全國高中數(shù)學(xué)賽課一等獎作品教學(xué)設(shè)計模板三

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（三）

目錄

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全國高中孵褰?？溪勛髌孵?啦1或驗與二項分布,故

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不等式和它的基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質(zhì)，并能正確運(yùn)用它們將不等式變形；

2、提高學(xué)生觀察、比較、歸納的能力，滲透類比的思維方法；

重難點(diǎn)：掌握不等式的基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。

教法：嘗試、討論、引導(dǎo)、總結(jié)

教具：多媒體投影儀

教學(xué)內(nèi)容及程序：

一、前提測評

1、前邊，我們已學(xué)習(xí)了等式和它的基本性質(zhì)。請同學(xué)們思考并回答什么叫等式？

2、由”等式表示相等關(guān)系”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想，在現(xiàn)實(shí)生活中，同種量間有沒有不等關(guān)系

呢？(如身高與身高、面積與面積等)請學(xué)生舉一些實(shí)例。

3、這節(jié)課我們就來研究表示不等關(guān)系的式子，看它有哪些性質(zhì)。(課題：不等式的基本

性質(zhì))

二、達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

我們先來認(rèn)識不等式。

1、教師出示下列式子(板書)：

(1)3>2(2)4Z2+1>0(3)3x2+lx(4)x<2x+\

(5)x=2x—5(6)x2+4x<3x+1(7)a+b^c

學(xué)生觀察上面式子時，教師問：哪位同學(xué)能由等式的意義，說說“什么叫做不等式？”

(對學(xué)生的回答加以修正完善并板書：“不等式的意義：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫

做不等式工)

2、用“>"或"V"填空：

(1)4-6(2)一10

(3)-8-3(4)-4.5-4

(5)7+34+3(6)7+(-3)4+(-3)

(7)7X34X3(8)7X(-3)4X(-3)

三、回憶復(fù)習(xí)；

1、觀察下面這幾個式子，回答什么是等式？

2

x+2y=3、—ZM2—2/?=0,x+2=y

★表示相等關(guān)系的式子叫等式。

★等號左邊的代數(shù)式叫等式的左邊：

★等號右邊的代數(shù)式叫等式的右邊。

2、觀察下面這幾個式子，完成下面的填空。

■：a=b

■:a=b

a+3=b+3,a±(x2+2y)=h+(x2+2y)

由此得出等式的基本性質(zhì)1:

等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式。

3、繼續(xù)觀察下面這幾個式子，完成下面的填空。

a—b

由此得出等式的基本性質(zhì)2：

等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為零），所得的結(jié)果仍是等式。

從上面的回憶可知，等式有兩條基本性質(zhì)，那么不等式有沒有類似的性質(zhì)呢？

回答是肯定的，有。我們今天的主要任務(wù)就是研究不等式有哪些性質(zhì)？

四、分組討論不等式的三個基本性質(zhì)：

1、仿照下表，分組探討，找出規(guī)律（探討不等式的性質(zhì)1）

不等式的兩邊都加與原不等式比較不

不等式上（或減去）同一個結(jié)果等號的方向是否改

數(shù)變r

7>4加上512>9沒有改變

-3<4減去7—10<一3沒有改變

????????????

??????…???

????????????

????????????

通過上面的探討我們可以得出不等式的性質(zhì)1:

不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號的方向不變。

這個性質(zhì)可以用數(shù)學(xué)語言表示為：

如果那么a±c<b±c；如果a>b,那么a±c>b土c；

2、仿照下表，分組探討，找出規(guī)律（探討不等式的性質(zhì)2）

不等式的兩邊都乘與原不等式比較不

不等式以（或除以）同一個結(jié)果等號的方向是否改

正數(shù)變了

7>4乘以535>20沒有改變

-8<4除以4-2<1沒有改變

???………

???…??????

??????…???

???…???.??

通過上面的探討我們可以得出不等式的性質(zhì)2：

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

這個性質(zhì)可以用數(shù)學(xué)語言表示為：

如果3>0,那么acVbc；如果。>0,那么ac>bc；

課堂練習(xí)一：

（1）如果x+5>4,那么兩邊都可得x>一1

（2）在一7<8的兩邊都加上9可得o

（3）在5>-2的兩邊都減去6可得。

（4）在一3>—4的兩邊都乘以7可得o

（5）在一8<0的兩邊都除以8可得

3、仿照下表，分組探討，找出規(guī)律（探討不等式的性質(zhì)3）

不等式的兩邊都乘

與原不等式比較不等號

不等式以（或除以）同一個結(jié)果

的方向是否改變了

負(fù)數(shù)

7>4乘以一5-35<-20不等號的方向改變了

-8<4除以一42>-1不等號的方向改變了

????????????

