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重市慶南開(kāi)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知:點(diǎn)A(m﹣1,3)與點(diǎn)B(2,n﹣1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則(m+n)2019的值為()A.0 B.1 C.﹣1 D.320192.如圖,已知△ABC為等邊三角形,BD為中線(xiàn),延長(zhǎng)BC至E,使CE=CD,連接DE,則∠BDE的度數(shù)為()A.105° B.120° C.135° D.150°3.k、m、n為三整數(shù),若,,,則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系正確的是()A.k<m=n B.m=n<k C.m<n<k D.m<k<n4.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.5.如圖,陰影部分是一個(gè)正方形,此正方形的面積是()A.16 B.8 C.4 D.26.已知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸,則點(diǎn)在().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.下列圖形中,不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.正方形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.圓8.如圖,矩形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn),,則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)等于()A. B. C. D.9.若分式的值為0,則x的值應(yīng)為()A. B. C. D.10.估計(jì)5﹣的值應(yīng)在()A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間11.下列各數(shù)中,不是無(wú)理數(shù)的是()A.B.C.0.25D.0.1010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)12.小明對(duì)九(1)、九(2)班(人數(shù)都為50人)參加“陽(yáng)光體育”的情況進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.下列說(shuō)法中正確的是()A.喜歡乒乓球的人數(shù)(1)班比(2)班多 B.喜歡足球的人數(shù)(1)班比(2)班多C.喜歡羽毛球的人數(shù)(1)班比(2)班多 D.喜歡籃球的人數(shù)(2)班比(1)班多二、填空題(每題4分,共24分)13.若分式的值為0,則x的值為_(kāi)______.14.______15.滿(mǎn)足的整數(shù)的和是__________.16.能使分式的值為零的x的值是______.17.已知a,b滿(mǎn)足方程組,則a—2b的值為_(kāi)_________.18.如圖,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=46°,∠B′=27°,則∠C=_____°.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖①,已知是等腰三角形,是邊上的高,垂足為,是底邊上的高,交于點(diǎn).(1)若.求證:≌;(2)在圖②,圖③中,是等腰直角三角形,點(diǎn)在線(xiàn)段上(不含點(diǎn)),,且交于點(diǎn),,垂足為.?。┤鐖D②,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合,試寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系;ⅱ)如圖③,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上(不含點(diǎn),)時(shí),?。┲械慕Y(jié)論成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(8分)先將代數(shù)式化簡(jiǎn),再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值.21.(8分)先化簡(jiǎn)式子:÷(a+2﹣),再?gòu)?,2,0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.22.(10分)某工程隊(duì)承建一所希望學(xué)校,在施工過(guò)程中,由于改進(jìn)了工作方法,工作效率提高了,因此比原定工期提前個(gè)月完工.這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用幾個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校?23.(10分)如圖(1)AC⊥AB,BD⊥AB,AB=12cm,AC=BD=8cm,點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線(xiàn)段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=2時(shí),△ACP與△BPQ是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)在(1)的條件下,判斷此時(shí)線(xiàn)段PC和線(xiàn)段PQ的位置關(guān)系,并證明;(3)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=50°”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(10分)如圖,在中,點(diǎn)分別在邊上,與交于點(diǎn),已知;;求證:是等腰三角形.25.(12分)金桔是瀏陽(yáng)的特色水果,金桔一上市,水果店的老板就用1200元購(gòu)進(jìn)一批金桔,很快售完,老板又用2500元購(gòu)進(jìn)第二批金桔,所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍,但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元.(1)第一批金桔每件進(jìn)價(jià)為多少元?(2)水果店老板銷(xiāo)售這兩批金桔時(shí),每件售價(jià)都是150元,當(dāng)?shù)诙鸾凼鄢?0%后,決定打七折促銷(xiāo),結(jié)果全部售完,水果店老板共盈利多少元?26.解方程:
