九年級(jí)上冊(cè)第四章4　探索三角形相似的條件第1課時(shí)

4探索三角形相似的條件第1課時(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.利用兩角分別相等或兩邊成比例且?jiàn)A角相等證明三角形相似應(yīng)用意識(shí)、抽象能力2.應(yīng)用兩角分別相等或兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似的判定解決問(wèn)題模型觀念、運(yùn)算能力、推理能力基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)小練1.三角形相似的判定方法1文字語(yǔ)言條件兩個(gè)三角形中,有兩角分別相等結(jié)論這兩個(gè)三角形相似符號(hào)語(yǔ)言∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'C'1.已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°,70°,另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是70°,80°,則這兩個(gè)三角形 (A)A.一定相似B.不一定相似C.一定不相似 D.不能確定2.三角形相似的判定方法2文字語(yǔ)言條件兩個(gè)三角形中,兩邊成比例且?jiàn)A角相等結(jié)論這兩個(gè)三角形相似符號(hào)語(yǔ)言∵∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'2.下列可以判定△ABC∽△A'B'C'的條件是 (C)A.BCB'C'=ACA'CB.ABA'B'=ACA'C.ABA'B'=ACA'D.ABA'B'=ACA'重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)1】利用兩角分別相等判定兩三角形相似(模型觀念、運(yùn)算能力)【典例1】(教材溯源·P90習(xí)題T3·2023湘潭中考)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高.(1)證明:△ABD∽△CBA;(2)若AB=6,BC=10,求BD的長(zhǎng).【自主解答】(1)∵AD是斜邊BC上的高,∴∠BDA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠BDA=∠BAC,又∵∠B為公共角,∴△ABD∽△CBA;(2)由(1)知△ABD∽△CBA,∴BDBA=BABC,∴BD6=610,∴BD【舉一反三】(2023·邵陽(yáng)中考)如圖,CA⊥AD,ED⊥AD,點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn),且CB⊥BE.已知AB=8,AC=6,DE=4.(1)證明:△ABC∽△DEB.(2)求線段BD的長(zhǎng).【解析】(1)∵CA⊥AD,ED⊥AD,CB⊥BE,∴∠A=∠CBE=∠D=90°,∴∠C+∠CBA=90°,∠CBA+∠DBE=90°,∴∠C=∠DBE,∴△ABC∽△DEB;(2)∵△ABC∽△DEB,∴ACDB=ABDE,∴6DB=84,【重點(diǎn)2】利用兩邊成比例且?jiàn)A角相等判定兩三角形相似(模型觀念、推理能力)【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P92隨堂練習(xí)延伸)如圖,點(diǎn)B,C分別在△ADE的邊AD,AE上,且AC=3,AB=2.5,EC=2,DB=3.5,∠E=94°,則∠ABC的度數(shù)為94°.

【舉一反三】(2024·銅仁期末)如圖,D,E分別為AB,AC邊上兩點(diǎn),且AD=5,BD=3,AE=4,CE=6.求證:△ADE∽△ACB.【解析】∵AD=5,BD=3,AE=4,CE=6,∴AB=AD+BD=8,AC=AE+CE=10,∴AEAB=48=12,ADAC=510=12,∴AEAB=ADAC,又∠A=素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)(10分鐘·15分) 1.(4分·抽象能力)下列各組中兩個(gè)圖形不一定相似的是 (B)A.有一個(gè)角是120°的兩個(gè)等腰三角形B.有一個(gè)角是35°的兩個(gè)等腰三角形C.兩個(gè)等腰直角三角形D.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形2.(4分·模型觀念、抽象能力)如圖,以下三個(gè)三角形中,相似的是 (B)A.(1)和(2) B.(2)和(3)C.(1)和(3) D.(1)和(2)和(3)3.(7分·模型觀念、推理能力)(2024·銅仁期末)如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD于E,交AC于F.求證:△ABE∽△CBF.【證明】∵△ABC中,∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAD=90°,∵AD⊥BC,∴∠ADC=