????????????

????????????

????????????

通過上面的探討我們可以得出不等式的性質(zhì)3：

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要不變。

這個性質(zhì)可以用數(shù)學(xué)語言表示為：

如果3<0,那么ac>bc；如果a>b,D<0,那么acVbc；

課堂練習(xí)二：（性質(zhì)三的運(yùn)用）

1、在不等式一8<0的兩邊都除以-8可得o

2、在不等式一3X<3的兩邊都除以一3可得o

3、在不等式一3>—4的兩邊都乘以一3可得。

4、在不等式a>6的兩邊都乘以一1可得。

課堂練習(xí)三：（性質(zhì)的綜合運(yùn)用）

如果a、b,那么：①。-3b-3（根據(jù)不等式的性質(zhì)—）

②2。2b（根據(jù)不等式的性質(zhì)—）

③-3a~3b（根據(jù)不等式的性質(zhì)）

?a-b0（根據(jù)不等式的性質(zhì)一）

五、思考題：

a是任意有理數(shù)，試比較5a與3a的大小。

解：：5>3

：.5a>3a

這種解法對嗎？如果正確，說出它根據(jù)的是不等式的哪一條基本性質(zhì)；如果不正確，

請就明理由。

六、小結(jié)：

（1）掌握不等式的三條性質(zhì)，尤其是性質(zhì)3；

不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號的方向不變。

不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要不變。

（2）能正確應(yīng)用性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形；

（3）特別需要注意的事項：當(dāng)不等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)時，一定要看清

是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；對于未給定范圍的字母，應(yīng)分情況討論。

請各位同行多多指教！。課題：獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布

?知識與技能:

理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗及二項分布模型，會判斷一個具體問題是否服

從二項分布，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)建摸能力，并能解決相

應(yīng)的實(shí)際問題。

?過程與方法：

通過主動探究、自主合作、相互交流，從具體事例中歸納出數(shù)學(xué)概念，

使學(xué)生充分體會知識的發(fā)現(xiàn)過程，并滲透由特殊到一般，由具體到抽象

的數(shù)學(xué)思想方法。

?情感態(tài)度與價值觀：

宦學(xué)生體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際的唯

物主義思想，培養(yǎng)學(xué)生對新知識的科學(xué)態(tài)度，勇于探索和敢于創(chuàng)新的精

神。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗、二項分布的理解及應(yīng)用二項分布模型解決一些簡單

的實(shí)際問題。

難點(diǎn)：二項分布模型的構(gòu)建。

三、教學(xué)方法與手段

教學(xué)方法：誘思探究教學(xué)法

學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。

教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)

四、教學(xué)過程

環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計設(shè)計說明

創(chuàng)猜數(shù)游戲：活躍課堂氣氛，

設(shè)游戲:有八組數(shù)字，每組數(shù)字僅由01或10學(xué)生的熱情被充分地

情構(gòu)成，同學(xué)們至少猜對四組才為勝利（請看幻調(diào)動，從而也引起學(xué)

景燈片演示）生的無意注意，在不

，知不覺中進(jìn)入教師設(shè)

導(dǎo)計的教學(xué)情景中，為

入

本節(jié)課的學(xué)習(xí)做有利

新

的準(zhǔn)備

課

學(xué)生回答這個問

問題1:前一次猜測的結(jié)果是否影響后一次的題的同時，可以初步

猜測？也就是每次猜測是否相互獨(dú)體驗獨(dú)立重復(fù)試驗?zāi)?/p>

立？型，為定義的提出作

好鋪墊。

引起學(xué)生的好奇，

問題2：游戲?qū)﹄p方是否公平？能否從概率角激發(fā)學(xué)習(xí)和探究知識

度解釋？的興趣。

例1、求“重復(fù)拋一枚硬幣5次，其有

在滿足學(xué)生的好

3次正面向上”的概率.

奇之前讓學(xué)生對這兩

例2、求“重復(fù)擲一粒骰子3次,其中有

個例子進(jìn)行對比分

2次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率.