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m、n的值,進(jìn)而可得答案.【詳解】解:∵點(diǎn)A(m﹣1,3)與點(diǎn)B(2,n﹣1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),∴m﹣1=2,n﹣1=﹣3,∴m=3,n=﹣2,∵(m+n)2019=1,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特性,熟記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2、B【分析】由△ABC為等邊三角形,可求出∠BDC=90°,由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°,即可求出∠BDE的度數(shù).【詳解】∵△ABC為等邊三角形,BD為中線(xiàn),∴∠BDC=90°,∠ACB=60°∴∠ACE=180°﹣∠ACB=180°﹣60°=120°,∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED=30°,∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì).3、A【分析】先化簡(jiǎn)二次根式,再分別求出k、m、n的值,由此即可得出答案.【詳解】由得:由得:由得:則故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn),掌握化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵.4、B【分析】分別根據(jù)對(duì)應(yīng)的法則逐一分析即可【詳解】解:A.,故本選項(xiàng)不符合題意;B.,故本選項(xiàng)符合題意;C.,故本選項(xiàng)不符合題意;D.,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn),能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵.5、B【分析】先證明圖中的三角形為等腰直角三角形,再利用勾股定理求出正方形邊長(zhǎng)的平方即可得出結(jié)果.【詳解】解:如圖,
∵陰影部分是正方形,所以∠ABC=90°,∴∠C=∠BAC=45°,∴AB=BC,又AC=4,∴AB2+BC2=AC2=16
∴AB2=AC2=1,
∴正方形的面積=AB2=1.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理,等腰三角形的判定,正方形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.6、D【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,x軸負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù),再根據(jù)相反數(shù)的意義和有理數(shù)的加法判斷M的坐標(biāo)符號(hào).【詳解】解:點(diǎn)在軸的負(fù)半軸,,,在第四象限,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確理解坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及有理數(shù)的加法法則是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】正方形、等腰三角形、圓一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形,等腰直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故選C8、C【分析】根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)可得OD=2PQ=5,再根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等,可得AC=BD=2OD=1.【詳解】∵P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),∴PQ是△AOD的中位線(xiàn)∴OD=2PQ=5∵四邊形ABCD為矩形∴AC=BD=2OD=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn),矩形的性質(zhì),熟記三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半,矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】由分式的值為零的條件得x﹣1=2,且x﹣3≠2,解得:x=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為2的條件,具備兩個(gè)條件:(1)分子為2;(2)分母不為2.這兩個(gè)條件缺一不可.10、C【分析】先化簡(jiǎn)二次根式,合并后,再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估計(jì)解答即可.【詳解】5﹣=,∵49<54<64,∴7<<8,∴5﹣的值應(yīng)在7和8之間,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,解決本題的關(guān)鍵是估算出無(wú)理數(shù)的大小.11、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義(無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù))逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:A、是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;B、是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;C、是有理數(shù),故本選項(xiàng)符合題意;D、是無(wú)理數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念,掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)扇形圖算出(1)班中籃球,羽毛球,乒乓球,足球,羽毛球的人數(shù)和(2)班的人數(shù)作比較,(2)班的人數(shù)從折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖直接可看出.【詳解】解:A、乒乓球:(1)班50×16%=8人,(2)班有9人,8<9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、足球:(1)班50×14%=7人,(2)班有13人,7<13,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、羽毛球:(1)班50×40%=20人,(2)班有18人,20>18,故本選項(xiàng)正確;D、籃球:(1)班50×30%=15人,(2)班有10人,15>10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)部分占整體的百分比,折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)變化,在這能看出每組的人數(shù),求出(1)班喜歡球類(lèi)的人數(shù)和(2)班比較可得出答案.二、填空題(每題4分,共24分)13、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】解:根據(jù)題意得:,解得:x=-1.
