成都青羊區(qū)石室中學九年級（上）期中·17）（8分）深圳某中學為了解九年級學生的體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分為，，，四個等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了名學生．（2）求測試結(jié)果為等級的學生數(shù)，并補全條形圖；（3）若該中學九年級共有700名學生，請你估計該中學九年級學生中體能測試結(jié)果為等級的學生有多少名？（4）若從體能為等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，作為該校培養(yǎng)運動員的重