析，目的是讓學(xué)生進(jìn)

相同點(diǎn)不相同一步體驗獨(dú)立重復(fù)試

1.重復(fù)做同一件事“硬幣”與“骰子”驗?zāi)Ｐ?，并得出其?/p>

師

2.前提條件相同“5”與“3”征，使定義的提出水到

生3.都有兩個對立的結(jié)果…二…:渠成，

互

學(xué)生歸納：各次試驗的結(jié)果不會受其

動從探究游戲中的

它次試驗影響

，第二個問題入手，引

探

定義：在相同條件下重復(fù)做的n次試導(dǎo)學(xué)生合作探索新知

究

驗稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗。識，符合“學(xué)生為主

新

體，老師為主導(dǎo)”的現(xiàn)

知此游戲是否可以看成是獨(dú)立重復(fù)試驗？游戲

中，我們用X表示猜對的組數(shù)，下面分組探討X的取代教育觀點(diǎn)，也符合

值和相應(yīng)的概率，完成下表。學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同

對每組數(shù)猜對的概率均為p=___________；時突出本節(jié)課重點(diǎn)，

猜錯的概率為q=l-p=__________。也突破了難點(diǎn)。

組織教學(xué)：

分小組合作、討論、交流.，再以組為單位得出結(jié)論

環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計設(shè)計說明

學(xué)生歸納設(shè)AK表示“第K次猜對”的事件;B學(xué)生通過分

表示“共猜對K次”的事件(K=l,2,3...8)工合作完成表格

的內(nèi)容，這樣設(shè)

猜計主要是想培養(yǎng)

012…k???8

對

學(xué)生的合作精

組

神，同時還培養(yǎng)

數(shù)X

了他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难?/p>

事究態(tài)度。

件44???4從表面上

情看，表格只是處

況理游戲中的問

概百T及題，實(shí)際上學(xué)生

率通過原始數(shù)據(jù)的

計=吟8處理，不但解決

算了游戲中的問

師題，也隨之歸納

公

O-P)8=g)8出二項分布的定

式C”(l-P產(chǎn)

生義，并推導(dǎo)出二

猜

項分布的概率計

想

互算公式。學(xué)生很

自然就過度到新

動1.回答游戲中的問題2(是否公平)知識的學(xué)習(xí)，并

薪2.若游戲中有n組數(shù)，猜對組次X=k的概率為掌握了新知識，

C：pkQ-p)i完成上面的

P(X=k)=_________：_____________________.表格，學(xué)生通過

究歸納，定義自然

就出來了。

新總結(jié)(二項分布定義)：

在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次定義的處理：

知數(shù)為X,在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,1.二項分布的背

那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k景；

次的概率為2.事件A只有發(fā)

生(概率p)和不

P(X=k)

發(fā)生(概率1-p)

=…〃)

兩種情況；

則稱隨機(jī)變量X服從二項分布，3.隨機(jī)變量X的

記作X~B(n,p),也叫Bernolli分布。含義；

4.公式的記憶；

(從為什么叫二

項分布出發(fā))

環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計設(shè)計說明

例題：某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8o第(1)、(2)問

為課本的樹40

求這名射手在10次射擊中，教學(xué)中注意：

(1)恰有8次擊中目標(biāo)的概率；L為什么可以看

(2)至少有2次擊中目標(biāo)的概率；成二項分布的模

知型.

(3)射中目標(biāo)的次數(shù)X的分布列.2.訃算借助計算

識

(4)要保證擊中目標(biāo)概率大于0.99,至少應(yīng)射器；

應(yīng)

擊多少次？(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)3.計算結(jié)果的解

用釋；

4.M(3)、(4)問

有助學(xué)生更深刻

思考：二項分布與兩點(diǎn)分布有何關(guān)系？理解二項分布。

思考題通過幾種

和超幾何分布呢？(P68B組第3題)分布的類比，加

深學(xué)生對二項分

布的理解。

通過一組精

心設(shè)計的問題鏈

來引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)

隨堂訓(xùn)練生的參與意識、

創(chuàng)新意識，培養(yǎng)

L將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，則正面向上的次數(shù)X

探究問題的能

的分布為()力，提升思維的

AX~B(5,0.5)BX?B(0.5,5)層次。在解決問

CX~B(2,0.5)DX-B(5,1)題的過程中，激

發(fā)學(xué)生的研究興

解趣，培養(yǎng)學(xué)生的

科學(xué)理性精神，

決2.隨機(jī)變量X?B(3,0.6),P(X=l)=()