故答案為:-1.【點(diǎn)睛】若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為2;(2)分母不為2.這兩個(gè)條件缺一不可.14、-1【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,可得積的乘方,根據(jù)積的乘方,可得答案.【詳解】解:原式=
=[1×(?0.125)]2019×1
=?1,
故答案為?1.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方,利用冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘得出積的乘方是解題關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)估算無(wú)理數(shù)的大小的方法確定和的范圍,可知滿(mǎn)足條件的整數(shù)的情況.【詳解】∵,,∴,,∴,滿(mǎn)足條件的整數(shù)為:2,3,4,5,∴滿(mǎn)足條件的整數(shù)的和為2+3+4+5=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查估算無(wú)理數(shù)的大小的知識(shí)點(diǎn),解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分,比較簡(jiǎn)單.16、1【分析】根據(jù)分式值為零,分子為零且分母不為零求解.【詳解】解:∵分式的值為0,∴|x|-1=0,x+1≠0解得x=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件.17、【分析】先根據(jù)二元一次方程組解出,b的值,再代入求解即可.【詳解】解得將代入a—2b中故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的問(wèn)題,掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.18、107【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.【詳解】∵△ABC≌△A′B′C′,
∴∠B=∠B′=27°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=107°,
故答案為:107°.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.三、解答題(共78分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)ⅰ);ⅱ)成立,證明見(jiàn)解析【分析】(1)如圖1,根據(jù)同角的余角相等證明,利用ASA證明≌;(2)①如圖2,作輔助線(xiàn),構(gòu)建全等三角形,證明≌,則CP=AF,再證明≌,可得結(jié)論;②結(jié)論仍然成立,過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于,且于的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn),證明≌,得,再證明≌即可求解.【詳解】證明:(1)∵∴∵∴在和中∴≌;(2)?。鹤C明過(guò)程如下:延長(zhǎng)、交于點(diǎn)∵∴∵∴∵是等腰直角三角形,∴AE=CE,又∴≌∴∵∴平分則∵∴又AD=AD∴≌(ASA)∴∴∴;ⅱ)成立,即證明如下:過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交于,且于的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)∴,∴=∴是等腰直角三角形,∴CQ=QB同理可得≌∴∵=∴BD平分則∵∴=90又BD=BD∴≌(ASA)∴∴∴.【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題,考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,運(yùn)用了類(lèi)比的思想,作輔助線(xiàn)構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵,難度適中.20、x+1,x=2時(shí),原式=1.【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解,括號(hào)中通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算,然后約分化成最簡(jiǎn)式,在-1<x<1的范圍內(nèi)選一個(gè)除去能使分母為0的整數(shù)代入即可求得答案.【詳解】=;∵,∵-1<<1,∴可取,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母;分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式,約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式,應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分.21、,【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再選取使分式有意義的a的值代入計(jì)算即可.【詳解】解:÷(a+2﹣)=÷(﹣)=÷=?=∵a≠±3且a≠2,∴a=0.則原式=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,先把分式化簡(jiǎn),再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.關(guān)鍵是掌握在化簡(jiǎn)過(guò)程中的運(yùn)算順序和法則,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.22、6【分析】設(shè)工程隊(duì)原計(jì)劃用個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校,把總工作量看成單位“1”,則原來(lái)的工作效率為,工作效率提高了20%,那么現(xiàn)在的工作效率就是原來(lái)的1+20%,用工作效率=工作總量÷工作時(shí)間,列出分式方程,即可求解.【詳解】解:設(shè)工程隊(duì)原計(jì)劃用個(gè)月的時(shí)間建成這所希望學(xué)校,根據(jù)題意,得,解這個(gè)方程,得,經(jīng)檢驗(yàn),是原分式方程的根.答:這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃用個(gè)月建成這所希望學(xué)校.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用,在解題時(shí)要能根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵.23、(1)△ACP與△BPQ全等,理由詳見(jiàn)解析;(2)PC⊥PQ,證明詳見(jiàn)解析;(3)當(dāng)t=2s,x=2cm/s或t=3s,x=cm/s時(shí),△ACP與△BPQ全等.【分析】(1)利用SAS定理證明△ACP≌△BPQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷線(xiàn)段PC和線(xiàn)段PQ的位置關(guān)系;(3)分△ACP≌△BPQ,△ACP≌△BQP兩種情況,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計(jì)算.【詳解】(1)△ACP與△BPQ全等,理由如下:當(dāng)t=2時(shí),AP=BQ=4cm,則BP=12﹣4=8cm,∴BP=AC=8cm,又∵∠A=∠B=90°,在△ACP和△BPQ中,,∴△ACP≌△BPQ(SAS).(2)PC⊥PQ,證明:∵△ACP≌△BPQ,∴∠ACP=∠BPQ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.∴∠CPQ=90°,即線(xiàn)段PC與線(xiàn)段PQ垂直.(3)①若△ACP≌△BPQ,則AC=BP,AP=BQ,∴12﹣2t=8,解得,t=2(s),則x=2(cm/s).②若△ACP≌△BQP,則AC=BQ,AP=BP,則2t=×12,解得,t=3(s),則x=8÷3=(cm/s),故當(dāng)t=2s,x=2cm/s或t=3s,x=cm/s時(shí),△ACP與△BPQ全等.【點(diǎn)睛】本題屬于三角形專(zhuān)題,考
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