體會交流、合作

練A0.192B0.288C0.648D0.254

和競爭等現(xiàn)代意

習(xí)識

，M4題難度稍有

鞏提升，但可以令

固3某.人考試，共有5題，解對4題為及格，若他解學(xué)生認(rèn)識到n次

新一道題正確率為0.6,則他及格概率()獨(dú)立重復(fù)試驗

知

“81「81C1053「243中，事件A可以

A——B——C------D——

1256253125625包含多個基本事

件甚至無窮個試

4.某人擲一粒骰子6次，有4次以上出現(xiàn)5點(diǎn)或驗結(jié)果。

如考察燈泡

6點(diǎn)時為贏，則這人贏的可能性有多大？

的使用壽命是否

超過1000小時，

則可以令A(yù)表示

“壽命超過1000

小時"，從而可用

二項分布。

環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計設(shè)計說明

此部分以填

(1)知識小結(jié)：、空和問題的形式

獨(dú)立重復(fù)試驗隨機(jī)變量X呈現(xiàn)，主要引導(dǎo)

兩個對立的結(jié)果>事件A發(fā)生的次數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、

每次事件A發(fā)生概率相同wz+得出結(jié)論，讓學(xué)

二項分r布

n次試驗事件A發(fā)生k次Jv07;

⑵能力總結(jié)：x~B(n>p)生經(jīng)歷由量變到

質(zhì)變、知識升華

課

①分清事件類型；的過程，體驗成

堂

②轉(zhuǎn)化復(fù)雜問題為基本的互斥事件與相互獨(dú)立事件.功的喜悅，激活

小

(3)思想方法：潛在的學(xué)習(xí)熱

結(jié)

①分類討論、歸納與演繹的方法；情。

，

感②辯證思想.

悟作業(yè)布置突出

收本節(jié)課知識點(diǎn)，

獲適量,達(dá)到復(fù)習(xí)

鞏固的目的，又

兼顧學(xué)有余力的

作業(yè)布置：同學(xué)有自由發(fā)展

書面作業(yè)：P68A組2,3；B組1,3的空間，培養(yǎng)其

閱讀作業(yè)：教材本節(jié)P67探究與發(fā)現(xiàn)；探索精神和創(chuàng)新

能力.

課外探究：課外探究的

課

“三個臭皮匠能頂一個諸葛亮”嗎？題目富有趣味性

外劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團(tuán)共有9名謀士且具有彈性，使

探(不包括諸葛亮)，假定對某事進(jìn)行決策時，每名學(xué)有余力的同學(xué)

究謀士貢獻(xiàn)正確意見的概率為0.7,諸葛亮貢獻(xiàn)正的創(chuàng)造力得到進(jìn)

，確意見的概率為0.85.現(xiàn)為此事可行與否而征求一步發(fā)揮。

鞏每名謀士的意見，并按多數(shù)人的意見作出決策，

固

求作出正確決策的概率.

提

高

附：板書設(shè)計與時間安排

1、板書設(shè)計

我有這樣的深刻體會：好的教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，等于成功的一半。因而，我以

一個輕松愉快的猜數(shù)游戲把學(xué)生帶進(jìn)一個輕松愉快的課堂環(huán)境中。從游戲開始，

誘思深入，把老師在堂上講、學(xué)生在堂下聽的教學(xué)過程變?yōu)閹熒餐剿?，共?/p>

研究的過程。學(xué)生圍繞老師提出的一系列具有趣味性和啟發(fā)性的層層入深的問

題，展開討論，使問題得到解決，從而突出本節(jié)重點(diǎn)，突破本節(jié)難點(diǎn)。在整個教

學(xué)過程中，我主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維，探索研究”,

其教學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，思維為主攻”的“四為

主”原則。教師不是拋售現(xiàn)成的結(jié)論，而是充分暴露學(xué)生的思維，展示“發(fā)現(xiàn)”

的過程，突出“師生互動”的教學(xué)，這種設(shè)計充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用。學(xué)生

在一系列的思考、探究中逐步完成了本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)，充分實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的主體性

地位，在整個教學(xué)過程中，始終著眼于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這種設(shè)計符合現(xiàn)代

教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀的精神，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求。

教與學(xué)有機(jī)結(jié)合而對立統(tǒng)一。良好的教學(xué)設(shè)想，必須通過教學(xué)實(shí)踐來體現(xiàn)，教師必須善

于駕馭教法，指導(dǎo)學(xué)法，完成教學(xué)目標(biāo)，從而使學(xué)生愉快地、順利地、認(rèn)真地、科學(xué)地接受

知識O

反函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.

2.會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).

3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對概念的認(rèn)識，總結(jié)出求反函數(shù)

的一般步驟，加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的

認(rèn)識.

4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀

點(diǎn)分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：求反函數(shù)的方法.

教學(xué)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念.

教學(xué)過程：

教學(xué)活動設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.復(fù)習(xí)提問由實(shí)際問題引

①函數(shù)的概念入新課，激發(fā)了學(xué)生

②y=f(x)中各變量的意義學(xué)習(xí)興趣，展示了教

2.同學(xué)們在物理課學(xué)過勻速直線運(yùn)動的位移和時間學(xué)目標(biāo).這樣既可以

的函數(shù)關(guān)系，即S=建和G士(其中速度丫是常量)，在撥去“反函數(shù)”這一

V

，一S概念的神秘面紗，也

S=vt中位移S是時間t的函數(shù)；在方二—中，時間1是

V可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)

位移S的函數(shù).在這種情況下，我們說力=?是函數(shù)

V這一概念的必要性.

的反函數(shù).什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)

習(xí)的內(nèi)容.

3.板書課題

二、實(shí)例分析，組織探究

1.問題組一：

11

(用投影給出函數(shù)y=刀3與y=/；與=/

(x>0)的圖象)

(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數(shù)有從學(xué)生熟知的函

什么關(guān)系？(生答：y=x3與>=/的圖像關(guān)于直線y=x數(shù)出發(fā)，抽象出反函

數(shù)的概念，符合學(xué)生

對稱：與^二一(x>0)的圖象也關(guān)于直線y=x

的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于

對稱.y=/是求一個數(shù)立方的運(yùn)算，而y=是求一個

培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括

數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算.同樣，y=x5與歹=》2

的能力.

(x>0)也互為逆運(yùn)算.)

(2)由y=已知y能否求x?

21

(3)x=/是否是一個函數(shù)？它與y=x’有何關(guān)通過這兩組問

系？題，為反函數(shù)概念的

(4)x=/與y=x，有何聯(lián)系？引出做了鋪墊，利用

2.問題組二：舊知，引出新識，在

(1)函數(shù)y=2x+l(x是自變量)與函數(shù)x=2y+l(y是自“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計

變量)是否是同一函數(shù)？問題，使學(xué)生對反函

Y—1,

(2)函數(shù)y=---(x是自變量)與函數(shù)x=2y+l(y是數(shù)有一個直觀的粗略

2

印象，為進(jìn)一步抽象

自變量)是否是同一函數(shù)？

反函數(shù)的概念奠定基

(3)函數(shù)y=4+l(x>0)的定義域與函數(shù)

礎(chǔ).

y=(x-l)2(x>l)的值域有什么關(guān)系？

3.滲透反函數(shù)的概念.

(教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同

探究其特點(diǎn))

三、師生互動，歸納定義

1.(根據(jù)上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的

定義)

函數(shù)y=f(x)(xGA)中，設(shè)它的值域為C.我們根據(jù)

這個函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=

(p(y).如果對于y在C中的任何一個值，通過x=<p(y),

x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x=<p(y)就表

示y是自變量，x是自變量y的函數(shù).這樣的函數(shù)x=(p

(y)(yeC)叫做函數(shù)y=f(x)(xwA)的反函數(shù).記作：在上述探究的基

x=f-'(y).考慮到“用x表示自變量，y表示函數(shù)”的礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的

定義，學(xué)生有針對性

習(xí)慣，將x=/T(y)中的x與y對調(diào)寫成y=/T(x).

地體會定義的特點(diǎn)，

2.引導(dǎo)分析:

進(jìn)而對定義有更深刻

1)反函數(shù)也是函數(shù)；

的認(rèn)識，與自己的預(yù)

2)對應(yīng)法則為互逆運(yùn)算；

設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體

3)定義中的“如果”意味著對于一個任意的函數(shù)

會反函數(shù).在剖析定

y=f(x)來說不一定有反函數(shù)；

義的過程中，讓學(xué)生

4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)

體會函數(shù)與方程、一

x=fT(y)的值域、定義域;般到特殊的數(shù)學(xué)思

5)函數(shù)y=f&)與x=fT(y)互為反函數(shù)；想，并對數(shù)學(xué)的符號

語言有更好的把握.

6)要理解好符號fL

7)交換變量x、y的原因.

3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對應(yīng)關(guān)系

通過動畫演示，

V=/甲=尸(V)一斗二/(X)

表格對照，使學(xué)生對

反函數(shù)定義從感性認(rèn)

識上升到理性認(rèn)識，

(原函數(shù)中的自變量X與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價的，

原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的.)從而消化理解.

4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)y=f(x)函數(shù)y=f'(X)

定義域Ac

值域CA

四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟

1.(投影例題)

【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

(1)y=3x-l(2)y=x3+l

【例2】求函數(shù)y=&+l(x?O)的反函數(shù).

(教師板書例題過程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步

通過對具體例題

驟.)

的講解分析，在解題

的步驟上和方法上為

2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟：

學(xué)生起示范作用，并

1°由尸/13反解出x=ft(y).及時歸納總結(jié)，培養(yǎng)

學(xué)生分析、思考的習(xí)

2。把*=1(y)中x與y互換得y=/T(X).

慣，以及歸納總結(jié)的

3°寫出反函數(shù)y=/T(x)的定義域.

能力.

(簡記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)

【例3】(1)y=，(x€R)有沒有反函數(shù)？題目的設(shè)計遵循

(2)y=的反函數(shù)是.了從了解到理解，從

掌握到應(yīng)用的不同層

(3)y=x2(x<0)的反函數(shù)是.

次要求，由淺入深，

循序漸進(jìn).并體現(xiàn)了

對定義的反思理

解.學(xué)生思考練習(xí)，

師生共同分析糾正.

五、鞏固強(qiáng)化，評價反饋進(jìn)一步強(qiáng)化反函

1.已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù)y數(shù)的概念，并能正確

=-(x)求出反函數(shù).反饋學(xué)

生對知識的掌握情

(1)尸-2x+3(XGR)(2)y=--(XGR,

X況，評價學(xué)生對學(xué)習(xí)

xwO)

目標(biāo)的落實(shí)程度.具

(3)y=---(xeR,且XH-*)

3x+53體實(shí)踐中可采取同學(xué)

2.已知函數(shù)f(x)=@^(xeR,且x/1)存在反函板數(shù)演、分組競賽等多

x—\

種形式調(diào)動學(xué)生的積

y=f-\x),求fT(7)的值.

極性.

五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑

“問題是數(shù)學(xué)的

本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解

心臟”學(xué)生帶著問題

步驟.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢？

走進(jìn)課堂又帶著新的

為什么具有這樣的特點(diǎn)呢？我們將在下節(jié)研究.

問題走出課堂.

(讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會，教師適時點(diǎn)撥)

六、作業(yè)進(jìn)一步鞏固所學(xué)

習(xí)題2.4第1題，第2題的知識.

教學(xué)設(shè)計說明

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”.一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體

到抽象，感性到理性的過程.本節(jié)教案通過一個物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù),

進(jìn)而又通過若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念.

反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換，又

采用了抽象的符號.由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本

質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個函

數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性

質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的

建立與形成.另外，對概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過不同層次的問

題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評價反饋的作用.通過對函數(shù)與方程的分析，互

逆探索，動畫演示，表格對照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動了學(xué)

生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向

思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人.

課題：函數(shù)歹=/sin(g+°)的圖象

教材：蘇教版必修4第8章第3節(jié)第3課時

1、教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：

①理解三個參數(shù)43、0對函數(shù)y=Zsin(@c+Q)圖象的影響；

②揭示函數(shù)歹=/sin(3+夕)的圖象與正弦曲線的變換關(guān)系。

能力目標(biāo)：

①增強(qiáng)學(xué)生的作圖能力；

②通過探究變換過程，使學(xué)生了解由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想;

③在難點(diǎn)突破環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象、概括的能力。

情感目標(biāo)：

在自主探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：由正弦曲線變換得到函數(shù)y=/sin(曲+8)的圖象。

難點(diǎn)：當(dāng)coHl時，函數(shù)乂=Zsin（3x+8i）與函數(shù)刈=〃sin（6ox+S2）的圖象

關(guān)系。

關(guān)鍵：理解三個參數(shù)4、3、0對函數(shù)y=/sin（3+8）圖象的影響。

3、教學(xué)方法與手段：

教學(xué)方法：開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動式討論、反饋式評價

學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。

教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，構(gòu)建學(xué)生自主探究的教學(xué)環(huán)境。

4、教學(xué)過程：

整個教學(xué)過程是“以問題為載體，以學(xué)生活動為主線”進(jìn)行的。